Δευτέρα, 16 Ιουνίου 2014

Ο πρίγκηπας των Μαθηματικών



Υπάρχουν προτάσεις που ακούγονται εξίσου ακατάληπτες με τα αιγυπτιακά ιερογλυφικά για την κοινή γνώμη, αλλά έχουν μια σχεδόν μυθική διάσταση για τους ερευνητές της μαθηματικής επιστήμης.
Ανάμεσά τους περίοπτη θέση κατέχει το τελευταίο θεώρημα του Φερμά, που διατυπώθηκε από τον κορυφαίο Γάλλο μαθηματικό Πιέρ Φερμά το 1637 και που τελικά λύθηκε από τον Αντριου Γουάιλς το 1995 ύστερα από μια βήμα προς βήμα προσέγγιση που διήρκεσε πάνω από 350 χρόνια.
Η πρόταση αυτή ήταν απλούστατη στη διατύπωσή της και οι επιστήμονες δεν αμφέβαλαν για την ισχύ της, καθώς τις τελευταίες δεκαετίες ισχυρότατοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές είχαν συσσωρεύσει καταιγιστικές εμπειρικές ενδείξεις.
Ωστόσο, η αυστηρή απόδειξή της απαιτούσε μια ογκώδη επιστημονική εργασία 200 πυκνογραφημένων σελίδων και τη θεμελίωση ενός ολόκληρου νέου κλάδου των Μαθηματικών, που παρέσχε τα αναγκαία εργαλεία για την αντιμετώπιση του προβλήματος.
Τι λέει το θεώρημα αυτό; ότι η εξίσωση: x εις τη n + y εις τη n = z εις τη n δεν έχει ακέραια λύση σε μη μηδενικούς ακεραίους, όταν ο εκθέτης n (φυσικός αριθμός) είναι μεγαλύτερος ή ίσος του 3. Το θεώρημα έγινε μύθος και για έναν ακόμη λόγο. Γιατί η λύση του ήταν ταυτόχρονη με τη διατύπωσή του. Οταν ο Φερμά μελετούσε την Αριθμητική του Διόφαντου, έκανε μια σημείωση στο περιρώριο του προσωπικού του αντιτύπου, δίπλα στην πρόταση ΙΙ.8 που αφορά την επίλυση του Πυθαγόρειου Θεωρήματος. Εγραψε: Eίναι αδύνατον να χωριστεί ένας κύβος σε δύο κύβους, μία τέταρτη δύναμη σε δύο τέταρτες δυνάμεις ή γενικά οποιαδήποτε δύναμη σε δύο ίδιες δυνάμεις, εκτός από το τετράγωνο (σημ. κλασσική μορφή Πυθαγόρειου). Βρήκα μία εκπληκτική απόδειξη, όμως το περιθώριο αυτού του βιβλίου είναι μικρό για να τη χωρέσει.
Μετά το θάνατο του Φερμά το 1665, ο γιός του συγκέντρωσε και εξέδωσε τις σημειώσεις του, αλλά δε βρέθηκε πουθενά η demostratio mirabilis, σπρώχνοντας τους μαθηματικούς σε ένα κυνήγι θησαυρού, για να την επανα-ανακαλύψουν.
Ο Φερμά δεν ήταν επαγγελματίας μαθηματικός. Φέρει τον ζηλευτό τίτλο του «πρίγκηπα των ερασιτεχνών». Δεν δημοσίευσε κανένα ολοκληρωμένο έργο. Οι περισσότερες εργασίες του περιέχονται μέσα σε γράμματα, τα οποία παρέμειναν χειρόγραφα όσο ζούσε. Ευτυχώς, για τα Μαθηματικά, ο Φερμά έκανε πολλές άλλες ανακαλύψεις πέρα από το περίφημο θεώρημά του. Θεμελίωσε τη μοντέρνα θεωρία αριθμών, έβαλε μαζί με τον Πασκάλ τις βάσεις για τη θεωρία των Πιθανοτήτων, επινόησε, παράλληλα με τον Ντεκάρτ, αλλά ανεξάρτητα από αυτόν, την αναλυτική γεωμετρία (που στηρίζεται στη βασική αρχή ότι η εξίσωση μιας καμπύλης μας επιτρέπει να γνωρίσουμε όλες τις ιδιότητες της καμπύλης), και υπήρξε ο πρόδρομος του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.
Και να σκεφτεί κανείς ότι Μαθηματικά έκανε μόνο στον ελεύθερο χρόνο του.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου