Τετάρτη, 30 Μαΐου 2018

Σκέψεις για το άπειρο


Στην προσπάθειά μας να κατανοήσουμε τι είναι το άπειρο αρχίσαμε να σκεφτόμαστε οτιδήποτε είναι άπειρο ή έχει σχέση με αυτό.
Ένα από τα πρώτα πράγματα που σκεφτήκαμε είναι το σύμπαν, καθώς αυτό δεν έχει ούτε αρχή, ούτε τέλος. Σκεφτόμενοι το σύμπαν μας ήρθαν στο μυαλό οι μαύρες τρύπες, για τις οποίες δεν γνωρίζουμε πολλά, αλλά σίγουρα όταν εισέρχεται σε αυτές υπάρχει το άπειρο.
Με βάση τη Φυσική μπορούμε να σκεφτούμε για την ενέργεια που είναι άπειρη σε όλο το Σύμπαν, καθώς επίσης και τις ανανεώσιμες πηγές, που όπως η ενέργεια δεν τελειώνουν ποτέ.
Αν τώρα πάμε στα Μαθηματικά μπορούμε να πούμε για τη διαφορά μεταξύ δύο αριθμών η οποία είναι άπειρη, καθώς μεταξύ δύο ακέραιων αριθμών μεσολαβούν άπειροι δεκαδικοί. Υπάρχουν ακόμη και οι άρρητοι αριθμοί που είναι άπειροι και δεν τελειώνουν ποτέ. Οι παράλληλες ευθείες οι οποίες συνεχίζουν επ’ άπειρον αλλά ποτέ δεν συναντώνται. Ας μην ξεχνάμε βέβαια ότι και το πλήθος των αριθμών είναι άπειρο.
Επίσης άπειροι είναι οι κόκκοι της άμμου, άπειρη είναι η αγάπη (δεν είναι μετρήσιμο μέγεθος) που νιώθει η μητέρα για το παιδί της ή ο ερωτευμένος για το ταίρι του. Άπειρη είναι η φαντασία ενός συγγραφέα, ενός ζωγράφου, ενός μικρού παιδιού….
Αντίθετα, υπάρχουν πάμπολλες έννοιες, καταστάσεις ή φαινόμενα τα οποία έχουν κάποιο όριο. Όλες οι ανθρώπινες καταστάσεις έχουν όριο γιατί και ο άνθρωπος σαν οντότητα έχει κάποιο τέλος. Η υπομονή, η λογική, η αντοχή, οι δυνάμεις του, η ενέργειά του έχουν ένα όριο.
Δεν είναι άπειρα.








Το άπειρο με την μαθηματική του ή την φιλοσοφική του έννοια έχει προκαλέσει μεγάλες συζητήσεις και αντιπαραθέσεις κατά καιρούς. 
Παρουσιάζουμε παρακάτω τις απόψεις κάποιων σημαντικών ανθρώπων που ασχολήθηκαν με το άπειρο όπως π.χ. ο γερμανός μαθηματικός-φυσικός Hermann Weyl ο οποίος λέει για το άπειρο ότι ... “Τα µαθηµατικά είναι η επιστήμη του απείρου, στόχος τους είναι η συμβολική κατανόηση του απείρου µε ανθρώπινα, δηλαδή πεπερασμένα μέσα. Είναι το μεγάλο επίτευγμα των Ελλήνων ότι κατέστησαν την αντίθεση μεταξύ του πεπερασμένου και του απείρου γόνιµη για τη γνώση της πραγματικότητας. Προερχόμενη από την Ανατολή, η θρησκευτική διαίσθηση του ατέρμονος, το άπειρον κατακτά την Ελληνική ψυχή. Η ένταση ανάµεσα στο πεπερασμένο και το άπειρο και ο συμβιβασμός των δύο γίνεται τώρα το βασικό κίνητρο της Ελληνικής έρευνας. 
Ένας από τους σημαντικότερους σύγχρονους λογοτέχνες ο Jorge Luis Borges υποστηρίζει για το άπειρο “Έχω διακρίνει, µέσα απ' τις σελίδες του Ράσελ, τη θεωρία των συνόλων, τη θεωρία η οποία εξερευνά αξιωματικά τους ιλιγγιώδεις αριθµούς που ούτε ένας αθάνατος δε θα µπορούσε να τους φτάσει, ακόµα κι αν έφτανε µετρώντας ως το τέλος των αιωνιοτήτων του, και που οι φανταστικές τους δυναστείες έχουν για ψηφία τα γράµµατα του εβραϊκού αλφαβήτου. Σ' αυτόν τον λεπτεπίλεπτο λαβύρινθο, η µοίρα δε µ' αξίωσε να διεισδύσω. Έχω διακρίνει, µέσα από τους ορισµούς, τα αξιώµατα, τις προτάσεις και τα συµπεράσµατα, την άπειρη ουσία του Σπινόζα που διαθέτει άπειρες ιδιότητες, µεταξύ των οποίων ο χώρος και ο χρόνος, έτσι ώστε, όταν εκφέρουµε ή σκεφτόµαστε µια λέξη, να παράγονται εκ παραλλήλου άπειρα γεγονότα, σε άπειρους, αδιανόητους κόσµους. Σ' αυτόν τον λεπτεπίλεπτο λαβύρινθο, η µοίρα δε µ' αξίωσε να διεισδύσω.” 
Ο Γάλλος συγγραφέας Laval, Mayenne πίστευε πως ”Ο Θεός είναι το σηµείο επαφής µεταξύ του µηδενός και του απείρου”, ενώ η γαλλίδα συγγραφέας – φιλόσοφος Simone de Beauvoir είχε πει “Είµαι ανίκανη να συλλάβω το άπειρο και όµως δεν αποδέχοµαι το πεπερασµένο.” 
Ο Γάλλος μαθηματικός-θεωρητικός φυσικός-φιλόσοφος Ανρί Πουανκαρέ έλεγε “Το θέσει άπειρο δεν υφίσταται. Αυτό που αποκαλούµε άπειρο είναι µόνο η µόνιµη δυνατότητα που έχουµε να δηµιουργούµε νέα αντικείµενα ανεξάρτητα από το πόσα ήδη υφίστανται.” 
Ο Γάλλος μαθηματικός , φυσικός , συγγραφέας και φιλόσοφος Blaise Pascal έλεγε “Όταν στοχάζοµαι τη µικρή διάρκεια της ζωής µου που την απορροφά η αιωνιότητα του χρόνου, ή το µικρό κοµµάτι του χώρου που µπορώ να αγγίξω ή να δω και που περιέχεται στην απεραντοσύνη των χώρων που δεν γνωρίζω και δεν µε γνωρίζουν, φοβισµένος και έκπληκτος βλέπω τον εαυτό µου εδώ αντί εκεί ... στο τώρα αντί στο τότε.”
Ο μεγάλος Άγγλος μαθηματικός και φιλόσοφοςΒertrandRusselείχε δηλώσει: «Εάν είχε ζητηθεί από έναν οποιαδήποτε φιλόσοφο να ορίσει το άπειρο, θα μπορούσε να είχε παράγει κάποια ακατανόητη μωρολογία, αλλά σίγουρα δεν θα ήταν σε θέση να δώσει έναν ορισμό που είχε κάποιο νόημα.».

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου