Παρασκευή, 25 Δεκεμβρίου 2015

Πώς προέκυψαν τα μαθηματικά; Η ιστορική «διαφωνία» Αριστοτέλη και Ηροδότου



 

Από όσες πηγές έχουν «ξεθαφτεί» από την αρχαιότητα, φαίνεται πως ανάμεσα στους αρχαίους Ελληνες υπήρχε μια διχογνωμία για την προέλευση των μαθηματικών. Ηταν προϊόν εσωτερικής αναζήτησης και φιλοσοφίας, ή προέκυψαν από τις πρακτικές ανάγκες των ανθρώπων;
Οσο και να φιλοσοφούσαν οι αρχαίοι γύρω από το συγκεκριμένο θέμα, η απάντηση δεν θα μπορούσε να δοθεί χωρίς να ανατρέξουν σε έναν παλαιότερο πολιτισμό από τον δικό τους, τον Αιγυπτιακό, από όπου προέρχεται και η «γέννηση» της μαθηματικής επιστήμης.
Προϊόν πνευματικής αναζήτησης ή ανθρώπινης ανάγκης;  

Οι αναφορές στους Αιγυπτίους συναντιούνται συχνά στα έργα των αρχαίων Ελλήνων. Ο Ηρόδοτος στο βιβλίο του «Ιστορίαι» (στο 2ο μέρος, 109) αναφέρει πως η γεωμετρία ανακαλύφθηκε από τους Αιγύπτιους για χάρη της... φορολογίας. Οταν ο Νείλος ξεχείλιζε, έπρεπε να υπολογιστούν οι αγροτικές εκτάσεις που χάθηκαν. Ετσι δόθηκε η αφορμή για την επινόηση της γεωμετρίας, η οποία εκ των υστέρων μεταφέρθηκε στην αρχαία Ελλάδα.
Πώς όμως ξεκίνησε η ενασχόληση του ανθρώπου με την μαθηματική επιστήμη; Σε αυτήν την ερώτηση υπάρχει η ιστορική «διαφωνία» μεταξύ δύο πολύ σημαντικών ανθρώπων της αρχαιότητας.
Ο Αριστοτέλης στα «Μεταφυσικά» (βιβλίο Α, 981b) αναφέρει πως «οι μαθηματικές επιστήμες εμφανίστηκαν και εξελίχθηκαν πρώτα στην Αίγυπτο, καθώς εκεί αφέθηκε διαθέσιμος χρόνος στους ιερείς για πνευματική αναζήτηση». Υποστήριζε δηλαδή πως οι Αιγύπτιοι ιερείς ήταν οι πρώτοι φορείς της μαθηματικής προόδου.

Μάλιστα ο Αριστοτέλης παρουσίασε μια σχέση μεταξύ των ιερών της Αιγύπτου, με τους μεταγενέστερους φιλοσόφους και μαθηματικούς της αρχαίας Ελλάδας. Πίστευε πως, κατά κάποιο τρόπο, οι πρώτοι ανακάλυψαν την μαθηματική επιστήμη και οι δεύτεροι την εξέλιξαν.
Ο Ηρόδοτος από την μεριά του, πίστευε πως τα μαθηματικά προέκυψαν ως ανάγκη των ανθρώπων. Δημιουργήθηκαν έτσι ώστε να καλύψουν τις όποιες πρακτικές δυσκολίες υπήρχαν στην καθημερινότητα της Αιγύπτου. Το παράδειγμα του Νείλου, που αναφέρει, είναι χαρακτηριστικό. Στα ίδια μήκη κύματος κινούνταν και οι απόψεις πολλών ακόμα αρχαίων, όπως ο Δημόκριτος.
Ο πάπυρος του Rhind που δικαίωσε τον Ηρόδοτο
Ολα τα κείμενα μαθηματικού περιεχομένου από την Αίγυπτο, προέρχονται από την εποχή του «Μέσου Βασιλείου» (2.000-1.800 π.Χ.). Ανάμεσα τους και ο γνωστός Πάπυρος του Rhind, το χαρακτηριστικότερο μαθηματικό κείμενο του αιγυπτιακού πολιτισμού.

Ο πάπυρος πήρε το όνομα του από έναν Σκωτσέζο συλλέκτη, που τον αγόρασε το 1858 στο Λούξορ της Αιγύπτου. Εκτοτε, τον παραχώρησε στο Βρετανικό Μουσείο όπου βρίσκεται έως και σήμερα. Περιέχει ένα σύνολο από πολλά αριθμητικά και αλγεβρικά προβλήματα, τα οποία ως επί το πλείστον αφορούν πρακτικά ζητήματα της αιγυπτιακής καθημερινότητας.
Υπολογισμός όγκων και εμβαδών, μισθών αλλά και σιτηρών που χρειάζονταν ώστε να παραχθεί συγκεκριμένη ποσότητα ψωμιού. Ολα αυτά μέσω κλασμάτων, διπλασιασμών, διαιρέσεων και άλλων αριθμητικών «κόλπων» της εποχής. Τα ιστορικά στοιχεία συμφωνούν περισσότερο με την άποψη του Ηροδότου. Πέραν αυτών όμως, υπάρχουν αρκετοί ακόμα λόγοι για να υποστηρίξει κανείς την άποψη του αρχαίου ιστορικού.
Ο Ηρόδοτος, έχοντας ταξιδέψει στην Αίγυπτο, είχε σαφώς περισσότερες γνώσεις γύρω από τον Αιγυπτιακό πολιτισμό, ο οποίος μάλιστα αποτέλεσε και αντικείμενο των ερευνών του. Παράλληλα, η τάξη των ιερέων, στους οποίους αναφέρεται ο Αριστοτέλης, δεν ήταν πλήρως συγκροτημένη κατά την διάρκεια του «Μέσου Βασιλείου». Το έργο των ιερέων επιτελούταν, παράλληλα με άλλες ασχολίες, από τους «λαϊκούς».
Αυτοί που ασχολήθηκαν πράγματι με μαθηματικά προβλήματα, σαν αυτά του Rhind, ήταν οι βασιλικοί γραφείς. Οι γραφείς έλυναν κυρίως οικονομικά προβλήματα, αλλά και διάφορα άλλα που αφορούσαν εφαρμογές της καθημερινότητας.
Οι Αιγύπτιοι τα ανακάλυψαν, οι αρχαίοι Ελληνες τα... έκαναν επιστήμη
Μετά από περισσότερα από 2.000 χρόνια, η απάντηση στο «γιατί ο άνθρωπος ασχολήθηκε με τα μαθηματικά», είναι πλέον σαφής. Οι Αιγύπτιοι, δηλαδή οι πρώτοι μαθηματικοί, θέλησαν να βρουν έναν τρόπο να επιλύσουν πρακτικά προβλήματα. Τα μαθηματικά δηλαδή, είναι προϊόν της ανάγκης του ανθρώπου και όχι προϊόν της εσωτερικής του αναζήτησης, τουλάχιστον στο πρώτο τους στάδιο.
Η λογική με την οποία προσέγγισαν οι αρχαίοι Ελληνες τα μαθηματικά, περίπου μια χιλιετία μετά τους Αιγυπτίους, είναι εντελώς διαφορετική. Η φιλοσοφία των μαθηματικών, σε αντίθεση με όσα λέει ο Αριστοτέλης, εξελίχθηκε πολλά χρόνια μετά την «γέννηση» τους. Θα μπορούσε να πει κανείς, δηλαδή, πως οι Αιγύπτιοι «ανακάλυψαν» τα μαθηματικά ενώ οι στοχαστές και οι φιλόσοφοι της αρχαίας Ελλάδας τα μετέτρεψαν από... πράξεις σε επιστήμη.

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου