Άτοπη εξίσωση !!!

Ξεκινώντας από την υπόθεση ότι α = β και με μια σειρά συνεπαγωγών καταλήγουμε στο αποτέλεσμα ότι 2 = 1.
Που βρίσκεται το λάθος;

α = β <=>
α² = αβ <=>
α² - β² = αβ - β² <=>
(α+β)(α-β) = β(α-β) <=>
2β(α-β) = β(α-β) <=>
2β = β <=>
2 = 1