Το μυστήριο της... φανταστικής μονάδας

Πώς η κόντρα 3 Ιταλών μαθηματικών που έκλεβαν ο ένας τον άλλο, οδήγησε σε μια σπουδαία ανακάλυψη

Είτε λόγω της τεράστιας συμβολής τους στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων, είτε λόγω της φανταστικής τους ιδιότητας, οι μιγαδικοί αριθμοί είναι ευρέως διαδεδομένοι σε όλο το κόσμο. Ακόμα και άνθρωποι που δεν έχουν καμία σχέση με τον τομέα των μαθηματικών, γνωρίζουν αρκετά καλά τον φανταστικό κόσμο των μιγαδικών, μόνο και μόνο επειδή η μη πραγματική τους ύπαρξη τους δημιουργεί τεράστια εντύπωση.
Είναι λογικό εξάλλου, όταν χρησιμοποιείται κάτι φανταστικό ως μέσο επίλυσης
ενός υπαρκτού προβλήματος, να κινεί τις εντυπώσεις και με το παραπάνω. Αν αναλογιστούμε δε ότι η ανακάλυψη των μιγαδικών αριθμών και της φανταστικής μονάδας ολοκληρώθηκε κατά τη διάρκεια του 16ου αιώνα, όπου η επιστήμη των μαθηματικών περνούσε μια βαθύτατη κρίση, τότε αντιλαμβανόμαστε πως πίσω από τη φανταστική μονάδα κρύβεται μια τεράστια ιστορία.
Στην Ευρώπη του 16ου αιώνα, σύσσωμη η επιστημονική κοινότητα έκανε στροφή από τα μαθηματικά στη φυσική. Τα μόνα προβλήματα που απασχολούσαν τότε τους εναπομείναντες ενεργούς μαθηματικούς ήταν ο τετραγωνισμός του κύκλου και η λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Το πρώτο πρόβλημα αποδείχτηκε ότι ήταν άλυτο και ότι επιδέχεται μόνο προσεγγιστικές λύσεις, που καθόλου δεν εκπλήσσουν τους θεωρητικούς μαθηματικούς. Το δεύτερο όμως αποδείχτηκε πως ήταν το μέσο ώστε να ανακαλυφτεί ένα σύνολο αριθμών ικανό να αλλάξει κάθε επιστημονικό δεδομένο.
Ο λόγος για τους μιγαδικούς αριθμούς που σήμερα αποτελούν βασικό εργαλείο για τους ερευνητές κάθε είδους. Από τη σύγχρονη κβαντομηχανική φυσική μέχρι και το τομέα της οπτικής, το φανταστικό μέρος των αριθμών είναι απαραίτητο. Ποιοι όμως ήταν αυτοί που σκέφτηκαν πρώτοι να χρησιμοποιήσουν αποκλειστικά τη... φαντασία τους ώστε να δώσουν λύση στο πρόβλημά τους;
Στη προσπάθειά του να λύσει τη τριτοβάθμια εξίσωση, ο Ιταλός μαθηματικός Νικολό Ταρτάλια ήταν ο πρώτος που επινόησε την ύπαρξη ενός διαφορετικού συνόλου αριθμών. Ηταν επίσης ο πρώτος που κατάφερε εν μέρει να δώσει απάντηση στο πρόβλημα της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Ο γνωστός τότε μαθηματικός είχε τραβήξει όλα τα φώτα πάνω, αφού εντόπιζε λάθη και κατέρριπτε κάθε προσπάθεια επίλυσης του ίδιου προβλήματος από τους συναδέλφους του.
Ενας φίλος του όμως, ο Τζερόλαμο Γκαρντάνο, μπόρεσε να αποσπάσει τη μυστική ως τότε λύση του Ταρτάλια. Ισχυριζόμενος πως η λύση της τριτοβάθμιας εξίσωσης είναι δική του, ο Γκαρντάνο έβαλε... φωτιά σε όλη την επιστημονική κοινότητα της εποχής. Ολοι άρχισαν να ασχολούνται με το συγκεκριμένο αντικείμενο και για κακή τύχη των δυο Ιταλών μαθηματικών, βρήκαν το αδύναμο σημείο της απόδειξης.
Μερικές από τις λύσεις της εξίσωσης είχαν το εξής παράδοξο για τα τότε μαθηματικά δεδομένα. Ηταν τετραγωνικές ρίζες αρνητικού αριθμού. Οποιος αριθμός και να υψωθεί στο τετράγωνο δίνει θετικό αποτέλεσμα. Πέρα από τους μιγαδικούς αριθμούς. Την οριστική λύση στο πρόβλημα που είχε γίνει κεντρικό θέμα συζήτησης έδωσε ο ερασιτέχνης μαθηματικός με περίσσεια φαντασία, Σιπόνε ντελ Φέρο.
Αφού έδωσε καθαρό ορισμό των μιγαδικών αριθμών, δηλαδή ξεχώρισε το πραγματικό και το φανταστικό τους κομμάτι, τότε μπόρεσε να δώσει ακριβή λύση σε κάθε τριτοβάθμια εξίσωση. Ο δύσπιστος και κακοπροαίρετος κύκλος των μαθηματικών τον χλεύασε για την υπερβολική του φαντασία και δεν πίστεψε στη λύση του. Ωστόσο, όσο οι μαθηματικοί μελετούσαν την ιδέα του Σιπόνε ντελ Φέρο, τόσο περισσότερο άρχισαν να την θεωρούν σωστή.
Με αυτό το τρόπο ήρθε η ανακάλυψη των μιγαδικών αριθμών που σε βάθος χρόνου επισκίασε για τα καλά αυτή της τριτοβάθμιας εξίσωσης. Οταν οι τρεις Ιταλοί τσακώνονταν επί μια δεκαετία για τα... πνευματικά δικαιώματα της απόδειξης, δεν είχαν στο μυαλό τους ότι ο συνδυασμός της φαντασίας τους είχε οδηγήσει σε ένα ολοκαίνουργιο και εντελώς διαφορετικό κύκλο αριθμών.
Η ύπαρξη της φανταστικής μονάδας είναι ικανή να δώσει λύσεις σε θέματα που οι πραγματικοί αριθμοί αδυνατούν. Ολες οι επιστήμες, αλλά κυρίως αυτή της φυσικής, μπόρεσαν να εξελιχθούν και να προχωρήσουν πολλά βήματα παρακάτω, αφού οι μιγαδικοί αριθμοί ήταν αυτοί που τις «ξεκόλλησαν» από τις καθαρά πραγματικές επιλύσεις.
Πλέον, οι μιγαδικοί είναι ίσως το πιο σημαντικό αντικείμενο μελέτης στα μαθηματικά. Αφού αποδείχτηκε πως η ενασχόληση μαζί τους μπορεί να οδηγήσει σε αποτελέσματα που περνούν έξω από τα όρια της φαντασίας μας. Ακριβώς λόγω της φανταστικής τους ιδιότητας. Μπορεί λοιπόν να μην υπάρχει ένας μοναδικός εφευρέτης της υπέροχης φανταστικής μονάδας, όμως αυτό λίγη σημασία έχει μπροστά στην ίδια την ανακάλυψη που έχει εκτοξεύσει τη... φαντασία των επιστημόνων.