Ο περίεργος..... τελεστής

Φανταστείτε έναν νέο μαθηματικό τελεστή που συμβολίζεται με # και χρησιμοποιείται όπως φαίνεται στις παρακάτω ισότητες:

1 # 1 = 2
3 # 5 = 34
6 # 9 = 117
10 # 14 = 296
Ποια είναι η  τιμή του 15 # 19;