Η προέλευση των μαθηματικών – Μια συνοπτική μελέτη βασισμένη στον ιστορικό υλισμό

Γράφει η Άννεκε Ιωαννάτου

Στο σχολείο όλοι κάνουμε μαθηματικά. Σε άλλους αρέσει, άλλοι βασανίζονται, άλλοι πάλι αδιαφορούν.  Όμως, από πού προέρχονται τα μαθηματικά; Ποιες συνθήκες και πότε γέννησαν την ανάγκη του ανθρώπου να αναπτύξει τα μαθηματικά ξεκινώντας από το πιο πρωτόγονο επίπεδο και προχωρώντας φτάνοντας στις πιο σύνθετες αφηρημένες μορφές; Και στην περίπτωση των μαθηματικών όπως και όλων των επιστημών κάποιες υλικές ανάγκες έδωσαν το εναρκτήριο λάκτισμα για μια μακρόχρονη εξέλιξη από τα κατώτερα σε όλο και ανώτερα επίπεδα σκέψης. Η ιστορία των μαθηματικών δεν είναι ευρύτερα γνωστή. Αν ξέρουμε κάτι, συνήθως είναι ότι στην αρχαία Μέση Ανατολή και στην αρχαία Ελλάδα αναπτύχθηκαν τα μαθηματικά σε ψηλό βαθμό σαν αφηρημένη επιστήμη.

Για όσους θέλουν να μάθουν συνοπτικά αυτή τη μαγευτική ιστορία υπάρχει ένα πολύ καλό και προσιτά γραμμένο βιβλίο του Ολλανδού μαρξιστή Dirk J. Struik (1894-2000!) με τίτλο «Συνοπτική Ιστορία των Μαθηματικών» από τις εκδόσεις «Δαίδαλος-Ι.Ζαχαρόπουλος» μεταφρασμένο από την  Άννα Φερεντίνου-Νικολακοπούλου.  Πρόκειται για ένα βιβλίο που δεν απαιτεί εξειδικευμένες γνώσεις για να διαβαστεί.

Οι αιτίες σαν βάση ανάλυσης

Ο συγγραφέας ξεκινάει από τα κοινωνικά-οικονομικά αίτια των φαινομένων. Δηλαδή τα φαινόμενα δεν γεννιόνται έτσι απλά στο κεφάλι κάποιων μεγαλοφυϊών, αλλά αποτελούν μια μακρόχρονη πορεία από τις πρακτικές ανάγκες προς πιο σύνθετες θεωρητικές αφηρημένες μορφές. Η πρώτη έκδοση του βιβλίου έγινε το 1948 και στον πρόλογο μπορούμε να διαβάσουμε την ιστορία των εκδόσεων του πονήματος αυτού του Struik. Στην παλαιολιθική εποχή λοιπόν η ανθρωπότητα ξεκίνησε τα πρώτα αριθμητικά σκιρτήματα, όπως μπορούμε να διαβάσουμε  στο πρώτο κεφάλαιο με τίτλο «Οι απαρχές». Τότε αναπτύχθηκε η ανάγκη του νεολιθικού ανθρώπου να υπολογίζει αποστάσεις και χωρητικότητες στις πιο απλές μορφές τους. Στο δεύτερο κεφάλαιο «Η αρχαία Ανατολή» ο συγγραφέας αναπτύσσει με πολλά παραδείγματα την εξέλιξη των μαθηματικών στην Αίγυπτο, τη Μεσοποταμία, τη Βαβυλωνία κλπ και πώς η βασική ώθηση της εξέλιξης αυτής ήταν οι πρακτικές οικονομικές-παραγωγικές-κοινωνικές ανάγκες: «Σε όλα τα ανατολικά μαθηματικά, δεν βρίσκουμε πουθενά να έχει γίνει απόπειρα να δοθεί αυτό που ονομάζουμε απόδειξη. Δεν προβάλλανε καμιά επιχειρηματολογία, παρά μόνο δίνανε εντολές εφαρμογής ορισμένων κανόνων: “Κάμε έτσι, κάμε αυτό». Αγνοούμε με ποιόν τρόπο έβρισκαν τα θεωρήματα. Για παράδειγμα, πώς φτάσαν οι Βαβυλώνιοι στο θεώρημα του Πυθαγόρα; Έχουν γίνει αρκετές προσπάθειες για να εξηγηθεί ο τρόπος με τον οποίο οι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι  πορίζονταν τα εξαγόμενά τους. Όλες όμως οι ερμηνείες που έχουν δοθεί είναι υποθετικής φύσης. Ολόκληρος ο ανατολικός τρόπος σκέψης φαίνεται εξαρχής παράξενος και διόλου ικανοποιητικός γι’ αυτούς που έχουν εκπαιδευτεί με την αυστηρά δομημένη συλλογιστική του Ευκλείδη. Αλλ’ αυτό το παραξένεμα δεν διαρκεί, όταν συνειδητοποιήσουμε πως τα περισσότερα μαθηματικά που διδάσκονται για τους τωρινούς μηχανικούς και τεχνικούς είναι ακόμα του είδους «κάμε έτσι, κάμε αυτό», δίχως να καταβάλλεται μεγάλη προσπάθεια για αυστηρή απόδειξη. Σε πολλά σχολεία μέσης εκπαίδευσης, η άλγεβρα  διδάσκεται μάλλον σαν ένα σύνολο κανόνων παρά ως μια απαγωγική επιστήμη. Τα ανατολικά μαθηματικά δεν κατάφεραν ποτέ, όπως φαίνεται, να χειραφετηθούν από τη χιλιόχρονη επίδραση των προβλημάτων τεχνολογίας και διοίκησης, για τα οποία είχαν επινοηθεί» (σελ. 59/60).

Από το «πώς;» στο «γιατί;»

Στο τρίτο κεφάλαιο ο συγγραφέας πραγματεύεται την αρχαία Ελλάδα: «…ίσως γύρω στο 900 π.Χ. οι Χετταίοι καθώς και η μινωϊκή αυτοκρατορία είχαν εξαφανιστεί, η δύναμη της Αιγύπτου και της Βαβυλωνίας είχε σημαντικά περιοριστεί, και νέοι λαοί εμφανίστηκαν στο ιστορικό προσκήνιο. Οι πιο εξέχοντες ήσαν οι Εβραίοι, οι Ασσύριοι, οι Φοίνικες και οι Έλληνες. Η αντικατάσταση του χαλκού από τον σίδηρο προξένησε μεταβολές, που δεν περιορίστηκαν μονάχα στις μεθόδους διεξαγωγής του πολέμου. Τα εργαλεία παραγωγής έγιναν φτηνότερα, με αποτέλεσμα ν’ αυξηθεί το κοινωνικό πλεόνασμα, να τονωθεί το εμπόριο και να δοθεί έτσι στον απλό λαό η δυνατότητα μιας ευρύτερης συμμετοχής σε ζητήματα οικονομίας και πιο ενεργής ανάμειξης στο δημόσιο βίο. Το γεγονός αυτό αντικατοπτρίστηκε σε δύο μεγάλες καινοτομίες: την αντικατάσταση της άβολης γραφής της αρχαίας Ανατολής με το ευκολομάθητο αλφάβητο και την εισαγωγή νομισματικού χρήματος, που με τη σειρά του συνέβαλε στην άνθηση του εμπορίου. Είχε φτάσει ο καιρός όπου και η πνευματική καλλιέργεια δεν μπορούσε πια να παραμένει προνόμιο αποκλειστικό μιας ιθύνουσας τάξης στην Ανατολή» (σελ. 67/68). Καταλαβαίνουμε λοιπόν, ότι τα θεμέλια των σύγχρονων μαθηματικών δημιουργήθηκαν κάτω από συγκεκριμένες υλικές προϋποθέσεις που απαιτούσαν μια άλλη προσέγγιση ή με τα λόγια του συγγραφέα «Τα σύγχρονα μαθηματικά γεννήθηκαν μέσα στην ατμόσφαιρα του ιωνικού ορθολογισμού, τα μαθηματικά που δεν θέτανε μόνο το ερώτημα «πώς;» της Ανατολής, αλλά και το σύγχρονο επιστημονικό ερώτημα του «γιατί;» (σελ. 69),  τονίζοντας ότι οι Έλληνες έμποροι με τα ταξίδια τους είχαν χωρίς αμφιβολία γνωρίσει τα ανατολικά μαθηματικά και δεν άργησαν να καταλάβουν ότι οι ανατολικοί λαοί δεν είχαν κάνει το βήμα προς τον ορθολογισμό του «γιατί το ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο ίσες γωνίες;» και άλλα παρόμοια, ενώ οι πρώτες ελληνικές ενασχολήσεις έψαχναν να ερμηνεύσουν τη θέση του ανθρώπου στον κόσμο σύμφωνα με ένα ορθολογικό σχήμα για να ταχτοποιηθούν οι ιδέες σε λογικές διαδοχές, να βρεθεί μια τάξη στο χάος (σελ. 69/70). Ωστόσο, ποτέ δεν σταμάτησαν οι αλληλοεπιδράσεις Ανατολής και Δύσης, όπως αποδείχνει ο συγγραφέας στο τέταρτο κεφάλαιο. Η επιστήμη στην Αλεξάνδρεια ήταν αποκαλυπτική για τις ελληνικές και τις ανατολικές επιδράσεις, ενώ η Ινδία και η Κωνσταντινούπολη ήταν σημαντικοί τόποι συνάντησης Ανατολής και Δύσης. Η όσμωση πάντα υπήρχε και δεν σταμάτησε ποτέ να υπάρχει παρ’ όλες τις προσπάθειες κάποιων να βλέπουν «ρωγμή».

Η πορεία προς Δυσμάς

Προχωρώντας όλο και πιο δυτικά ο αναγνώστης παρακολουθεί το συγγραφέα στο διαλεκτικό του ταξίδι στην ιστορία των μαθηματικών μπαίνοντας με το πέμπτο κεφάλαιο στις απαρχές στη Δυτική Ευρώπη. Η επέκταση του εμπορίου μεγάλωσε το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Δηλαδή η μαθηματική πρόοδος περνούσε από τις οικονομικά αναπτυσσόμενες πόλεις κάτω από την άμεση επιρροή του εμπορίου, της ναυτιλίας, της αστρονομίας και της χωρομετρίας (σελ. 142). Το εμπόριο έπαιξε τεράστιο ρόλο στην ιστορία στηριζόμενο στην ανάπτυξη της τεχνολογίας, των όλο και βελτιωμένων μέσων παραγωγής. Είδαμε στην αρχαία Ελλάδα τη δυναμική ανάπτυξη του εμπορίου λόγω της βελτίωσης της τεχνολογίας στην Εποχή του Σιδήρου. Τότε υπήρξαν τα θαλασσινά ταξίδια της τάξης των εμπόρων με τις γεωγραφικές ανακαλύψεις που –τηρουμένων των αναλογιών – μόνο με την επέκταση των Ευρωπαίων από το 16ο και 17ο αιώνα (ρόλος της ανάπτυξης και γρήγορης βελτίωσης των μηχανών για την ανάπτυξη των μαθηματικών) μπορούν να συγκριθούν, όταν οι γεωγραφικές ανακαλύψεις έφτασαν στο ζενίθ τους. Επομένως, παρόμοιες ανάγκες επιστημονικών ανακαλύψεων δημιουργήθηκαν οι οποίες στη Νέα Εποχή με την άνοδο του καπιταλισμού θα έπαιρναν πια πρωτόγνωρες διαστάσεις απαλλαγμένο ως σύστημα από τον κλοιό της δουλοκτητικής κοινωνίας και της μεσαιωνικής δουλοπαροικίας. Το γεγονός ότι σε πολλές αποικίες των Ευρωπαίων ξαναμπήκε η δουλεία σαν τρόπος παραγωγής κατά μεγάλα διαστήματα εναλλασσόμενη με τη μισθωτή εργασία, με το εκτενέστατο εμπόριο σκλάβων κυρίως από την Αφρική, δεν σημαίνει ότι η δουλεία ήταν επί καπιταλισμού η κύρια σχέση εργασίας, όπως στην Αρχαιότητα. Οι ως άνω ανάγκες αναζωπύρωσαν το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Ειδικά κεφάλαια στη Συνοπτική Ιστορία των Μαθηματικών του Dirk Struik αφιερώνονται στον 17ο  (υπολογισμοί των εμπορικών τάξεων, παραγωγική χρησιμοποίηση και σημαντική βελτίωση των μηχανών), τον 18ο  (ανάπτυξη απειροστικού λογισμού και στις εφαρμογές του στη μηχανική) και τον 19ο αιώνα (με τη Γαλλική Επανάσταση  και τη ναπολεόντειο περίοδο να δημιουργούν πολύ ευνοϊκές συνθήκες για την περαιτέρω ανάπτυξη των μαθηματικών). Λάθος θα ήταν να θεωρούμε τα δυτικά μαθηματικά μια αντιγραφή των αρχαίων μαθηματικών, όπως προκύπτει από το εξαιρετικά ενδιαφέρον αυτό βιβλίο του Dirk Struik. Απλώς κάποιες ομοιότητες στην κοινωνικοοικονομική ανάπτυξη από ένα σημείο και πέρα κατέστησαν χρήσιμες τις βασικές πηγές για την περαιτέρω εξέλιξη των μαθηματικών στις καινούργιες συνθήκες.

atexnos.gr