Διάγραμμα Venn

Ένα διάγραμμα Venn ή που διάγραμμα είναι ένα διάγραμμα που δείχνει όλες τις πιθανές λογικές σχέσεις μεταξύ ενός πεπερασμένου συλλογή των συνόλων . Διαγράμματα Βεν σχεδιάστηκαν γύρω στο 1880 από τον John Venn . Χρησιμοποιούνται για να διδάξουν στοιχειώδη θεωρία των συνόλων , καθώς και απεικονίζουν απλό σύνολο σχέσεις πιθανότητα , τη λογική , τις στατιστικές , τη γλωσσολογία και την επιστήμη των υπολογιστών .

Διαγράμματα Βεν εισήχθησαν το 1880 από τον John Venn (1834-1923), σε ένα έγγραφο με τίτλο Στο διαγραμματική και Μηχανική Αντιπροσωπεία της Προτάσεις και συλλογισμούς του "το Philosophical Magazine και το Journal of Science», για τους διαφορετικούς τρόπους να εκπροσωπεί προτάσεις από τα διαγράμματα.  Η χρήση αυτών των τύπων των διαγραμμάτων στην τυπική λογική , σύμφωνα με την Ruskey και M. Weston, «δεν είναι μια εύκολη ιστορία για τον εντοπισμό, αλλά είναι βέβαιο ότι τα διαγράμματα που είναι ευρέως σχετίζεται με Venn, στην πραγματικότητα, προήλθε πολύ νωρίτερα . και δικαίως σχετίζονται με Venn, ωστόσο, επειδή αυτός που ρωτήθηκαν συνολικά και επισημοποιήθηκε τη χρήση τους, και ήταν ο πρώτος για να γενικεύσει ».
Βεν ο ίδιος δεν χρησιμοποίησε τον όρο «διάγραμμα Βεν» και αναφέρεται στην εφεύρεση του ως «Eulerian Κύκλοι».  Για παράδειγμα, στην εισαγωγική φράση του άρθρου 1880 του Βεν γράφει, «Σχέδια διαγραμματική αναπαράσταση έχουν τόσο familiarly εισαχθεί σε λογικές πραγματείες κατά τη διάρκεια του περασμένου αιώνα ή έτσι, ότι πολλοί αναγνώστες, ακόμη και εκείνοι που έχουν κάνει καμία επαγγελματική μελέτη της λογικής, μπορεί να υποτίθεται ότι πρέπει να εξοικειωθούν με τη γενική φύση και το αντικείμενο των εν λόγω συσκευών. Από τα συστήματα αυτά μόνο ένα, δηλαδή. ότι συνήθως που ονομάζεται «Eulerian κύκλους,« έχει συναντηθεί με οποιαδήποτε γενική αποδοχή ... »  Ο πρώτος που χρησιμοποίησε τον όρο «διάγραμμα Βεν" ήταν Clarence Irving Lewis το 1918, στο βιβλίο του «Μια έρευνα του Symbolic Logic». 

Διαγράμματα Βεν είναι πολύ παρόμοια με τα διαγράμματα Euler , που εφευρέθηκε από τον Leonhard Euler (1708-1783) κατά τον 18ο αιώνα. M. Ε. Baron σημείωσε ότι Leibniz (1646-1716) κατά τον 17ο αιώνα παρήγαγε παρόμοια διαγράμματα πριν Euler, αλλά πολλά από αυτά ήταν αδημοσίευτα. Επίσης παρατηρεί ακόμη νωρίτερα Euler-όπως διαγράμματα από Ramon Lull τον 13ο αιώνα.
Κατά τον 20ο αιώνα, αναπτύχθηκαν περαιτέρω διαγράμματα Venn. DW Henderson έδειξε το 1963 ότι η ύπαρξη ενός διαγράμματος n-Βεν με n φορές περιστροφική συμμετρία συνεπάγεται ότι n ήταν ένας πρώτος αριθμός . Έδειξε, επίσης, ότι υπάρχουν τέτοιες συμμετρικές διαγράμματα Venn, όταν n είναι 5 ή 7. Το 2002 ο Πέτρος Hamburger βρέθηκε συμμετρική διαγράμματα Venn για n = 11 και το 2003, Griggs, Κίλιαν, και Savage έδειξε ότι υπάρχουν συμμετρικά διαγράμματα Venn για όλους τους άλλους πρώτους. Επομένως, υπάρχουν περιστροφικά συμμετρική διαγράμματα Venn, αν και μόνο αν το n είναι πρώτος αριθμός.
Βεν διαγράμματα και διαγράμματα Euler είχαν ενσωματωθεί ως μέρος της διδασκαλίας στην θεωρία των συνόλων , ως μέρος της νέας μαθηματικά κίνημα στη δεκαετία του 1960. Από τότε, έχουν επίσης υιοθετηθεί από άλλους τομείς σπουδών, όπως η ανάγνωση. 

Τομή δύο συνόλων Ένωση των δύο συνόλων Συμμετρική διαφορά των δύο συνόλων Σχετική συμπλήρωμα του Α (αριστερά) Β (δεξιά) Απόλυτη συμπλήρωμα του Α σε U

Ένα διάγραμμα Venn είναι κατασκευασμένο με μια συλλογή από απλές κλειστές καμπύλες που σε ένα αεροπλάνο. Σύμφωνα με τον Lewis, η «αρχή της αυτά τα διαγράμματα είναι ότι οι τάξεις [ή σύνολα ] να εκπροσωπούνται από τις περιφέρειες σε τέτοια σχέση με ένα άλλο που όλες οι πιθανές λογικές σχέσεις αυτών των κατηγοριών μπορεί να αναφέρεται στο ίδιο διάγραμμα. Δηλαδή, . το διάγραμμα αρχικά αφήνει περιθώρια για οποιαδήποτε πιθανή σχέση των κατηγοριών, καθώς και την πραγματική ή δεδομένης της σχέσης, μπορεί στη συνέχεια να καθοριστεί με την ένδειξη ότι κάποια συγκεκριμένη περιοχή είναι άκυρη ή δεν είναι μηδενική » 
Διαγράμματα Βεν συνήθως περιλαμβάνουν επικάλυψη κύκλους . Το εσωτερικό του κύκλου αντιπροσωπεύει συμβολικά τα στοιχεία του συνόλου, ενώ το εξωτερικό αντιπροσωπεύει στοιχεία που δεν είναι μέλη του συνόλου. Για παράδειγμα, σε δύο σετ διάγραμμα Venn, ένας κύκλος μπορεί να εκπροσωπεί την ομάδα όλων των ξύλινων αντικειμένων, ενώ ένας άλλος κύκλος μπορεί να αντιπροσωπεύει το σύνολο όλων των πινάκων. Η περιοχή επικάλυψης ή διασταύρωση τότε θα αντιπροσωπεύουν το σύνολο όλων των ξύλινα τραπέζια. Σχήμα άλλο από κύκλους μπορεί να χρησιμοποιηθεί όπως δείχνεται παρακάτω από τη δική υψηλότερες διαγράμματα Venn σύνολο του. Διαγράμματα Βεν γενικά δεν περιέχουν πληροφορίες σχετικά με τις σχετικές ή απόλυτες μεγέθη ( πληθικότητας ) σετ? δηλαδή είναι σχηματικά διαγράμματα.
Διαγράμματα Venn είναι παρόμοια με διαγράμματα Euler . Ωστόσο, ένα διάγραμμα Venn για σύνολα συστατικό n πρέπει να περιέχει όλες τις 2 ⁿ υποθετικά πιθανές ζώνες που αντιστοιχούν σε κάποιο συνδυασμό ένταξης ή αποκλεισμού σε κάθε ένα από τα σύνολα συστατικών. Euler διαγράμματα περιέχουν μόνον τα πραγματικά δυνατό ζώνες σε ένα δεδομένο πλαίσιο. Στην διαγράμματα Venn, ένα σκιερό ζώνη μπορεί να αντιπροσωπεύει ένα κενό ζώνη, ενώ σε ένα διάγραμμα Euler η αντίστοιχη ζώνη λείπει από το διάγραμμα. Για παράδειγμα, εάν ένα σύνολο αντιπροσωπεύει τα γαλακτοκομικά προϊόντα και άλλα τυριά, το διάγραμμα Venn περιέχει μια ζώνη για τα τυριά που δεν είναι τα γαλακτοκομικά προϊόντα. Υποθέτοντας ότι στο τυρί πλαίσιο σημαίνει κάποιο είδος των γαλακτοκομικών προϊόντων, το διάγραμμα Euler έχει η ζώνη τυρί που περιέχεται εξ ολοκλήρου εντός των γαλακτοκομικών προϊόντων ζώνη-δεν υπάρχει ζώνη (ανύπαρκτη) μη τυροκομείο. Αυτό σημαίνει ότι, καθώς ο αριθμός των περιγραμμάτων αυξάνεται, Euler διαγράμματα είναι τυπικά λιγότερο οπτικά πολύπλοκη από ό, τι το ισοδύναμο διάγραμμα Venn, ιδιαίτερα εάν ο αριθμός των μη κενών διασταυρώσεις είναι μικρό.