Άσκηση Μιγαδικών

Η κούπα του Πυθαγόρα

 

Πρόκειται για ένα έξυπνο κύπελο κρασιού που έφερε μια γραμμή που καθόριζε το όριο πλήρωσης και ένα αξονικό ή καμπύλο σιφώνιο. Όταν κάποιος το γέμιζε υπερβολικά η στάθμη του υγρού κάλυπτε το σιφώνιο και άδειαζε αυτόματα. Θεωρείται εφεύρεση του Πυθαγόρα (6ος αι. π.Χ.) που ήθελε να διδάξει τους μαθητές του την αναγκαιότητα τήρησης του μέτρου στις ζωές μας. Λέγεται και κούπα του δικαίου γιατί εκφράζει τις βασικές αρχές του δικαίου (της ύβρεως και της νεμέσεως). Όταν το μέτρο ξεπεραστεί (ύβρις) δεν χάνονται μόνο όσα ξεπέρασαν το όριο αλλά και όσα έχουν αποκτηθεί μέχρι τότε.

Η πόλις (ο πρόδρομος του σκακιού)

Πρόκειται για ένα εξαιρετικό παιχνίδι στρατηγικής, προδρομικό του δημοφιλούς σύγχρονου σκακιού.
Αποτελούνταν από μια πινακίδα (την «πόλιν») που ήταν χωρισμένη σε τετραγωνίδια και από 32 έως 60 λευκά και μαύρα πιόνια (τους «κύνες») που τοποθετούνταν στις δύο άκρες της πινακίδας ανάλογα με το χρώμα τους.
Το παιχνίδι παιζόταν από δύο παίκτες που κινούσαν εναλλάξ τα πιόνια κάθε στρατοπέδου στις διάφορες θέσεις της πινακίδας με σκοπό να αποκλείσουν και να αφαιρέσουν κάποιο πιόνι του αντιπάλου.
Κάθε πιόνι μπορούσε να κινηθεί εμπρός, πίσω, δεξιά και αριστερά.
 Η αξία της νίκης ήταν μεγαλύτερη όταν επιτυγχανόταν με τις λιγότερες απώλειες.

Φωτογραφίες από την έκλειψη του Ήλιου

Έκλειψη Ηλίου, η οποία ήταν ορατή ως μερική στην Αφρική, τη νότια Ευρώπη, τη Μέση Ανατολή και περιοχές της Αμερικής, έγινε από το μεσημέρι της Κυριακής.

Στην Ελλάδα η έκλειψη ήταν ορατή ως μικρή κάλυψη του ηλιακού δίσκου από τη Σελήνη. Σε άλλες περιοχές του κόσμου η έκλειψη έγινε αντιληπτή ως ολική.

Αναλυτικότερα, στην Αθήνα η έκλειψη διήρκεσε από 15:08 έως 16:05, στη Θεσσαλονίκη από 15:16 έως 15:47, στην Πάτρα από 15:06 έως 16:00 και στα Χανιά από 15:04 έως 16:17. Το μέγιστο της έκλειψης έλαβε χώρα περίπου στο μέσον αυτών των χρονικών διαστημάτων.

H έκλειψη ήταν σπάνια, επειδή ήταν «υβριδική», δηλαδή στην Ελλάδα ήταν ορατή ως μερική, αλλά σε άλλα μέρη της Γης ήταν ορατή ως ολική. Οι υβριδικές εκλείψεις είναι ορατές ως ολικές σε κάποιες περιοχές του «μονοπατιού» της έκλειψης και ως δακτυλιοειδείς σε άλλες περιοχές. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, το μονοπάτι της ολικής έκλειψης θα διασχίσει τον Ατλαντικό ωκεανό, τη δυτική και την κεντρική Αφρική (η Γκαμπόν θα είναι η χώρα με την μεγαλύτερη ολική έκλειψη, διάρκειας περίπου ενός λεπτού).

Η επόμενη έκλειψη ηλίου, που θα είναι ορατή από τη χώρα μας, θα γίνει το Μάρτιο του 2015.

Υπολογισμός της απόστασης πλοίου από την ακτή

Από το σημείο της ακτής που βρίσκεται απέναντι από το πλοίο διανύουμε (κάθετα) κατά μήκος της ακτής μια τυχαία απόσταση (π.χ. 20 βημάτων) όπου τοποθετούμε ένα ραβδί και στη προέκτασή της διανύουμε ίση απόσταση (20 βημάτων).
Στη συνέχεια περπατάμε (κάθετα) προς τη στεριά μέχρι ένα σημείο από όπου μπορούμε να στοχεύσουμε μέσω του ραβδιού μας το πλοίο.
 Τότε (λόγω του σχηματισμού δύο ίσων τριγώνων) η απόστασή μας από την ακτή ισούται με τη ζητούμενη απόσταση του πλοίου από την ακτή.
 Η μέθοδος αυτή που αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο χρησιμοποιούνταν επίσης για την εύρεση του πλάτους ενός ποταμού, ενός γκρεμού, κ.ά.. ενώ μπορούσε να χρησιμοποιηθεί και με την εφαρμογή αναλογιών με τη δημιουργία ομοίων τριγώνων.

 

Υπολογισμός του ύψους της πυραμίδας του Χέοπος

Ο Θαλής ο Μιλήσιος με τις αστρονομικές του γνώσεις ήξερε ότι στη περιοχή της Γκίζας μια συγκεκριμένη μεσημβρία ο ήλιος σχημάτιζε γωνία 45° με το επίπεδο του εδάφους (και διερχόταν από τον άξονα της μεγάλης πυραμίδας).
Στάθηκε μπροστά στη πυραμίδα, χάραξε με το ραβδί του ένα τόξο μα ακτίνα το ύψος του και περίμενε τη στιγμή που η σκιά του άγγιξε το τόξο.

Υπολογισμός της περιφέρειας της γης

                                

 Ο Ερατοσθένης όταν πληροφορήθηκε ότι κατά τη μεσημβρία του θερινού ηλιοστασίου στη Συήνη (στο Ασουάν που βρισκόταν στον ίδιο μεσημβρινό) ένα πηγάδι (ή ένας κατακόρυφος στύλος) δεν είχε καθόλου σκιά, παρατήρησε ότι την ίδια στιγμή στην Αλεξάνδρεια η γωνία της σκιάς του ήταν 7,2°.