Τα κόκκαλα του Napier !!!!!

                                  

                               

    Το 1617,ο Σκώτος μαθηματικός John Napier κατασκεύασε ένα από τα πρώτα υπολογιστικά εργαλεία , ένα άβακα που έγινε γνωστός με την ονομασία «Kόκαλα του Napier» .Το εργαλείο  αυτό αποδείχθηκε τόσο αποτελεσματικό, που χρησιμοποιούνταν έως τις αρχές του 20^ου αιώνα.

John Napier of Merchiston (1550 – 1617)

Tα κόκαλα του Napier  αποτελούσαν ένα είδος πίνακα πολλαπλασιασμού.
Επρόκειτο για δέκα ξύλινες τετράπλευρες ράβδους ,αριθμημένες από το 0 έως το 9. Η κάθε μια χωριζόταν σε 9 διαστήματα, στα οποία ήταν σημειωμένα τα 9 πολλαπλάσια του αριθμού με την μορφή  δυο ψηφιών διαχωρισμένων από μια κεκλιμένη γραμμή ,όπως φαίνεται στο σχήμα.

                      

                          

 Eνα παράδειγμα του τρόπου λειτουργίας του .Θα εκτελέσουμε τον πολλαπλασιασμό   7x 32568 .Τοποθετούμε σε διαδοχική σειρά τους ράβδους  που αντιστοιχούν στα 5 ψηφία του 32568 .Τώρα παίρνουμε τους αριθμούς που βρίσκονται  στην 7^η σειρά                                                                                                               2/11/43/54/25/6

 Προσθέτουμε , λοιπόν, τους συνεχόμενους αριθμούς που βρίσκονται ανάμεσα στις κεκλιμένες γραμμές :

                                           2/1+1/4+3/5+4/2+5/6

Το αποτέλεσμα είναι 2/2/7/9/6/6  Δηλαδή  7x 32568=227966

                         

 

 Στην περίπτωση που  ο πολλαπλασιασμός γίνεται με αριθμούς με περισσότερα ψηφία  απλά επαναλαμβάνουμε την διαδικασία και αθροίζουμε .Δηλαδή ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να βρούμε το γινόμενο 273x 32568.

2^η σειρά  0/6/41/01/21/6

7^η σειρά  2/11/43/54/25/6

3^η σειρά  0/9/61/51/82/4

Αθροίζουμε τα ψηφία  συμφώνα με την διαγώνια διάταξη των κεκλιμένων γραμμών των ράβδων.

                       0/6/41/01/21/6

                        2/11/43/54/25/6 

                           0/9 /61/51/82/4

                     8/7/17/19/19/16/4   κρατάμε το τελευταίο ψηφίο και προσθέτουμε την δεκάδα 

                                                          σαν κρατούμενο  αν  υπάρχει στον επόμενο αριστερά .

                   8/8/9/1/0/6/4 

       273x 32568= 8891064