Τριγωνομετρία , το τηλεσκόπιο των αρχαίων!!!

   Η  επιστήμη της τριγωνομετρίας  υπήρξε κατά κάποιο τρόπο ο προάγγελος του τηλεσκοπίου. Επέτρεψε τη μέτρηση μακρινών αντικειμένων και έδωσε τη δυνατότητα στον άνθρωπο να διεισδύσει στα άδυτα του διαστήματος .Χαρακτηριστικό παράδειγμα ο  Ερατοσθένης ο Κυρηναιος ( 276 π.χ-194 π.χ).

 Ο Ερατοσθένης  προσδιόρισε με μοναδική ακρίβεια για τα δεδομένα της εποχής που έζησε την ακτίνα της Γης .Πρώτα προσδιόρισε μια συγκεκριμένη ημέρα του έτους κατά την οποία ο Ήλιος  το μεσημέρι βρισκόταν κατακόρυφα πάνω στην Συηνη, μια πόλη της Νότιας Αιγύπτου, το σημερινό Ασουάν.Την μέρα αυτή φρόντισε  να βρίσκεται 800 km  βόρεια στην Αλεξάνδρεια όπου το μεσημέρι βρήκε ότι η γωνία φ που σχηματίζει ένας πάσσαλος με την ευθεία που διέρχεται από το άκρο του  και το άκρο της σκιάς  του είναι περίπου  ίση με 7,2^ο .( Σχημα)

   Ο Ερατοσθένης ισχυρίστηκε ότι  μπορεί να θεωρήσει ότι η γωνία φ  είναι ίση με την επίκεντρη γωνία της γης  που βαίνει στο τόξο Σηύνη –Αλεξάνδρεια .Διότι οι ακτίνες φωτός  ΗΚ και ΗΛ ( βλέπε σχήμα)  τέμνονται θεωρητικά  στο κέντρο του ηλίου .

Με δεδομένο ότι ο Ήλιος  βρίσκεται πολύ μακριά από την Γη , μπορούμε να θεωρήσουμε ότι οι ευθείες  ΗΚ και ΗΛ είναι παράλληλες .Άρα η ευθεία ΚΛ , ως τέμνουσα δυο παράλληλων  σχηματίζει  με τις ΗΛ και ΗΚ ισες εντος εναλλάξ γωνίες .Αυτό σημαίνει ότι η γωνία φ μπορεί να θεωρηθεί ίση  με την επίκεντρη γωνία της γης  που βαίνει στο τόξο Συήνη –Αλεξάνδρεια .

Έτσι ο Ερατοσθένης  για να μετρήσει την ακτίνα της Γης βρήκε τον εξής τρόπο :

   Η επίκεντρη γωνία φ=7,2^ο  βαίνει σε τόξο μήκους 800 km. Άρα  επίκεντρη γωνία 1^ο βαίνει σε τόξο  μήκους 800/7,2 km  και συνεπώς η πλήρης γωνία 360^ο   βαίνει σε τόξο μήκους: ( 800/7,2) 360 km. Αυτό όμως σημαίνει ότι  η περιφέρεια της γης έχει μήκος 40000 km  αρα η ακτίνα της  ρ=(40000/2π)=6370 km