Δευτέρα, 16 Ιουνίου 2014

Τα μαθηματικά εν καιρώ πολέμου



Aπό τα σημαντικότερα επιτεύγματα του ΒΆ Παγκοσμίου Πολέμου θεωρείται η αποκωδικοποίηση της μηχανής Enigma –την οποία οι Γερμανοί χρησιμοποιούσαν για την επικοινωνία τους– από τον φημισμένο μαθηματικό Άλαν Τιούρινγκ
 Η χρήση των μαθηματικών στον πόλεμο ξεκίνησε ήδη από τον 16ο αιώνα, στη διάρκεια του γαλλοϊσπανικού πολέμου, και εκτείνεται έως τις μέρες μας, με τις σύγχρονες μυστικές υπηρεσίες να χρησιμοποιούν τους πρώτους αριθμούς για την κωδικοποίηση της επικοινωνίας τους.Κανείς δεν γνωρίζει ποια θα ήταν η εξέλιξη της ιστορίας χωρίς τα μαθηματικά, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν κατά κόρον από τις μεγάλες δυνάμεις σε σημαντικούς πολέμους της παγκόσμιας ιστορίας, όπως ο ΒΆ Παγκόσμιος Πόλεμος, η κρίση του Κόλπου των Χοίρων και ο γαλλοϊσπανικός πόλεμος.
Η μηχανή Enigma, τα τανκς και τα μαθηματικά

Ως το σημαντικότερο επίτευγμα του ΒΆ Παγκοσμίου Πολέμου,  θεωρείται η αποκωδικοποίηση της μηχανής Enigma –την οποία οι Γερμανοί χρησιμοποιούσαν για την επικοινωνία τους– από τον φημισμένο μαθηματικό Aλαν Τιούρινγκ. Με τη μοναδική του ικανότητα «να σκέφτεται σαν μηχανή», ο Τιούρινγκ κατάφερε να σπάσει τον –άλυτο μέχρι τότε– κώδικα βάσει του οποίου τα γερμανικά σώματα του στρατού επικοινωνούσαν μεταξύ τους.
Χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι, επίσης, το πώς οι συμμαχικές δυνάμεις κατάφεραν με τη βοήθεια των μαθηματικών να εκτιμήσουν τη μηνιαία παραγωγή τανκ από το γερμανικό στρατό –κάτι που τους βοήθησε σημαντικά να σχεδιάσουν τη στρατηγική τους.
Στη διάρκεια του ΒΆ Παγκοσμίου Πολέμου, οι συμμαχικές δυνάμεις συνειδητοποίησαν τη στρατιωτική υπεροχή των Γερμανών -κυρίως λόγω των τανκς. Το κρίσιμο ερώτημα για τους Συμμάχους τότε ήταν πόσα τανκ κατασκεύαζε η Γερμανία, καθώς αυτό το στοιχείο θα τους βοηθούσε να αντιμετωπίσουν πιο αποτελεσματικά τον εχθρό.Για να λύσουν το πρόβλημα, οι συμμαχικές δυνάμεις χρησιμοποίησαν τη συμβατική οδό της συλλογής πληροφοριών: κατασκοπεία, υποκλοπές, αποκωδικοποίηση διαβιβάσεων και ανάκριση κρατουμένων ήταν μερικές από τις μεθόδους που χρησιμοποίησαν.
Με τη βοήθεια των παραπάνω μεθόδων, οι Σύμμαχοι κατέληξαν στο ότι η πολεμική βιομηχανία των Γερμανών παρήγαγε περίπου 1400 τανκ κάθε μήνα το διάστημα Ιουνίου 1940-Σεπτεμβρίου 1942. Το νούμερο, όμως αυτό δεν φαινόταν λογικό γιατί στη μάχη του Στάλινγκραντ –η οποία κράτησε οκτώ μήνες και είχε 2 εκατομμύρια νεκρούς– οι Γερμανοί χρησιμοποίησαν «μόνο» 1.200 τανκς. Ο αρχικός υπολογισμός τους, λοιπόν, δεν επιβεβαιωνόταν.
Στην προσπάθειά τους να βρουν άλλη μέθοδο υπολογισμού, οι Σύμμαχοι κατέφυγαν στους σειριακούς αριθμούς. Οι συμμαχικές μυστικές υπηρεσίες παρατήρησαν ότι κάθε γερμανικό τανκ που είχε περιέλθει στον έλεγχό τους είχε έναν μοναδικό σειριακό αριθμό. Μετά από προσεκτική παρατήρηση, διαπίστωσαν ότι οι σειριακοί αριθμοί ακολουθούσαν ένα μοτίβο που αποκαλύπτει τη σειρά παραγωγής κάθε τανκ.
Χρησιμοποιώντας αυτά τα στοιχεία, οι Σύμμαχοι δημιούργησαν ένα μαθηματικό μοντέλο για τον υπολογισμό του ρυθμού παραγωγής των γερμανικών τανκ. Κατάληξαν στο συμπέρασμα ότι, το παραπάνω διάστημα, οι Γερμανοί κατασκεύαζαν 255 τανκ μηνιαίως. Πράγματι, μετά τη λήξη του πολέμου, τα στοιχεία των Γερμανών βεβαίωναν ότι κάθε μήνα κατασκευάζονταν 256 τανκ –μόλις ένα παραπάνω από τον υπολογισμό των Συμμάχων.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου