Είναι
μια από τις έννοιες που παρουσιάζουν μεγάλες δυσκολίες ακόμα και στην
ερμηνεία τους. Πως θα μπορούσε κάποιος να περιγράψει το χάος; Είναι
δυνατόν μια λέξη «ανυπάκουη» στις αυστηρές ορολογίες και ετυμολογίες, να
βρει την θέση της ανάμεσα στους ακόμα πιο αυστηρούς νόμους των
μαθηματικών;
Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το χάος είναι η έννοια που χαρακτηρίζει ένα σύνολο αντίθετο σε κάθε νόμο και τάξη. Η άναρχη, απρόβλεπτη φύση του δεν αφήνει περιθώρια για περαιτέρω ορισμούς. Η λογική που έχουμε αναπτύξει, έρχεται σε πλήρη αντίθεση με την λέξη «χάος». Ο άνθρωπος προσπαθεί να ερμηνεύσει κάθε φαινόμενο αιτιοκρατικά, ενώ αυτό δεν υπακούει σε κανέναν νομοτελειακό κανόνα.
Πως γύρω από μια αυθαίρετη έννοια δημιουργήθηκε μια μαθηματική θεωρία
Με αυτά τα δεδομένα, η δημιουργία μιας μαθηματικής θεωρίας γύρω από το χάος δεν θα είχε κανένα απολύτως νόημα. Τα μαθηματικά, όπως και κάθε άλλη επιστήμη, προσπαθούν να απαντήσουν σε ερωτήματα, ακολουθώντας ένα συγκεκριμένο δρόμο αυστηρών αποδείξεων. Η... χαοτική φύση του χάους όμως, εμποδίζει τους επιστήμονες από κάτι αντίστοιχο. Πως λοιπόν δημιουργήθηκε η «θεωρία του χάους»;
Η αρχική «αχανής» έννοια του χάους περιορίζεται λίγο όταν εισάγεται στον χώρο των μαθηματικών. Αυτό που πριν δεν ήταν δυνατό να περιγραφεί πλήρως, η λέξη που μπορούσε να χαρακτηρίσει ακριβέστερα την φύση του σύμπαντος, όταν αποκτά μαθηματική υπόσταση μεταφράζεται στο «απρόβλεπτο». Ακόμα και έτσι όμως, αποτελεί ένα μεγάλο πρόβλημα για την επιστήμη.
Η έννοια του «απρόβλεπτου» και τα χαρακτηριστικά ενός χαοτικού προβλήματος
Τα μαθηματικά έχουν την ικανότητα με την χρήση κάποιων δεδομένων να καταλήγουν σε επόμενες σχέσεις και αποτελέσματα. Η χαοτική έννοια εμπλέκεται, όταν όσες αρχικές συνθήκες και να έχει κάποιος για μια κατάσταση, δεν είναι σε θέση να προβλέψει τι θα συμβεί στο μέλλον. Ο Αμερικανός μετεωρολόγος Εντουαρντ Λόρεντζ, από τους πρώτους επιστήμονες που εισήγαγαν την θεωρία του χάους, στην προσπάθεια του να εξηγήσει την έννοια είχε πει πως: «Η θεωρία του χάους ισχύει σε περιπτώσεις που το παρόν καθορίζει το μέλλον, αλλά η προσέγγιση του παρόντος δεν προσδιορίζει κατά προσέγγιση το μέλλον».
Ουσιαστικά, η θεωρία του χάους μελετά συστήματα που είναι υπερβολικά ευαίσθητα στις αρχικές τους συνθήκες. Δηλαδή φαινόμενα που κατά τα αρχικά τους στάδια μπορούν να επηρεαστούν από την παραμικρή λεπτομέρεια. Φανταστείτε να θέλατε να τραβήξετε μια ίσια γραμμή 10 μέτρων. Αν αρχίζατε να σχηματίζετε τη γραμμή με ελάχιστη λάθος κλίση θα κατέληγε αρκετά μακριά από το επιθυμητό σημείο, παρόλο που οι αρχικές συνθήκες ήταν σχεδόν ιδανικές. Η χάραξη μιας ίσιας ευθείας είναι ένα πρόβλημα αρκετά ευαίσθητο στις αρχικές του συνθήκες, όμως δεν ανήκει στην θεωρία του χάους αφού μπορεί να υπολογιστεί.
Χαοτική συμπεριφορά μπορεί να συναντηθεί σε πολύ πιο δύσκολα προβλήματα, όπως οι καιρικές συνθήκες, το ηλιακό σύστημα, η πορεία των οικονομικών συστημάτων ή ακόμα και η μεταβολή των πληθυσμών. Σε τέτοιες περιπτώσεις εμφανίζονται όλα τα χαρακτηριστικά ενός χαοτικού συστήματος. Μεγάλη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες, τοπολογική μεταβατικότητα, δηλαδή απρόβλεπτα αποτελέσματα, και πυκνότητα των περιοδικών τροχιών.
Το φαινόμενο της πεταλούδας και οι ποιητικές... παρερμηνεύσεις τις θεωρίας
Φυσικά, μια τόσο ιδιαίτερη μαθηματική θεωρία δεν θα μπορούσε να μην έχει πλαισιωθεί από πιο... ποιητικές εκδοχές. «Αν μια πεταλούδα κινήσει τα φτερά της στον Αμαζόνιο, μπορεί να φέρει βροχή στην Κίνα» είναι η πιο γνωστή παραλλαγή του θεωρήματος, η οποία έχει μαθηματική βάση. Μια «αμελητέα» μεταβολή στη ροή των γεγονότων οδηγεί μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα σε εντελώς διαφορετικά αποτελέσματα από εκείνα που θα λάμβαναν χώρα, αν δεν είχε συμβεί ποτέ.
Το κούνημα των φτερών της πεταλούδας, ένα τόσο ασήμαντο γεγονός ώστε να μην μπορεί να ληφθεί υπόψιν, είναι ικανό να μεταβάλει τις αρχικές συνθήκες, αν θέλουμε να δούμε την μαθηματική φύση του προβλήματος. Ωστόσο, η θεωρία του χάους και ειδικότερα οι «υπερβολικές» λογοτεχνικές μεταφορές της, έχουν δημιουργήσει αρκετές συγχύσεις.
Οι αρχικές συνθήκες από μόνες τους, δηλαδή τα φτερά της πεταλούδας, δεν είναι ικανές να επηρεάσουν την ροή των γεγονότων. Η ιδέα πως μια πεταλούδα έχει την δύναμη να προκαλέσει τυφώνες και κάθε αντίστοιχη παρερμνήνευση της θεωρίας είναι εντελώς λανθασμένη. Κάθε αρχική συνθήκη είναι σε θέση να συμβάλει στην πορεία των γεγονότων, χωρίς όμως να τα καθορίζει. Το μόνο που καταφέρνει μια πεταλούδα, είναι μαζί με χιλιάδες άλλους παράγοντες να συνθέτει τον απρόβλεπτο χαρακτήρα του χάους.
Θα μπορούσαμε να πούμε ότι το χάος είναι η έννοια που χαρακτηρίζει ένα σύνολο αντίθετο σε κάθε νόμο και τάξη. Η άναρχη, απρόβλεπτη φύση του δεν αφήνει περιθώρια για περαιτέρω ορισμούς. Η λογική που έχουμε αναπτύξει, έρχεται σε πλήρη αντίθεση με την λέξη «χάος». Ο άνθρωπος προσπαθεί να ερμηνεύσει κάθε φαινόμενο αιτιοκρατικά, ενώ αυτό δεν υπακούει σε κανέναν νομοτελειακό κανόνα.
Πως γύρω από μια αυθαίρετη έννοια δημιουργήθηκε μια μαθηματική θεωρία
Με αυτά τα δεδομένα, η δημιουργία μιας μαθηματικής θεωρίας γύρω από το χάος δεν θα είχε κανένα απολύτως νόημα. Τα μαθηματικά, όπως και κάθε άλλη επιστήμη, προσπαθούν να απαντήσουν σε ερωτήματα, ακολουθώντας ένα συγκεκριμένο δρόμο αυστηρών αποδείξεων. Η... χαοτική φύση του χάους όμως, εμποδίζει τους επιστήμονες από κάτι αντίστοιχο. Πως λοιπόν δημιουργήθηκε η «θεωρία του χάους»;
Η αρχική «αχανής» έννοια του χάους περιορίζεται λίγο όταν εισάγεται στον χώρο των μαθηματικών. Αυτό που πριν δεν ήταν δυνατό να περιγραφεί πλήρως, η λέξη που μπορούσε να χαρακτηρίσει ακριβέστερα την φύση του σύμπαντος, όταν αποκτά μαθηματική υπόσταση μεταφράζεται στο «απρόβλεπτο». Ακόμα και έτσι όμως, αποτελεί ένα μεγάλο πρόβλημα για την επιστήμη.
Η έννοια του «απρόβλεπτου» και τα χαρακτηριστικά ενός χαοτικού προβλήματος
Τα μαθηματικά έχουν την ικανότητα με την χρήση κάποιων δεδομένων να καταλήγουν σε επόμενες σχέσεις και αποτελέσματα. Η χαοτική έννοια εμπλέκεται, όταν όσες αρχικές συνθήκες και να έχει κάποιος για μια κατάσταση, δεν είναι σε θέση να προβλέψει τι θα συμβεί στο μέλλον. Ο Αμερικανός μετεωρολόγος Εντουαρντ Λόρεντζ, από τους πρώτους επιστήμονες που εισήγαγαν την θεωρία του χάους, στην προσπάθεια του να εξηγήσει την έννοια είχε πει πως: «Η θεωρία του χάους ισχύει σε περιπτώσεις που το παρόν καθορίζει το μέλλον, αλλά η προσέγγιση του παρόντος δεν προσδιορίζει κατά προσέγγιση το μέλλον».
Ουσιαστικά, η θεωρία του χάους μελετά συστήματα που είναι υπερβολικά ευαίσθητα στις αρχικές τους συνθήκες. Δηλαδή φαινόμενα που κατά τα αρχικά τους στάδια μπορούν να επηρεαστούν από την παραμικρή λεπτομέρεια. Φανταστείτε να θέλατε να τραβήξετε μια ίσια γραμμή 10 μέτρων. Αν αρχίζατε να σχηματίζετε τη γραμμή με ελάχιστη λάθος κλίση θα κατέληγε αρκετά μακριά από το επιθυμητό σημείο, παρόλο που οι αρχικές συνθήκες ήταν σχεδόν ιδανικές. Η χάραξη μιας ίσιας ευθείας είναι ένα πρόβλημα αρκετά ευαίσθητο στις αρχικές του συνθήκες, όμως δεν ανήκει στην θεωρία του χάους αφού μπορεί να υπολογιστεί.
Χαοτική συμπεριφορά μπορεί να συναντηθεί σε πολύ πιο δύσκολα προβλήματα, όπως οι καιρικές συνθήκες, το ηλιακό σύστημα, η πορεία των οικονομικών συστημάτων ή ακόμα και η μεταβολή των πληθυσμών. Σε τέτοιες περιπτώσεις εμφανίζονται όλα τα χαρακτηριστικά ενός χαοτικού συστήματος. Μεγάλη εξάρτηση από τις αρχικές συνθήκες, τοπολογική μεταβατικότητα, δηλαδή απρόβλεπτα αποτελέσματα, και πυκνότητα των περιοδικών τροχιών.
Το φαινόμενο της πεταλούδας και οι ποιητικές... παρερμηνεύσεις τις θεωρίας
Φυσικά, μια τόσο ιδιαίτερη μαθηματική θεωρία δεν θα μπορούσε να μην έχει πλαισιωθεί από πιο... ποιητικές εκδοχές. «Αν μια πεταλούδα κινήσει τα φτερά της στον Αμαζόνιο, μπορεί να φέρει βροχή στην Κίνα» είναι η πιο γνωστή παραλλαγή του θεωρήματος, η οποία έχει μαθηματική βάση. Μια «αμελητέα» μεταβολή στη ροή των γεγονότων οδηγεί μετά από μεγάλο χρονικό διάστημα σε εντελώς διαφορετικά αποτελέσματα από εκείνα που θα λάμβαναν χώρα, αν δεν είχε συμβεί ποτέ.
Το κούνημα των φτερών της πεταλούδας, ένα τόσο ασήμαντο γεγονός ώστε να μην μπορεί να ληφθεί υπόψιν, είναι ικανό να μεταβάλει τις αρχικές συνθήκες, αν θέλουμε να δούμε την μαθηματική φύση του προβλήματος. Ωστόσο, η θεωρία του χάους και ειδικότερα οι «υπερβολικές» λογοτεχνικές μεταφορές της, έχουν δημιουργήσει αρκετές συγχύσεις.
Οι αρχικές συνθήκες από μόνες τους, δηλαδή τα φτερά της πεταλούδας, δεν είναι ικανές να επηρεάσουν την ροή των γεγονότων. Η ιδέα πως μια πεταλούδα έχει την δύναμη να προκαλέσει τυφώνες και κάθε αντίστοιχη παρερμνήνευση της θεωρίας είναι εντελώς λανθασμένη. Κάθε αρχική συνθήκη είναι σε θέση να συμβάλει στην πορεία των γεγονότων, χωρίς όμως να τα καθορίζει. Το μόνο που καταφέρνει μια πεταλούδα, είναι μαζί με χιλιάδες άλλους παράγοντες να συνθέτει τον απρόβλεπτο χαρακτήρα του χάους.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου