Aπομνημόνευση εκατοντάδων ψηφίων του π

Συνεχίζονται τα μαθήματα προετοιμασίας

Το παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας συνεχίζει τα  μαθήματα προετοιμασίας για τους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς «Υπατία» (για μαθητές Α΄ Γυμνασίου) και «Θαλής» (για μαθητές των υπόλοιπων τάξεων Γυμνασίου και Λυκείου). 

Τα μαθήματα προετοιμασίας θα γίνονται κάθε Κυριακή σε Βέροια, Νάουσα και Αλεξάνδρεια

	ΠΟΛΗ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΩΡΑ
1	Βέροια	3ο Γυμνάσιο	10:00 - 12:30
2	Νάουσα	1ο Λύκειο	10:00 - 12:30
3	Αλεξάνδρεια	1ο Λύκειο	10:30 - 12:30

Που είναι το λάθος;

74ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός στα Μαθηματικά.

Ανακοινώνεται η διεξαγωγή του 74ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού (ΠΜΔ) στα Μαθηματικά.

Εξεταστέα ύλη για τον πρώτο διαγωνισμό "ΘΑΛΗΣ" για κάθε τάξη είναι η διδακτέα ύλη όλων των προηγουμένων τάξεων σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα κάθε τάξης του Π.Ι. για τα Μαθηματικά.
Εξεταστέα ύλη για τον δεύτερο διαγωνισμό "ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ" για κάθε τάξη είναι η διδακτέα ύλη όλων των προηγουμένων τάξεων καθώς και η διδακτέα ύλη του Α' τριμήνου αυτής της τάξης σύμφωνα με το αναλυτικό πρόγραμμα κάθε τάξης του Π.Ι. για τα Μαθηματικά.
Εξεταστέα ύλη για τον τρίτο διαγωνισμό "ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ"  και τον «Προκριματικό διαγωνισμό» θεωρείται η ύλη των Διεθνών Μαθηματικών Ολυμπιάδων.

Παράλληλα με τους Διαγωνισμούς θα γίνουν και μαθήματα προετοιμασίας, προσαρμοσμένα στους παραπάνω διαγωνισμούς.

Οι ημερομηνίες του διαγωνισμού στα Μαθηματικά είναι οι ακόλουθες :

Θαλής	: Σάββατο 19 Οκτωβρίου 2013
Ευκλείδης	: Σάββατο 18 Ιανουαρίου 2014
Αρχιμήδης	: Σάββατο 22 Φεβρουαρίου 2014

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ 19ου ΑΙΩΝΑ

NIELS HENRI ABEL   (1802-1829) ,ΝΟΡΒΗΓΟΣ

ETIENNE BOBILLIER   (1798-1840) ,ΓΑΛΛΟΣ

JANOS BOLYAI  (1802-1860) ,ΟΥΓΓΡΟΣ

BERNARD BOLZANO   (1781-1848) ,ΓΕΡΜΑΝΟΣ

GEORGE  BOOLE (1815-1864),AΓΓΛΟΣ

HENRI BROCARD (1845-1922),ΓΑΛΛΟΣ

GEORG CANTOR (1845-1918),ΓΕΡΜΑΝΟΣ

MICHEL CHARLES (1793-1880),ΓΑΛΛΟΣ

Άθροισμα 15

 

 Τοποθέτησε τους αριθμούς μέσα στους κύκλους με τέτοιο τρόπο, ώστε σε όλες τις οριζόντιες και κάθετες ευθείες να βγαίνει το άθροισμα 15.

Τα Παράξενα των Ισημεριών

Ορισμένοι φίλοι κοιτάζοντας τα διάφορα επιτραπέζια ημερολόγια και την διάρκεια της ημέρας και της νύχτας, με ρώτησαν γιατί η ημέρα της ισημερίας δεν συμπίπτει με την ημέρα που έχουμε ίση ημέρα και ίση νύχτα. Πρόκειται για μία πολύ σωστή παρατήρηση, γιατί μερικές φορές παίρνουμε ορισμένα πράγματα ως δεδομένα. Πάρτε, για παράδειγμα, την παρατήρηση των φίλων μου για την Ανατολή και τη Δύση του Ήλιου. Ξέρουμε, δηλαδή, ότι καθημερινά ο Ήλιος θα ανατείλει στην Ανατολή και θα δύσει στη Δύση, και ξέρουμε επίσης ότι η διάρκεια της ημέρας είναι μικρότερη το Χειμώνα και μεγαλύτερη το Καλοκαίρι, ενώ το αντίθετο συμβαίνει για την διάρκεια της νύχτας. Υπάρχουν, όμως, δύο ημέρες στη διάρκεια ενός έτους που η Ημέρα έχει την ίδια διάρκεια με την Νύχτα. Αυτές οι δύο ημέρες ονομάζονται Ισημερίες (ίση μέρα-ίση νύχτα) και σηματοδοτούν η μία την πρώτη μέρα της Άνοιξης και η άλλη την πρώτη μέρα του Φθινοπώρου. Ας δούμε, όμως, τι ακριβώς συμβαίνει, γιατί αυτό που αποκαλούμε «Ισημερία» (Ανοιξιάτικη και Φθινοπωρινή) δεν είναι στην πραγματικότητα ακριβώς έτσι!

Μαθήματα προετοιμασίας για τους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς

 

Το παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας διοργανώνει  μαθήματα προετοιμασίας για τους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς «Υπατία» (για μαθητές Α΄ Γυμνασίου) και «Θαλής» (για μαθητές των υπόλοιπων τάξεων Γυμνασίου και Λυκείου). 

Τα μαθήματα προετοιμασίας θα γίνονται κάθε Κυριακή σε Βέροια, Νάουσα και Αλεξάνδρεια από την Κυριακή 22 Σεπτεμβρίου έως και την Κυριακή 13 Οκτωβρίου ως εξής:

	ΠΟΛΗ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΩΡΑ
1	Βέροια	3ο Γυμνάσιο	10:00 - 12:30
2	Νάουσα	1ο Λύκειο	10:00 - 12:30
3	Αλεξάνδρεια	1ο Λύκειο	10:30 - 12:30

Για οποιαδήποτε περαιτέρω πληροφορία μπορείτε να επικοινωνήσετε με τον υπεύθυνο των διαγωνισμών κ. Σταύρο Σταύρογλου (email: sirstavros@hotmail.com, κινητό: 6970854239) ή στα γραφεία του παραρτήματος (τηλ.: 23310-67107, email:  mathima0@gmail.com).

H Διοικούσα Επιτροπή

Πόσα είναι;

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΡΟΛΟΙ

ΜΕΤΑΛΛΙΟ FIELDS ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Το μετάλλιο Fields θεωρείται το βραβείο  Nobel για τα Μαθηματικά.Η πρώτη απονομή του έγινε το 1936 και στη συνέχεια κάθε 4 χρονιά σε μαθηματικούς ηλικίας κάτω των 40 ετών.Ο σκοπός του είναι η αναγνώριση και η υποστήριξη σε νέους μαθηματικούς ερευνητές που είχαν ήδη σημαντικές συνεισφορές.Στην μια του όψη το μετάλλιο έχει την μορφή του Αρχιμήδους.

Ο John Charles Fields (1863-1932) ήταν Καναδός μαθηματικός.


Οι μαθηματικοί που τιμηθήκαν με το μετάλλιο είναι:

1936     Lars Valerian Ahlfors      (HARVARD UNIVERSITY)

             Jesse Douglas      (MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY)

ΔΕΝ ΕΓΙΝΕ ΑΠΟΝΟΜΗ ΜΕΤΑΛΛΙΩΝ ΚΑΤΑ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΤΟΥ 2^ΟΥ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟΥ  ΠΟΛΕΜΟΥ

1950    Laurent Schwarts       (UNIVERSITY OF NANCY)

            Atle Selberg        (INSTITUTE FOR ADVANCED STUDY, PRINCETON)

1954    Kunihiko Kodaira       (PRINCETON  UNIVERSITY)

            Jean Pierre Serre          (UNIVERSITY OF PARIS)

Το μυρμήγκι και ο κόκκος ρυζιού

Στο σχήμα που βλέπουμε έχουμε στο σημείο (Α) ένα μυρμήγκι και στο σημείο (Β) ένα κόκκο ρυζιού. Ποια είναι η συντομότερη διαδρομή που μπορεί να κάνει το μυρμήγκι κατά μήκος της επιφάνειας του διπλανού σχήματος, ώστε να φτάσει στον κόκκο ρυζιού.

 

Διάνοια των μαθηματικών στα δώδεκά του χρόνια

«Ενα δυνατό μυαλό στα 20 του χρόνια μπορεί να ασχολείται με τα μαθηματικά, στα 30 με τη φιλοσοφία και στα 40 με την πολιτική». Για τους 12χρονους δεν είχε πει κάτι ο Βρετανός μαθηματικός και φιλόσοφος, Μπέρτραντ Ράσελ. Κι όμως ο Δημήτρης Μελάς, ο νεαρότερος Ελληνας που διακρίθηκε ποτέ σε Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών, είναι μαθητής της Στ' Δημοτικού. 

 
 Δημήτρης Μελάς, ο νεαρότερος Ελληνας που διακρίθηκε ποτέ στη διοργάνωση Ηταν φαβορί
«Πήγα εκεί για να γράψω το καλύτερο και τα κατάφερα» δηλώνει στην «Ε» ο νεαρός Δημήτρης, άρτι αφιχθείς από την Τουρκία. Μπορεί ο ίδιος να λέει «δεν περίμενα ότι θα κερδίσω», όσοι τον ξέρουν, όμως, τον θεωρούσαν φαβορί. Τα τελευταία χρόνια, διακρίνεται συνεχώς σε διαγωνισμούς που απευθύνονται σε μαθητές Γυμνασίου, όντας ο ίδιος μαθητής Δημοτικού.

Σε κρυστάλλους η «πιο όμορφη» μαθηματική συμμετρία

Μια πολύπλοκη μορφή -μέχρι σήμερα καθαρά θεωρητικής- μαθηματικής συμμετρίας, που συνδέεται με τη θεωρία των χορδών στην φυσική και η οποία έχει αποκληθεί «ίσως η πιο όμορφη δομή στα μαθηματικά», παρατηρήθηκε για πρώτη φορά στη στερεή φυσική πραγματικότητα, σε εργαστηριακά πειράματα βρετανών και γερμανών φυσικών με «εξωτικά» μαγνητισμένα κρύσταλλα.

 
  Η συγκεκριμένη συμμετρία, που αποκαλείται Ε8, ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά στα τέλη του 19ου αιώνα. Χονδρικά, αποτελείται από ένα οκτώ διαστάσεων αδαμαντοειδές πλέγμα σφαιρών, που η κάθε μια τους περιβάλλεται από άλλες 240.
Οι διαστάσεις της δομής της δεν αφορούν κατ’ ανάγκην τον χώρο, όπως τον αντιλαμβανόμαστε στις τρεις διαστάσεις του, αλλά αντιστοιχούν σε ποικίλους βαθμούς «μαθηματικής ελευθερίας», όπου κάθε διάσταση αντιπροσωπεύει μια διαφορετική μεταβλητή.

Mars One: Ταξίδι μιας διαδρομής για τον Άρη

Στις 31 Αυγούστου έληξε το χρονικό περιθώριο εκδήλωσης ενδιαφέροντος για τους εθελοντές αστροναύτες του προγράμματος Mars One. Ο συγκεκριμένος οργανισμός έχει ανακοινώσει το 2012 πως σκοπεύει να εγκαταστήσει τους πρώτους ανθρώπους στον Άρη, μέχρι το 2023, μαζεύοντας τα απαραίτητα έσοδα για την αποστολή από δωρεές και από ένα τηλεοπτικό σόου τύπου Big Brother, που θα εξελιχθεί στον κόκκινο πλανήτη.
Σύμφωνα με τον οργανισμό, πάνω από 200.000 άνθρωποι από 140 διαφορετικές χώρες εξέφρασαν έμπρακτα το ενδιαφέρον τους για να συμμετάσχουν στην αποστολή, δηλώνοντας τα στοιχεία τους στην ιστοσελίδα του εγχειρήματος, αλλά εκείνοι που πλήρωσαν εντέλει το κόστος συμμετοχής (έφτανε έως και τα 73 δολάρια) και πληρούσαν τα ηλικιακά κριτήρια ήταν 2.782 άτομα.  Συγκριτικά, η NASA έλαβε 6.000 αιτήσεις  για το πρόγραμμα αστροναυτών της το 2011 ενώ στη ROSKOSMOS εξέφρασαν ενδιαφέρον μόνο 300 επίδοξοι κοσμοναύτες.

Ο Κρόνος στον σημερινό ουρανό

Μία από τις τελευταίες καλές ευκαιρίες για τους επόμενους μήνες για την παρατήρηση με γυμνό μάτι του πλανήτη Κρόνου, προσφέρει ο σημερινός νυχτερινός ουρανός.
Ο πλανήτης, είναι ορατός από την άνοιξη και κατά τη διάρκεια όλου του καλοκαιριού, όμως καθώς χαμηλώνει την τροχιά του πλησιάζοντας όλο και περισσότερο τον ορίζοντα, φτάνει στο σημείο που η λάμψη από το λυκόφως θα κάνει όλο και δυσκολότερη την παρατήρησή του. Σήμερα ωστόσο, είναι μια σπάνια ευκαιρία για να τον εντοπίσει ένας παρατηρητής, με οδηγό το μισοφέγγαρο και την Αφροδίτη.
Περίπου 45 λεπτά μετά τη δύση του Ήλιου, κοιτάξτε στο δυτικό-νοτιοδυτικό ουρανό για το νέο φεγγάρι που θα ανατέλλει (βρίσκεται στο 21% της φωτεινότητάς του).  Κάτω δεξιά του φεγγαριού,  θα δείτε να λάμπει ένα φωτεινό άστρο, που δεν είναι άλλο από την Αφροδίτη.

Ποιος είναι ο κατάσκοπος;

Η υπόθεση αφορά στη δίκη τριών προσώπων, των Α, Β και Γ. Ο ένας από τους τρεις ήταν ιππότης, συνεπώς έλεγε πάντοτε την αλήθεια, ο άλλος ήταν ιπποκόμος, δηλαδή έλεγε πάντοτε ψέματα και ο τρίτος ήταν κατάσκοπος και έλεγε πότε αλήθεια και πότε ψέματα. Η δίκη γινόταν για να εντοπιστεί και να καταδικαστεί ο κατάσκοπος. Φυσικά, ο δικαστής δεν ήξερε ποιος είναι ποιος.

Donald in Mathmagic land

Νεύτων εναντίον Λάιμπνιτς

  Οι κατηγορίες

O Leibniz εν τέλει δημοσίευσε το λογισμό του σε μια πραγματεία το 1684 στο Acta Eruditorium(περιοδικό που πρωτοεκδόθηκε το 1682 με αρχισυντάκτη τον Leibniz) σχεδόν 8 χρόνια μετά τη δεύτερη επίσκεψη στο Λονδίνο.Σε συνδυασμό με το γεγονός οτι ο λογισμός των ροών  και ο διαφορικός λογισμος μοιάζουν μπορεί να διαπιστωθεί το πώς όλα τα προηγούμενα γεγονότα μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως επιχειρήματα για κατηγορία λογοκλοπής εναντίον του Leibniz .Τί έκανε τον Leibniz να δημοσιεύσει το λογισμό του τόσο αργότερα;Τί θα συνέβαινε εάν το δημοσίευε νωρίτερα;

Πύργοι και πιόνια κάνουν ρουά ματ στα Μαθηματικά

 Κι αν είναι καλύτερα για τους μαθητές να μαθαίνουν σκάκι αντί να στύβουν το μυαλό τους με τους αφηρημένους τύπους των Μαθηματικών;

 Σε αυτό το ερώτημα επιχείρησαν να απαντήσουν τα γερμανικά σχολεία με ένα πείραμα που άρχισε πριν από τέσσερα χρόνια. Και σήμερα οι διδάσκοντες δηλώνουν ενθουσιασμένοι.

Στο συμπέρασμα ομονοούν άπαντες, διευθυντές σχολείων, καθηγητές και παιδαγωγοί: ένας μαθητής του Δημοτικού αποκομίζει πολύ περισσότερα οφέλη μαθαίνοντας την τέχνη του ρουά ματ, παρά μαθαίνοντας πόσο κάνει δύο συν δύο... Όπως υποστηρίζουν, το σκάκι βοηθάει τα παιδιά να κάνουν υπολογισμούς, αναπτύσσει τη μαθηματική λογική τους και αποτελεί μία από τις καλύτερες μεθόδους εκγύμνασης του εγκεφάλου τους. Επιπλέον, αποδεικνύεται πολύ χρήσιμο για τη λύση δύο τυπικών προβλημάτων που παρουσιάζονται τα πρώτα χρόνια του σχολείου: πρώτον, βοηθάει τα κλειστά παιδιά να ανοιχτούν και να ενταχθούν στη μαθητική κοινότητα. Και δεύτερον, ευνοεί την ενσωμάτωση των ξένων μαθητών, αφού η νίκη δεν εξαρτάται από τη μητρική σου γλώσσα.

Τι είναι ο χρόνος;

Από όλες τις απαντήσεις σε αυτό το ερώτημα, φιλοσοφικές και μη, η καλύτερη είναι μάλλον αυτή που έδωσε ο Einstein "Χρόνος είναι αυτό που μετράνε τα ρολόγια".

Ο όρος "χωροχρόνος", που στην σημερινή εποχή γίνεται ολοένα και πιο δημοφιλής, μπορεί (ορθώς) να οδηγήσει κάποιον στο συμπέρασμα πως ο χώρος και ο χρόνος είναι δύο έννοιες αλληλένδετες. Οι φυσικοί συνηθίζουν να λένε πως ζούμε σε έναν χώρο "3+1 διαστάσεων", καθώς ο χρόνος δεν μοιάζει με τις 3 διαστάσεις του χώρου. Στα μαθηματικά, η απόσταση (με την κλασική της έννοια) μετριέται με την ευκλείδεια μετρική, δηλαδή με την συνάρτηση που μετράει τις αποστάσεις, όπως ακριβώς τις αντιλαμβάνονταν στην αρχαιότητα.

Σέλας

Σεπτέμβριος

Ο Σεπτέμβριος είναι ο ένατος μήνας του ισχύοντος Γρηγοριανού Ημερολογίου, με διάρκεια 30 ημερών.
Η λέξη Σεπτέμβριος, September στα λατινικά, προέρχεται από το αριθμητικό septem (σέπτεμ=επτά), καθώς ήταν ο έβδομος μήνας του αρχαίου δεκάμηνου ρωμαϊκού ημερολογίου. Αργότερα, με την προσθήκη του Ιανουαρίου και του Φεβρουαρίου, ο Σεπτέμβριος μετακινήθηκε στην ένατη θέση, χωρίς όμως να αλλάξει η ονομασία του. Η Ρωμαϊκή Σύγκλητος, θέλοντας να κολακέψει τον αυτοκράτορα Τιβέριο (14-37), αποφάσισε να δώσει το όνομά του στον μήνα Σεπτέμβριο. Αυτός σοφά ποιών αρνήθηκε, επειδή υποστήριξε ότι οι συχνές αλλαγές στις ονομασίες των μηνών μόνο σύγχυση προκαλούν.
Τον Σεπτέμβριο στη Ρώμη τελούνταν μεγάλες γιορτές, όπως τα Καπιτώλια και τα Ρωμαία ή Ρωμαϊκοί Αγώνες (Ludi Romani) προς τιμή του Δία (κάτι σαν Ολυμπιακοί Αγώνες των Ρωμαίων). Την 1η Σεπτεμβρίου προσδιοριζόταν ο ετήσιος φόρος που έπρεπε να καταβάλουν οι Ρωμαίοι πολίτες (indictio), εξού και Ινδικτιών, που στο Βυζάντιο γιορταζόταν ως Πρωτοχρονιά και συνέπιπτε με το νέο εκκλησιαστικό έτος (Αρχή της Ινδικτιώνος).