Γαλαξίας "κλέβει" αστέρια !!!!

Ένας από τους κοντινότερους γαλαξίες στον δικό μας είναι «κλέφτης αστέρων», σύμφωνα με αμερικανούς αστρονόμους.
Νέες προσομοιώσεις υποδεικνύουν ότι το Μέγα Νέφος του Μαγγελάνου «άρπαξε» μία συστοιχία αστέρων από το γειτονικό Μικρό Νέφος του Μαγγελάνου, όταν συγκρούστηκαν 300 εκατομμύρια χρόνια πριν.
Τα δύο Νέφη του Μαγγελάνου είναι δύο μικροί ανώμαλοι γαλαξίες μικρότεροι σε ηλικία από τον δικό μας, και είναι οι κοντινότεροι ορατοί με γυμνό μάτι από τη Γη. Το Μέγα Νέφος απέχει 168.000 έτη φωτός ενώ το Μικρό Νέφος 195.000 έτη φωτός από τη Γη.
Η ονομασία τους οφείλεται στο γεγονός ότι είναι ορατά μόνο από το νότιο ημισφαίριο, και κατά την διάρκεια του πρώτου περίπλου της Γης, ο Μαγγελάνος τα παρατηρούσε συχνά στον ουρανό.
Οι αστρονόμοι ανακάλυψαν την γαλακτική «κλοπή» ενώ αναζητούσαν τα λεγόμενα MACHOs, αστρονομικά σώματα που ίσως μπορούν να εξηγήσουν την παρουσία σκοτεινής ενέργειας στην περιφέρεια των γαλαξιών. Η φύση αυτών των σωμάτων δεν έχει εξηγηθεί πλήρως και οι επιστήμονες επιστράτευσαν τη μέθοδο της βαρυτικής εστίασης για να τα παρατηρήσουν, μιας και η σκοτεινή ενέργεια δεν μπορεί να παρατηρηθεί με άμεσο τρόπο.
Η τεχνική της βαρυτικής εστίασης βασίζεται στο συμβάν κατά τη διάρκεια του οποίου ένα μεγάλο ουράνιο σώμα βρίσκεται ανάμεσα στη Γη και σε ένα πιο μακρινό σώμα. Το μεγάλο αυτό ενδιάμεσο σώμα κάμπτει και μεγεθύνει το ανακλώμενο φως από το μακρινό σώμα όπως ένα κάτοπτρο, και τα χαρακτηριστικά του προκύπτοντος φωτός παρέχουν σημαντικές πληροφορίες για το σώμα που προκαλεί τη στρέβλωση.
Αν και οι παρατηρήσεις δεν κατέληξαν στον εντοπισμό σκοτεινής ενέργειας, οι αστρονόμοι παρατήρησαν ότι τα παρατηρηθέντα συμβάντα αναλογούσαν σε μεγαλύτερο αριθμό αστέρων από αυτά που είχαν υπολογίσει. Κατά αυτόν τον τρόπο οδηγήθηκαν στο συμπέρασμα ότι ο επιπλέον αριθμός αστεριών ήταν εντέλει η συστοιχία που «έκλεψε» το Μέγα Νέφος.
«Θα μπορούσαμε να πούμε ότι ανακαλύψαμε ένα έγκλημα διαγαλαξιακών διαστάσεων», ανέφερε χαριτολογώντας ο Αβι Λεμπ του Κέντρου Αστροφυσικής του Χάρβαρντ-Σμιθσόνιαν.
Η ερευνητική ομάδα συνεχίζει την αναζήτηση περαιτέρω αποδείξεων στη γέφυρα αερίων που ενώνει τα δύο νέφη.

Ποιος είναι ο επόμενος;

Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;

1, 3, 8, 19, 42, 89, ____

Ταπετσαρία για το σαλόνι ενός μαθηματικού!!!!

Ζυγαριά

Η παρακάτω ζυγαριά ισορροπεί.

Αν

και το άθροισμα των βαρών των αντικειμένων της ζυγαριάς είναι 92, να βρεθεί το βάρος κάθε αντικειμένου.

Ένα πρόβλημα ….διασκέδασης !!!!!

                               

  

  "Μια παρέα από φίλους –άντρες και γυναίκες- διασκέδασαν δυο συνεχόμενες νύχτες στο μπαρ "Up art" .

Την πρώτη νύχτα  οι άνδρες της παρέας  παρήγγειλαν και ήπιαν όλοι από ένα μπουκάλι  μπύρα ενώ οι γυναίκες της παρέας ήπιαν όλες τους από ένα ποτήρι  κρασί. Την επομένη νύχτα συνέβη  το αντίθετο ,όλες οι γυναίκες ήπιαν  μπύρα και όλοι οι άνδρες ήπιαν  κρασί. Γνωρίζουμε ότι το χρηματικό ποσό του λογαριασμού την πρώτη νύχτα  ήταν κατά 1 ευρώ περισσότερο από το ποσό του λογαριασμού  την δεύτερη. Αν  στο μπαρ "Up art" ένα μπουκάλι μπύρα  κοστίζει περισσότερο από ένα ποτήρι κρασί. Ποιοι ήταν περισσότεροι στην παρέα ,οι άνδρες ή οι γυναίκες  και κατά πόσοι η πόσες περισσότερες;"

Tα 5 μεγαλύτερα ανεπίλυτα μυστήρια του κόσμου!!!

Ένα σύνολο ανεπίλυτων μυστηρίων προβληματίζουν εδώ και αιώνες επιστήμονες και αναλυτές ανά τον κόσμο, που προσπαθούν να διαβάσουν χειρόγραφα γραμμένα σε άγνωστες γλώσσες, κωδικοποιημένες επιγραφές πάνω σε μνημεία, κρυπτογραφημένα κείμενα που οδηγούν σε αμύθητους θησαυρούς αλλά και περίεργα σήματα από μακρινούς αστερισμούς… Στο πλαίσιο αυτό, 5 είναι τα μεγαλύτερα ανεπίλυτα μυστήρια του κόσμου:

1. Χειρόγραφο Βόινιτς



Έχοντας πάρει την ονομασία του από τον Πολωνοαμερικανό παλαιοβιβλιοπώλη Βίλφριντ Βόινιτς, στου οποίου την κατοχή πέρασε το 1912, το «Χειρόγραφο Βόινιτς» είναι ένα βιβλίο αποτελούμενο από 240 σελίδες γραμμένες σε εντελώς άγνωστη γλώσσα. Τις σελίδες του κοσμούν επίσης πολύχρωμα σχέδια παράξενων διαγραμμάτων, συμβάντων και φυτών που δεν μοιάζουν να ανήκουν σε κανένα από τα γνωστά καταγεγραμμένα είδη. Αυτές ακριβώς οι εικονογραφικές παραστάσεις, σε συνδυασμό με τη μη αποκρυπτογραφήσιμη γραφή του, είναι που έχουν διαμορφώσει τη φήμη του χειρογράφου. Ο συγγραφέας του παραμένει άγνωστος, ενώ σύμφωνα με έρευνες έχει υπολογιστεί ότι το χειρόγραφο χρονολογείται από την περίοδο μεταξύ 1404 και 1438 και περιέχει πληροφορίες αλχημιστικού περιεχομένου που άπτονται της βοτανικής, της αστρονομίας, της φυσικής ιστορίας, της κοσμολογίας και της φαρμακευτικής. Έχει χαρακτηριστεί ως το πιο μυστηριώδες χειρόγραφο στον κόσμο.

2. Κώδικες Μπηλ



Πρόκειται για τρία κωδικοποιημένα κείμενα, τα οποία υποτίθεται ότι αποκαλύπτουν το σημείο όπου βρίσκεται θαμμένος ένας από τους μεγαλύτερους θησαυρούς στην ιστορία των ΗΠΑ: τόνοι χρυσού, ασημιού και πολύτιμων κοσμημάτων. Ο θησαυρός είχε αρχικά περιέλθει στα χέρια ενός μυστηριώδους άντρας, ονόματι Τόμας Τζέφερσον, το 1818, ενόσω διεξήγαγε μεταλλευτικές έρευνες στο Κολοράντο. Από τα τρία κείμενα, μονάχα το δεύτερο έχουν καταφέρει να «σπάσουν» ειδικοί ερευνητές, αποκαλύπτοντας το όνομα της κομητείας στην οποία είναι θαμμένος ο θησαυρός (κομητεία του Μπέντφορντ). Τα στοιχεία, ωστόσο, για την ακριβή τοποθεσία του κατά πάσα πιθανότητα να περιέχονται σε ένα από τα άλλα δύο μη αποκρυπτογραφημένα κείμενα. Αμέτρητοι είναι μέχρι σήμερα οι κυνηγοί θησαυρών που «οργώνουν» παράνομα με ειδικό εξοπλισμό τις πλαγιές των λόφων της κομητείας του Μπέντφορντ.

 3. Δίσκος της Φαιστού



Ανακαλυφθείς από τον Ιταλό αρχαιολόγο Λουίτζι Περνιέ το 1908 στη Μινωική πόλη της Φαιστού στη νότια Κρήτη, ο δίσκος είναι φτιαγμένος από πηλό και περιέχει ακατανόητα σύμβολα που παραπέμπουν σε κάποια άγνωστη μορφή ιερογλυφικών, ενώ πιστεύεται πως κατασκευάστηκε κατά τη 2η χιλιετία π.Χ. Ειδικοί αρχαιολόγοι και άλλοι ερευνητές θεωρούν πως τα ιερογλυφικά ομοιάζουν σε μεγάλο βαθμό με σύμβολα της Γραμμικής Α και Β, δηλαδή γραφές που χρησιμοποιούνταν άλλοτε στην αρχαία Κρήτη. Ας υπενθυμίσουμε πως η Γραμμική Α εξακολουθεί να παραμένει μη αποκρυπτογραφήσιμη.

4. Επιγραφή του Σάγκμπορο



Εκ πρώτης όψεως το Μνημείο του Ποιμένα στο Στάφορντσάιρ της Αγγλίας θα μπορούσε να εκληφθεί ως απλή αναπαραγωγή του περίφημου πίνακα του Πουσέν με τίτλο «Αρκάδες ποιμένες». Αν κοιτάξει όμως κανείς πιο προσεκτικά θα αντιληφθεί την εξής περίεργη ακολουθία γραμμάτων: DOUOSVAVVM, ένας κώδικας που κανείς δεν έχει καταφέρει να αποκωδικοποιήσει εδώ και 250 χρόνια. Παρ’ όλο που η ταυτότητα του ανθρώπου που σμίλεψε την επιγραφή παραμένει άγνωστη, δεν είναι λίγοι εκείνοι που θεωρούν ότι ο εν λόγω κώδικας θα μπορούσε να αποτελεί σημαντικό κωδικοποιημένο μήνυμα του Τάγματος των Ναϊτών σχετικά με την τοποθεσία του Ιερού Δισκοπότηρου. Πολλά λαμπρά μυαλά του παρελθόντος, όπως οι Κάρολος Ντίκενς και Κάρολος Δαρβίνος, επιχείρησαν να σπάσουν τον κώδικα, ανεπιτυχώς όμως.

5. Το Wow! σήμα από το εξώτερο διάστημα



Μια καλοκαιρινή νύχτα του 1977, ο Τζέρι Έμαν, εθελοντής ερευνητής του αμερικανικού προγράμματος ερευνών για εξωγήινη ζωή, ενδέχεται να έγινε ο πρώτος άνθρωπος παραλήπτης κωδικοποιημένου μηνύματος από εξωγήινο πολιτισμό. Ο Έμαν σάρωνε ραδιοκύματα από το βαθύ διάστημα, ελπίζοντας να «πιάσει» τυχαία κάποιο σήμα, όταν τα ηλεκτρονικά όργανα ελέγχου άρχισαν να «τρελαίνονται». Το σήμα διήρκεσε για 72 δευτερόλεπτα, διέθετε ιδιαίτερα μεγάλη ισχύ, ενώ η πηγή μετάδοσής του εντοπίστηκε στον αστερισμό του Τοξότη, 120 έτη φωτός μακριά από τη Γη. Το σήμα πήρε το όνομά του από το επιφώνημα «Wow!» («Ουάου!»), το οποίο έγραψε ο Έμαν πάνω στο εκτυπωμένο αντίγραφο του σήματος. Έκτοτε, κάθε απόπειρα επανεντοπισμού του σήματος έχει πέσει στο κενό, δημιουργώντας μία αχλή μυστηρίου γύρω από την προέλευση και τη σημασία του.

Βάρη !!!!!

Η παρακάτω ζυγαριά ισορροπεί.

Αν 

και το άθροισμα των βαρών των αντικειμένων της ζυγαριάς είναι 32, να βρεθεί το βάρος κάθε αντικειμένου.

Αριθμοί Fibonacci και φύση !!!!

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

• Oι  δύο πρώτοι αριθμοί Fibonacci είναι  0 και  1
• Κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων  και
• Ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας Fibonacci τείνει προς την χρυσή τομή ή χρυσή αναλογία, δηλαδή τον αριθμό φ=1,618033989…

Υπέροχοι και μυστήριοι χαρακτηρίζονται αυτοί οι αριθμοί και απαντώνται παντού και σε διάφορες επιστήμες.

Εκπληκτικός  είναι ο τρόπος με τον οποίο οι αριθμοί Fibonacci εμφανίζονται στη φύση. Είναι το αριθμητικό σύστημα της φύσης.

Εμφανίζονται παντού:

• στη διάταξη των φύλλων ενός φυτού,
• στο μοτίβο των πετάλων ενός λουλουδιού,
• στο άνθος της αγκινάρας,
• σε ένα κουκουνάρι ή
• στο φλοιό ενός ανανά.

Ισχύουν για την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού,

• ενός κυττάρου,
• ενός κόκκου σιταριού,
• μιας κυψέλης μελισσών, ακόμη και
• για όλη την ανθρωπότητα.

Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci – απλά μεγαλώνουν με τον πιο αποτελεσματικό τρόπο.

Αν μετρήσει κανείς τα πέταλα ενός λουλουδιού, θα διαπιστώσει ότι ο αριθμός τους είναι συχνά 3, 5, 8, 13, 21, 34 ή ακόμα και 55. Σπάνια θα συναντήσουμε λουλούδι με δύο πέταλα.

Υπάρχουν εκατοντάδες είδη, τόσο άγρια όσο και καλλιεργημένα με πέντε πέταλα.

Τα λουλούδια με 8 πέταλα δεν είναι τόσο κοινά όπως με τα 5, αλλά υπάρχουν αρκετά γνωστά είδη.

Λουλούδια με 13, 21 και 34 πέταλα είναι επίσης αρκετά κοινά.

Μπορούμε να μετρήσουμε στις μαργαρίτες 13, 21, 34, 55, ή και 89 πέταλα.

Οι κοινές μαργαρίτες του αγρού έχουν συνήθως 34 πέταλα γεγονός που σίγουρα επηρεάζει το αποτέλεσμα του παιχνιδιού «μ’ αγαπά δεν μ’ αγαπά».

Ο κρίνος έχει 3 πέταλα,  η νεραγκούλα έχει 5,  κ.λ.π.

Οι σπόροι του ηλίανθου κατανέμονται κυκλικά.

Η σπείρα είναι προς τα έξω ενώ έχει διπλή κατεύθυνση, δηλαδή και όπως κινούνται οι δείκτες του ρολογιού και αντίστροφα από το κέντρο του λουλουδιού.

Ο αριθμός των σπειρών στο κάθε φυτό δεν είναι ίδιος.

Γιατί  γενικά είναι είτε 21 και 34, είτε 34 και 55, είτε 55 και 89, ή 89 και 144;

Ο αριθμός των σπειρών ενός ηλίανθου και προς τις δύο κατευθύνσεις είναι 2 διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Όλα τα κουκουνάρια αναπτύσσονται σε σπείρες, ξεκινώντας από τη βάση όπου είναι ο μίσχος, και πηγαίνοντας κυκλικά μέχρι να φτάσουμε στην κορυφή.

Η ακολουθία Fibonacci εμφανίζεται

• στις βελόνες αρκετών ειδών έλατου,
• τα φύλλα της λεύκας, της κερασιάς, της μηλιάς, της δαμασκηνιάς, της βελανιδιάς και της φιλύρας,
• στη διάταξη των πετάλων της μαργαρίτας και του ηλιοτρόπιου.
• στην επιφάνεια των κορμών των κωνοφόρων δέντρων
• και στους δακτύλιους των κορμών των φοικικόδεντρων.

Στη φωτογραφία παραπάνω βλέπετε ένα μικρό χαμομήλι.

Τα πέταλα που βρίσκονται στο κέντρο του λουλουδιού σχηματίζουν σπείρες, σύμφωνα με τη ακολουθία Fibonacci.

Υπάρχουν 21 πιο σκούρες μπλε σπείρες και 13 σπείρες με τυρκουάζ χρώμα.

Το 13 και το 21 είναι διαδοχικοί αριθμοί στην ακολουθία Fibonacci.

Το κέλυφος των σαλιγκαριών ακολουθεί και αυτό την ακολουθία Fibonacci.

Το ίδιο και το κέλυφος του ναυτίλου (μαλάκιο).

Η μόνη διαφορά μεταξύ των δύο είναι ότι το κέλυφος του ναυτίλου αναπτύσσεται σε τρισδιάστατες σπείρες, ενώ το κέλυφος των σαλιγκαριών αναπτύσσεται σε δισδιάστατες σπείρες.

Η ακολουθία εφαρμόζεται στο σώμα του δελφινιού, στον αστερία, αλλά και

στο ανθρώπινο σώμα.

Η αναλογία του μήκους του πήχη του χεριού προς το μήκος του χεριού ισούται

με 1.618…, δηλαδή ισούται με τη Χρυσή Αναλογία.

Η αναλογία μεταξύ του μήκους και του φάρδους του προσώπου και η αναλογία του μήκους του στόματος προς το φάρδος της μύτης είναι μερικά ακόμα παραδείγματα της εφαρμογής των αριθμών αυτών στο ανθρώπινο σώμα.
Σίγουρα, αυτός ο συνδυασμός φύσης και μαθηματικών δεν είναι τυχαίος!

Άραγε, τα μαθηματικά αντιγράφουν τη φύση ή η φύση τα μαθηματικά;

Εκπληκτικός ο τρόπος που συνδυάζονται, όπως και το αποτέλεσμα!

Πόσα τρίγωνα υπάρχουν στο παρακάτω σχήμα;

Γιατί τα παιδιά τρέμουν τα μαθηματικά

Η ειδική ορολογία των μαθηματικών και τα αφηρημένα σύμβολα δυσκολεύουν τους μαθητές να κατακτήσουν τις διάφορες έννοιες

Γιατί οι μαθητές φοβούνται τα μαθηματικά; Και πώς θα ξεπεράσουν τους φόβους τους μπροστά σε ένα μάθημα το οποίο είναι άκρως απαραίτητο για μια επιτυχημένη επαγγελματική ζωή; Η μαθηματικοφοβία είναι το άγχος, ο φόβος, η ανασφάλεια που αισθάνονται οι μαθητές για το μάθημα των μαθηματικών και βέβαια δεν πρόκειται για μια παθολογική κατάσταση. Προξενείται από τις αρνητικές εμπειρίες των μαθητών στο μάθημα των μαθηματικών και επηρεάζει άμεσα τη μαθηματική τους επίδοση, μειώνοντάς τη στο ελάχιστο.
Το φαινόμενο όπως υποστηρίζουν οι ειδικοί επιστήμονες οφείλεται κατά κύριο λόγο στους εκπαιδευτικούς, στον τρόπο που διδάσκεται το μάθημα, στα «άχαρα» βιβλία των μαθηματικών αλλά και στο οικογενειακό περιβάλλον. Και στην Ελλάδα το πρόβλημα αυτό είναι διαδεδομένο ανάμεσα στον μαθητικό πληθυσμό, ενώ ταυτόχρονα από την άλλη πλευρά οι Ελληνες μαθητές που επιλέγονται από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία μέσα από διαγωνισμούς για μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου έχουν πολύ μεγάλες επιτυχίες στις Μαθηματικές Ολυμπιάδες.
Δέος
Οπως λένε οι εκπαιδευτικοί όταν τα παιδιά «μάθουν» από μικρά, δηλαδή από δημοτικό σχολείο να φοβούνται τα μαθηματικά, το πιθανότερο είναι ότι δεν θα πάψουν ποτέ να τα φοβούνται, θα έχουν χαμηλές επιδόσεις και πάντα θα νιώθουν δέος μπροστά από ένα πρόβλημα μαθηματικών, κάτι που θα έχει συνέπειες και στο επαγγελματικό τους μέλλον.
Η μαθηματικοφοβία αποτελεί ένα ευρέως διαδεδομένο φαινόμενο. Την ίδια στιγμή όμως τα μαθηματικά γίνονται όλο και πιο απαραίτητα στη ζωή μας, καθώς η τεχνολογική επανάσταση έχει δημιουργήσει ένα περιβάλλον όπου οι άνθρωποι που έχουν δυσκολίες με τις μαθηματικές έννοιες θα αποκλείονται σταδιακά από όλο και περισσότερες σημαντικές θέσεις στην αγορά εργασίας.
Οι μαθηματικοί πιστεύουν ότι το πρόβλημα προέρχεται κυρίως από τον τρόπο που διδάσκονται τα μαθηματικά, χωρίς βέβαια να αποκλείουν και άλλους παράγοντες όπως:

• Η μαθηματική γλώσσα, η οποία απέχει πολύ από τη φυσική καθημερινή γλώσσα. Η ειδική ορολογία των μαθηματικών και τα αφηρημένα σύμβολα δυσκολεύουν τους μαθητές να κατακτήσουν τις διάφορες έννοιες.
• H ιδιαίτερη φύση του μαθήματος των μαθηματικών με την αλυσιδωτή σειρά των εννοιών και την πυραμιδωτή - παραγωγική ανάπτυξή τους, προξενεί ένταση στα παιδιά και δυσχεραίνει τη μαθησιακή διαδικασία σε περίπτωση δημιουργίας κενών.
• Ο φόβος, που εδώ και χιλιάδες χρόνια έχει καλλιεργηθεί για τα μαθηματικά και ότι αυτά μπορούν ν΄ αποτελέσουν κτήμα των λίγων και εκλεκτών.
• Η κακή διδασκαλία των μαθηματικών η οποία στηρίζεται στην απομνημόνευση και αποστήθιση και όχι στην κατανόηση μέσω της ενεργητικής συμμετοχής των μαθητών στη διαδικασία ανακάλυψης και κατασκευής της μαθηματικής γνώσης.

Ακόμη και η διαδικασία αξιολόγησης των παιδιών, η ασκησιομανία και η βαθμοθηρία λειτουργούν αρνητικά.

• Η φοβική τάση για το μάθημα κατά το μεγαλύτερο ποσοστό δημιουργείται στις τάξεις των μαθηματικών και οφείλεται κυρίως στην προβληματική διδασκαλία και συμπεριφορά των διδασκόντων.

Τι πρέπει να προσέχουν οι εκπαιδευτικοί
10 συμβουλές για να λύσουμε την εξίσωση του φόβου
Ενα τρικ για τους γονείς είναι τα μαθηματικά παιχνίδια που κάνουν το μάθημα ευχάριστο και ελκυστικό

• Να μη μαλώνουν τους μικρούς μαθητές όταν κάνουν λάθη στις ασκήσεις, όταν δεν καταλαβαίνουν κάτι, αλλά να προσπαθούν να πείσουν τα παιδιά ήρεμα να ξανασκεφτούν καλύτερα το πρόβλημα.
• Να τονίζουν στα παιδιά ότι ακόμη και οι μεγάλοι μαθηματικοί έκαναν λάθη, αλλά από αυτά τα λάθη μάθαιναν και γίνονταν καλύτεροι.
• Να επιβραβεύουν κάθε προσπάθεια ακόμη και όταν δεν είναι επιτυχημένη και να χρησιμοποιούν τεχνικές ώστε τα παιδιά να έχουν ενδιαφέρον για το μάθημα και να συνεχίζουν τις προσπάθειες.
• Να δίνουν στους μαθητές αρχικά εύκολες ασκήσεις ώστε να τους τονώνουν την αυτοπεποίθηση.
• Να τους δίνουν χρόνο για να κάνουν τις εργασίες και να μην τα πιέζουν.
• Να δημιουργούν ομάδες μαθητών που θα εργάζονται πάνω σε μαθηματικά προβλήματα.
• Να χρησιμοποιούν εκπαιδευτικό υλικό για τη μετάβαση από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο.
• Να ενθαρρύνουν τους μαθητές ώστε να προσεγγίζουν το πρόβλημα με πολλούς και διαφορετικούς τρόπους.
• Να ωθούν τα παιδιά που έχουν δυσκολία να ξαναδιατυπώνουν ένα πρόβλημα με τα δικά τους λόγια, προκειμένου να εντοπιστούν πιθανές παρανοήσεις στα προβλήματα.
• Να χρησιμοποιούν «μαθηματικά παιχνίδια» ώστε να κάνουν το μάθημα ευχάριστο και ελκυστικό, κυρίως για τα παιδιά του Δημοτικού.

ΠΑΡΕΜΒΑΣΗ
Γ. ΤΥΡΛΗΣ

Να το δούμε σαν ένα παιχνίδι
Ο άνθρωπος καθημερινά καλείται να λύσει προβλήματα και να διαχειριστεί τον καταιγισμό των πληροφοριών που δέχεται από το περιβάλλον του. Η μαθηματική σκέψη τού είναι, λοιπόν, απαραίτητη. Παρατηρείται, όμως, το φαινόμενο πολλοί άνθρωποι να έχουν μια φοβία για τα Μαθηματικά, είτε είναι μαθητές είτε ενήλικες. Το ιδανικό θα είναι όλοι οι άνθρωποι ή έστω η συντριπτική πλειοψηφία να έχει θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά. Κάποιοι τρόποι για να συμβεί αυτό είναι η αντιμετώπισή τους σαν παιχνίδι, το να συνειδητοποιήσουν τις εφαρμογές των μαθηματικών που βρίσκουν κάθε μέρα δίπλα τους, όπως και να κατανοήσουν ότι τα Μαθηματικά είναι τρόπος σκέψης και όχι απλή εφαρμογή τύπων.
Ελπίζουμε ότι η βελτίωση της παρεχόμενης μαθηματικής παιδείας, οι παρεμβάσεις της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας αλλά και η χαρά που παίρνουν οι Eλληνες στις δύσκολες σημερινές συνθήκες από τις επιτυχίες των Ελλήνων μαθητών (δεν είναι λίγο να είναι η Ελλάδα στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα στη 2η θέση ανάμεσα στις χώρες της Ευρωζώνης) θα βοηθήσουν να σπάσει η μαθηματικοφοβία, διότι η θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά βοηθά να έχουμε ενεργούς πολίτες με κριτική σκέψη.
Ο Γιάννης Τυρλής είναι αντιπρόεδρος της Επιτροπής Διαγωνισμών της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.

Πράσινοι και Κόκκινοι !!!!

                               

  Σε μία χώρα  υπάρχουν δυο χωριά , το Πρασινοχώρι και το Κοκκινοχώρι.

Κάθε κάτοικος του Πρασινοχωρίου  έχει   μαλλιά χρώματος πρασίνου  ενώ κάθε κάτοικος του Κοκκινοχωρίου  έχει μαλλιά χρώματος κόκκινου. Είναι γνωστό ότι σε ένα από τα δυο χωριά οι κάτοικοι λένε πάντα την αλήθεια ενώ στο άλλο οι κάτοικοι του λένε πάντα ψέματα. Σε ένα δρόμο που συνδέει τα δυο χωριά  συναντούμε δυο χωρικούς , έναν από κάθε χωριό. Φορούν και οι δυο σκούφους στο κεφάλι ,έτσι δεν μπορούμε να δούμε το χρώμα των μαλλιών τους .Τέθηκε λοιπόν και στους δυο το ίδιο ερώτημα:

«Έχουν τα μαλλιά σου πράσινο χρώμα;»

Οι δυο χωρικοί απάντησαν αρνητικά. Είναι δυνατό από αυτή την πληροφορία  να συμπεράνουμε  σε ποιο από τα δυο χωριά οι κάτοικοι λένε πάντα την αλήθεια. Το Πρασινοχώρι ή το Κοκκινοχώρι;

Βροχή αστεριών απόψε!!!

Όπως κάθε χρόνο στην αρχή του φθινοπώρου, θα εμφανιστεί στον νυχτερινό ουρανό μια ακόμη βροχή διαττόντων αστέρων, οι Ωριωνίδες. Το φαινόμενο αναμένεται να κορυφωθεί το βράδυ του Σαββάτου και έως την αυγή της Κυριακής 21 Οκτωβρίου.

Οι αστρονόμοι της NASA περιμένουν περίπου 20 έως 25 πεφταστέρια ανά ώρα και επειδή το φεγγάρι δεν βρίσκεται κοντά σε πανσέληνο, το φως του δεν θα εμποδίζει την παρατήρηση, στο μέτρο βέβαια που δεν υπάρχουν σύννεφα στον ουρανό.

Οι Ωριωνίδες φαίνεται να προέρχονται από μια περιοχή πάνω από το πολύ λαμπρό άστρο Μπετελγκέζ στον αστερισμό του Ωρίωνα, από όπου έχουν πάρει και το όνομά τους. Όμως στην πραγματικότητα αποτελούν απομεινάρια από την ουρά του κομήτη του Χάλεϊ και εμφανίζονται κάθε φορά που η τροχιά της Γης διασταυρώνεται με τα σωματίδια που αφήνει πίσω του το πέρασμα του κομήτη στην πορεία του γύρω από τον Ήλιο.

Είναι μία από τις δύο «βροχές» από πεφταστέρια που δημιουργεί η ουρά του διάσημου κομήτη του Χάλεϊ. Η δεύτερη είναι οι Ήτα Υδροχοΐδες που κορυφώνονται στις αρχές Μαΐου. Ο κομήτης (που πήρε το όνομα του Βρετανού αστρονόμου Έντμοντ Χάλεϊ) εμφανίζεται στην εσωτερική περιοχή του ηλιακού μας συστήματος κάθε 75 ή 76 χρόνια και είναι τόσο φωτεινός, που είναι ορατός με γυμνά μάτια. Τελευταία φορά εμφανίστηκε στον ουρανό της Γης το 1986 και η επόμενη θα είναι το 2061.

Ένα Scramble με αριθμούς!!!!

 

 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1, 2, 2 και 7 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 26.

Tο Παράρτημα Ημαθίας της ΕΜΕ βράβευσε τους διακριθέντες μαθητές του διαγωνισμού «Παιχνίδι και Μαθηματικά»!!!!

Την Κυριακή 14 Οκτωβρίου 2012 το Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) βράβευσε τους μαθητές της Ημαθίας, που διακρίθηκαν στον διαγωνισμό «Παιχνίδι και Μαθηματικά», που διοργανώνει το περιοδικό «Μικρός Ευκλείδης» της ΕΜΕ. 

Στην εκδήλωση συμμετείχαν πλέον των 1000 ατόμων, που τίμησαν τους 282 βραβευόμενους μαθητές. Παραβρέθηκαν και χαιρέτισαν την εκδήλωση οι βουλευτές Ημαθίας  Γεωργία Μπατσαρά και Λάζαρος Τσαβδαρίδης, ο δήμαρχος Αλεξάνδρειας Φώτης Δημητριάδης, η πρόεδρος του Δημοτικού Συμβουλίου Αλεξάνδρειας Όλγα Μοσχοπούλου, η αντιδήμαρχος Παιδείας του Δήμου Βέροιας Βαρβάρα Σταυροπούλου και ο αντιδήμαρχος του Δήμου Αλεξάνδρειας Γρηγόρης Στεργιόπουλος. Επίσης, στην εκδήλωση παραβρέθηκαν ο προϊστάμενος Α/θμιας Εκπ/σης Ν. Ημαθίας Διονύσης Διαμαντόπουλος, η σχολική σύμβουλος γενικής αγωγής Ελισάβετ Τάρη και πλήθος εκπαιδευτικών. Από το Δ.Σ της ΕΜΕ παρόντες ήταν ο Α΄ αντιπρόεδρος, καθηγητής του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών Γιώργος Δημάκος, που ήταν και ο κεντρικός ομιλητής καθώς και ο αναπληρωτής γενικός γραμματέας και δ/ντής του 5ου Γυμνασίου Βέροιας Κώστας Παπαδόπουλος.

Στην ομιλία του ο κ. Δημάκος ανέπτυξε το πλούσιο έργο της Μαθηματικής Εταιρείας, τη δημιουργική της πορεία και την διαχρονική προσφορά της στην ελληνική κοινωνία.

Στη διάρκεια της εκδήλωσης το Παράρτημα Ημαθίας της ΕΜΕ τίμησε τον Δήμο Αλεξάνδρειας για τη συμπαράστασή του στο έργο του παραρτήματος και ο πρόεδρος του Παραρτήματος απένειμε στον δήμαρχο αναμνηστικό χρυσό μετάλλιο της 16ης Βαλκανικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας Νέων, που έγινε στη Βέροια τον Ιούνιο του 2012.

Η Διοικούσα Επιτροπή του Παραρτήματος  Ημαθίας της EME:
- Συγχαίρει τους μαθητές που διακρίθηκαν.
- Εύχεται σε όλους τους μαθητές του νομού να είναι επιτυχημένα και δημιουργικά τα μαθητικά τους χρόνια και τους καλεί να συμμετάσχουν στους διαγωνισμούς «Υπατία» για την Α’ Γυμνασίου και «Θαλής» για τις υπόλοιπες τάξεις Γυμνασίου και Λυκείου. Οι διαγωνισμοί θα γίνουν το Σάββατο 20 Οκτωβρίου σε εξεταστικά κέντρα της Βέροιας, Νάουσας και Αλεξάνδρειας. 
- Θέλοντας να συμβάλει σε μεγαλύτερες διακρίσεις μαθητών σε εθνικό και διεθνές επίπεδο θα λειτουργήσει το καλοκαίρι το 7ο Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο, για το οποίο οι ενδιαφερόμενοι θα μπορούν να βρουν σχετικές πληροφορίες στην ιστοσελίδα του Παραρτήματος (www.emeimathias.gr).

Scramble με αριθμούς

Scramble με αριθμούς

 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1, 6, 8 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 31.

Scramble με αριθμούς!!!

 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 2, 2, 4 και 9 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 45.

Ένα Scramble με αριθμούς!!!!!

 

Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς 1, 4, 6 και 8 από μία φορά και τις τέσσερις πράξεις (όχι απαραίτητα όλες), να σχηματίσετε τον αριθμό 22.

Να βρεθεί ο αριθμός που λείπει !!!!!!

Nα βρεθεί ο αριθμός που λείπει !!!

 

 

Τα Μαθηματικά είναι Ευτυχία !!!!!

ΠΡΟΤΑΣΗ
Η ενασχόληση με τα Μαθηματικά είναι ευτυχία.

 

 

Απόδειξη

Βήμα 1ο: Γραφική παράσταση της συνάρτησης:  

 

Βήμα 2ο: Γραφική παράσταση της συνάρτησης:

 

 

Βήμα 3ο: Γραφική παράσταση της συνάρτησης: