Κύκλοι Schinzel

Έτσι λέγονται οι κύκλοι που έχουν lattice points (σημεία με ακέραιες συντεταγμένες) στην περιφέρεια τους. Οι κύκλοι Schinzel με n lattice points στην περιφέρεια τους, δίνονται από τις εξισώσεις:

  

Η ώρα των εξετάσεων

   Το Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας πραγματοποιεί άλλο ένα άνοιγμα προς τους ημαθιώτες μαθητές. Σε συνεργασία με το Παράρτημα Ημαθίας της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών και τον Σύλλογο Φροντιστών Ημαθίας διοργανώνει ημερίδα με θέμα «Η ώρα των εξετάσεων».

   Η ημερίδα απευθύνεται στους υποψήφιους των φετινών Πανελλαδικών Εξετάσεων  και θα πραγματοποιηθεί στη Βέροια την Κυριακή 29 Απριλίου 2012 και ώρα 10:30 π.μ. στην αίθουσα του Επιμελητηρίου Ημαθίας (Κεντρικής 3).

   Έμπειροι εκπαιδευτικοί, που έχουν ασχοληθεί για χρόνια με τις Πανελλαδικές Εξετάσεις από διάφορες θέσεις, θα αναλύσουν κομμάτια της εξεταστέας ύλης και σημεία που χρειάζονται προσοχή στα μαθήματα:

   -          Έκθεση
   -          Μαθηματικά
   -          Φυσική
   -          Ανάπτυξη εφαρμογών σε προγραμματιστικό περιβάλλον.

   Επίσης θα αναλυθούν θέματα ψυχολογίας εξετάσεων με στόχο την καλύτερη δυνατή επίδοση των υποψηφίων.

   Πιστεύουμε πως με τον τρόπο αυτό συμβάλουμε στην επιτυχία των υποψηφίων μαθητών μας και τους ευχόμαστε «Καλή επιτυχία».

Θεόδωρος Μπόλης : Η "ψυχή" των μαθηματικών διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε.

Γεννήθηκε στο Διάσελλο Άρτας το 1942, ο μεγαλύτερος από 7 αδέλφια. Το 1960 απεφοίτησε από το εξατάξιο Α’ Γυμνάσιο Αρρένων Άρτας και εισήχθη με υποτροφία του ΙΚΥ στο Μαθηματικό Τμήμα του Παν/μίου Αθηνών από όπου πήρε το πτυχίο του (λίαν καλώς 8,4) το 1964. Το Ακαδημαϊκό έτος 1964 – 65 εργάστηκε ως έκτακτος βοηθός στο Μαθηματικό Τμήμα του Παν/μίου Αθηνών. Μετά, αφού εκπλήρωσε τις στρατιωτικές υποχρεώσεις του (12 μήνες), έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στο Παν/μιο του Aarhus της Δανίας με υποτροφία της Υπηρεσίας Τεχνικής Βοηθείας του Υπουργείου Συντονισμού (Υποτροφία του ΝΑΤΟ). Το1969, με υποτροφία του Εθνικού Ιδρύματος Επιστημών των ΗΠΑ, συνέχισε τις σπουδές του στο Μεταπτυχιακό Παν/μιο του Claremont της Καλιφόρνιας, από όπου έλαβε το Διδακτορικό Δίπλωμα στα Μαθηματικά τον Ιούνιο του 1971. Το Ακαδημαϊκό έτος 1971 – 72 ήταν Λέκτορας και Ερευνητής στο Πολιτειακό Παν/μιο της Νέας Υόρκης στο Binghamton και Επίκουρος και στη συνέχεια Αναπληρωτής Καθηγητής στο ίδιο σύστημα αλλά σtην πόλη Oneonta από το 1972 μέχρι το 1980.
Στο Παν/μιο Ιωαννίνων ήταν Επισκέπτης Καθηγητής το 1975 – 76 και το 1980 – 83. Το 1983 – 84 ήταν Ειδικός Επιστήμονας και από την 31/08/1984 μέχρι την 31/08/2009 ήταν Καθηγητής στο Τμήμα Μαθηματικών του Παν/μίου Ιωαννίνων.

Το 1999 – 2000 ήταν Επισκέπτης Καθηγητής στο Παν/μιο Κύπρου και έχει διατελέσει Αντιπρόεδρος της Διοικούσης Επιτροπής του Ιονίου Παν/μίου το 1997 – 99. 

Το Επιστημονικό του έργο επικεντρώνεται στη Συναρτησιακή Ανάλυση, Ολική Ανάλυση, Θεωρία Ομάδων, Θεωρία Δακτυλίων, Θεωρία Αξιοπιστίας και Παιδαγωγική των Μαθηματικών. Για πολλά χρόνια ήταν μέλος της Συντακτικής Επιτροπής του Δελτίου της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας και εξακολουθεί να είναι μέλος της Συντακτικής Επιτροπής του περιοδικού «Μαθηματική Επιθεώρηση», «Ευκλείδης Γ’» και του περιοδικού Matematički Vesnik (Βελιγράδι). 

Είναι μέλος της American Mathematical Society, της Mathematical Association of America και της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, της οποίας έχει διατελέσει Πρόεδρος επί τρεις θητείες, μέλος του Δ.Σ. άλλες δύο θητείες και μέλος της Εξελεγκτικής Επιτροπής τρεις θητείες. Ήταν Πρόεδρος της Επιτροπής Διαγωνισμών της ΕΜΕ πάνω από 20 χρόνια. Έχει συνοδεύσει ως αρχηγός την Ελληνική Ομάδα σε πάμπολλους Διεθνείς Διαγωνισμούς Μαθηματικών και ήταν Πρόεδρος της Επιτροπής Επιλογής Προβλημάτων για την 45η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα που έγινε στην Ελλάδα το 2004.

Ανοιξιάτικη βροχή από τα "πεφταστέρια" Λυρίδες

Μία νέα βροχή διαττόντων αστέρων, οι Λυρίδες, άρχισαν από τις 16 Απριλίου να εμφανίζονται αραιά στον ουρανό του βορείου ημισφαιρίου, όπου ανήκει και η χώρα μας.

Οι πτώσεις των μετεώρων, που παραδοσιακά ονομάζονται και «πεφταστέρια», θα κορυφωθούν τη νύχτα του Σαββάτου 21 και τα χαράματα της Κυριακής 22 Απριλίου, ενώ τόσο το προηγούμενο, όσο και το επόμενο βράδυ, επίσης, θα υπάρχει αυξημένη δραστηριότητα.

Επειδή στις 21 Απριλίου υπάρχει «Νέα Σελήνη», δηλαδή το φεγγάρι δεν θα φωτίζει το νυχτερινό ουρανό, οι παρατηρητές (στο μέτρο που οι κατά τόπους καιρικές συνθήκες θα διευκολύνουν την παρατήρηση του ουρανού) θα έχουν την ευκαιρία να δουν καλύτερα - από λίγο πριν τα μεσάνυχτα έως τα χαράματα - το αστρονομικό φαινόμενο, στο αποκορύφωμα του οποίου αναμένεται να εισέρχονται στη γήινη ατμόσφαιρα και να πυρακτώνονται δέκα έως 15 διάττοντες ανά ώρα με ταχύτητα περίπου 50 χιλιομέτρων την ώρα.

Οι Λυρίδες, όχι σπάνια, δημιουργούν φωτεινά πεφταστέρια με μακριές ουρές που είναι ορατά στον ουρανό για αρκετά δευτερόλεπτα. Κάποιες χρονιές απρόσμενα τα μετέωρά τους έφθασαν μέχρι και τα 100 την ώρα, κάτι που όμως δεν είναι δυνατό να προβλεφθεί εκ των προτέρων.

Η συγκεκριμένη ανοιξιάτικη βροχή μετεώρων, που θα διαρκέσει περίπου ως τις 25 Απριλίου, φαίνεται να προέρχεται από τον βόρειο αστερισμό της Λύρας, από όπου πήρε και το όνομά της και κυρίως από τον αστέρα Βέγα (Άλφα Λύρας), ο οποίος είναι το πιο λαμπρό άστρο του συγκεκριμένου αστερισμού και το δεύτερο φωτεινότερο άστρο του νυχτερινού ουρανού του βορείου ημισφαιρίου.

Πραγματική πάντως πηγή προέλευσής της είναι ο κομήτης «Θάτσερ» που ανακαλύφθηκε το 1861 και η ουρά σκόνης και σωματιδίων που αυτός αφήνει πίσω του και η οποία συναντάται περιοδικά με την τροχιά του πλανήτη μας.

Μετά τα μέσα Ιανουαρίου και μέχρι τα μέσα Απριλίου, υπάρχει κάθε χρόνο μια σχεδόν πλήρης έλλειψη διαττόντων αστέρων, μέχρι να εμφανιστούν οι Λυρίδες την άνοιξη.

Οι Λυρίδες καταγράφηκαν για πρώτη φορά το 687 π.Χ. από τους Κινέζους και αποτελούνται από μικροσκοπικά σωματίδια με βάρος περίπου ενός γραμμαρίου, που αποτελούν τμήμα της ουράς ενός κομήτη, που πέρασε κοντά από τη Γη το 1861 και τον ανακάλυψε ο αμερικανός Α. Θάτσερ.

Ο κομήτης εκτιμάται ότι θα ξαναπεράσει κοντά από τον πλανήτη μας το 2276, καθώς η τροχιά του γύρω από τον Ήλιο διαρκεί περίπου 415 χρόνια.

Τα απομεινάρια από την ουρά του, μετά το τελευταίο κοντινό πέρασμά του τον 19ο αιώνα, έχουν παραμείνει στο διάστημα και συνεχίζουν κάθε χρόνο να προκαλούν τη «βροχή» των Λυρίδων.

Κατά καιρούς, αλλά όχι συχνά, δημιουργούνται θεαματικά αποτελέσματα, όπως το 1803 (με 500 μετέωρα την ώρα) και, πιο πρόσφατα, το 1982 (μέχρι 100 μετέωρα ανά ώρα). Ορισμένοι αστρονόμοι εκτιμούν ότι η επόμενη θεαματική βροχή Λυρίδων θα λάβει χώρα το 2040-41.

9 Φημισμένα Οικοδομήματα Μαθηματικού Ενδιαφέροντος

1) The Great Pyramid of Giza, Cairo, Αίγυπτος

 

 

2) Taj Mahal, Agra, Iνδία 

 

 

 

3) The Eden Project, Cornwall, Ηνωμένο Βασίλειο 

 

 

4) Parthenon, Athens, Ελλάδα

 

5) The Gherkin, London, Ηνωμένο Βασίλειο

 

 

6) Chichen Itza, Mεξικό 

 

 

7) Sagrada Familia, Barcelona, Ισπανία

 

 

8 ) Guggenheim Museum, Bilbao, Ισπανία

 

 

 

9) Philips Pavilion, Brussels,Βέλγιο

Μία κίνηση

 

Μετακινήστε ένα μόνο ψηφίο, ώστε να γίνει σωστή η παρακάτω αφαίρεση:
                                       101 - 102 = 1.

Τα Μαθηματικά των Αρχαίων Μινωιτών

Σύνθετες και πολύπλοκες μαθηματικές πράξεις γνώριζαν να πραγματοποιούν οι Μινωίτες από τον 16ο αιώνα π.Χ. με κλάσματα και χρήση του δεκαδικού συστήματος, γεγονός το οποίο ανατρέπει πλήρως την εικόνα που έχουμε μέχρι τώρα για την επιστήμη και τις εφαρμογές της στον αρχαίο κόσμο και μάλιστα τόσο νωρίς.

Τη συγκλονιστική αυτή ανακάλυψη πραγματοποίησε ο ερευνητής αιγαιακών γραφών Μηνάς Τσικριτσής, σε πρωτότυπο μαθηματικό κείμενο που βρίσκεται χαραγμένο στον τοίχο του διαδρόμου της μινωικής έπαυλης της Αγίας Τριάδας που είναι πλησίον του ανακτόρου της Φαιστού. Το ίδιο κείμενο είχε εντοπίσει το 1965 ο Μ. Pope που δημοσίευσε στο περιοδικό BSA, όπως αναφέρει ο Μηνάς Τσικριτσής, λέγοντας πως πρόκειται για γεωμετρική πρόοδο, αλλά χωρίς κανέναν άλλο σχολιασμό.
Μάλιστα ο Ελληνας ερευνητής τονίζει ότι αντίστοιχα μαθηματικά συναντώνται μόνο στον Ευκλείδη, δηλαδή 11 αιώνες αργότερα.

Η πρωτοποριακή αυτή ανακάλυψη έρχεται να δικαιολογήσει τη δημιουργία των αρχιτεκτονικά πολύπλοκων και πολυδαίδαλων μινωικών ανακτόρων για τα οποία χρειαζόταν ένα συγκροτημένο υπόβαθρο επιστημονικών και θεωρητικών γνώσεων σε διαφορετικά επιστημονικά αντικείμενα και όχι μόνο καλούς εμπειρικούς μαστόρους. Επίσης το ανεπτυγμένο μινωικό εμπόριο στη Μεσόγειο, η εξελιγμένη μικροτεχνία, η ανακάλυψη ολόκληρου οικισμού στον Ψηλορείτη στα 1.200 μέτρα υψόμετρο (Ζώμινθος) απαιτούσαν μια τεχνολογία αρκετά προωθημένη.

Ο ερευνητής Μηνάς Τσικριτσής, με τη χρήση μαθηματικού αλγόριθμου, έχει αναγνώσει τη Γραμμική Α' Γραφή, βρίσκοντας πως συγγενεύει με τη Γραμμική Β', ενώ το 70% των εγγράφων της Γραμμικής Α' είναι μία πρώιμη Αιολική Γραφή και το 30% είναι σε μία άγνωστη γραφή πιθανόν Λουβική. Τη μελέτη του εξέδωσαν οι εκδόσεις της Βικελαίας Βιβλιοθήκης του Δήμου Ηρακλείου.

Σύμφωνα με τον κ. Τσικριτσή, «Τα αριθμητικά σύμβολα που χρησιμοποιούνται στο δεκαδικό σύστημα της γραμμικής Α' είναι όμοια με εκείνα της γραμμικής Β': 

* Η κάθετη γραμμή Ι για τη μονάδα Ι

* Η οριζόντια γραμμή - για τη δεκάδα -

* Η κουκκίδα ή κύκλος για την εκατοντάδα ο

* Το σύμβολο για τη χιλιάδα .ο+

π.χ. ο αριθμός 1224 γραφόταν ο+ ο ο =Ι Ι Ι Ι

Εκτός των ακεραίων αριθμητικών συμβόλων οι Μινωίτες καταγραφείς χρησιμοποιούσαν ένα πολύπλοκο σύστημα κλασματικών σημείων για τα μέτρα των στερεών και ρευστών προϊόντων.

Γι' αυτό το σύστημα ο ίδιος ερευνητής αναφέρει: «Χαρακτηριστικά ο υπάλληλος που απασχολείτο με διανομή των προϊόντων, αν ήθελε να αποδώσει 4 και 3/8 (δηλαδή 4 >7) μονάδες κρασιού, μετρούσε πρώτα 4 ολόκληρα μέτρα, έπειτα το 1/4 και τέλος το 1/8 του μέτρου.

Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τα βασικά σύμβολα, όπως συναντώνται στις πινακίδες της γραμμικής Α', που δηλώνουν μεγέθη μέτρησης υγρών και στερεών. Τα περισσότερα έχουν συσχετισθεί, από τον Ε. Bennett και άλλους ερευνητές, με κλασματικά μεγέθη. Στις δύο τελευταίες γραμμές εμφανίζεται ο αντίστοιχος του κλασματικού μεγέθους όγκος σε λίτρα, με αναγωγή στη μονάδα των 144 λίτρων για τα στερεά και των 36 λίτρων για τα υγρά. 

Κλασματικά μεγέθη με αναγωγή στη μονάδα μέτρησης

Σύμβολο 7 + > λ >7 < <7 τ <λ Κλάσμα 1/8 1/5 1/4 1/3 3/8 1/2 5/8 1/6 3/4 5/6 Στερεα 144 18 28,8 36 48 54 72 90 24 108 120 Υγρά 36 4,5 7,2 9 12 13,5 18 25 6 27 30 

Για την πολυπλοκότητα των Μινωικών Ανακτόρων και τη χρήση των μαθηματικών, ο κ. Τσικριτσής, επισημαίνει τα εξής: «Στην αρχιτεκτονική κατασκευή των αυλαίων χώρων των ανακτόρων ο W. Graham προσδιόρισε έναν ιερό πόδα 36 εκατοστών (παρατήρησε στην Κνωσό η κεντρική αυλή να έχει διαστάσεις 180Χ90 πόδια, στα Μάλια και Φαιστό 170Χ80 πόδια ενώ στη Ζάκρο 100Χ60 πόδια). Είναι ενδιαφέρον ότι η υποδιαίρεση του ποδιού σε μονάδες (2, 3, 4, 6, 9, 12 και 18) βοηθούσε πιθανόν στις κλασματικές πράξεις». 

Μινωικά Μαθηματικά

po-to ku-ro 400+50+2+0,5

ποσσόν ούλο 452,5

ku-ro 31+1 ούlo 31+1

ku-ro 65 ούlo 65

qo-to - ku-ro 97 ποσσόν ούlo 97

Αναλύοντας το σύστημα των Μινωικών Μαθηματικών, ο ίδιος ερευνητής τονίζει: «Σε 32 πινακίδες της γραμμικής Α' υπάρχει, στην τελευταία σειρά, η λέξη ku-ro=χουλο=ούλον, και ακολουθεί το αριθμητικό ποσό, που είναι το άθροισμα των μονάδων που αναγράφονται στις προηγούμενες σειρές. Σε δύο πινακίδες της Αγ. Τριάδας αναγράφεται μερικό άθροισμα με τη λέξη ούλο, και στο τέλος μια γραμμή με τη φράση po-to - ku-ro = po-(s)o- ku-lo, που ερμηνεύεται "ποσόν ούλον" και ακολουθεί το συνολικό άθροισμα των προηγηθέντων μερικών αθροισμάτων».
Το συγκλονιστικό εύρημα

Εκτός των παραπάνω καθημερινών τρόπων καταγραφής των μαθηματικών υπολογισμών των αναγκών της μινωικής γραφειοκρατίας, υπάρχει και ένα μοναδικό εύρημα στην Αγ. Τριάδα (έπαυλη πλησίον της Φαιστού). Στη βορεινή πλευρά του δωματίου, που είχε τοιχογραφίες με παραστάσεις κρίνων και αγριόγατων που κυνηγούν φασιανούς, μία σκάλα οδηγεί σε ένα διάδρομο με τρεις κολώνες. Ο τοίχος του διαδρόμου είχε επίχρισμα, που είχε 3 εγχάρακτες επιγραφές (graffiti). Οι δύο εγχάρακτες επιγραφές αναφέρουν σε γραμμική Α' τις φράσεις: «αισθάνομαι να με διατρέχει η σκέψη του Διός» και «θεραπεία η σκέψη του Διός».

Το μεγαλύτερο ενδιαφέρον επικεντρώνεται στην τρίτη εγχάρακτη επιγραφή, η οποία φέρει με κλασματικά σύμβολα της γραμμικής Α' τους τέσσερις πρώτους όρους μιας γεωμετρικής προόδου. Το κείμενο της εγχάρακτης επιγραφής παρατηρούμε στην παρατιθέμενη εικόνα. Η μεταγραφή των αριθμητικών σημείων του κειμένου και η μετατροπή τους σε σύγχρονη μορφή είναι η εξής:

1 1½ 21/4 3 1/4 1/8 ta 3 1/6

1 3/2 9/4 27/8 στάν 19/6

Στους παραπάνω όρους της γεωμετρικής προόδου παρατηρούμε ότι επιλύεται ένα σύνθετο κλασματικό πρόβλημα: (1+3/2)+(9/4/27/8) = 19/6. Οπου τα αποτελέσματα των πράξεων αποδίδονται (αντί του=) με την λέξη ta= στάν (αναύξητος επικός τύπος αορίστου β' με σημασία στον Ομηρο ζυγίστηκαν). Αντίστοιχη μορφή μαθηματικών παρατηρούμε την ίδια περίοδο του 16ου π.Χ. αιώνα στον αιγυπτιακό πάπυρο του Rhind. Το πρόβλημα που επιλύει είναι σχετικό με μια γεωμετρική πρόοδο με ακέραια πολλαπλάσια του 7 και στο τέλος ευρίσκει το άθροισμα των τεσσάρων πρώτων όρων.
Ο πάπυρος Rhing

Το πρόβλημα είναι το εξής: σε 7 σπίτια (pr w) είναι 7 γάτες (myw w), που κάθε μια τρώει 7 ποντίκια (pnw w). Αν κάθε ποντίκι έτρωγε 7 στάχια σίτου (bd t), που αν τα έσπερνε κάποιος, θα παρήγαγαν 7πλάσια μονάδα Hekat, πόσο στάρι σώθηκε. Το αποτέλεσμα (dmd) των πράξεων παρατηρούμε από τον παρατιθέμενο πίνακα, που στο τέλος κάνει την πράξη:

(7+49+343+2301+16807)=19607

Το μαθηματικό πρόβλημα της γεωμετρικής προόδου παρατηρούμε ότι είναι γνωστό στους Αιγυπτίους από τον 16ο αιώνα π.Χ. με ακεραίους αριθμούς και συγκεκριμένα πολλαπλάσια του 7.

Το πρωτότυπο που παρατηρούμε στο εγχάρακτο αριθμητικό κείμενο στον τοίχο του διαδρόμου της Αγ. Τριάδας είναι ότι: περίπου στο 1550 π.Χ. οι Μινωίτες καταγράφουν μία κλασματική γεωμετρική πρόοδο με λόγο 3/2 που σε κανέναν άλλο λαό δεν συναντάται, παρά μόνο ύστερα από 11 αιώνες στα μαθηματικά του Ευκλείδη. Παράλληλα δε επιλύουν ένα σύνθετο μαθηματικό κλασματικό πρόβλημα.

Τη χρονική περίοδο, γύρω στο 16ο αι., οι Μινωίτες, όπως παρατηρούμε αφενός από το εγχάρακτο αριθμητικό κείμενο της Αγ. Τριάδας με την κλασματική γεωμετρική πρόοδο, και αφετέρου από τις λογιστικές πινακίδες με το άθροισμα των μερικών συνόλων προκύπτει ότι είχαν ανακαλύψει σύνθετες μαθηματικές πράξεις. Το φαινόμενο αυτό μπορεί να χαρακτηρισθεί πρωτοποριακό στην παγκόσμια ιστορία των μαθηματικών (τουλάχιστο με τις μέχρι σήμερα γνωστές γραπτές πηγές).

Κβαντικό Ίντερνετ με αδιανόητες δυνατότητες

Το μέλλον του Ίντερνετ διαγράφεται κβαντικό. Γερμανοί ερευνητές έκαναν το αρχικό και πολύ σημαντικό βήμα για τη δημιουργία του πρώτου στον κόσμο κβαντικού δικτύου τηλεπικοινωνιών.

Οι επιστήμονες κατάφεραν να συνδέσουν δύο άτομα που απείχαν μερικές δεκάδες μέτρα μεταξύ τους και πιστεύουν ότι μπορούν μελλοντικά να κατασκευάσουν ένα πλήρες κβαντικό δίκτυο, συνδυάζοντας πολλές τέτοιες επιμέρους κβαντικές συνδέσεις.

Εδώ και τουλάχιστον μία δεκαετία, οι φυσικοί αναπτύσσουν σιγά-σιγά κβαντομηχανικές μεθόδους που τους επιτρέπουν να μεταδώσουν κρυπτογραφημένα μηνύματα που θα είναι δύσκολο έως αδύνατο να αποκωδικοποιηθούν.

Όμως ποτέ ως τώρα δεν έχουν δημιουργήσει ένα αληθινό κβαντικό δίκτυο, δηλαδή το αντίστοιχο ενός συμβατικού τηλεπικοινωνιακού δικτύου, όπου επιτυγχάνεται η μετάδοση κρυπτογραφημένων μηνυμάτων ανάμεσα σε δύο κόμβους του δικτύου.

Οι ερευνητές του Ινστιτούτου Κβαντικής Οπτικής Μαξ Πλανκ, με επικεφαλής τον καθηγητή Γκέρχαρντ Ρέμπε, επικεφαλής του τμήματος Κβαντοδυναμικής, που έκαναν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό "Nature", κατάφεραν για πρώτη φορά να συνδέσουν δύο κόμβους, που αποτελούνται από ένα μόνο άτομο του στοιχείου ρουβιδίου ο καθένας.

Οι δύο κόμβοι βρίσκονταν σε δύο επιστημονικά εργαστήρια που απείχαν 21 μέτρα μεταξύ τους και οι επιστήμονες κατόρθωσαν να στείλουν, να λάβουν και να αποθηκεύσουν κβαντική πληροφορία, μέσω ενός καλωδίου οπτικής ίνας μήκους 60 μέτρων, το οποίο μετέφερε μέσω ενός μοναδικού φωτονίου την πληροφορία από τον ένα κόμβο στον άλλο.

Το δίκτυο είναι ακόμα στοιχειώδες, αφού αποτελείται μόνο από δύο κόμβους, όμως, σύμφωνα με τους γερμανούς επιστήμονες, μπορεί να διευρυνθεί σταδιακά και να τελειοποιηθεί, αποτελώντας τη βάση για ένα νέου τύπου τηλεπικοινωνιακό «κανάλι» μετάδοσης κβαντικών πληροφοριών.

Όπως δήλωσαν, κατά κανένα τρόπο το δίκτυο δεν περιορίζεται στην απόσταση των 21 μέτρων που έτυχε να απέχουν τα δύο εργαστήριά τους.

Ακόμα οι γερμανοί ερευνητές χρησιμοποίησαν το κβαντικό μίνι - δίκτυό τους για να πετύχουν «κβαντικό εναγκαλισμό» ανάμεσα στους δύο κόμβους - άτομα.

Πρόκειται για το μυστηριώδες φαινόμενο κατά το οποίο οι ιδιότητες ή τα χαρακτηριστικά ενός αντικειμένου (ατόμου, ηλεκτρονίου, φωτονίου κ.α.) εμφανίζονται αυτομάτως και σε ένα άλλο αντίστοιχο σε απόσταση, χωρίς να έχει μεσολαβήσει επικοινωνία μεταξύ τους.

Ήταν η πρώτη φορά που επιτεύχθηκε «εναγκαλισμός» ανάμεσα σε τόσο μεγάλα σωματίδια, όπως είπαν οι ερευνητές, γεγονός που ανοίγει το δρόμο για την «τηλε-μεταφορά» της κβαντικής πληροφορίας στο μέλλον.

Επαναστατικό τεχνολογικό άλμα

Είτε πρόκειται για τηλεφωνικές κλήσεις, είτε για τη χρήση του διαδικτύου, η καθημερινή επικοινωνία των ανθρώπων βασίζεται πλέον σε ολοένα πιο εξελιγμένα δίκτυα, που μεταφέρουν δεδομένα με την ταχύτητα του φωτός.

Όμως θα αποτελέσει επαναστατικό άλμα, αν καταστεί εφικτό το πέρασμα σε κβαντικά δίκτυα, τα οποία θα διαφέρουν δραστικά από τα υπάρχοντα, μεταξύ άλλων καθιστώντας πολύ πιο ασφαλή την μετάδοση των πληροφοριών.

Η βάση της σημερινής πληροφορικής και ηλεκτρονικής είναι το γεγονός ότι η θεμελιώδης μονάδα της πληροφορίας (το «μπιτ») μπορεί να πάρει μόνο δύο τιμές: 0 ή 1.

Η αντίστοιχη κβαντική μονάδα (το «κβαντικό μπιτ» ή qubit) όμως, χάρη στην απροσδιοριστία που χαρακτηρίζει τα κβαντομηχανικά φαινόμενα, μπορεί να έχει ταυτόχρονα δύο τιμές: 0 και 1.

Το γεγονός αυτό αυξάνει δραματικά την πολυπλοκότητα των υπολογισμών, αλλά και τον όγκο των πληροφοριών που μπορούν να αποθηκευθούν και να διακινηθούν.

Όταν οι κβαντικοί υπολογιστές καταστούν πραγματικότητα, θα έχουν ιδιότητες αδιανόητες για τους σημερινούς υπολογιστές. Το ίδιο θα συμβεί, αν και όταν υλοποιηθεί ένα κβαντικό δίκτυο και ένα κβαντικό διαδίκτυο.

Άλλη μια επιτυχία για την Ημαθία!!!

Μετά από την 29η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα «Αρχιμήδης» στην οποία διακρίθηκαν 4 μαθητές από την Ημαθία, το Σάββατο 7 Απριλίου 2012 διεξήχθη στην Αθήνα ο προκριματικός διαγωνισμός για την επιλογή  των μαθητών, που θα στελεχώσουν την Εθνική Ολυμπιακή Ομάδα Μαθηματικών.

  Την γραπτή εξέταση ακολούθησε συνέντευξη και έγινε η τελική κατάταξη. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα που ανακοινώθηκαν και στην ιστοσελίδα της ΕΜΕ  (HYPERLINK «http://www.hms.gr» www.hms.gr), ο Βελέντζας Ιάσων-Γεώργιος του Ιωάννη, μαθητής της Γ’ τάξης του 1ου Γυμνασίου Βέροιας επιλέχθηκε ως επιλαχών για την εκπροσώπηση της χώρας μας στη 16η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων.

Η ιστορία των μαθηματικών από την IBM

Όσοι αγαπούν τα μαθηματικά μάλλον θα εκστασιαστούν με την εφαρμογή Minds of Modern Mathematics, την οποία ανέπτυξε η IBM και είναι διαθέσιμη μόνο στους κατόχους iPad.

 Μέσα από ένα interactive timeline, η IBM παρουσιάζει 960 χρόνια εξέλιξης των μαθηματικών από το 1000 μέχρι το 1960.

Η εφαρμογή είναι βασισμένη στο “Men of Modern Mathematics” που δημιουργήθηκε το 1964 από τους Charles και Ray Eames.

Στη ψηφιακή έκδοση, οι χρήστες μπορούν να βρουν περισσότερα από 500 βιογραφικά, ιστορικές στιγμές των μαθηματικών και φωτογραφικό υλικό.

Επιπλέον του υλικού της έντυπης έκδοσης, η εφαρμογή περιλαμβάνει 9 μικρού μήκους animated videos που αφορούν φυσικά θέματα των μαθηματικών.

Άσκηση (συνδιαστική ανάλυσης-μιγαδικών) για τα μαθηματικά κατεύθυνσης

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο:



α) Να εξετάσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση .

β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της .

γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα .

δ) Αν , να βρείτε την καμπύλη του μιγαδικού επιπέδου, στην οποία ανήκουν οι εικόνες του μιγαδικού αριθμού .

.Με πόσους διαφορετικούς τρόπους ανακατεύεται μια τράπουλα και η ηλικία του σύμπαντος.

  Μια συνηθισμένη τράπουλα έχει 52 χαρτιά  άρα  ο συνολικός αριθμός των  διαφορετικών τρόπων  που μπορούμε να την ανακατέψουμε είναι 52!

Όπου 52! Είναι περίπου 8.06582 x 10⁶⁷

Οι επιστήμονες εικάζουν ότι η ηλικία του σύμπαντος  είναι

6ο Πανελλήνιο Μαθηματικό καλοκαιρινό Σχολείο