Γεωμετρία και λογότυπο !!!

Το λογότυπο της Apple μέσα από τη ματιά της Γεωμετρίας

Κύκλοι !!!

Ποια είναι η ακτίνα του επόμενου κύκλου;

Άρρητοι Αριθμοί..Ένα video μάθημα με cartoon!!!

Τα σύμβολα των Μαθηματικών !!!

Πότε έκαναν την εμφάνισή
τους τα σύμβολα των μαθηματικών; 

Από πότε οι άνθρωποι 
για να συμβολίσουν το «ίσον»

σχεδιάζουν 

τα δύο παράλληλα 
ευθύγραμμα τμήματα  =  ;

Από πότε ο άγνωστος 
παριστάνεται  με το γράμμα x ;

Πότε έκανε την εμφάνισή της η γραμμή κλάσματος ;

Το σύμβολο √  για την τετραγωνική ρίζα ;

Το σύμβολο :  για τη διαίρεση ;

Τα σύμβολα  συν + και  πλην – ;

Τα f(x)  για τη συνάρτηση; Το i για τη φανταστική μονάδα ; 

Είναι όλα ιδέες των Ευρωπαίων;

1220	Η γραμμή κλάσματος από τον  Leonardο da Pisa Fibonacci
1489	Το σύμβολα συν  + και πλην – σε αγγλικό εγχειρίδιο εμπορικής αριθμητικής
1525	Το √  σύμβολο  της τετραγωνικής ρίζας        Christoff Rudolf
1542	Η ανακάλυψη του βερνιέρου
1557	To = ως σύμβολο της ισότητας     Robert Record
1585	Ο τριγωνομετρικός όρος «εφαπτομένη» και το σύμβολο tan Thomas Fink
1585	Το δεκαδικό κλάσμα,  Το σύμβολο του δεκαδικού από τον SimonStevin
1591	Στη θέση των αριθμών τα ΚΕΦΑΛΑΙΑ γράμματα.  Τα φωνήεντα για τους αγνώστους,   τα σύμφωνα για τους γνωστούς       François Viète
1591	A, A quadratum  ( άλφα τετράγωνο ) A cubum ( άλφα κύβος ) François Viète
1600	Τα σύμβολα  συν + και  πλην –  και σε γενική χρήση από τονFrançois Viète
1617	Το σύμβολο του δεκαδικού γενικευμένο   John Napier
1617	Το σύμβολο του λογαρίθμου . Λογαριθμικοί πίνακες   John Napier
1617	Το σύμβολο cos για το συνημίτονο      John Napier
1620	Ο τριγωνομετρικός όρος «συνεφαπτομένη» και το σύμβολο cot Edmund  Gunter
1631	Τα σύμβολα της ανισότητας >  και   <   από τον Thomas HarriotArtis analytical praxis
1631	Το σύμβολο x για τον πολλαπλασιασμό    William Oughtrend
1637	Καρτεσιανές συντεταγμένες Rene Descartes
1637	Τα πεζά γράμματα του αλφαβήτου. Τα πρώτα a, b, c για γνωστούς, τα τελευταία x, y, z για αγνώστους                       ReneDescartes
1637	x2 , x3 x4       το σημερινό σύστημα συμβολισμού των εκθετών        Rene Descartes
1655	Το σύμβολο ∞ για το άπειρο από τον  John Wallis
1659	Το σύμβολο :  για τη διαίρεση από τον  Johann Heinrich Rahn
1668	Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός Isaac Newton
1669	Τα εμβαδόν μιας επιφάνειας ως ολοκλήρωμα Isaac Barrow (1630 - 1677)
1671	Τα «τονούμενα» x΄ και y΄ ως σύμβολα των παραγώγων  ( fluxions ) Isaac Newton
1684	Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός     Leibniz
1684	Συμβολισμοί dx και ∫  για τον διαφορικό και τον ολοκληρωτικό λογισμό Leibniz
1684	Τα διαφορικά d( xy ) και  d ( x/y)     Leibniz
1694	Ο όρος ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ       Leibniz
1696	Ο κανόνας του L'Hospital
1700	Πολικές συντεταγμένες        Jacob Bernoulli
1700	Διαφορική εξίσωση της παλλόμενης χορδής           JacobBernoulli
1706	Ο συμβολισμός π  3, 14159  William Jones
1715	Οι σειρές Taylor  f(x) = f(a) +  f΄(a)( x-a ) + f(ν-1)(a)( x-a )ν-1/ (ν-1)! + . .     Brook Taylor
1728	Ο αριθμός e = 2,17828  εισάγεται  από τον Leonhard Euler
1730	ν τιμές για τη νιοστή ρίζα     Abraham de Moivre
1734	Το f(x)  ως σύμβολο της συνάρτησης      Alexis Clairaut    LeonhardEuler
1740	y" + ky = f(x)      Η λύση της διαφορικής εξίσωσης από τον Daniel Bernoulli
1743	Ταυτότητα του Euler   eix = cosx + isinx      Leonhard Euler
1748	Μετατροπή από καρτεσιανές στις πολικές συντεταγμένες   Leonhard Euler
1755	Το κεφαλαίο Σ ως σύμβολο αθροίσματος   Leonhard Euler
1777	Εισαγωγή του συμβόλου i  για τη φανταστική μονάδα      LeonhardEuler
1782	Η μαθηματική έννοια «δυναμικό»       Pierre Simon LaPlace
1788	Αναλυτική Μηχανική           Joseph Louis LaGrange
1799	Θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας         Karl Friedrich Gauss
1808	Το σύμβολο ν! «ν παραγοντικό»    Christian Kramp        Strassbourg
1822	Σειρές Fourier       Jean Baptiste Fourier
1823	Η έννοια ΟΡΙΟ           Augustin Caushy
1832	Θεωρία ΟΜΑΔΩΝ    Group theory  Evariste Galois
1844	Υπερβατικοί αριθμοί Ο e και ο e2 δεν μπορεί να είναι ρίζες εξίσωσης  με ρητούς συντελεστές  Liouville
1873	Ο e είναι υπερβατικός                         Charles Hermite
1882	Ο π  είναι υπερβατικός                   Ferdinand Lindemann
1854	Άλγεβρα Boole                        George Boole
1854	Γεωμετρία του Riemann        Bernhard Rieman
1857	Μήτρες        Matrix                   Arthur Cayley
1872	Group theory applied to geometry by Felix Klein
1873	Vector analysis introduced by James C. Maxwell

Το Μεγάλο μας Τσίρκο...!!!

Η Γη μας χτυπάει με 80 σφυγμούς το λεπτό...!!!

Το "Πνευματικό μας Κέντρο" συντονίστηκε στους ίδιους σφυγμούς...!!!! 

Βαθύτατο συναίσθημα και έκφραση από τα τριτάκια και τα τεταρτάκια... τους μικρούς πρωταγωνιστές μας!!!!

Υπέροχες ερμηνείες από ταλαντούχους, εργατικούς και ορεξάτους μαθητές!!!

Eξαιρετική διασκευή και σκηνοθεσία από την κυρία Κατερίνα Διαμαντοπούλου!!!

Συγκλονιστικά τραγούδια του θρυλικού πλέον Σταύρου Ξαρχάκου που μας ταξίδεψαν σε εποχές και εικόνες!!! 

...και ένα κοινό ενθουσιασμένο, συγκινημένο που γέμισε με πλούσια πατριωτικά συναισθήματα!!! 

Υπόθεση

 Ένα αλληγορικό έργο που αγγίζει την ιστορία και τις ταλαιπωρίες του ελληνικού κράτους από τον ερχομό του Όθωνα το 1833 μέχρι την Κατοχή (στη δεύτερη παράσταση έφτανε μέχρι και την εξέγερση του Πολυτεχνείου).

 Μέσα από σατιρικά και δραματικά νούμερα και τραγούδια γινόταν μια αναδρομή στην ιστορία της Ελλάδας από την Τουρκοκρατία, τον Όθωνα και τους υπόλοιπους κυβερνήτες της ανεξάρτητης Ελλάδας ως την Μικρασιατική καταστροφή, τον πόλεμο του ’40 και το –τότε– σήμερα.

 Σκοπός ήταν να παραπλανηθεί η λογοκρισία της Χούντας αλλά και να περάσουν μηνύματα αφύπνισης στον ήδη αγανακτισμένο ελληνικό λαό. 

• Η παράσταση ήταν μια μεγάλη εισπρακτική επιτυχία ( περίπου 400.000 εισιτήρια ) αλλά συγχρόνως στάθηκε και μία βασική αφορμή επανάστασης. 
• Συνθήματα όπως «ΨΩΜΙ-ΠΑΙΔΕΙΑ-ΕΛΕΥΘΕΡΙΑ» και «ΦΩΝΗ ΛΑΟΥ -- ΟΡΓΗ ΘΕΟΥ» , γνωστά από την εξέγερση του Πολυτεχνείου, είχαν πρωτοεμφανιστεί στην παράσταση.
• Η Καρέζη πέρασε ένα μήνα στα κρατητήρια της Ασφάλειας με αποτέλεσμα να διακοπούν οι παραστάσεις από τα μέσα Οκτωβρίου ως τα μέσα Νοεμβρίου του 1973 και να ξαναρχίσουν μετά τα γεγονότα του Πολυτεχνείου, με παρουσία αστυνομικών.
• Ερμηνευτής, συνθέτης και μουσικοί δέχονταν σχεδόν καθημερινά τις «επισκέψεις» των οργάνων της χούντας.
• "Το Μεγάλο μας τσίρκο" είχε μεγάλη απήχηση στο αθηναϊκό κοινό, και λόγω της μεγάλης προσέλευσης των θεατών οι παραστάσεις στο "Αθήναιον" χαρακτηρίστηκαν εκ των υστέρων ως οι  μαζικότερες – μέχρι το Πολυτεχνείο – πολιτικές συγκεντρώσεις διαμαρτυρίας.
• Το έργο ανεβαίνει ξανά από τον ίδιο θίασο μετά την πτώση της χούντας σε Αθήνα και επαρχία και γνωρίζει και πάλι τεράστια επιτυχία.
• Τα τραγούδια του Σταύρου Ξαρχάκου μαζί με κάποια από τα συνοδευτικά νούμερα της παράστασης κυκλοφόρησαν σε βινύλιο το 1974, ενώ το 2003 έγινε επανέκδοση του δίσκου.

Εικόνες από την παράσταση...

• "Η  γη εξακολουθεί να χτυπάει με 80 σφυγμούς"!!!
  Κάτι γίνεται!!! Κάτι γίνεται!!!
  Το παλιό τύμπανο πάλλεται ακόμα στις καρδιές μας!!!
  ...μας καλεί να δράσουμε!!!
  ...θέλει να μας αφυπνίσει!!! Για ό,τι εμείς ως Έλληνες δεν πράξαμε και δεν πράττουμε σωστά! 
   
  Πηγή: Πράσινα Σποράκια (Δημοτικό Σχολείο Νεοχωρούδας)

Nέο είδος μίνι έκρηξης σούπερ-νόβα !!

Οι αστρονόμοι ανακάλυψαν ένα τρίτο είδος σχετικά πιο αδύναμης έκρηξης υπερκαινοφανών αστέρων (σούπερ-νόβα), που έρχεται να προστεθεί στα δύο που είναι ήδη γνωστά κι έχουν μεγαλύτερη ισχύ.

Το πρώτο είδος (Ia) προκύπτει από την πλήρη διάλυση ενός «λευκού νάνου» αστέρα, ενώ το δεύτερο είδος (Ib και Ιc) λαμβάνει χώρα όταν καταρρέει βαρυτικά ο πυρήνας ενός γιγάντιου άστρου με μάζα δέκα έως εκατό φορές μεγαλύτερη από αυτή του Ήλιου μας. Και στις δύο περιπτώσεις το αποτέλεσμα είναι μια από τις πιο ισχυρές και λαμπερές εκρήξεις στο σύμπαν.

Τώρα, οι επιστήμονες ανακοίνωσαν ότι ένα είδος αστρικής έκρηξης, επίσης λόγω διάλυσης ενός «λευκού νάνου», η οποία έως τώρα θεωρείτο μια ασυνήθιστη υποπερίπτωση του πρώτου είδους (Ia), στην πραγματικότητα συνιστά ένα τελείως διαφορετικό είδος σούπερ-νόβα (που πήρε πλέον την ονομασία Iax). Αυτές οι μίνι-εκρήξεις απελευθερώνουν σημαντικά μικρότερη ποσότητα ενέργειας, το 1% έως 50% της εκλυόμενης ενέργειας από μια έκρηξη τύπου Ia.

Λόγω του μικρότερου μεγέθους της έκρηξης, υπάρχουν ενδείξεις ότι σε αρκετές περιπτώσεις ένα τμήμα του άστρου κατορθώνει να επιβιώσει. Όπως και με τις μεγαλύτερης ισχύος εκρήξεις τύπου Ia, τα φάσματα των σούπερ-νόβα Iax δεν περιέχουν καθόλου ίχνη υδρογόνου.

Οι επιστήμονες, με επικεφαλής τον αστρονόμο Ράιαν Φόλεϊ του Κέντρου Αστροφυσικής Χάρβαρντ - Σμιθσόνιαν, που θα κάνουν τη σχετική δημοσίευση στο περιοδικό αστροφυσικής "The Astrophysical Journal", σύμφωνα με το "Science" και το Space.com, εκτιμούν ότι οι περισσότερες εκρήξεις του νέου τύπου Iax προέρχονται από διπλά συστήματα άστρων (δύο άστρα σε αμοιβαία βαρυτική έλξη και σε τροχιά το ένα γύρω από το άλλο).

Το ένα άστρο-λευκός νάνος, που έχει μεγάλη πυκνότητα και είναι πλούσιο σε άνθρακα και οξυγόνο, «κλέβει» ήλιο από το άλλο άστρο (που είναι πλούσιο σε αυτό το χημικό στοιχείο, καθώς έχει πια «κάψει» το υδρογόνο του), ώσπου το πρώτο άστρο να έχει συσσωρεύσει τόσο μεγάλη μάζα, ώστε τελικά να εκραγεί.

Οι αστρονόμοι πιστεύουν ότι έχουν ανακαλύψει έως τώρα πολύ λίγες τέτοιου είδους αχνές εκρήξεις σούπερ-νόβα (γύρω στις 25 και μόνο σε πιο νέους γαλαξίες) όχι γιατί είναι σπάνιες, αλλά απλούστατα επειδή δεν είναι ιδιαίτερα λαμπερές. Εκτιμούν ότι για κάθε 100 εκρήξεις του πρώτου είδους (Ιa), συμβαίνουν περίπου 31 εκρήξεις σούπερ-νόβα του τρίτου είδους (Iax).

Το μελλοντικό μεγάλο τηλεσκόπιο "Large Synoptic Survey Telecope" στη Χιλή αναμένεται να εντοπίσει περίπου ένα εκατομμύριο εκρήξεις υπερκαινοφανών άστρων στη διάρκεια της λειτουργίας του και από αυτές πάνω από 10.000 θα μπορούσαν να είναι σούπερ-νόβα του τρίτου τύπου (Iax), δηλαδή περίπου όσες εκρήξεις πρώτου τύπου (Ia) έχουν συνολικά ανακαλύψει μέχρι σήμερα οι αστρονόμοι.

Μάλιστα, όπως είπε ο Ράιαν Φόλεϊ, δεν αποκλείεται τέτοιες εκρήξεις τρίτου τύπου να γίνονται κατά καιρούς και πολύ κοντά στη Γη, αλλά να μην έχουν ακόμα παρατηρηθεί.

Ένα βιβλίο με ενδιαφέρον

 Ο Γιάννης διάβασε ένα βιβλίο 200 σελίδων σε οκτώ ημέρες.

 Επειδή το ενδιαφέρον του για την ιστορία που διάβαζε αυξανόταν συνεχώς, από τη  δεύτερη έως και την έβδομη μέρα ο Γιάννης διάβαζε πέντε σελίδες περισσότερες από αυτές που είχε διαβάσει την προηγούμενη ημέρα. 

Την όγδοη ημέρα διάβασε τις τελευταίες 32 σελίδες του βιβλίου.

 Πόσες σελίδες διάβασε την πρώτη ημέρα;

Οικονομία στα καύσιμα

Μια βιομηχανία υποστηρίζει ότι με ένα νέο λάδι μηχανής που διέθεσε στο εμπόριο θα έχετε 5 % οικονομία στη βενζίνη που χρησιμοποιείται με το αυτοκίνητό σας.  

Εάν οδηγείτε 24.000 χιλιόμετρα ετησίως και με το λάδι που χρησιμοποιείτε, τρία λίτρα βενζίνης είναι αρκετά για 32 χιλιόμετρα, πόσα λίτρα βενζίνης θα καταναλώσετε σε 1 έτος αν χρησιμοποιήσετε το νέο λάδι;

Το νέο τετράγωνο !!!!

Μπορείτε να εξηγήσετε το παρακάτω φαινομενικά παράδοξο;

Η γρήγορη δακτυλογράφος !!!

Η Μαρία γράφει περίπου 275 λέξεις σε 5 λεπτά στον υπολογιστή της, ενώ η Αμαλία γράφει περίπου 430 λέξεις σε 9 λεπτά.

 Ποια από τις δύο γράφει περισσότερες λέξεις σε 1 λεπτό;

Ο πληροφορικός έδωσε στην καθεμία ένα κείμενο 500 λέξεων να το αντιγράψουν στον υπολογιστή.  Το κουδούνι χτυπάει σε 10 λεπτά. Θα προλάβουν και τα δύο κορίτσια να γράψουν το κείμενο πριν χτυπήσει το κουδούνι;

Η οργάνωση της εκδρομής

Ο Διευθυντής ενός  γυμνασίου της Ορεστιάδας ανέθεσε στους μαθητές  της Γ΄ τάξης να οργανώσουν μία εκπαιδευτική εκδρομή στη Ξάνθη. 

Οι οδηγίες που τους έδωσε ο διευθυντής ήταν: 

1)να πάρουν προσφορές από 3 τουριστικά πρακτορεία για τις τιμές των λεωφορείων ,

2) να αποφασίσουν ποιο τους συμφέρει και

 3)να ενημερώσουν όλους τους μαθητές του σχολείου για το πόσα χρήματα πρέπει να πληρώσει ο καθένας  για την εκδρομή, ώστε να τα συγκεντρώσει ο ταμίας της κάθε τάξης. 

Οι μαθητές όλου του σχολείου είναι 125 και το κάθε λεωφορείο χωράει 50 άτομα.

Οι προσφορές που πήραν από τα 3 πρακτορεία ήταν οι παρακάτω:

Προσφορά Α΄:  Λεωφορείο 350 €

Προσφορά Β΄: 8 € το άτομο

Προσφορά Γ΄ : 0.80 € το χιλιόμετρο για τη βασική διαδρομή. Τα επιπλέον χιλιόμετρα μέσα στην πόλη δεν υπολογίζονται.(Απόσταση Ορεστιάδας-Ξάνθης: 196χιλιόμετρα).

Α)Πόσο πρέπει να πληρώσει ο κάθε μαθητής σε κάθε περίπτωση;

Β)Ποια προσφορά είναι η πιο συμφέρουσα;

Γ)Τελευταία στιγμή αρρωστήσανε 3 μαθητές και δεν πήγανε στην εκδρομή, ενώ είχανε πληρώσει. Τα χρήματα όμως πρέπει να επιστραφούν στους μαθητές αφού δεν πήγαν. Πόσα επιπλέον χρήματα πρέπει να ζητήσουν τώρα από τους υπόλοιπους μαθητές του σχολείου για να επιστρέψουν τα χρήματα στους 3 μαθητές που τελικά δεν πήγαν;

"Σημαντικές εφευρέσεις των αρχαίων Ελλήνων"