Μαθηματικά και .....όχι μόνο: Ιουνίου 2016

Τρίτη 28 Ιουνίου 2016

Αποτελέσματα 20ης Βαλκανικής Μαθηματικής Ολυμπιάδας Νέων 2016

	ΟΝΟΜΑ	ΧΩΡΑ	Π1	Π2	Π3	Π4	ΣΥΝΟΛΟ	ΜΕΤΑΛΛΙΟ
1.	Δημήτρης Λώλας	HEL 1	10	10	10	6	36	ΧΡΥΣΟ
2	Ειρήνη Μηλιώρη	HEL 6	10	10	0	1	21	ΑΡΓΥΡΟ
3	Ορέστης Λιγνός	HEL 3	1	10	1	0	12	ΧΑΛΚΙΝΟ
4.	Oρφέας Πλοιαρίδης	HEL 4	0	0	2	7	9	ΧΑΛΚΙΝΟ
5.	Oρέστης Tσαταλμπασίδης	HEL 5	5	0	2	1	8	ΧΑΛΚΙΝΟ
6.	Παναγιώτης Χαλιμούρδας	HEL 2	2	0	0	1	3

Θέματα 20ης Βαλκανιάδας Μαθηματικών (JBMO 2016)

Πρόβλημα 1.
Δίνεται ένα περιγράψιμο τραπέζιο ABCD

με $AB\parallel CD$ και AB>CD

. Ο εγγεγραμμένος κύκλος του τριγώνου ABC

εφάπτεται των πλευρών

και

στα σημεία

και

, αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι το έκκεντρο του τραπεζίου ABCD

ανήκει στην ευθεία

.

Πρόβλημα 2
Δίνονται οι θετικοί πραγματικοί αριθμοί

και

. Να αποδείξετε ότι
$\displaystyle\frac{8}{(a+b)^2+4abc}+\frac{8}{(b+c)^2+4abc}+\frac{8}{(c+a)^2+4abc}+a^2+b^2+c^2\geq \frac{8}{a+3}+\frac{8}{b+3}+\frac{8}{c+3}.$

Πρόβλημα 3.

Να βρείτε όλες τις τριάδες ακεραίων (a,b,c)

για τις οποίες ο αριθμός
$\displaystyle N=\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{2}+2$
είναι δύναμη του 2016

.
( Δύναμη του 2016

είναι ένας ακέραιος αριθμός της μορφής 2016^n

, όπου

είναι ένας μη αρνητικός ακέραιος.)

Πρόβλημα 4.
Μία $5\times 5$ τετραγωνική διάταξη καλείται κανονική αν κάθε κελί της περιέχει ακριβώς έναν από τέσσερεις διαφορετικούς πραγματικούς αριθμούς και κάθε αριθμός εμφανίζεται ακριβώς μία φορά σε οποιαδήποτε $2\times 2$ τετραγωνική διάταξή της.
Το άθροισμα όλων των αριθμών μιας κανονικής τετραγωνικής διάταξης καλείται
ολικό άθροισμα. Για οποιουσδήποτε τέσσερεις πραγματικούς αριθμούς, κατασκευάζουμε όλες τις δυνατές τετραγωνικές διατάξεις, υπολογίζουμε τα ολικά αθροίσματά τους και καταγράφουμε τον αριθμό των διακεκριμένων ολικών αθροισμάτων. Να βρεθεί η μέγιστη τιμή του αριθμού αυτού.

Πηγή: Σιλουανός Μπραζιτίκος - mathematica.gr

Παρασκευή 24 Ιουνίου 2016

Αποχαιρετισμός στον Στέλιο Μιόγλου

Αγαπημένε μας Στέλιο

Φίλε και συνάδελφε

Έφυγες νέος έχοντας δυνατότητες να κάνεις και να προσφέρεις πολλά ακόμη, στην οικογένεια σου , στους μαθητές σου , στους φίλους σου και στη Μαθηματική κοινότητα.

Το χαμόγελό σου έδειχνε απέραντη καλοσύνη και τρυφερότητα για όλους.

Δούλευες πάντα αθόρυβα και σεμνά προσφέροντας ότι περισσότερο μπορούσες με ειλικρίνεια και συνέπεια.

Αγάπησες τη δουλειά σου και δόθηκες σε αυτήν με όλη σου την ψυχή.
Είμαστε όλοι πολύ υπερήφανοι για σένα φίλε . Για την διαδρομή σου, για τη στάση ζωής σου, για την ποιότητα της προσωπικότητάς σου.

Και, πάνω απ όλα, δικαιούνται να είναι υπερήφανοι για σένα οι πιο αγαπημένοι σου, η Μαρία, ο Αλέξανδρος και η Κέλλυ, που έχουν το ξεχωριστό προνόμιο να σε έχουν σύζυγο και πατέρα.

Σε ευχαριστούμε φίλε για όσα μας πρόσφερες.

Σε ευχαριστούμε που ομόρφυνες τη ζωή μας.

Καλό ταξίδι Στέλιο.

Καλό ταξίδι πρόεδρε μας.

Ιππασος: Ο μαθητής που... πρόδωσε τον Πυθαγόρα και βρήκε τον πρώτο άρρητο αριθμό

Ηταν ίσως ο καλύτερος μαθητής που φοίτησε ποτέ στη σχολή του Πυθαγόρα. Την ίδια στιγμή όμως ήταν και αυτός που κατάφερε να καταρρίψει τους Πυθαγόρειους, ανοίγοντας ένα νέο, πολύ σημαντικό κεφάλαιο για τα μαθηματικά.
Η διάσημη σχολή του Πυθαγόρα – Οι «θεϊκοί» αριθμοί και ελλιπής εξήγηση του κόσμου
Οι Πυθαγόρειοι δεν ήταν μια αμιγώς επιστημονική ομάδα. Για την ακρίβεια, η βασικές ανησυχίες τους κυμαίνονταν γύρω από την φιλοσοφία και την θρησκεία.

Τετάρτη 22 Ιουνίου 2016

Δάσκαλος μαστίγωσε μαθητή επειδή έκανε λάθος σε άσκηση στα μαθηματικά

Την αδιανόητη συμπεριφορά ενός δασκάλου στην Κίνα ο οποίος μαστίγωσε έναν μαθητή επειδή έκανε λάθος σε άσκηση στα μαθηματικά αποτυπώνουν οι σοκαριστικές φωτογραφίες με τις πληγές στο σώμα του μικρού αγοριού.

Το απίστευτο περιστατικό με θύμα έναν 11χρονο έγινε γνωστό όταν στο κοινωνικό δίκτυο Weibo αναρτήθηκαν οι φωτογραφίες.

Ο δάσκαλος

Παρασκευή 17 Ιουνίου 2016

Ο παρανοϊκός μαθηματικός, με πρότυπο τον Πλάτωνα, που «κατεδάφισε» την Λογική

Ολόκληρο το έργο του ήταν αφιερωμένο στον ορθολογισμό. Σε τέτοιο βαθμό όπου... δεν χωρούσε άλλη λογική, για την προσωπική του ζωή. Ο Κουρτ Γκέντελ, ο σπουδαιότερος σύγχρονος φιλόσοφος, ήταν ο άνθρωπος που κατάφερε να «σπάσει» την λογική.
Ο άνθρωπος που απάντησε σε ένα ερώτημα 2.000 χρόνων
Από την εποχή του Πλάτωνα μέχρι και τις πρώτες δεκαετίες του 20ου αιώνα υπήρχε η άποψη πως... κάπου εκεί ψηλά, κάπου ανάμεσα στην ανθρώπινη σκέψη, στην σφαίρα της φαντασίας και την θεϊκή δημιουργία, υπήρχε η απόλυτη αλήθεια. Αυτή που, αν ποτέ βρίσκαμε, θα γινόταν ο αλάνθαστος οδηγός μας στην ερμηνεία κάθε δυνατού φαινομένου.
Στο πέρασμα των αιώνων οι μεγαλύτεροι φιλόσοφο

Κυριακή 12 Ιουνίου 2016

Βράβευση μαθητών Δημοτικών Σχολείων Ημαθίας από το παράρτημα τηε ΕΜΕ

Tο Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (ΕΜΕ) διοργάνωσε, με την αιγίδα της Διεύθυνσης Πρωτοβάθμιας Εκπαίδευσης Ημαθίας το Σάββατο 11 Ιουνίου 2016 στο Γήπεδο μπάσκετ Εληάς στη Βέροια, εκδήλωση βράβευσης των μαθητών των τάξεων Ε΄ και ΣΤ΄ των Δημοτικών Σχολείων της Ημαθίας που διακρίθηκαν στον 10ο Μαθηματικό Διαγωνισμό «Παιχνίδι και Μαθηματικά» καθώς και τους μαθητές οι οποίοι διακρίθηκαν στον 4ο Τοπικό Μαθηματικό Διαγωνισμό «Παιχνίδι και Μαθηματικά».

Στην εκδήλωση συμμετείχε μουσικό σχήμα από το Μουσικό Σχολείο Βέροιας.

Χαιρέτησαν και βράβευσαν τους μαθητές: ο Αντιδήμαρχος Αθλητισμού Δήμου Βέροιας κ. Κορωνάς Θεόφιλος , ο Αντιδήμαρχος Παιδείας και Αθλητισμού Δήμου Νάουσας .Δάγγας Στέλιος, διευθυντές σχολείων και εκπαιδευτικοί της Ημαθίας.

Ο Πρόεδρος του Παραρτήματος Ημαθίας κ. Στέλιος Μιόγλου, ευχαρίστησε όσους τίμησαν με την παρουσία τους την εκδήλωση και συγχάρηκε τους μαθητές και τους γονείς τους για τις διακρίσεις στους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς. Αναφέρθηκε στο έργο του Παραρτήματος και στις επόμενες δράσεις του, ευχαρίστησε τους εκπαιδευτικούς οι οποίοι προσφέρουν έργο αφιλοκερδώς καθώς και τους φορείς και ιδιώτες που συμπαρίστανται σ’ αυτό το έργο.

Η Διοικούσα Επιτροπή του Παραρτήματος Ημαθίας της EME εύχεται στους μαθητές υγεία και πρόοδο. Στα πλαίσια της συνεχούς βελτίωσης της μαθηματικής τους παιδείας, τους καλεί να παρακολουθήσουν το 10^ο Μαθηματικό Kαλοκαιρινό Σχολείο, που διοργανώνει από 31 Ιουλίου ως 6 Αυγούστου στον Άγιο Νικόλαο Νάουσας. Περισσότερες πληροφορίες στα γραφεία της ΕΜΕ Ημαθίας, στην ιστοσελίδα του παραρτήματος www.emeimathias.gr,, στην ιστοσελδα των Μαθηματικών Καλοκαιρινών Σχολείων (www.mathsummerschool.emeimathias.gr) καθώς επίσης στη σελίδα του Παραρτήματος στο facebook (ΕΜΕ Ημαθίας).

Επίσης, ευχαριστεί τον αντιδήμαρχο κ. Κορωνά Θεόφιλο για την παραχώρηση του χώρου της εκδήλωσης.