Ευχές για τη νέα χρονιά!!!!!!

Από τα βάθη της ψυχής μου ελπίζω και εύχομαι να είστε όλοι καλά, να περνάτε όμορφα κάθε στιγμή και να αγαπάτε ό,τι πράττετε.

Όλοι οι "ταξιδευτές" στο αρχιπέλαγος της ζωής καλούμαστε να αντιμετωπίζουμε καθημερινά εμπόδια, τρικυμιώδεις δυσκολίες, αλλά και να "κολυμπάμε" για να κερδίζουμε τους στόχους μας (όποιοι κι αν είναι αυτοί), μικροί ή μεγάλοι.

Το "ταξίδι" είναι μεγάλο, πλούσιο σε βιώματα και εμπειρίες. Κι αυτό ακριβώς είναι που μας κάνει ανθρώπους. Κρατήστε δυνάμεις, ψυχικές και σωματικές, και με σθένος ψυχής πρωτίστως, θα καταφέρουμε όλοι μαζί αλλά και ο καθένας μεμονωμένα να φτάσουμε στα "λιμάνια" και προορισμούς που επιλέγουμε κάθε φορά.

Με πάθος. Με όραμα. Με θέληση. Με ελπίδα. Με αλληλεγγύη, και πράξη.


Και να προσπαθούμε να παραμένουμε άνθρωποι. Είναι ό,τι πολυτιμότερο έχουμε και αξίζει να διαφυλλάξουμε: την ανθρωπιά μας.

Ευτυχισμένο 2012!!!!!

Χιονοδρομικό κέντρο Σελίου

  Aν υπάρχει μια εποχή κατά την οποία ο επισκέπτης μπορεί πραγματικά να ζήσει μοναδικές εμπειρίες στην Ημαθία, αυτός είναι ο χειμώνας. Η ύπαρξη οργανωμένων χιονοδρομικών κέντρων με άρτιες υποδομές, άνετη πρόσβαση και υψηλή ποιότητα υπηρεσιών, καθιστούν τον Νομό ένα από τα πιο σημαντικά κέντρα χειμερινών αποδράσεων στον Ελλαδικό χώρο. Το χιονοδρομικό κέντρο Σελίου βρίσκεται στη νοτιοδυτική πλευρά του Βερμίου και σε υψόμετρο που φτάνει τα 1530 μέτρα. Συνδέεται οδικά τόσο με τη Βέροια όσο και με τη Νάουσα, διαθέτει όλες τις απαραίτητες υποδομές και τον εξοπλισμό για τους λάτρεις του σκι και της ορειβασίας, ενώ στην ευρύτερη περιοχή λειτουργούν καφέ, εστιατόρια, ξενοδοχεία, κέντρα διασκέδασης, σχολές σκι και καταστήματα ενοικίασης εξοπλισμού.
Απέχει 24 χιλιομετρα απο τη Βέροια, 20 χιλιομετρα απο τη Ναουσα, 95 χιλιομετρα απο τη Θεσσαλονικη και 74 χιλιομετρα απο τη Κοζανη. Η κύρια προσβαση στο χιονοδρομικο γινεται μεσω της Εγνατίας οδου και της επαρχιακής οδού Βέροιας Σελίου ενω η δευτερεύουσα προσβαση γίνεται μεσω της επαρχιακής οδού Νάουσας Σελίου. Το Εθνικό Χιονοδρομικό Κέντρο Σελίου διαθέτει άνετους χώρους πάρκινγκ έκτασης 36 ασφαλτοστρωμένων στρεμμάτων.
Το Εθνικό Χιονοδρομικό Κέντρο Σελίου διαθέτει πολλούς και σύγχρονους αναβατήρες για την άνετη και γρήγορη εξυπηρέτηση των σκιερ, μεγαλη ποικιλία στίβων με πίστες για τουριστική και αθλητική χιονοδρομία, παιδικές χαρές, πίστες δρόμων αντοχής με δυνατότητα διεξαγωγής διεθνών αγώνων όπου η ταυτόχρονη και άνετη άθληση χιλιάδων χιονοδρόμων είναι καθημερινότητα. Επίσης διαθέτει μονοπάτια (διαδρομές) πορείας ορειβασίας. Διασχίζεται από το διεθνές ορειβατικό μονοπάτι Ε4. Οι άριστες συνθήκες χιονιού, ο ελεύθερος ορίζοντας, η εκπληκτική ηλιοφάνεια, και η περιορισμένη υγρασία προσδίδουν στους επισκέπτες υγεία χαρά και ευεξία.

Βασιλόπιτα με σοκολάτα

 

Η πιο ωραία βασιλόπιτα που έχετε δοκιμάσει!

Προετοιμασία :
15-30 λεπτά

Μαγείρεμα :
1-1.5 ώρα

Υλικά

Για 10 άτομα

• 350γρ αμυγδαλόπαστα
• 150γρ άχνη ζάχαρη
• 3 αυγά
• 100γρ αλεύρι
• 50γρ Βιτάμ
• 100γρ κουβερτούρα
• 50γρ σκόνη αμυγδάλου
• 30γρ μαύρο ρούμι ή κονιάκ
• 1 κουτ. Γλυκού μπέικιν πάουντερ
• 100γρ διάφορα αποξηραμένα φρούτα
• 50γρ σταφίδα μαύρη και Ξανθιά
• 1 ασπράδι αυγού

Διαδικασία

 Χρησιμοποιούμε φόρμα για κεικ βαθια και όχι την πιο ρηχη που χρησιμοποιούμε συνήθως για τη βασιλόπιτα.

1.    Χτυπάμε στο μίξερ με το φτερό την αμυγδαλόπαστα με την άχνη και προσθέτουμε τα αυγά ένα ένα.
2.     Εν τω μεταξύ λιώνουμε την κουβερτούρα με το Βιτάμ σε μπεν μαρί και τα ρίχνουμε στο μείγμα αυγών αμυγδαλόπαστας.
3.     Σταματάμε το χτύπημα ρίχνουμε το ρούμι και με μια σπάτουλα ενσωματώνουμε το αλεύρι την αμυγδαλόσκονη και το μπέικιν.
4.    Περνάμε τα ξερά φρούτα και τις σταφίδες από το ασπράδι και μετά από λίγο αλεύρι και τα ρίχνουμε στο μείγμα.
5.    Προθερμαίνουμε στους 170 βαθμούς C το φούρνο.
6.    Σε ένα ταψί απλώνουμε ένα κομμάτι λαδόκολλας που να καλύπτει τα τοιχώματα και να προεξέχει 4 εκατοστά.
7.    Γεμίζουμε με το μείγμα και ψήνουμε για περίπου μια ώρα. Το βγάζουμε από το φούρνο και ξεφορμάρουμε αφού κρυώσει.

Νεφέλωμα δείχνει πώς θα μοιάζει ο Ήλιος όταν δύσει για πάντα

 

Τα θεαματικά χρώματα του Νεφελώματος Ντάμπελ οφείλονται, σύμφωνα με τους επιστήμονες, στην έκλυση υδρογόνου και οξυγόνου  

---

 

Σε ένα εντυπωσιακό νεφέλωμα παρόμοιο με αυτό της φωτογραφίας εκτιμάται ότι θα μετατραπεί ο Ήλιος μας σε περίπου πέντε δισ. χρόνια.

Όχι, το εικονιζόμενο φαινόμενο δεν αποτελεί καλλιτεχνική απεικόνιση του ηλιακού θανάτου, αλλά μια πραγματική φωτογραφία του Νεφελώματος Ντάμπελ που τράβηξε ο φωτογράφος Μπιλ Σνάιντερ.

Το συγκεκριμένο νεφέλωμα, γνωστό και ως Μ27, βρίσκεται 1.360 έτη φωτός μακριά από τη Γη και είναι ορατό με τη βοήθεια ερασιτεχνικών τηλεσκοπίων ή ακόμη και με… κιάλια. Ο εντοπισμός του μπορεί να έγινε κατά λάθος μέσα στον 18ο αιώνα, ωστόσο οι ειδικοί ακόμη δεν έχουν κατανοήσει τον τρόπο με τον οποίο τα «ετοιμοθάνατα» άστρα εκλύουν αέρια.

«Το Μ27, αποτελεί ένα εκ των πλέον λαμπερών νεφελωμάτων στον ουρανό και το κοινό μπορεί να το εντοπίσει με κιάλια εάν κοιτάξει με κατεύθυνση προς τον αστερισμό της Αλεπούς (Vulpecula)» εξηγεί η NASA, η οποία παρουσιάζει την εντυπωσιακή φωτογραφία ως «εικόνα της ημέρας» στην ιστοσελίδα της.

Καταπληκτικές φωτογραφίες....2011

Οι καλύτερες εικόνες για wallpaper σύμφωνα με τους συντάκτες του national geographic για το 2011

 

ΕΛΒΕΤΙΑ

 

 

 

ΒΙΕΤΝΑΜ

 

ΝΕΒΑΔΑ

 

ΝΟΤΙΑ ΑΦΡΙΚΗ

 

 

ΜΑΔΑΓΑΣΚΑΡΗ

 

ΙΡΛΑΝΔΙΑ

 

ΝΤΟΥΜΠΑΪ

 

ΚΟΣΤΑ ΡΙΚΑ

 

Yucatan Peninsula, ΜΕΞΙΚΟ

 

ΙΣΛΑΝΔΙΑ

 

ΚΙΝΑ

 

ΝΟΤΙΑ ΑΦΡΙΚΗ

 

ΤΑΝΖΑΝΙΑ

 

ΜΙΣΙΓΚΑΝ, ΗΠΑ

 

Yosemite National Park, ΚΑΛΙΦΟΡΝΙΑ, ΗΠΑ

 

 

ΛΙΜΝΗ JUG, ΕΛΒΕΤΙΑ

 

Χρόνια Πολλά!!!!

όσους
τους αρέσει ο
ύπνος, αλλά ξυπνούν
πάντα με καλή διάθεση,
όσους χαιρετούν ακόμα με ένα φιλί,
όσους δουλεύουν πολύ, αλλά δεν ξεχνούν
το νόημα της ζωής , όσους κολλάνε στην κίνηση
και βρίσκουν ευκαιρία να τηλεφωνήσουν σε φίλους,
όσους κλείνουν την τηλεόραση για να πουν δυο κουβέντες ,όσους
είναι ευτυχισμένοι ακόμα και όταν καταφέρνουν τα μισά , όσους τραγουδούν
δυνατά κι ας μην έχουν καλή φωνή  ,όσους τα βλέπουν μαύρα μόνο όταν είναι σκοτάδι ,
όσους έχουν τον ενθουσιασμό ενός παιδιού και την ωριμότητα ενός μεγάλου,
όσους έχουν καταλάβει ότι δεν αγοράζονται όλα με το χρήμα , όσους δεν
περιμένουν τα Χριστούγεννα
για
να
γίνουν
καλύτεροι
άνθρωποι,
αλλά προσπαθούν ΚΑΘΕ ΜΕΡΑ    
 ΟΛΟΨΥΧΑ...  
 ΚΑΛΕΣ ΓΙΟΡΤΕΣ

Καλές γιορτές!

Η νύχτα της 22ας Δεκεμβρίου και η σημασία της

Το χειμερινό ηλιοστάσιο της 22ας Δεκεμβρίου και η σχέση του με τα Χριστούγεννα
Η νύχτα της Πέμπτης 22 Δεκεμβρίου, η πρώτη «επίσημη» νύχτα του χειμώνα, θα είναι η μεγαλύτερη του έτους, καθώς θα έχει διάρκεια 14 ωρών και 29 λεπτών.Την ημέρα εκείνη ο Ήλιος θα φθάσει στο σημείο της ετήσιας τροχιάς του που ονομάζεται «Χειμερινό Ηλιοστάσιο», οπότε αρχίζει και επίσημα η εποχή του χειμώνα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο δεν «πέφτει» πάντα την ίδια ημερομηνία από ημερολογιακής πλευράς, αλλά κυμαίνεται μεταξύ της 20ής και της 23ης Δεκεμβρίου. Η τελευταία φορά που το Χειμερινό Ηλιοστάσιο έπεσε στις 23 Δεκεμβρίου, ήταν το 190, ενώ η επόμενη θα είναι το 2303, σύμφωνα με τον διευθυντή του Ευγενιδείου Πλανηταρίου Διονύση Σιμόπουλο.
Το χειμερινό ηλιοστάσιο συμβαίνει ακόμη πιο σπάνια την 20ή Δεκεμβρίου, με την επόμενη φορά να είναι το 2080. Οι ημερολογιακές αυτές διακυμάνσεις οφείλονται στο Γρηγοριανό Ημερολόγιο, του οποίου το κάθε έτος έχει 365 ημέρες, εκτός από τα δίσεκτα έτη που έχουν 366 ημέρες.
Η Γη συμπληρώνει μία πλήρη περιφορά γύρω από τον Ήλιο σε περίπου 365,25 ημέρες. Κάθε μέρα η Γη βρίσκεται σε διαφορετική θέση από αυτήν που βρισκόταν την προηγουμένη, με αποτέλεσμα η διάρκεια των ημερών και των νυχτών να αυξομειώνεται μέσα στο έτος.
Στις 22-23 Σεπτεμβρίου, όταν ο ήλιος φτάνει στο φθινοπωρινό ισημερινό σημείο, υπάρχει ίση μέρα και νύχτα, αλλά στη συνέχεια σταδιακά αυξάνεται η «επικράτεια» της νύχτας σε βάρος της ημέρας. Στις 21-22 Δεκεμβρίου, ο ήλιος φθάνει στο νοτιότερο σημείο της τροχιάς του, που ονομάζεται χειμερινό ηλιοστάσιο. Από την ημέρα αυτή αρχίζει ο χειμώνας, ενώ στη συνέχεια ο ήλιος αρχίζει και πάλι να σκαρφαλώνει κάθε μέρα όλο και πιο ψηλά στον ουρανό, με αποτέλεσμα η ημέρα να κερδίζει ξανά το χαμένο «έδαφος», ώσπου στην εαρινή ισημερία της άνοιξης το φως και το σκοτάδι έχουν ίση διάρκεια.
Στη διάρκεια του χειμώνα, οι ακτίνες του Ήλιου πέφτουν πάνω στο βόρειο ημισφαίριο της Γης με πλάγιο τρόπο, γι' αυτό υπάρχει χειμώνας, ενώ το αντίθετο συμβαίνει στο νότιο ημισφαίριο, όπου εκεί υπάρχει καλοκαίρι. Στη διάρκεια της άνοιξης ο Ήλιος βρίσκεται ακριβώς πάνω από τον ισημερινό της Γης, οπότε και τα δύο ημισφαίρια δέχονται με τον ίδιο τρόπο της ζωογόνες ακτίνες του Ήλιου. Στη διάρκεια του καλοκαιριού ο Ήλιος ευνοεί το βόρειο ημισφαίριο, καθώς οι ακτίνες του πέφτουν πάνω μας περισσότερο κάθετα, οπότε ενώ εμείς έχουμε καλοκαίρι, στο νότιο ημισφαίριο έχουν χειμώνα.
Ο Ήλιος λατρεύτηκε από τους αρχαίους σαν θεός, καθώς εθεωρείτο ο δημιουργός των εποχών του έτους και των κυκλικών εναλλαγών που σχετίζονται με αυτές, από τη σπορά ως τη βλάστηση και από την ανθοφορία ως τη συγκομιδή, όπως αναφέρει ο κ.Σιμόπουλος.
Έτσι, όλοι ανεξαιρέτως οι λαοί καθιέρωσαν προς τιμή του Ήλιου διάφορες γιορτές, ιδιαίτερα στο μεταίχμιο των εναλλαγών από τη μια εποχή στην άλλη.
Σχεδόν παντού, οι μεγαλύτερες γιορτές γίνονταν στην εποχή του χειμερινού ηλιοστάσιου, που εθεωρείτο η γιορτή της γέννησης του Ήλιου. Κεντρική σημασία για τους Ρωμαίους είχε η γιορτή του «αήττητου ηλίου» (Sol Invictus) στις 25 Δεκεμβρίου, όταν εορταζόταν το γεγονός ότι ο ήλιος άρχιζε και πάλι να ανεβαίνει στον ουρανό και έτσι να μεγαλώνουν οι ημέρες. Όπως επισημαίνει ο διευθυντής του Πλανηταρίου, οι πρώτοι χριστιανοί, που ήσαν εκτός νόμου στη Ρώμη, κατέφευγαν κρυφά στις κατακόμβες τους, όπου αποφάσισαν να γιορτάζουν τα Χριστούγεννα την ίδια ημερομηνία, στις 25 Δεκεμβρίου, όταν οι Ρωμαίοι ήσαν απασχολημένοι με τις δικές τους γιορτές των Σατουρναλίων.
Το χειμερινό ηλιοστάσιο δεν συμβαίνει σήμερα στις 25 Δεκεμβρίου, όπως στην εποχή του Χριστού, αλλά στις 22 Δεκεμβρίου, επειδή αντικαταστάθηκε το παλαιότερο Ιουλιανό Ημερολόγιο, που είχε εισάγει ο Ιούλιος Καίσαρ από το 44 π.χ. και το οποίο είχε θεσπίσει το χειμερινό ηλιοστάσιο στις 25 Δεκεμβρίου, αλλά έχανε μία ημέρα κάθε 128 χρόνια. Το 1582, ο Πάπας Γρηγόριος ΙΓ' εισήγαγε ένα νέο ημερολόγιο, που πήρε το όνομά του (Γρηγοριανό) και το οποίο χάνει μόνο μία ημέρα στα 4.000 χρόνια. Με βάση το νέο ημερολόγιο, το Χειμερινό Ηλιοστάσιο συμβαίνει σήμερα στις 22 Δεκεμβρίου.

Τι λέει η παρακάτω (αριθμητική) παράσταση;

Ερώτηση: Τι λέει η παρακάτω (αριθμητική) παράσταση (δες εικόνα);  

Σχόλια: Η έρευνα λέει ότι το μεγαλύτερο ποσοστό που το λύνουν είναι παιδιά και όχι οι ενήλικες!

Υπόδειξη: Δεν χρειάζεται να γνωρίζετε Μαθηματικά!

Είστε παρατηρητικοί; Βρείτε το λάθος στην παρακάτω εικόνα!!

Στη παρακάτω εικόνα, υπάρχει ένα σπουδαίο λάθος , ποιο είναι; Μπορείτε να το βρείτε;

Σημείωση: Μπορεί να υπάρχουν (ή να θεωρήσουμε) ότι υπάρχουν και άλλα λάθη, εμείς ζητάμε το πιο κραυγαλέο! 

Η γεωμετρία είναι έμφυτη!

Ιθαγενείς που δεν γνωρίζουν καν τη λέξη «τρίγωνο» διαθέτουν ισχυρή γεωμετρική αντίληψη

Ερευνα σε ιθαγενείς του Αμαζονίου δείχνει ότι η αντίληψη της Γεωμετρίας είναι γραμμένη στα γονίδια μας.

Ουάσινγκτον 
Αν και πολλοί νιώθουν άγχος και μόνο στο άκουσμα της λέξης, η Γεωμετρία τελικά φαίνεται ότι με κάποιον τρόπο είναι «γραμμένη» στα γονίδιά μας.
Αυτό τουλάχιστον αποδεικνύεται από μια έρευνα που πραγματοποίησε γαλλική ερευνητική ομάδα. Όπως έδειξε, τα μέλη μιας φυλής του Αμαζονίου που δεν έχουν καν ακούσει το όνομα του Ευκλείδη έχουν την ίδια _ και σε ορισμένες περιπτώσεις καλύτερη _ αίσθηση της Γεωμετρίας από Ευρωπαίους και Αμερικανούς που διδάσκονται τα θεωρήματά του στο σχολείο.
Γεωμετρικό ένστικτο
Κάθε Δυτικός που έχει περάσει από τα μαθητικά θρανία γνωρίζει τις βασικές αρχές της Ευκλείδειας Γεωμετρίας όπως το ότι δυο σημεία μπορούν να ενωθούν με μια ευθεία, ότι δυο παράλληλες γραμμές δεν τέμνονται ποτέ ή ότι οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν πάντα το ίδιο άθροισμα των 180 μοιρών. Αυτά όμως είναι πράγματα που μπορεί να μάθει κανείς με την εκπαίδευση. Το μεγάλο ερώτημα για τους ειδικούς είναι αν η γεωμετρική αντίληψη _ ή ένα είδος «γεωμετρικού ενστίκτου» υπάρχει σε όλους τους λαούς ανεξάρτητα από τη γλώσσα και το μορφωτικό τους επίπεδο.
Για να το διερευνήσουν οι ερευνητές του Εθνικού Κέντρου Επιστημονικών Ερευνών (CNRS) της Γαλλίας με επικεφαλής τον Πιερ Πικά εξέτασαν πώς οι εκπρόσωποι της φυλής Μουντουρούκου του Αμαζονίου αντιλαμβάνονται τα σημεία, τις ευθείες και τις γωνίες και συνέκριναν τις απαντήσεις τους με αυτές που έδωσαν σε αντίστοιχα τεστ γάλλοι και αμερικανοί εθελοντές.
«Η γλώσσα των Μουντουρούκου έχει μόνο αριθμούς κατά προσέγγιση» εξήγησε ο κ. Πικά μιλώντας στο BBC. «Δεν υπάρχουν γεωμετρικοί όροι όπως τρίγωνο ή τετράγωνο ούτε τρόπος να πεις ότι δυο γραμμές είναι παράλληλες. Φαίνεται ότι η γλώσσα δεν διαθέτει αυτή την αντίληψη»
Σύμφωνα με τα αποτελέσματα, τα οποία δημοσιεύονται στην επιθεώρηση «Proceedings of the National Academy of Sciences», οι Μουντουρούκου, παρά τη γλωσσική τους ένδεια σε γεωμετρικούς όρους εμφανίστηκαν να έχουν την ίδια γεωμετρική αντίληψη με τους δυτικούς συμμετέχοντες. Προς έκπληξη δε των ερευνητών, αποδείχθηκαν καλύτεροι από τους τελευταίους σε «προβλήματα» που εμπίπτουν στη μη Ευκλείδεια Γεωμετρία, και συγκεκριμένα στην αντίληψη των σχημάτων επάνω σε σφαιρικές επιφάνειες.
Σφαίρες και νεροκολοκύθες
Ο κ. Πικά και οι συνεργάτες του «εξέτασαν» 22 ενήλικες και 8 παιδιά της φυλής των Μουντουρούκου θέτοντάς τους μια σειρά από γεωμετρικά ζητήματα. Απέφυγαν τους αφηρημένους όρους της Γεωμετρίας χρησιμοποιώντας πρακτικά παραδείγματα: αντί για δυο σημεία σε ένα επίπεδο ανέφεραν για παράδειγμα δυο χωριά σε έναν νοητό χάρτη και αντί για μια σφαίρα μιλούσαν για μια νεροκολοκύθα.
Ανάλογα ερωτήματα τέθηκαν σε 30 ενήλικες και παιδιά _ ορισμένα ηλικίας μόλις πέντε ετών _ στη Γαλλία και στις Ηνωμένες Πολιτείες.
Οι απαντήσεις των Μουντουρούκου ήταν σχεδόν το ίδιο ακριβείς με αυτές που έδωσαν οι γάλλοι και αμερικανοί εθελοντές. Παρ’ ότι τους έλειπε η εκπαίδευση και δεν διέθεταν καν τις αντίστοιχες λέξεις στο λεξιλόγιό τους, εμφανίστηκαν να έχουν μια ενστικτώδη αντίληψη των γραμμών και των γεωμετρικών σχημάτων.
Το εντυπωσιακό ήταν ότι οι γεωμετρικά απαίδευτοι κάτοικοι του Αμαζονίου επέδειξαν μεγαλύτερη ικανότητα αντίληψης από τους μορφωμένους δυτικούς ομολόγους τους στη νεότερη, μη Ευκλείδεια Γεωμετρία. Ηταν για παράδειγμα πιο συχνά σε θέση να διαγνώσουν ότι, αντίθετα με τους νόμους του Ευκλείδη, οι παράλληλες γραμμές στην επιφάνεια μιας σφαίρας μπορούν να τέμνονται _ κάτι το οποίο ίσχυε σε μικρότερο βαθμό για τους γάλλους και αμερικανούς εθελοντές. 
Αυτό κατά τον κ. Πικά αποτελεί ένα δείγμα του ότι η γεωμετρική παιδεία μας μπορεί να μας επηρεάζει κάποιες φορές αρνητικά. «Η παιδεία της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι τόσο ισχυρή ώστε θεωρούμε δεδομένο ότι θα ισχύει παντού, ακόμη και στις σφαιρικές επιφάνειες. Η μόρφωσή μας μάς ξεγελάει, κάνοντάς μας να πιστεύουμε πράγματα που δεν είναι σωστά» τόνισε.

"Ατμομηχανή" μήκους εκατομμυριοστών του μέτρου

Γερμανοί ερευνητές πέτυχαν να δημιουργήσουν την μικρότερη "ατμομηχανή" που έχει ποτέ κατασκευαστεί. Έχει μήκος μόλις μερικών μικρομέτρων (εκατομμυριοστών του μέτρου) και δουλεύει γενικά όπως η μεγάλη "αδελφή" της, αν και τείνει να ρετάρει!

Οι επιστήμονες του πανεπιστημίου της Στουτγάρδης και του Ινστιτούτου Έξυπνων Συστημάτων, Μαξ Πλανκ, με επικεφαλής τον καθηγητή Κλέμενς Μπέχινγκερ, που δημοσίευσαν τη σχετική μελέτη στο περιοδικό «Nature Physics», απέδειξαν με την πειραματική μικρο-μηχανή τους, η οποία προς το παρόν δεν παράγει κάποιο χρήσιμο έργο, ότι κατ' αρχήν δεν υπάρχουν θερμοδυναμικά εμπόδια για να δημιουργηθούν ατμομηχανές τόσο μικρών διαστάσεων.

Αυτό, όπως είπαν, προκαλεί αισιοδοξία ότι στο μέλλον θα καταστεί εφικτό να σχεδιαστούν αξιόπιστες και άκρως αποδοτικές από ενεργειακή άποψη νανο-ατμομηχανές, που θα μπορούσαν να έχουν και πρακτικές εφαρμογές.

Σε μία φυσιολογικού μεγέθους ατμομηχανή, όπως αυτή που δημιουργήθηκε πριν από περίπου 200 χρόνια στη Σκωτία, ένα αέριο διαστέλλεται και συστέλλεται σε διαφορετικές θερμοκρασίες και, με αυτή την αυξομειούμενη κίνησή του, θέτει σε κίνηση ένα έμβολο μέσα σε έναν κύλινδρο, που με τη σειρά του, καθώς κινείται, μπορεί να ωθήσει π.χ. έναν τροχό.

Οι γερμανοί φυσικοί αξιοποίησαν την ίδια λογική τής ατμομηχανής αλλά, αντί για αέριο, χρησιμοποίησαν μία μικροσκοπική πλαστική ράβδο τριών εκατομμυριοστών του μέτρου, που επέπλεε σε νερό. Αντί για το έμβολο, που κινείται στον κύλινδρο πάνω-κάτω, οι ερευνητές χρησιμοποίησαν μία εστιασμένη ακτίνα λέιζερ μεταβαλλόμενης έντασης.

Οι οπτικές δυνάμεις του λέιζερ περιορίζουν τις κινήσεις της πλαστικής ράβδου λιγότερο ή περισσότερο, κατ' αναλογία με τη διαστολή και τη συστολή του αερίου σε μία ατμομηχανή.

Η μεταβολή της θερμοκρασίας γίνεται μέσω μιας δεύτερης ακτίνας λέιζερ, που θερμαίνει κατά περιόδους το νερό, αντικαθιστώντας τη φωτιά των κάρβουνων σε μια παραδοσιακή ατμομηχανή.

Το ρετάρισμα της νανομηχανής οφείλεται στο ότι οι θερμικές κινήσεις των μορίων του νερού, που περιβάλλουν την πλαστική ράβδο, προκαλούν συνεχείς συγκρούσεις με τα σωματίδιά της στον μικρόκοσμο (αντίθετα με ό,τι συμβαίνει στον μακρόκοσμο) και έτσι δημιουργούν παρεμβολές στη λειτουργία της. Παρόλα αυτά, σύμφωνα με τους επιστήμονες, η νανομηχανή έχει ενεργειακή αποδοτικότητα ανάλογη μιας κανονικής ατμομηχανής.

Η αίσθηση του χρόνου σημαίνει μαθηματική ικανότητα

Δεν σχετίζεται με τη γενική ευφυΐα, μεταφράζεται όμως σε καλύτερες επιδόσεις στα μαθηματικά



Η αίσθηση του χρόνου σχετίζεται με την ικανότητα στα μαθηματικά αλλά και οι δυο βασίζονται στην αντίληψη του χώρου, υποστηρίζει νέα μελέτη

Νέα Υόρκη

Εχετε πολύ καλή αίσθηση του χρόνου; Αυτό μπορεί να σας κάνει συνεπείς στα ραντεβού σας και να διευκολύνει την καθημερινότητά σας αλλά, όπως φαίνεται από μια νέα μελέτη, ενδέχεται επίσης να σας χαρίζει ένα ακόμη πλεονέκτημα: αυξημένη μαθηματική ικανότητα.

Σύμφωνα με τα ευρήματά της τα δυο αυτά χαρακτηριστικά φαίνονται να εξαρτώνται απόλυτα το ένα από το άλλο ενώ σχετίζονται και τα δυο με την αντίληψη του χώρου. Κάτι το οποίο, όπως υποστηρίζουν οι ειδικοί, ενδέχεται να σημαίνει ότι οξύνοντας τη «χωρική» αντίληψη των παιδιών ίσως μπορούμε να τα κάνουμε καλύτερα στα μαθηματικά.

Ασχετα με τη γενική ευφυΐα

Παλαιότερες μελέτες έχουν δείξει ότι η νοητική εκτέλεση πράξεων αφαίρεσης επηρεάζει την εκτίμηση της διάρκειας του χρόνου – υπονοώντας ότι η αίσθηση του χρόνου και η αριθμητική ικανότητα σχετίζονται με τη γενική ευφυΐα και τη λειτουργική μνήμη.

Η νέα έρευνα ωστόσο, η οποία δημοσιεύθηκε στη διαδικτυακή επιστημονική επιθεώρηση PLoS One υποδηλώνει ότι η χρονική αντίληψη και η μαθηματική ικανότητα δεν εξαρτώνται τελικά από τη γενικότερη ευφυΐα. Αντιθέτως φαίνονται να «υποστηρίζουν» αυστηρά η μια την άλλη και να σχετίζονται περισσότερο με την ικανότητα της αντίληψης του χώρου.

Τεστ σε άνδρες και γυναίκες

Οι ερευνητές του Πανεπιστημίου της Πάδοβας με επικεφαλής τον Πέτερ Κράμερ υπέβαλαν 202 φοιτητές – ισάριθμους άνδρες και γυναίκες – σε μια σειρά από τεστ. Ορισμένα από αυτά ήλεγχαν την ικανότητα εκτίμησης της διάρκειας του χρόνου με τη χρήση ηχητικών σημάτων και άλλα αφορούσαν την εκτέλεση μαθηματικών πράξεων ή εξέταζαν τη γενική ευφυΐα.

Διαπίστωσαν ότι όσοι διέθεταν καλύτερη αίσθηση του χρόνου είχαν επίσης καλύτερες επιδόσεις στα μαθηματικά σε σχέση με εκείνους που εμφανίστηκαν λιγότερο ικανοί στην εκτίμηση της διάρκειας του χρόνου. Αντιθέτως δεν εντόπισαν σχέση της αίσθησης του χρόνου με τη γενική ευφυΐα.

Το υπόβαθρο στην αντίληψη του χώρου

Τα ευρήματα αυτά υποδηλώνουν ότι η εκτίμηση του χρόνου σχετίζεται ειδικά με τη μαθηματική ικανότητα και, σύμφωνα με τα συμπεράσματα των ερευνητών, ο συσχετισμός αυτός μάλλον οφείλεται στο γεγονός ότι και οι δυο αυτές ικανότητες βασίζονται σε μια άλλη, γενικότερη, την ικανότητα αντίληψης του χώρου.

Ο τελευταίος συσχετισμός, θεωρούν οι ειδικοί, μας δίνει μια σημαντική ένδειξη για την εκπαίδευση των παιδιών ώστε να γίνουν καλύτερα στα μαθηματικά . «Η ενθάρρυνση αυτής της τάσης ίσως συμβάλλει στην ενίσχυση της μαθηματικής ευφυΐας ικανοποιώντας μια από τις μεγαλύτερες ανάγκες της σύγχρονης κοινωνίας» δήλωσε κ. Κράμερ.

Μαθηματικά και αριστερόχειρες!

ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ

ΣΥΜΜΕΤΡΊΑ

ΜΆΘΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 

Γνωστικές διαφορές μεταξύ δεξιόχειρων και αριστερόχειρων μαθητών κατά την αντιμετώπιση μαθηματικών εννοιών και δεξιοτήτων

Η διδασκαλία των εννοιών: οριζόντια, κατακόρυφη διεύθυνση, σύστημα συντεταγμένων είναι μια πορεία αφαιρετικής διαδικασίας κατά την οποία τα αντικείμενα αφαιρούνται από το χώρο ώστε να επιτευχθεί μια οργάνωση του χώρου.

Η Εικόνα 2 έχει σχεδιαστεί από την Μαρία δεξιόχειρο κορίτσι της Β΄ Γυμνασίου 

Εικόνα 2 : Ένας άνθρωπος στην αριστερή πλευρά ενός βουνού και ένας άλλος στην δεξιά πλευρά του βουνού περπατούν πηγαίνοντας προς την κορυφή

Από  την Εικόνα 2 είναι φανερή η σωστή δόμηση της έννοιας της καθέτου που έχει κάνει η Μαρία, έχει  δημιουργήσει νοερά ένα σύστημα αναφοράς. Έχει σημειωθεί αρχικά από τον Mach ( Mach 1861)και αργότερα αποδείχθηκε σε παιδιά και πολλά είδη ζώων (Appelle 1972), ότι η επίτευξη οπτικών στόχων υπερτερεί όταν ο προσανατολισμός των ερεθισμάτων είναι κατακόρυφος ή οριζόντιος παρά όταν είναι πλάγιος. Το περιβάλλον δίνει στο παιδί το πιο απλό και φυσικό σύστημα αναφοράς, δηλαδή τις ιδέες της οριζόντιας και κατακόρυφης διεύθυνσης οι οποίες είναι φυσικές παρά μαθηματικές.

Ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι δυο επόμενες εικόνες από αριστερόχειρες μαθήτριες της Β΄ Γυμνασίου.

Η Εικόνα 3 έχει σχεδιαστεί από την Ελευθερία αριστερόχειρο κορίτσι της Β΄ Γυμνασίου 

Εικόνα 3 : Ένας άνθρωπος περπατά στην αριστερή πλευρά ενός βουνού και ένας άλλος στην δεξιά πλευρά του βουνού πηγαίνοντας προς την κορυφή

Ο άνθρωπος της δεξιάς πλευράς στο βουνό εμφανίζει μικρή έλλειψη ως προς τη σωστή διεύθυνση. Η διεύθυνση του σώματός του είναι κάθετη στις πλευρές του βουνού. Δηλαδή είναι γνωστή η έννοια της ορθής γωνίας, έννοια απαραίτητη στην ανάπτυξη ενός ορθογωνίου συστήματος συντεταγμένων.

Η Εικόνα 4 έχει σχεδιαστεί από την Θεογνωσία αριστερόχειρο κορίτσι της Β΄ Γυμνασίου 

Εικόνα 4 : Ένας άνθρωπος στην αριστερή πλευρά ενός βουνού και ένας άλλος στην δεξιά πλευρά του βουνού περπατούν πηγαίνοντας προς την κορυφή. 

Οι άνθρωποι που ανεβαίνουν το βουνό σχεδιάζονται παράλληλα στις πλευρές του βουνού, ανεβαίνουν προς την κορυφή έρποντας.

Κατά τον Piaget , το παιδί γύρω στα 9 χρόνια δημιουργεί νοερά ένα σύστημα αναφοράς δηλαδή η ανωτέρω ηλικία είναι κρίσιμη για την ανάπτυξη των χωρικών εννοιών. Όμως η Θεογνωσία της Β΄ Γυμνασίου δηλαδή στα 13-14 χρόνια της δυσκολεύεται να οριοθετήσει την έννοια της κατακόρυφης διεύθυνσης στο συγκεκριμένο πλαίσιο. Οι θέσεις των ανθρώπων στις πλευρές του βουνού δείχνουν ενσωμάτωση τοπολογικών σχέσεων και έλλειψη προσανατολισμού του χώρου.

 1η θέση σημείου Α και ευθείας ε

Προτεινόμενη επιλογή 

Δεξιόχειρας                                                                     Αριστερόχειρας

                                                                                                                            

Από την διπλωματική εργασία του Δεληκανλή Παναγιώτη που κατέθεσε στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών διδακτικής και μεθοδολογίας των Μαθηματικών.

Οι αραβικοί αριθμοί στηρίζονται στο πλήθος των γωνιών;

Δ.Χριστοδούλου - Ο Έλληνας που πήρε το «νόμπελ» Μαθηματικών

Ο Έλληνας που πήρε το «νόμπελ» Μαθηματικών

Το βραβείο «Σο Πράιζ» της Ασίας στα Μαθηματικά, το οποίο είναι αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ, αφού δεν είχε προβλεφθεί βράβευση Μαθηματικών, παρέλαβε σε επίσημη τελετή στο Χονγκ Κονγκ ο μεγάλος έλληνας μαθηματικός, φυσικός και διανοητής των επιστημονικών ιδεών, Δημήτρης Χριστοδούλου, ο οποίος σε ηλικία 21 ετών ήταν καθηγητής στο Πανεπιστήμιο Αθηνών.

Ο ίδιος, διαθέτοντας σπάνια αρχαιογνωσία, με υψηλή εξειδίκευση και στοχαστικό βάθος που θα ζήλευε οποιοσδήποτε καθηγητής Πανεπιστημίου Κλασικών Σπουδών στον κόσμο, θεωρεί ότι ο αρχαίος ελληνικός πολιτισμός στον επιστημονικό τομέα έκανε τέτοια τομή στην ιστορία της ανθρωπότητας και στην εξέλιξη του ανθρώπινου είδους, η οποία δεν επαναλήφθηκε ποτέ μέχρι σήμερα, παρά την καινοτομία και την επαναστατικότητα νεότερων επιστημονικών ιδεών.

Ο Δ.Χριστοδούλου θεωρεί τον Αρχιμήδη «τη μεγαλύτερη επιστημονική μεγαλοφυΐα όλων των εποχών», ο οποίος «είναι ό,τι ακριβώς ο Όμηρος για τους ποιητές ή ο Μέγας Αλέξανδρος για τους ηγέτες».

Πρόβλημα

Οι αξία των τεσσάρων ζώων (πρόβατο, κόκκορας, πουλί, αγγελάδα) σε ένα χωριό της Ορεστιάδας , δίνεται από τις παρακάτω ισότητες (όπως φαίνεται στο σχήμα). Βρείτε τη σχέση που συνδέει το πουλί  με την αγελάδα.


Υ.Γ: Η μαθηματική εξήγηση του εν λόγου προβλήματος νομίζω ότι είναι φανερή για τους μαθητές της Β' Γυμνασίου και άνω...

Η γυναίκα και το θερίον

Είνας Ματσουκάτες πολλά εσύρνεν με την γυναίκαν άτ'. Κακέσα και τζετρεφίλτσα γαρή έτον. Με την ταβήν εσκούσαν και με την ταβήν εκεϊσαν.
    Έπουγαλέφτεν ερίφ'ς και επαίρνεν την απόφασιν να γλυτών' άσ' ατό το βάσανον. Έναν ημέραν άμον πάντα επαίρεν την κρεπήν και επήγεν ‘ς σ' όρμάν σα ξύλα. Επεμάκρυνεν πολλά α σο χωρίον. Σ' ναν τρανόν πελίτ κεκά ειδεν έναν βαθύν κουΐν πολλά βαθύν.

- Αγούτο, ενούντσεν, θα εν' η σωτηρία μ'...     Έκοψεν κάμποσα τρανά κλαδία και εσκέπασεν το στόμαν τη κουί. Έσυρεν απάν κι άλλα μικρά φυλλωμένα κλαδόπα και τζίκουτα κι' αέτς πα τηδέν κ εφαίνουτον. Άσ' ατό κ' υστερνά ετοίμασεν δύο σαλακά ξύλα. Τα έναν εθέκεν ‘ς ση κουΐ το γιάν και τ' άλλο πλάν κεκά κ' εκλώστεν κ' έπήγεν ‘ς σο σπίτ 'ν άτ'. 

    Τ' άλλο την ημέραν επαίρεν την γυναίκαν άτ' να πάγνε ‘ς ορμάν να κατηβάζ'νε εντάμαν τα ξύλα ντο ετοίμασεν.
   Άμον ντ' εσούμωσαν ‘ς εκείνο το μέρος, ατός αμάν εφορτώθεν τ' έναν το σαλάκ και είπεν την γαρήν άτ' να φορτούται τ' άλλο. Ατό έτον! Αμόν ντ' έσούμωσεν η καρή ‘ς σο φόρτωμαν επάτεσεν απάν'  ‘ς σα κλαδία και ερούξεν ‘ς σο κουίν κι' άπό πάν' άτς το σαλάκ τά ξύλα. 

 Ο Ματσουκάτες ήσυχα  ήσυχα εκλώστεν κ' έπήγεν ‘ς σο σπίτ'ν άτ.
  Όλεν την νύχταν «ομμάτ' ‘κ επόρεσεν να φέρ' απάν». Ενούντσεν, επενούντσεν, εγροίξεν ντο εποίκεν τρανόν αμαρτίαν έτον. Σα ξημερώματα εσκώθεν κ' επήγεν ‘ς σ' ορμάν. Έφτασεν ‘ς σο κουίν κεκά. Έλυσεν το σκοινίν' άτ' και εκρέμασεν ατό απέσ' ‘ς σο κουΐν και εκούιξεν:

- Σουμέλα, πιάσον την άκραν τη σκοινί, δέσον ατό ‘ς σα μέσα σ'... Εγώ θα σύρω και θα εβγάλωσεν απάν... χωρίς εσέναν ‘κ επορώ να ζώ!... έλεγεν και ελάιζεν το σκοινίν. Όνταν εγροίξεν ντο από φκά επιάστεν το σκοινίν ερχίνεσεν να σύρ'. Έσυρεν, έσυρεν και αναχά παρά τερεί να εβγαίν' ασό κουΐν με το σκοινίν έναν θερίον!....    

Έπήγεν ν' φίν' το σκοινίν' το θερίον εκούϊξεν:
- Μη αφήν'τς με... κι θα τρώγω σε και δούλος εις σα γίνουμαι.
Αμόν ντ' ελευθερώθεν το θερίον είπεν ατόν:
- Ευχαριστώ σε άνθρωπε!.. Εγλύτωσες με άσ' έναν τζαναβάρ. Είνας γυναίκα άσ' οψέ κιάν έβγαλεν την ψυ' μ' και να εγουρταρεύκουμ'
ασά χέρια τς ‘κ επόρνα. Ατώρα ίνταν θελ'τς εσύ θ'εφτάγω.              

-Ντό Θέλω έν' να μη πειράεις κανίναν ‘ς σον τόπο μ'. Νε ζα και νε ανθρώπ'ς.

-Αυτό που θέλω είναι να μην πειράξεις κανέναν στον τόπο μου. Μήτε ζώο μήτε ανθρωπο.

   Αέτς πα το θερίον εξέβεν ‘ς σην ανεφορίαν. Και ερχίνεσεν να καταρημάζ' τον τόπον.Έμαθαν οι ανηφορέτ' πως ατό το θερίον μόνον τον Ματσουκάτεν ακούει. Επήγαν επαρεκάλεσαν ατόν να έρται δέχ' ατό.

    Εσκώθεν κι' ο Ματσουκάτες εξέβεν ‘ς αράεμαν τη θερί. Το θερίον
άμον ντο είδεν ατόν από μακρά εγρίεψεν και σίτα έρται καρσί άτ' κουίζ:

- Φύγον, γιόκσαμ θα τρώγω σε... μόνον ‘ς σον τόπο σ' ‘κι πειράζω σε.

- Ακ' σον, λέει κι' ο Ματσουκάτες. Εγώ για το καλό σ' έρθα! Εκείνε η καρή εξέβεν ασό κούιν και αραεύ' σε!     Έρθα νά λέγω σ' άτο νά φυλάγεσαι.

- Όϊ ν' αοϊλοί εμέν, εκούϊξεν το θερίον και αρχίνεσεν νά τρέχ' ‘ς σο ραχίν κιάν'... ‘Α σόν φόβον άθε, π' επάτνεν ‘κ έλεπεν... ‘ς έναν κρεμόν κεκά, ευρέθεν εύκαιρα, ερούξεν κ' έσκοτώθεν. 

Απόδοση στην Νεοελληνική:

Ένας Ματσουκάτες, πολύ βασανιζόταν από τη γυναίκα του.  Ηταν κακή και πολυλογού γυναίκα. Με το μάλωμα  σηκώνονταν, με το μάλωμα κοιμόντουσαν. Έφτασε στο αμήν ο άνθρωπος και πήρε την απόφαση να γλυτώσει από αυτό το βάσανο. Μια ημέρα πήγε να κόψει ξύλα και ξεμάκρυνε πολύ από το χωριό  και ανακάλυψε ένα βαθύ , βαθύ πηγάδι.

-Αυτό το πηγάδι θα είναι η σωτηρία μου σκέφτηκε. Έκοψε κάμποσα μεγάλα κλαδιά και σκέπασε το στόμιο του πηγαδιού. Έβαλε και από πανω μικρά κλαδιά και έτσι τίποτε δεν φαινόταν. Μετά έφτιαξε και δυο δεμάτια  που το ενα το απίθωσε πλάι στο πηγάδι, το άλλο πάνω και γύρισε και πήγε στο σπίτι του. Την άλλην την ημέρα πήρε τη γυναίκα του και πήγαν να κατεβάσουν στο σπίτι τα ξύλα που είχε απο την προηγούμενη μαζέψει. Όταν πλησίασαν σε εκείνο το μέρος αυτός φορτώθηκε το ένα δεμάτι με τα ξύλα και είπε στη γυναικα του να φορτωθεί το άλλο. Αυτό ήταν! όταν η γυναίκα του πλησίασε στο δεμάτι, πάτησε στα ξερά κλαδιά και έπεσε στο πηγάδι και από πάνω της προσγειώθηκε και η στοίβα με τα ξύλα!

Ο Ματσουκάτες ήσυχα, ήσυχα γύρισε και πήγε στο σπίτι του. Όλη τη νύχτα δεν μπόρεσε να κλείσει μάτι. Σκέφτηκε κα ξανασκέφτηκε και κατάλαβε οτι αυτό που έκανε μεγάλη αμαρτία ήταν. Σαν ξημέρωσε πήγε στο πηγάδι, έλυσε το σκοινί και το έριξε μέσα και φώναξε:
_Σουμέλα, πιάσε την άκρη από το σχοινί, δέσε το στη μέση σου. Εγώ θα τραβήξω και θα σε βγάλω επάνω....
Χωρίς εσένα δεν μπορώ να ζω! έλεγε και κουνούσε το σχοινί.
Όταν κατάλαβε ότι από κάτω πιάστηκε το σχοινί άρχισε να τραβάει. Τραβούσε και τραβούσε και ξαφνικά βλέπει να βγαίνει απο το πηγάδι ένα θεριό!  Πάει να αφήσει το σχοινί και το θεριό φωνάζει:
-Μη με αφήνεις..δεν θα σε φάω και δούλος σου θα γίνω. Όταν ελευθερώθηκε το θεριό του είπε:
- Άνθρωπε σε ευχαριστώ. Με γλύτωσες! από χθές μια γυναίκα μου έβγαλε την ψυχή και να γλυτώσω απο τα χέρια της δεν μπορούσα! Τώρα ότι ζητήσεις θα το κάνω. Έτσι το θερίο έφυγε προς τα επάνω και άρχισε να καταρημάζει τον κόσμο που ζούσε πάνω από τον τόπο του Μαστουκάτη. Έμαθαν οι άνθρωποι εκείνου του τόπου πως το θεριό μονάχα αυτόν υπολόγιζε και πήγαν κα τον παρακάλεσαν να τους γλυτώσει από το κακό.
Σηκώθηκε και ο Ματσουκάτης και βγήκε να αναζητήσει το θεριό. Το θηρίο όταν τον είδε από μακρυά αγρίεψε και του φώναξε:
_Φύγε αλλιώς θα σε φάω...μόνο στον τόπο σου δε σε πειράζω.
-Άκουσε λέει ο Ματσουκάτης, εγώ για το καλό σου ήρθα. Εκείνη η γυναίκα βγήκε από το πηγάδι και σε ψάχνει. Ήρθα να στο πω να φυλάγεσαι....
- Ωχ τι 'επαθα! Συμφορά μου! φώναξε το θηρίο κα άρχισε να τρέχει προς την πλαγιά..
Από τον φόβο του δεν έβλεπε που πήγαινε και κοντά στον γκρεμό παράπατησε, έπεσε και σκοτώθηκε.

Πηγή: Αδελφότητα Κρωμναίων Καλαμαριάς

Ελεύθερη μετάφραση: Λένα Σαββίδου

σπιρτόξυλα

Στην παρακάτω εικόνα, 8 σπιρτόξυλα σχηματίζουν ένα ψαράκι να κολυμπάει προς τα αριστερά. Να μετακινήσετε 3 σπιρτόξυλα, έτσι ώστε η εικόνα να δείχνει το ίδιο το ψαράκι να κολυμπάει προς τα δεξιά. 

Διψήφιος αριθμός

Να βρεθεί διψήφιος αριθμός, έτσι ώστε όταν τα ψηφία του αθροίζονται, το αποτέλεσμα τους είναι το ήμισυ του γινομένου των ψηφίων του διψήφιου αριθμού.

Βρείτε τους διψήφιους αριθμούς που ικανοποιούν τα δεδομένα και να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.