Ένα παλιό αριθμητικό τέχνασμα για εύρεση 5ης ρίζας

Ένα παλιό αριθμητικό τρυκ  γνωστό  στους αριθμομνήμονες του περασμένου αιώνα  που επιτελούσαν επί σκηνής υπολογιστικά θαύματα  είναι η εξαγωγή της πέμπτης ρίζας ενός αριθμού από 1-100.
Παρ' οτι φαντάζει πολύ δύσκολο είναι πολύ πιο εύκολο από τον υπολογισμό ας πούμε της τετάρτης ρίζας. Βασίζεται στην ιδιότητα που έχει κάθε αριθμός όταν υψωθεί στην πέμπτη δύναμη  το αποτέλεσμα να έχει το ίδιο τελευταίο ψηφίο με τον αρχικό αριθμό.         

   Ας το δούμε αναλυτικότερα :

Αρχικά θα πρέπει να απομνημονεύσετε τον παρακάτω πινάκα:

Αριθμός	Πέμπτη δύναμη
1	100.000
2	3.000.000
3	24.000.000
4	100.000.000
5	300.000.000
6	777.000.000
7	1.600.000.000
8	3.200.000.000
9	5.800.000.000
10	10.000.000.000

Ζητάτε από ένα φίλο σας να σκεφτεί έναν αριθμό από το 1 μέχρι το 100 και  να τον υψώσει με ένα κομπιουτεράκι  στην πέμπτη δύναμη  και  να σας  ανακοινώσει το αποτέλεσμα . Πχ    4.437.053.125 αμέσως συμπεραίνετε ότι ο αριθμός που αναζητάτε έχει τελευταίο ψηφίο το 5  .Από τον παραπάνω πίνακα διαπιστώνετε ότι ο αριθμός 4.437.053.125  βρίσκεται ανάμεσα στo 8  και στο  9.επιλέγουμε τον μικρότερο αριθμό το 8.Άρα η πέμπτη ρίζα είναι ο αριθμός  85.

Ένα παράδειγμα ακόμα, έστω ο αριθμός 371.293, το τελευταίο ψηφίο είναι το 3 . Ο αριθμός βρίσκεται ανάμεσα στο 1 και στο 2 , επιλέγουμε τον μικρότερο το 1 άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι το 13.

Αν δοθεί αριθμός κάτω από το  100.000  τότε ο αριθμός που ψάχνουμε είναι μονοψήφιος και πιο συγκεκριμένα  το τελευταίο ψηφίο. Πχ αν δοθεί  ο 59049 τότε είναι κάτω από 100000 άρα η πέμπτη ρίζα του είναι το  9.