Σάββατο, 21 Απριλίου 2018

Άλγεβρα ή Γεωμετρία... ή και τα δύο μαζί;

Δηλαδή: Δες το έτσι, δες το και αλλιώς...

Η φύση ενοποιεί. Δεν κάνει διακρίσεις! Η ανάγκη να διαχωρίσουμε τις διαφορετίκες μαθηματικές υποπεριοχές σε ενότητες και κεφάλαια εξυπηρετεί την διδακτική πρακτική και μόνο, καθώς η γνώση ταξινομείται στο μυαλό μας ως γνωστικά σχήματα, κατά κάποιον τρόπο ασύνδετα μεταξύ τους τα οποία δε θα μπορούσαμε να μάθουμε μονομιάς ταυτόχρονα. Κατανόηση όμως μιας έννοιας είναι η σύνδεση των γνωστικών περιοχών μεταξύ τους. Στην πραγματικότητα λοιπόν, η άλγεβρα και η γεωμετρία συνεργάζονται και επικοινωνούν μεταξύ τους και οι αλγεβρικοί νόμοι αποκτούν ξεχωριστό ενδιαφέρον όταν λάβουμε υπόψη μας τη γεωμετρική τους ερμηνεία.

Έτσι οι μαθηματικές σχέσεις και τα μαθηματικά σύμβολα που τόσο άχαρα φαίνονται με μια πρώτη ματιά, μπορεί πραγματικά να δημιουργήσουν όμορφες συγκινήσεις όταν τα ερμηνεύσουμε με έναν τρόπο πιο κοντά στις αισθήσεις μας.

Τι ποιο ευχάριστο από το να ανακαλύπτουμε μόνοι μας μαθηματικούς τύπους. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί μας έδωσαν μερικές ιδέες...


Το άθροισμα διαδοχικών άρτιων αριθμών (ζυγοί)




Μπορείτε να βρείτε γενικό τύπο για το μαθηματικό "φαινόμενο" που περιγράφει το σχήμα;
2 + 4 + 6 + 8 = 4x5
2 + 4 + 6 + 8 +10 = 5x6
2 + 4 + 6 + 8 +10 +12 = ...
Μπορείτε τώρα να σκεφτείτε και εδώ αντίστοιχο αλγεβρικό τύπο για το άθροισμα διαδοχικών περιττών αριθμών;



1 + 3 + 5 + 7 + ... = ;
Άλγεβρα από  γεωμετρία...




Μια παραλλαγή...




Η διάσημη ταυτότητα αποδεικνύεται και γεωμετρικά



Συνεχίζουμε με ένα ακόμα άθροισμα




ΠΗΓΗ 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου