Πέμπτη, 2 Απριλίου 2015

Αλγεβρα: Εργο των Ελλήνων ή των Αράβων; - Ποιος μαθηματικός την «βάφτισε» και ποιος ανακάλυψε τον «άγνωστο Χ»



Είναι ένα ερώτημα που απασχολεί επί σειρά ετών τους ιστορικούς των επιστημών. Ενας από τους μεγαλύτερους αλλά και σημαντικότερους κλάδους των μαθηματικών δεν έχει σταθερές ρίζες. Ηταν οι Ελληνες ή οι Αραβες ο λαός που «γέννησε» την πολύφημη Αλγεβρα;


Τι ακριβώς είναι η Αλγεβρα – Πότε και πού γεννήθηκαν οι πρώτες αλγεβρικές σκέψεις
Για να μπορέσει να απαντήσει κανείς σε αυτό το ερώτημα, θα πρέπει να γνωρίζει αρχικά τι ακριβώς πραγματεύεται η Αλγεβρα. Ο συγκεκριμένος κλάδος ασχολείται με σύνολα, στα οποία ορίζονται πράξεις μεταξύ των στοιχείων τους. Η γλώσσα της Αλγεβρας είναι «τεχνητή» και αυστηρά μαθηματική. Κάθε άγνωστος ονοματίζεται με ένα γράμμα ή ένα σύμβολο, ενώ οι ιδιότητες, οι πράξεις και οι σχέσεις μεταξύ των συνόλων είναι απόλυτα ορισμένες.
Για να δημιουργηθεί η Αλγεβρα, όπως την γνωρίζουμε σήμερα, έπρεπε να περάσουν αρκετά χρόνια προεργασίας. Τα πρώτα δείγματα... αλγεβρικής σκέψης εμφανίστηκαν από Αιγύπτιους και Βαβυλώνιους μαθηματικούς, πριν από περίπου τέσσερις χιλιετίες. Αρχικά οι Βαβυλώνιοι και μετέπειτα οι Αιγύπτιοι επιστήμονες εργάζονταν πάνω στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων.
Ωστόσο, οι τρόποι επίλυσης εκείνης της εποχής δεν θα μπορούσαν να θεωρηθούν αλγεβρικοί. Κάθε γνωστή μέθοδος των δύο λαών, αποτελούταν από απλούς, αλλά κατάλληλους, χειρισμούς των αριθμών, μέχρι να φτάσουν στο επιθυμητό αποτέλεσμα. Τέτοιου είδους μεθοδολογίες οδηγούν στην δημιουργία ενός αλγορίθμου επίλυσης προβλημάτων, που δεν έχει καμία σχέση με την «σύγχρονη» Αλγεβρα.
Παρόλα αυτά, ο... σπόρος της αλγεβρικής σκέψης είχε φυτευτεί από τους πρωτοπόρους επιστήμονες των δύο αρχαίων λαών. Επρεπε ωστόσο να περάσουν παραπάνω από χίλια χρόνια για να «φυτρώσει» ο κλάδος της Αλγεβρας.
Ο Ελληνας «πατέρας» της Αλγεβρας – Ο Διόφαντος που ανακάλυψε τον... «άγνωστο Χ»
Για πολλά χρόνια, το χτίσιμο του κλάδου της Αλγεβρας έμεινε απελπιστικά στάσιμο. Οι Αραβες δεν παρουσίαζαν καινούργιες ιδέες, μένοντας «κολλημένοι» στα μαθηματικά των προγόνων τους, ενώ δεν υπήρχε κάποιος άλλος λαός για να συνεχίσει το έργο τους. Ο άνθρωπος που έκανε το μεγάλο βήμα για την εξέλιξη της αλγεβρικής σκέψης ήταν ο Διόφαντος, τον 3ο αιώνα π.Χ.
Στο βιβλίο του με όνομα «Αριθμητικά», ένα από τα γνωστότερα επιστημονικά συγγράμματα, ο Διόφαντος παρουσιάζει μια σειρά προβλημάτων τα οποία και λύνει, με έναν τρόπο που παραπέμπει σε Αλγεβρα. Δίνει όνομα στην ποσότητα που ψάχνει να βρει, δημιουργεί για πρώτη φορά τον «άγνωστο Χ» και χτίζει μαθηματικές εξισώσεις.
Ως τότε οι άνθρωποι χειρίζονταν τα μαθηματικά προβλήματα μέσω αλγοριθμικών και αριθμητικών διαδικασιών. Στα «Αριθμητικά», τα προβλήματα μεταφράζονταν σε μαθηματικές εξισώσεις, δείχνοντας έναν εντελώς καινούργιο τρόπο επίλυσης, πολύ πιο γρήγορο και πρακτικό. Η πρώτη αλγεβρική δομή λύσης ήταν γεγονός. Ωστόσο, η ανακάλυψη του «αγνώστου Χ» και η δημιουργία της εξίσωσης δεν είναι παρά ένα ελάχιστο κομμάτι της σημερινής Αλγεβρας, που αποτελείται από ομάδες, δακτυλίους και σώματα τα οποία με την σειρά τους πλαισιώνονται από μια τεράστια ποικιλία θεωρημάτων.
Ο Αραβας «πατέρας» της Αλγεβρας – Ο Αλ Χουαρίζμι και η θεμελίωση του κλάδου
Για το επόμενο βήμα στην οικοδόμηση της Αλγεβρας, έπρεπε να περάσουν σχεδόν άλλα χίλια χρόνια. Ο Πέρσης μαθηματικός, Αλ Χουαρίζμι ήταν αυτός που εξέλιξε σε τεράστιο βαθμό τις ιδέες του Διοφάντου, παρουσιάζοντας για πρώτη φορά την συστηματική λύση της γραμμικής και δευτεροβάθμιας εξίσωσης.
Ενα από τα κείμενα του γνωστού μαθηματικού, με το όνομα «Αλ-Γκιαμπρ», είναι από τους θεμέλιους λίθους της σύγχρονης άλγεβρας. Το συγκεκριμένο κείμενο, από όπου έχει πάρει και το όνομα της η Αλγεβρα, περιέχει μεθόδους για την επίλυση των πολυωνύμων μέχρι δευτέρου βαθμού, ενώ περιλαμβάνει ολοκαίνουργιες τεχνικές όπως η αφαίρεση όρων και η μεταφορά όρων στο άλλο μέρος της εξίσωσης.
Αδιαμφισβήτητα, μετά το έργο του Αλ Χουαρίζμι, είχαν πλέον μπει οι βάσεις για την θεμελίωση του κλάδου της Αλγεβρας. Βέβαια, ούτε αυτός εργάστηκε πάνω σε κάθε έννοια της σημερινής Αλγεβρας, όμως έδωσε το έναυσμα σε μεταγενέστερους μαθηματικούς, για να ενισχύσουν τις ιδέες του.
Οι άσκοπες συγκρίσεις για έναν τίτλο - Ενας κλάδος που είναι... παιδί δύο λαών  
Με αυτόν τον τρόπο, η Αλγεβρα ακόμα και σήμερα δεν έχει κάποιο μαθηματικό για... πατέρα. Διόφνατος και  Αλ Χουαρίζμι «παλεύουν» για τον τίτλο, που όμως δεν έχει και τόση μεγάλη σημασία. Είναι κοινώς αποδεκτό πως και οι δύο μαθηματικοί είχαν μια ιδιαίτερα χαρισματική μαθηματική ευφυΐα. Είναι επίσης σίγουρο πως και οι δύο σκέφτονταν με αλγεβρικό τρόπο, έχοντας όμως άλλα επιστημονικά δεδομένα να τους στηρίζουν.
Θα μπορούσε λοιπόν να πει κανείς πως η Αλγεβρα έχει δύο γονείς. Εναν Ελληνα κατά την βρεφική της ηλικία και έναν Αραβα που την ανέλαβε μεταγενέστερα για να την μεγαλώσει. Είναι βέβαιο, πως ο συγκεκριμένος κλάδος των μαθηματικών έχει... χαρακτηριστικά και από τους δύο λαούς.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου