Ο κατάσκοπος και το παρασύνθημα!!

Ένας κατάσκοπος θέλοντας να μπει σε ένα στρατόπεδο παρακολουθεί την πύλη, ώστε να μάθει το σύνθημα.
 Μετά από λίγο ένας φαντάρος πλησιάζει. Ο σκοπός της πύλης του λέει «δώδεκα».
 Ο φαντάρος απαντά  «έξι» και περνάει.
 Όταν πλησιάζει ένας δεύτερος φαντάρος, ο σκοπός του φωνάζει «οκτώ».
 Ο φαντάρος απαντά «τέσσερα» και περνάει μέσα και αυτός. 
Ο κατάσκοπος είναι σχεδόν σίγουρος αλλά περιμένει και έναν τρίτο φαντάρο για να είναι απόλυτα βέβαιος.
 Ο σκοπός ζητάει από το τρίτο φαντάρο να του απαντήσει λέγοντας του «έξι».
 Ο τρίτος φαντάρος απαντά «τρία» και περνάει και αυτός. 
Τώρα πλέον ο κατάσκοπος αισθάνεται απόλυτα βέβαιος για την απάντηση που πρέπει να δώσει και προχωρά με αυτοπεποίθηση προς την πύλη.
 Ο σκοπός τον σταματά και του λέει «δέκα».
 Ο κατάσκοπος απαντά «πέντε» και αμέσως ο σκοπός τον συλλαμβάνει και τον οδηγεί στο κρατητήριο !

Τι έπρεπε να απαντήσει ο κατάσκοπος για να περάσει την πύλη ?

Ο παπαγάλος

Ο ιδιοκτήτης ενός καταστήματος με κατοικίδια ζώα είναι ένας συνταξιούχος μαθηματικός. 

Ο ίδιος δεν ψεύδεται ποτέ και ότι λέει είναι απολύτως ακριβές. 

Ένας πελάτης τον ρωτά για κάποιον παπαγάλο που είχε σ’ ένα μεγάλο κλουβί.

 Ο καταστηματάρχης του απαντά ότι το πουλί είναι εξαιρετικά έξυπνο. 

Για την ακρίβεια δηλώνει: «Αυτό το έξυπνο πουλί θα επαναλαμβάνει κάθε λέξη που ακούει!». 

Ο πελάτης εντυπωσιάζεται και αγοράζει τον παπαγάλο. 

Όμως, μετά από μερικές μέρες επιστρέφει οργισμένος, φέρνοντας τον παπαγάλο μαζί του και λέγοντας: «Του μιλούσα για ολόκληρες ώρες κάθε μέρα, αλλά αυτό το χαζό πουλί δεν επανέλαβε ούτε λέξη απ’ όσα του είπα». 

Παρ’ όλα αυτά ο καταστηματάρχης δεν είχε πει ψέματα. 

Γιατί;

10.000 αστεροειδείς και κομήτες γυροφέρνουν τη Γη

Τα 10.000 έφθασαν πλέον τα ουράνια σώματα -αστεροειδείς και κομήτες- που έχουν ανακαλυφθεί ότι περνούν κοντά από τη Γη.

Το ιστορικό ορόσημο επιτεύχθηκε με την ανακάλυψη του αστεροειδούς 2013 MZ5, όπως ανακοίνωσε η NASA, η οποία διαθέτει το ειδικό πρόγραμμα παρακολούθησης διαστημικών αντικειμένων κοντινών στη Γη (Near - Earth Object Program ή εν συντομία ΝΕΟ).

«Η ανακάλυψη 10.000 αντικειμένων κοντά στη Γη αποτελεί σημαντικό ορόσημο», δήλωσε ο εκπρόσωπος του προγράμματος ΝΕΟ Λίντλεϊ Τζόνσον. «Όμως, υπάρχουν τουλάχιστον δεκαπλάσια αντικείμενα που απομένει να εντοπιστούν, προτού καθησυχαστούμε ότι έχουμε βρει οποιοδήποτε αντικείμενο θα μπορούσε να πέσει στη Γη και να προξενήσει σημαντική ζημιά στους πολίτες του πλανήτη μας», πρόσθεσε.

Μαθηματικά του Χάους

Η Ορεστιάδα

Ιστορικά Στοιχεία 1. Προγονικές Εστίες   Η Νέα Ορεστιάδα ιδρύθηκε από 6000 περίπου Έλληνες, που αναγκάστηκαν το 1923 μετά την υπογραφή της Συνθήκης της Λωζάννης να εγκαταλείψουν την πόλη τους, την Αδριανούπολη και κυρίως το προάστιό της το Καραγάτς και να αναζητήσουν μια νέα περιοχή για να στεγάσουν τις ζωές και τα όνειρά τους. Η περιοχή που επέλεξαν και ίδρυσαν τη Νέα Ορεστιάδα απέχει μόλις 18 χιλιόμετρα από τη γενέτειρά τους και κατέχει μια μοναδικότητα στην ιστορία της ελληνικής προσφυγιάς : πρόκειται για μια απέραντη έκταση πεδιάδας από την οποία απουσίαζε κάθε ίχνος προηγούμενου οικισμού. Η Νέα Ορεστιάδα είναι μια καινούρια πόλη, αλλά η ιστορία των προ-προπαππούδων  των σημερινών κατοίκων της  φθάνει στα βάθη των αιώνων. Σύμφωνα με την παράδοση, ο Ορέστης, γιος του Αγαμέμνονα βασιλιά των Μυκηνών της αρχαίας Ελλάδας και της Κλυταιμνήστρας, μετά από υπόδειξη του Μαντείου των Δελφών κατευθύνθηκε προς την περιοχή που βρίσκεται σήμερα η Αδριανούπολη, για να λουστεί στη συμβολή τριών ποταμών κι έτσι να ξεπλυθεί από το φόνο της μητέρας του, που διέπραξε και να γλιτώσει από τις Ερινύες που γι’ αυτό το λόγο τον καταδίωκαν. Βοηθούμενος από τους φίλους του πατέρα του έφθασε στην Αίνο, παραλιακή πόλη του Αιγαίου στις εκβολές του Έβρου ποταμού. Από εκεί, με αυτοσχέδια βάρκα και αντίθετα με τη ροή του ποταμού έπλευσε βόρεια, έως ότου συνάντησε τη συμβολή τριών ποταμών : του Έβρου, του Άρδα και του Τόντζου. Εκεί, αφού λούστηκε και θεραπεύτηκε από το αμάρτημα που τον καταδίωκε, έχτισε ναούς και ίδρυσε μια πόλη, στην οποία έδωσε το όνομά του: Ορεστιάδα.

Bράβευση μαθητών Δημοτικών Σχολείων από την Ε.Μ.Ε Ημαθίας

Την Κυριακή 16 Ιουνίου 2013 πραγματοποιήθηκε στο θερινό Δημοτικό Θέατρο Νάουσας με πολύ μεγάλη επιτυχία η εκδήλωση βράβευσης των μαθητών των Δημοτικών Σχολείων της Ημαθίας, οι οποίοι διακρίθηκαν στους μαθηματικούς διαγωνισμούς της σχολικής χρονιάς 2012-2013.

Παραβρέθηκαν πάνω από 1000 άτομα, τα οποία διασκέδασαν με το πρόγραμμα που παρουσίασε η ορχήστρα της Φιλαρμονικής Εταιρείας Νάουσας με διευθυντή τον κ. Γιάννη Σταυρακάκη. Η εξαιρετική βραδιά έκλεισε με την απονομή των διπλωμάτων στους διακριθέντες μαθητές.

Το παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας συγχαίρει τους 430 μαθητές που διακρίθηκαν στον διαγωνισμό «Παιχνίδι και Μαθηματικά» καθώς και τους 115 από αυτούς οι οποίοι διακρίθηκαν στη δεύτερη φάση του. Επίσης ευχαριστεί τόσο το Δήμο Νάουσας για την παραχώρηση του θερινού Δημοτικού Θεάτρου για την εκδήλωση, όσο και την Φιλαρμονική Εταιρεία Νάουσας για την άψογη εμφάνισή της στα πλαίσια της βράβευσης αφιλοκερδώς.

Ευχόμαστε καλό καλοκαίρι σε όλους και του χρόνου ακόμη περισσότερες συμμετοχές και διακρίσεις. Περιμένουμε τους μαθητές που αγαπούν τα μαθηματικά στο 7^ο Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο, που διοργανώνουμε στον Άγιο Νικόλαο Νάουσας από 4 ως 10 Αυγούστου 2013.

Ο Έμπορος,το άλογο και τα καρφιά

 

Ένας έμπορος αλόγων πουλάει ένα άλογό του ιπποδρόμου ακολουθώντας έναν πρωτότυπο τρόπο συναλλαγής. 
Σύμφωνα με το σύστημά του, θέλει μόνο 1 λεπτό για το πρώτο καρφί.
 Δύο λεπτά για το δεύτερο καρφί. 
Τέσσερα λεπτά για το τρίτο καρφί. 
Οκτώ λεπτά για το τέταρτο καρφί κ.ο.κ.ε. διπλασιάζοντας πάντοτε τα λεπτά στο επόμενο καρφί και μέχρι το 24ο καρφί, λαμβανομένου υπ’ όψιν ότι το άλογο έχει 6 καρφιά σε κάθε πέταλο, άρα 4 πέταλα επί 6 καρφιά = 24 καρφιά. 
Ποιο ποσό πρέπει να δώσει κανείς στον επιτήδειο αυτό έμπορο αλόγων, προκειμένου ν’ αποκτήσει αυτό το άλογο;

Τα φυτά «όντως γνωρίζουν από κβαντομηχανική»

Mέσα σε ένα ταπεινό φύλλο, τα πιο παράξενα πειράματα φυσικής  

Πώς μπορούν τα φυτά να αξιοποιούν το 95% της λιακάδας που απορροφούν στα φύλλα τους, ενώ τα φωτοβολταϊκά συστήματα περιορίζονται γύρω στο 20%; Νέα μελέτη στο Science προσφέρει στήριξη σε μια φαινομενικά τρελή ιδέα, σύμφωνα με την οποία η φωτοσύνθεση αξιοποιεί κβαντικά φαινόμενα.

Η λειτουργία της φωτοσύνθεσης επιτρέπει στα φυτά να χρησιμοποιούν ηλιακή ενέργεια για να διασπούν μόρια νερού σε υδρογόνο και οξυγόνο. Σε επόμενη φάση, το υδρογόνο που προκύπτει συνδυάζεται με διοξείδιο του άνθρακα για να παραχθούν τελικά σάκχαρα, τα οποία περιέχουν χημική ενέργεια.

Οι μαθηματικές ασκήσεις είναι πράγματι για τα φυτά

Tο Arabidopsis thaliana, φυτό που χρησιμοποιείται ευρέως στην έρευνα, φαίνεται να γνωρίζει την πράξη της διαίρεσης (Πηγή: Vijay Singh / Jyoti Shah)  

Τελικά είχατε δίκιο να αποκαλείτε «φυτό» εκείνο το συμμαθητή που σας έκανε σκόνη στα μαθηματικά: πείραμα στη Βρετανία δείχνει ότι τα φυτά κάνουν αριθμητικές πράξεις για να υπολογίσουν αν η τροφή θα τους φτάσει για το βραδινό.

Οι ερευνητές του Κέντρου John Innes στο Νόργουιτς, διαπιστώνουν ότι τα φυτά ρυθμίζουν το ρυθμό κατανάλωσης αμύλου έτσι ώστε να μην ξεμείνουν από αποθέματα στη διάρκεια της νύχτας, όταν δεν μπορούν να παράγουν τροφή μέσω της φωτοσύνθεσης.

«Είναι το πρώτο σαφές παράδειγμα ενός τέτοιου αριθμητικού υπολογισμού σε θεμελιώδεις βιολογικές διαδικασίες» δηλώνει ο μαθηματικός Μάρτιν Χάουαρντ, επικεφαλής της μελέτης στην ηλεκτρονική επιθεώρηση eLife.

Maurits Escher

Μεταξύ των θαυμαστών του Escher βρέθηκαν πολλοί μαθηματικοί, γεγονός καθόλου παράδοξο, αν λάβουμε υπ’ όψιν μας ότι τα σχέδια του πολύ συχνά βασίζονται στις μαθηματικές αρχές της «συμμετρίας» ή της «δομής».Τα σχέδια του M.C. Escher δεν είναι όμως, ένα απλό παιχνίδι συμμετρίας αλλά διαπερνώνται από μια κύρια ιδέα που πραγματώνεται.

ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ ΚΛΑΥΔΙΟΣ

Έζησε στο χρονικό διάστημα (100-178 μ Χ)

Διάσημος μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος έζησε και έδρασε στην Αλεξάνδρεια. Στο έργο του συνόψισε και παρουσίασε συστηματικά τα επιτεύγματα των προγενέστερων στους διάφορους τομείς της επιστήμης, ελέγχοντας μεθόδους και μετρήσεις και προσθέτοντας δικά του συμπεράσματα.

Τα κύρια γνωστά μαθηματικά έργα του είναι:

• Η Μαθηματική Σύνταξη. (13 βιβλία, σώθηκε). 1515/1813-16
• Η Γεωγραφική Υφήγηση. ( 8 βιβλία, σώθηκε). 1462
• Αρμονικά. ( 8 βιβλία, στα Λατινικά από τον Βοήθιο). 1563
• Οπτική πραγματεία. ( σώθηκαν τα βιβλία 2-5 στα λατινικά) . 1150

ΜΕΝΕΛΑΟΣ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ

Έζησε και έδρασε τον 1-2 αι. μ. Χ..

Μαθηματικός και μετρητής αστρονόμος αναφέρεται ότι το 98 μ. Χ. έκανε αστρονομικές παρατηρήσεις στην Ρώμη. Από τα γεωμετρικά και αστρονομικά έργα του σώθηκε μόνο ένα με θέμα του τη Σφαιρική γεωμετρία.  Το έργο αυτό είναι προϊόν των εκτεταμένων ερευνών του Μενελάου, φέρει τον τίτλο "Σφαιρική" και σώθηκαν μόνο οι μεταφράσεις του στην Αραβική και Εβραϊκή.
Συνοπτικά οι γνωστές μας προσφορές του Μενελάου στα αρχαία μαθηματικά είναι:

• Το έργο "Σφαιρική" σε 3 βιβλία, με περιεχόμενο:

Εργάτες

Μια εταιρία χρησιμοποίησε 20 εργάτες επί 6 μήνες, εργαζόμενους 8 ώρες το 24ωρο, για να τελειώσει το μισό ενός έργου. 

Επειδή το υπόλοιπο του έργου πρέπει να τελειώσει σε 2 μήνες, η εταιρία αποφάσισε να προσλάβει και άλλους εργάτες, της ίδιας απόδοσης ανά ώρα, οι οποίοι θα δουλεύουν επί 10 ώρες το 24ωρο, ενώ οι υπάρχοντες εργάτες θα δουλεύουν όπως και πριν. 

Πόσους επιπλέον εργάτες πρέπει να προσλάβει η εταιρία ώστε να τελειώσει το έργο ακριβώς σε δύο μήνες;

ΗΡΩΝ ο ΑΛΕΞΑΝΔΡΙΝΟΣ

Ο χρόνος ζωής και δράσης του εκτείνεται μεταξύ του 1 αι. π .Χ . και 1 αι. μ. Χ..

Εκτός από τα έργα του όμως σημαντική είναι η μαθηματική προσφορά του. Συγκεκριμένα:

• Έλυσε το Δήλιο πρόβλημα με τη βοήθεια κύκλων (Ήρων, Πάππος).
• Κατασκεύασε την τελική μορφή Διόπτρας της αρχαιότητας (πρόδρομος του Θεοδόλιχου) και περιέγραψε την επίλυση με τη βοήθειά της πλήθος γεωδαιτικών προβλημάτων.
• Διέσωσε τον τύπο εμβαδού τριγώνου από τις πλευρές, που είχε ανακαλύψει ο Αρχιμήδης, και έδωσε απλούστερη απόδειξή του.

ΔΙΟΚΛΗΣ

Έζησε και έδρασε τον 1 αι. π. Χ.

• Η καταγωγή και η πόλη δράσης του μας είναι άγνωστες. Στην ιστορία των μαθηματικών πέρασε με τη λύση δύο περίφημων προβλημάτων, του Δηλίου και της διαίρεσης σφαίρας με επίπεδο.
  Ο Ευτόκιος (6 αι. μ. Χ.) ο σχολιαστής των έργων του Αρχιμήδη, μας πληροφορεί ότι οι λύσεις των δύο αυτών προβλημάτων περιέχονται στο έργο του Διοκλή "Περί Πυρείων", που σήμερα είναι χαμένα.
• Το Δήλιο πρόβλημα ο Διοκλής το έλυσε με την επινόηση μιας καμπύλης (γεωμετρικού τόπου), η οποία τότε κατασκευαζόταν σημείο προς σημείο. Μετά την κατασκευή της καμπύλης ο γεωμέτρης μας ανακάλυψε την ιδιότητά της: . Δηλαδή ότι οι ΚΡ, ΚΟ είναι μέσες ανάλογες των ΑΚ και ΚΖ.
  Ο Διοκλής στη συνέχεια ένωσε το Α με το μέσον της ΔΜ και από την τομή της ευθείας αυτής με την Κισσοειδή, και την πιο πάνω ιδιότητα, κατόρθωσε να κατασκευάσει την πλευρά x του διπλάσιου κύβου από την πλευρά α του δοσμένου

Η σπείρα του Αρχιμήδη

Πρωτοφανής μαθηματική γνώση φαίνεται να κρύβεται πίσω από κάποια έργα ζωγραφικής σε τοίχους της εποχής του Χαλκού στη Μινωϊκή Θήρα. Κατανοούσαν οι άνθρωποι του Μινωικού πολιτισμού τη σπείρα του Αρχιμήδη πάνω από 1000 χρόνια πριν από αυτόν; Ένα γεωμετρικό σχήμα που αποδίδεται συνήθως στον Αρχιμήδη κατά το 300 π.Χ. έχει προσδιοριστεί και σε έργα ζωγραφικής σε τοίχους του Μινωικού πολιτισμού, που χρονολογούνται πάνω από 1.000 χρόνια νωρίτερα από τον Ευκλείδη. Τα μαθηματικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα των έργων της ζωγραφικής δείχνουν ότι οι Μινωϊτες της Ύστερης  Εποχής του Χαλκού, περίπου κατά το 1650 π.Χ., είχαν μια πιο προηγμένη γνώση της γεωμετρίας .

Η κλοπή!!!

O Αντώνης Θ. δικαζόταν για την κλοπή ενός πίνακα ζωγραφικής στο μουσείο τέχνης που εργαζόταν ως φύλακας .Ο συνήγορος και η πολιτική αγωγή κάλεσαν στο δικαστήριο τους άλλους τρεις  φύλακες ως μάρτυρες. 
Οι τρεις μάρτυρες κατέθεσαν τα εξής:

Μάρτυρας Α: «Ο Αντώνης Θ. έχει διαπράξει περισσότερες από 4 κλοπές πινάκων  στο παρελθόν.»

Μάρτυρας Β: « Αυτό που ισχυρίστηκε ο Α δεν είναι αλήθεια.»

Μάρτυρας Γ : « Έχει διαπράξει τουλάχιστον μια κλοπή.»

Από την ακροαματική διαδικασία αποδείχτηκε ότι μόνο ένας από τους τρεις μάρτυρες είπε την αλήθεια. 

 Έκλεψε ο Αντώνης Θ. τον πίνακα;

Μαγικό φεγγάρι -Την Κυριακή η μεγαλύτερη πανσέληνος του 2013

Δύο εντυπωσιακά φαινόμενα που σηματοδοτούν επίσημα την έλευση του καλοκαιριού αναμένονται αυτή την εβδομάδα...

Συγκεκριμένα, η Παρασκευή θα είναι ή μεγαλύτερη μέρα του χρόνου, ενώ την Κυριακή θα δούμε τη μεγαλύτερη πανσέληνο του 2013.

Την Παρασκευή είναι το λεγόμενο θερινό ηλιοστάσιο, αφού στο βόρειο ημισφαίριο της Γης το καλοκαίρι (και στο νότιο ημισφαίριο ο χειμώνας) ξεκινά επίσημα στις 1:04 π.μ. την Παρασκευή, 21 Ιουνίου.

Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, ο βόρειος άξονας της Γης είναι ελαφρά στραμμένος προς τον ήλιο, έτσι ώστε το βόρειο ημισφαίριο να εκτίθεται πιο άμεσα στο ηλιακό φως και να βιώνει υψηλότερες θερμοκρασίες. Αντίθετα, οι περιοχές νότια του ισημερινού βρίσκονται μακριά από τον ήλιο, το φως του οποίου χάνεται, δημιουργώντας ψυχρότερες θερμοκρασίες.

ΔΙΟΝΥΣΟΔΩΡΟΣ ο ΜΗΛΙΟΣ

Θα ήταν παράλειψη να μην αναφέρουμε τον ΔΙΟΝΥΣΟΔΩΡΟ τον ΜΗΛΙΟ ο οποίος έζησε στο διάστημα 2-1 αι. π. Χ ., και μάλλον ήταν σύγχρονος του Ποσειδωνίου.

Οι αναφορές σε αυτόν δείχνουν ότι ήταν γεωμέτρης, διάσημος στο πανελλήνιο και ότι καταγόταν από τη Μήλο (Στράβων, Πλίνιος). Γνωστά είναι δύο έργα του το "Συμβολαί" (αναφέρεται σε έρευνες του Αρχιμήδη) και το "Περί Σπείρας" (Σαμπρέλλας).

Σήμερα, από το συνολικό μαθηματικό του έργο, γνωρίζουμε δύο μόνο γεγονότα. 

• Πρώτον, τη μέτρηση της περιμέτρου της Γης. Συγκεκριμένα ο Πλίνιος αναφέρει ότι μετά το θάνατό του οι γυναίκες, που πήγαν να τελέσουν στον τάφο του τα καθιερωμένα, βρήκαν ένα γράμμα υπογεγραμμένο από τον ίδιο, που έλεγε ότι έφτασε στο κέντρο της γης και ότι αυτό απέχει από την επιφάνεια 42.000 στάδια (ακτίνα της γης-σφαίρας). Ανεξάρτητα τώρα από τον θρύλο βλέπουμε ότι αυτός θεωρούσε την περίμετρο της γης ίση προς:
  στάδια (Αρχιμήδης: ). Η πραγματική τιμή ήταν η Γ=252.000 στάδια (του Ιππάρχου).

ΠΟΣΕΙΔΩΝΙΟΣ από την ΑΠΑΜΕΙΑ

'Eζησε στο διάστημα (135-51 π. Χ.).

Οι σωσμένοι τίτλοι των μαθηματικών έργων του είναι:

• "Περί Μετεώρων" για τα Ουράνια σώματα και φαινόμενα.
• "Περί Ωκεανού και των κατ' αυτόν" (περίπλοες, περίμετρος της Γης και άλλα).
• "Προς Ζήνωνα" (Μάλλον για τα μαθηματικά παράδοξά του).
• "Περί Κόσμου" (για το Σύμπαν).
• "Φυσικοί λόγοι" (θέματα Φυσικής).
• "Περί του Ηλίου μεγέθους".
• "Εξήγησις του Πλάτωνος Τιμαίου".

Είναι άγνωστο όμως σε τι βαθμό τα ενδιαφέροντά του αυτά επηρέασαν τα μαθηματικά της εποχής του. 

---

ΙΠΠΑΡΧΟΣ ο ΝΙΚΑΕΥΣ

Μεγάλος μαθηματικός, γεωγράφος μετρητής και κυρίως Αστρονόμος. Δίδαξε και εκτέλεσε παρατηρήσεις ακριβείας στη Ρόδο και την Αλεξάνδρεια, με όργανα, τα οποία ανακάλυψε ή βελτίωσε ο ίδιος. Παρότι δέσμιος του γεωκεντρικού συστήματος, συνέβαλε εξαιρετικά στην μαθηματικοποίηση της ελληνικής αστρονομίας και στην ολοκλήρωση της μαθηματικής Γεωγραφίας.

Ενδεικτικοί είναι οι σωσμένοι τίτλοι μερικών από τα έργα του.

• "Των Αράτου και Ευδόξου Φαινομένων εξηγήσεως βιβλία γ'" (σώθηκε).

Leonardo da Vinci

Διπλάσιο και μισό

  Βρείτε ένα φυσικό αριθμό για τον οποίο αν πάρουμε το πρώτο ψηφίο του και το τοποθετήσουμε τελευταίο, ο αριθμός που θα προκύψει θα είναι ο μισός του αρχικού.

Παράδειγμα: Το 421 γίνεται 214, αλλά το 214 δεν είναι το μισό του 421.

ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ο ΣΥΡΑΚΟΥΣΙΟΣ

Έζησε στο διάστημα (287-212 π. Χ.).

Εξέχουσα μαθηματική φυσιογνωμία με τεράστιο όγκο έργων, πρωτοπόρων και ποιοτικά κορυφαίων. Εξαιρετικό πρότυπο γεωμέτρη ερευνητή, αποτελεί μαζί με τον Ιπποκράτη και τον Εύδοξο, την τριάδα των πρωτεργατών του απειροστικού λογισμού.

Ο Αρχιμήδης ασχολήθηκε κυρίως με την μελέτη όλων των προβλημάτων των Μαθηματικών και των Μαθηματικών τεχνών, που εκκρεμούσαν από παλαιότερες μελέτες και ανακάλυψε πλήθος μεθόδων και νέων προτάσεων.

ΜΕΝΑΙΧΜΟΣ ο ΠΡΟΚΟΝΝΗΣΙΟΣ

Ο Μεναιχμος  Γεννήθηκε γύρω στο 375 π .Χ . στην Αλωπεκόννησο ή Προκόννησο της Προποντίδας

• Μαθητής του Ευδόξου, μάλλον από τη σχολή της Κυζίκου, τον ακολούθησε στην Αθήνα, στην οποία μαθήτευσε στην Ακαδημία του Πλάτωνα. Αργότερα εξελίχθηκε σε έναν από τους σημαντικότερους καθηγητές της.

Η προσφορά του στη Γεωμετρία :

ΕΥΔΟΞΟΣ ο ΚΝΙΔΙΟΣ

'Eζησε στο διάστημα (407-354 π. Χ.).

Μεγάλος μαθηματικός, αστρονόμος, γεωγράφος, μηχανικός και γιατρός υπήρξε ιδρυτής της περίφημης σχολής της Κυζίκου. Αργότερα μετά από πρόσκληση του Πλάτωνα ήλθε με πλήθος μαθητών του στην Αθήνα και ίδρυσε το Φυσικομαθηματικό τμήμα της Ακαδημίας του Πλάτωνα, το οποίο διεύθυνε μέχρι τον θάνατό του.

Στη σχολή αυτή εγκατέστησε όργανα αστρονομικών μετρήσεων μεταξύ των οποίων και την περίφημη Κλεψύδρα της.

Η συμβολή του στα Μαθηματικά υπήρξε μεγάλη. Ενδεικτικά αναφέρονται:

• Στην Γεωμετρία
• Έλυσε το Δήλιο πρόβλημα, με άγνωστη σε εμάς λύση.
• Έγραψε το 5ο βιβλίο των Στοιχείων του Ευκλείδη, στο οποίο αναπτύσσεται μία γενική θεωρία αναλογιών, συμμέτρων και ασυμμέτρων μεγεθών.
• Ανάπτυξε και εφάρμοσε τις αρχές της "Μεθόδου εξαντλήσεως" με τη βοήθεια της οποίας πραγματοποίησε υπολογισμούς εμβαδών και όγκων.
• Απόδειξε, με την μέθοδο του Ιπποκράτη, το θεώρημα του όγκου του Κώνου, το οποίο είχε διατυπώσει παλαιότερα ο Δημόκριτος.

Εκτός αυτού πιστεύεται ότι συνέβαλε στην απόδειξη της μοναδικότητας των 5 κανονικών πολυέδρων, καθώς και στην μελέτη των ιδιοτήτων της διαίρεσης σε μέσο και άκρο λόγο.  

---

ΘΕΑΙΤΗΤΟΣ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ

Μαθητής του Πλάτωνα και αργότερα καθηγητής της Ακαδημίας, συνέβαλε σημαντικά στην ανάπτυξη των μαθηματικών της σχολής, προ του Ευδόξου.

Η συμβολή του στα Μαθηματικά πιστεύεται ότι είναι η παρακάτω:

• Είναι, κατά μεγάλο μέρος, ο συγγραφέας του 10ου βιβλίου των "Στοιχείων", του Ευκλείδη, στο οποίο μελετά και παρουσιάζει την θεωρία των ασυμμέτρων μεγεθών, σε 115 προτάσεις.
• Ανακάλυψε τα δύο κανονικά πολύεδρα, το 8-εδρο και το 20-εδρο (κατασκευή και μάλλον υπολογισμός τους). Τα άλλα τρία, ο κύβος, το 4-εδρο και το 12-εδρο, ήταν ευρήματα των Πυθαγορείων. Τα πέντε αυτά μοναδικά κανονικά πολύεδρα ονομάστηκαν Πλατωνικά (Τίμαιος) ή Ευκλείδεια, λόγω της ένταξης και μελέτης τους στο 13ο βιβλίο των Στοιχείων.

ΠΛΑΤΩΝ ο ΑΘΗΝΑΙΟΣ

Έζησε στο διάστημα (427-347 π. Χ .).

Αθηναίος φιλόσοφος, αριστοκρατικής καταγωγής, ίδρυσε και διεύθυνε το διασημότερο πανεπιστήμιο του Ελληνισμού, την Ακαδημία, για 40 περίπου χρόνια, μέχρι τον θάνατό του.

Η συμβολή όμως του ίδιου του Πλάτωνα είναι αμφιλεγόμενη, αν και πιστεύεται ότι:

• 'Eλυσε το Δήλιο πρόβλημα (διπλασιασμό του κύβου) με κινητική γεωμετρία και κάποιο όργανο με τη βοήθεια του οποίου προέκυπτε η λύση. 
• Έδωσε γενική μορφή στην Αναλυτική μέθοδο και συνέβαλε στην έρευνα των Γεωμετρικών τόπων. 
• Προσδιόρισε ένα πλήθος των Πυθαγορείων τριάδων, δηλαδή των τριάδων ακεραίων αριθμών, που επαληθεύουν την ισότητα του Πυθαγορείου Θεωρήματος. Για τις τριάδες αυτές έδωσε την έκφραση μ, και , όπου μ άρτιος ( ).  

---

ΑΡΧΥΤΑΣ ο ΤΑΡΑΝΤΙΝΟΣ

Έζησε στο διάστημα (428-365 π. Χ .).

• Αναφέρεται σαν ο τελευταίος των Πυθαγορείων. Θαυμάζεται ως Φιλόσοφος, Μαθηματικός, Αστρονόμος και Μηχανικός. Υπήρξε δάσκαλος του Πλάτωνα (388 π. Χ.) και αργότερα και του Ευδόξου (365 π. Χ.).
  Η προσφορά στα μαθηματικά της εποχής του ήταν σημαντικότατη. Συγκεκριμένα:
• Έλυσε πρώτος το Δήλιο πρόβλημα με μια πολύ ωραία θεωρητική κατασκευή. 
• Ανέπτυξε τις μεθόδους της Λογιστικής (μαθηματικής τέχνης), με την ανακάλυψη μιας ευφυέστατης μεθόδου υπολογισμού οποιωνδήποτε τετραγωνικών ριζών.
• Εφάρμοσε πρώτος τα μαθηματικά στην επίλυση προβλημάτων της Μηχανικής (μαθηματικής τέχνης).
• 'Eλυσε γεωμετρικά προβλήματα με τη βοήθεια κινητικής γεωμετρίας. Είναι πιθανό η φερόμενη ως λύση του Πλάτωνος του Δηλίου προβλήματος να είναι δική του ιδέα.

Γενικά ο Αρχύτας θεωρείτο στην αρχαιότητα ως μεγάλος μετρητής (και υπολογιστής), με μεγάλη προσφορά στους υπολογισμούς διαφόρων μεγεθών.  

ΙΠΠΟΚΡΑΤΗΣ ο ΧΙΟΣ

Ο Ιπποκράτης έζησε στο διάστημα (470-400 π. Χ.).
Κατεξοχήν γεωμέτρης, παρακολούθησε περί το 430 π. Χ. μαθήματα Φιλοσοφίας και μαθηματικών στην Αθήνα, στην οποία αργότερα και δίδαξε.
Ευφυής γεωμέτρης κατέκτησε γρήγορα τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις και συνέβαλε στην δρομολόγηση των λύσεων των προβλημάτων της Γεωμετρίας.
Η συμβολή του στην γεωμετρία ήταν η παρακάτω:

• 'Eγραψε τα πρώτα "Στοιχεία" γεωμετρίας, στα οποία μάλλον τακτοποιούσε κάποια θεωρητικά ζητήματα (Πρόκλος). Είναι πιθανό να κατείχε την πρώτη γεωμετρία του Αναξίμανδρου.

ΑΝΑΞΙΜΑΝΔΡΟΣ ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ

Έζησε στο διάστημα (611-546 π. Χ.).
'Ηταν μαθητής του Θαλή, από τον οποίο κληρονόμησε την αγάπη στην ορθολογική έρευνα του κόσμου μας και την κατάκτηση της τεκμηριωμένης γνώσης.
Η προσφορά του στη Γεωμετρία, τη Γεωγραφία ήταν η εξής:
'Eγραψε το πρώτο βιβλίο θεωρητικής γεωμετρίας, με τις γνώσεις του δασκάλου του και ασφαλώς τις δικές του.
Ανέπτυξε μαθηματικές μεθόδους μετρήσεων, με τη βοήθεια των σκιοθηρικών γνωμόνων και των σκιών τους.

Η Τέχνη μέσα από τη Γεωμετρία

ΥΠΑΤΙΑ

Η Υπατία γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια το 370  μ. χ και πέθανε στην ίδια πόλη το 415.

Ήταν η πρώτη γυναίκα που είχε μια ουσιαστική συμβολή στην ανάπτυξη των μαθηματικών. Η Υπατία ήταν κόρη του μαθηματικού και φιλοσόφου Θέωνα της Αλεξάνδρειας και είναι αρκετά σίγουρο ότι μελέτησε τα μαθηματικά κάτω από τη καθοδήγηση και την εκπαίδευση του πατέρα της. Είναι μάλλον αξιοπρόσεκτο ότι η Υπατία έγινε επικεφαλής της σχολής των Πλατωνιστών στην Αλεξάνδρεια περίπου το 400 μ.χ. Εκεί δίδαξε μαθηματικά και φιλοσοφία. 

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ο ΣΑΜΙΟΣ

Eζησε στο διάστημα (580-500 π. Χ.).

• Ιδρυτής του πρώτου συστηματικού πανεπιστημίου του κόσμου, στον Κρότωνα της Ιταλίας. Το πανεπιστήμιο αυτό ήταν ένα πολιτικό-θρησκευτικό ίδρυμα, με πολιτικούς κυρίως στόχους, στο οποίο ανάμεσα στα άλλα μελετήθηκαν και αναπτύχθηκαν η Αριθμητική και η Γεωμετρία.

Οι πληροφορίες για τη ζωή και τη δράση του ίδιου του Πυθαγόρα είναι αμφιλεγόμενες, αν και γράφτηκαν περί τις 15 βιογραφίες του.

Βέβαιο είναι ότι οι προσωπικές του προσφορές στα Μαθηματικά ήταν: 

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ

Ο σημαντικότερος όλων  ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ άκμασε γύρω στο 300 π. Χ. στην Αλεξάνδρεια, επί Πτολεμαίου του Α'
Υπήρξε Κορυφαίος γεωμέτρης, συγγραφέας των γεωμετρικών "Στοιχείων" (Βάσεων), συγκέντρωσε, ταξινόμησε και κατέγραψε τις μέχρι τότε γεωμετρικές γνώσεις μαζί με τις δικές του, κατά τρόπο διδακτικά άψογο.
Για τη ζωή του δεν γνωρίζουμε τίποτα εκτός από το ότι σπούδασε στην Αθήνα και δίδαξε στην Αλεξάνδρεια.
Αναλυτικά η προσφορά του στα Μαθηματικά είναι κυρίως η παρακάτω:

• 'Eγραψε το κορυφαίο έργο "Στοιχεία" με τις κυριότερες γεωμετρικές γνώσεις των Ελλήνων. Το έργο αυτό, σε 13 βιβλία, περιέχει μέσα του 372 θεωρήματα και 93

O ΘΑΛΗΣ ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ

Ο Θαλής έζησε στο διάστημα (640-546 π. Χ.).

Στα Μαθηματικά συνεισέφερε με τις μελέτες του στην Γεωμετρία και την Αστρονομία. Ειδικότερα η προσφορά του κατά τομέα ήταν η παρακάτω:
Στην ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

• Εισήγαγε την έννοια των παραλλήλων ευθειών.
• Εισήγαγε την έννοια των γωνιών και τα πρώτα τους θεωρήματα.
• Μελέτησε τους Σκιοθηρικούς γνώμονες και τα τρίγωνά τους με τις σκιές τους.
• Εισήγαγε την απόδειξη των γεωμετρικών προτάσεων, στηριγμένη σε ορισμούς, αξιώματα και κοινές έννοιες της Λογικής.
• Ανακάλυψε κριτήρια ισότητας και ομοιότητας τριγώνων.
• Ανακάλυψε το ομώνυμό του, Θεώρημα του Θαλή.
• Ανακάλυψε το θεώρημα της γωνίας της εγγεγραμμένης στο Ημικύκλιο.
• Εκτιμάται ότι ανακάλυψε το θεώρημα των τριών γωνιών τριγώνου.
• Υπολόγισε με όμοια τρίγωνα το 'Yψος των Πυραμίδων (περί το 565 π. Χ.).
• Υπολόγισε με όμοια τρίγωνα την απόσταση πλοίου από το λιμάνι.

Οι ενασχολήσεις αυτές οδήγησαν στην ανάπτυξη της Ελληνικής Θεωρητικής Γεωμετρίας και στην απόσπασή της από το σύνολο των εμπειρικών γνώσεων των τεχνών της ζωής.

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΑΡΑΒΩΝ

 Στην αρχή εμφανίσθηκε η ανάγκη των Αράβων για τη μελέτη της αστρονομίας, για να γνωρίζουν τις ώρες των καθημερινών προσευχών, ανάλογα με τη γεωγραφική θέση και την εποχή του χρόνου. Έπρεπε επίσης να μελετήσουν την αστρονομία, για να γνωρίζουν πότε εμφανίζεται η νέα σελήνη του έκαστοτε μήνα, για να ξέρουν πότε αρχίζει η ετήσια νηστεία. Πράγμα που τους οδήγησε να εφεύρουν και να επινοούν νέους υπολογισμούς που δεν γνώρισαν οι προηγούμενοι πολιτισμοί στην Ελλάδα, Ινδία και Περσία.

 Οι Άραβες επιστήμονες θεωρούσαν την αστρονομία μια απ΄τις μαθηματικές επιστήμες, που βασίζεται στις παρατηρήσεις, τους υπολογισμούς και σε υποθέσεις που οδηγούν στην εξήγηση των κινήσεων και των φαινομένων.

ΑΜΠΟΥ ΣΑΟΥΛ

Ο Αμπού Σαούλ εργάστηκε στην Βαγδάτη και θεωρείται ένας από τους μεγαλύτερους άραβες γεωμέτρες τον 10ο αιώνα. Αν και ο Αμπού Σαούλ εργάστηκε σε πολλές πραγματείες για την γεωμετρία και την αστρονομία, η εξήγησή του για την κατασκευή ενός τακτικού επταγώνου δείχνει την καινοτομία του ως γεωμέτρης και τη συμβολή του στα Αραβικά μαθηματικά με την παροχή λύσεων σε  αδύνατο προβλήματα εντός γνωστής μαθηματικής θεωρίας.

---

ΤΑΜΠΙΤ ΙΜΠΝ ΚΟΥΡΡΑ

Ο Ταμπίτ Ιμπν Κουρρά ήταν ένας σπουδαίος άραβας μαθηματικός, αστρονόμος, ιατρός και μηχανικός.

Μετέφρασε πολλά έργα αρχαίων ελλήνων μαθηματικών
Στην Πραγματεία περί της τεμνούσης ο Ταμπίτ χρησιμοποιεί τη θεωρία του των συνθέτων λόγων και αποδεικνύει με δικόν του τρόπο το θεώρημα του Μενελάου (σφαιρική
τριγωνομετρία).

ΟΜΑΡ ΚΑΓΙΑΜ

Υπήρξε σπουδαίος μαθηματικός, αστρονόμος και φιλόσοφος.
Το 1070 συγγράφει την πραγματεία του Ρισαλά για τις τριτοβάθμιες εξισώσεις.
Σε μια πραγματεία επί αριθμητικών προβλημάτων, ο Καγιάμ αναφέρει δύο λίγο προγενέστερα έργα (όχι δικά του) επί των αρχών της αριθμήσεως κατά Ινδούς, στα οποία
υπάρχουν οι μέθοδοι εξαγωγής τετραγωνικής και κυβικής ρίζας φυσικών αριθμών, οι οποίες διαφέρουν από τις ινδικές και μοιάζουν με τις κινεζικές.
Στο έργο του Al-Tusi (Αλ-Τουσί) υπάρχει γενική μέθοδος εξαγωγής ρίζας φυσικών αριθμών με εκθέτες θετικούς ακεραίους και εφόσον αυτός δεν ισχυρίζεται ότι είναι δική του, θεωρείται πιθανόν να πρόκειται για τη μέθοδο του Καγιάμ.
Αργότερα, ανέπτυξε μια ευρύτερη έννοια αριθμού περιλαμβάνοντας τους

ΑΛ-ΧΟΥΑΡΙΖΜΙ

Ο Αλ-Χουαρίζμι είναι ένας από τους σπουδαιότερους μαθηματικούς και δικαίως θεωρείται ως ο πατέρας της Άλγεβρας.
Ο Αλ-Χουαρίζμι συνέγραψε την Αλγεβρά του(μαθηματικό έργο) για να δώσει τις απαραίτητες γνώσεις για υπολογισμούς σχετικούς με καθαρώς πρακτικά θέματα της ζωής, όπως είναι τα κληρονομικά και τα εμπορικά, οι καταμετρήσεις γαιών και το σκάψιμο ορυγμάτων και γενικώς γεωμετρικοί υπολογισμοί σχετικοί με αυτά. Για αυτό μόνον στο πρώτο μέρος της Άλγεβρας του πραγματεύεται πρωτοβάθμιες και δευτεροβάθμιες

Αραβική Γραφή

• Η Αραβική γραφή αποτελείται από 28 γράμματα
• Δεν υπάρχουν κεφαλαία και μικρά γράμματα. Ούτε και τα ορθογραφικά σημεία: τόνος, διαλυτικά, πνεύματα κτλ.
• Οι λέξεις γράφονται σε οριζόντιες στήλες από αριστερά προς δεξιά.
• Οι λέξεις γράφονται με τόσα γράμματα όσα μόνο τα σύμφωνά των λέξεων και τα μακρά φωνήεντα.
• Τα σύμφωνα που έχουν βραχύ φωνήεν παίρνουν πάνω ή κάτω από αυτά ένα σημάδι (παύλα ή οξεία ή τελείες) ανάλογα με το τι φωνήεν έχουμε.
• Τα σύμφωνα που έχουν μακρύ φωνήεν

Ποιο είναι το μεγαλύτερο άστρο;

Το μεγαλύτερο σε μέγεθος γνωστό άστρο είναι ο κόκκινος υπεργίγαντας VY Canis Majoris, 4.900 έτη φωτός μακριά, στον αστερισμό του Μεγάλου Κυνός.

Το μεγάλο μυστήριο των κεραυνών !!

Οκτώ εκατομμύρια αστραπές πέφτουν κάθε μέρα στη Γη, ενώ ο αριθμός των καταιγίδων ανά πάσα στιγμή φτάνει τις 2.000. Παρ' όλ' αυτά, μυστήριο παραμένει η επιστημονική εξήγηση του κεραυνού κι ας έχουν διατυπωθεί δεκάδες θεωρίες μέχρι σήμερα. Σε αυτές, δύο ρώσοι ερευνητές προσθέτουν τώρα και τη δική τους, που αποδίδει το φαινόμενο της αστραπής στις κοσμικές ακτίνες.

Η μελέτη του Ήλιου με τη βοήθεια των κομητών

Μια ομάδα ερευνητών δημοσίευσε στο περιοδικό Science, τα αποτελέσματα μιας πρόσφατης τους έρευνας.

Οι επιστήμονες παρακολουθούσαν έναν κομήτη, όταν πετούσε προς τον Ήλιο το 2011 με τη βοήθεια τριών τηλεσκοπίων που βρίσκονται στο διαστημικό χώρο.
Παρατηρώντας την προσέγγιση αυτών των ουράνιων σωμάτων, οι επιστήμονες ελπίζουν να αποκτήσουν περισσότερες πληροφορίες για το μαγνητικό πεδίο του Ηλίου και να μάθουν να κάνουν προβλέψεις για τον καιρό στο Διάστημα.

Ζωγραφική με αριθμούς !!!

Η σχέση των μαθηματικών με την τέχνη και ειδικότερα την οπτική τέχνη (op art), όπου γραφικές απεικονίσεις μαθηματικών καμπυλών δημιουργούν εντυπωσιακά σχέδια.

α) Έργο του Γιάννη Παλαμά,  Μαθηματικού.

 Το ιδιαίτερο σ' αυτήν την ζωγραφιά είναι ότι οι γραμμές που την συνθέτουν είναι αποκλειστικά αριθμητικά ψηφία. Ενώ το μάτι μας συλλαμβάνει δύο πρόσωπα και μια πεταλούδα, με μεγαλύτερη προσοχή διαπιστώνουμε ότι η πεταλούδα έχει οχτάρια, τριάρια, τεσσάρι, άσσο, τα μαλλιά ότι είναι εξάρια κ.ο.κ.

β) Έργο του Ben Heine όπου απεικονίζεται ο Αϊνστάιν, σχεδιασμένος με αριθμούς και την εξίσωσή του E=mc².

Πως κατασκευάζονται οι μαγνήτες;

Πόσοι πήραν μπαλόνι ;

Σε μια γιορτή του σχολείου, η δασκάλα ζήτησε από 10 παιδιά να παίξουν ένα παιχνίδι. 

Τους είπε να κλείσουν τα μάτια και φόρεσε στον καθένα τους είτε ένα κόκκινο είτε ένα άσπρο καπέλο. 

Μετά τους είπε να ανοίξουν τα μάτια τους και να δουν τα καπέλα που φοράνε τα υπόλοιπα παιδιά.
Όποιο παιδάκι έβλεπε τέσσερα ή περισσότερα κόκκινα καπέλα θα έπαιρνε δώρο ένα μπαλόνι. 

Στο τέλος του παιχνιδιού ένα παιδάκι ζήλεψε που κάποιο άλλο πήρε μπαλόνι ενώ αυτό όχι.

Πόσα πήραν μπαλόνι;

Βουτιά κομήτη μέσα στην ατμόσφαιρα του Ήλιου !!

Η ατμόσφαιρα του Ήλιου - το λεγόμενο ηλιακό στέμμα- είναι υπερβολικά καυτό για να μπορεί να μελετηθεί από τα διαστημικά σκάφη, καθώς η θερμοκρασία φθάνει σε αρκετά εκατομμύρια βαθμούς Κελσίου. Όμως, οι επιστήμονες έλαβαν μια απρόσμενη βοήθεια από έναν κομήτη, τον «Λαβτζόι» (πήρε το όνομα του Αυστραλού αστρονόμου που τον ανακάλυψε), τον πρώτο που κατάφεραν να παρατηρήσουν να κάνει μια παράτολμη βουτιά μέσα στην υπέρθερμη ανάσα του άστρου μας και μετά να βγαίνει από την απέναντι πλευρά του Ήλιου.