Άθροισμα θετικών

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σύνολο από 2013 αριθμούς με την εξής ιδιότητα:

το άθροισμα οποιωνδήποτε 1006 από αυτούς τους αριθμούς είναι μικρότερο από το άθροισμα των υπόλοιπων 1007.

Να δειχθεί ότι όλοι οι αριθμοί είναι θετικοί.