Σάββατο, 21 Απριλίου 2018

Άλγεβρα ή Γεωμετρία... ή και τα δύο μαζί;

Δηλαδή: Δες το έτσι, δες το και αλλιώς...

Η φύση ενοποιεί. Δεν κάνει διακρίσεις! Η ανάγκη να διαχωρίσουμε τις διαφορετίκες μαθηματικές υποπεριοχές σε ενότητες και κεφάλαια εξυπηρετεί την διδακτική πρακτική και μόνο, καθώς η γνώση ταξινομείται στο μυαλό μας ως γνωστικά σχήματα, κατά κάποιον τρόπο ασύνδετα μεταξύ τους τα οποία δε θα μπορούσαμε να μάθουμε μονομιάς ταυτόχρονα. Κατανόηση όμως μιας έννοιας είναι η σύνδεση των γνωστικών περιοχών μεταξύ τους. Στην πραγματικότητα λοιπόν, η άλγεβρα και η γεωμετρία συνεργάζονται και επικοινωνούν μεταξύ τους και οι αλγεβρικοί νόμοι αποκτούν ξεχωριστό ενδιαφέρον όταν λάβουμε υπόψη μας τη γεωμετρική τους ερμηνεία.

Έτσι οι μαθηματικές σχέσεις και τα μαθηματικά σύμβολα που τόσο άχαρα φαίνονται με μια πρώτη ματιά, μπορεί πραγματικά να δημιουργήσουν όμορφες συγκινήσεις όταν τα ερμηνεύσουμε με έναν τρόπο πιο κοντά στις αισθήσεις μας.

Τι ποιο ευχάριστο από το να ανακαλύπτουμε μόνοι μας μαθηματικούς τύπους. Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί μας έδωσαν μερικές ιδέες...


Το άθροισμα διαδοχικών άρτιων αριθμών (ζυγοί)




Μπορείτε να βρείτε γενικό τύπο για το μαθηματικό "φαινόμενο" που περιγράφει το σχήμα;
2 + 4 + 6 + 8 = 4x5
2 + 4 + 6 + 8 +10 = 5x6
2 + 4 + 6 + 8 +10 +12 = ...
Μπορείτε τώρα να σκεφτείτε και εδώ αντίστοιχο αλγεβρικό τύπο για το άθροισμα διαδοχικών περιττών αριθμών;

Περίεργα κλάσματα




Το κλάσμα 49/98 έχει μία  "περίεργη" ιδιότητα. 
Διαγράφοντας το 9, από τον αριθμητή και τον παρονομαστή παίρνουμε, όλως τυχαίως, κλάσμα ισοδύναμο με το αρχικό.

Τρίτη, 17 Απριλίου 2018

Ένα παλιό αριθμητικό τέχνασμα για εύρεση 5ης ρίζας


Ένα παλιό αριθμητικό τρυκ  γνωστό  στους αριθμομνήμονες του περασμένου αιώνα  που επιτελούσαν επί σκηνής υπολογιστικά θαύματα  είναι η εξαγωγή της πέμπτης ρίζας ενός αριθμού από 1-100.
Παρ' οτι φαντάζει πολύ δύσκολο είναι πολύ πιο εύκολο από τον υπολογισμό ας πούμε της τετάρτης ρίζας. Βασίζεται στην ιδιότητα που έχει κάθε αριθμός όταν υψωθεί στην πέμπτη δύναμη  το αποτέλεσμα να έχει το ίδιο τελευταίο ψηφίο με τον αρχικό αριθμό.         
   Ας το δούμε αναλυτικότερα :
Αρχικά θα πρέπει να απομνημονεύσετε τον παρακάτω πινάκα:

Κυριακή, 1 Απριλίου 2018

Video από την τελετή βράβευσης των " μαθηματικών μυαλών " της Ημαθίας

Το Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας βράβευσε τους μαθητές, που διακρίθηκαν στους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς «Θαλής», «Ευκλείδης», «Αρχιμήδης», «Υπατία» και «Καραθεοδωρή», το πρωί της  Κυριακής 1 Απριλίου 2018 στην Αντωνιάδειος Στέγη Γραμμάτων και Τεχνών Δήμου Βέροιας.
Κεντρική ομιλήτρια ήταν η Κατερίνα Καλφοπούλου και το θέμα της ομιλίας της ήταν " Η απαρχή της γραφής και της αρίθμησης".
Ακολουθεί βίντεο από όλη την εκδήλωση.