Η θεωρία των παιγνίων, το δίλημμα του φυλακισμένου και πώς εφαρμόζεται καθημερινά (άρθρο από το Medlabnews)

της  Βικτωρίας Πολύζου, σύμβουλος ψυχικής υγείας, μαθηματικός, medlabnews.gr

 

"Η ζωή πρέπει να παρθεί ως παιχνίδι" ΠΛΑΤΩΝ

Στην προσπάθειά του ο άνθρωπος, να μπορέσει να ελέγξει καταστάσεις και στην  ακόμη καλύτερη περίπτωση  να τις προβλέψει, εδραιώθηκαν τρόποι και συστήματα, που οδήγησαν στην διαμόρφωση τομέων της επιστήμης, αλληλοεξαρτώμενων συνήθως, όπως φαίνεται και στην περίπτωση των Μαθηματικών, της  Στατιστικής και της Θεωρίας Πιθανοτήτων.

Μέγιστης σημασίας τάση-ανάγκη  στην εποχή μας, αναδείχτηκε, η δυνατότητα πρόβλεψης των αντιδράσεων -ενεργειών εμπλεκόμενων μερών, με ανταγωνιστικά ενδιαφέροντα, σε ένα περιβάλλον που δέχεται μεγαλύτερο αριθμό και ποικιλία επιρροών.

Έτσι για άλλη μια φορά, αποδεικνύεται ότι τα Μαθηματικά κάποια στιγμή καταλήγουν να γίνονται εφαρμοσμένα, δηλαδή δίνουν λύσεις στην καθημερινή μας ζωή, και στην προκειμένη περίπτωση θα εξετάσουμε με ποιο τρόπο γίνεται αυτό, μέσα από τον νέο εξελισσόμενο κλάδο της Θεωρίας παιγνίων, που έδωσε μέχρι στιγμής δύο Βραβεία Νόμπελ, και μια διεθνή βράβευση, στους θεράποντες της.

Τι είναι η θεωρία παιγνίων

H θεωρία παιγνίων ξεκίνησε ουσιαστικά το 1928, όταν ο ουγγρικής καταγωγής μεγάλος μαθηματικός John von Neumann δημοσίευσε το θεμελιώδες θεώρημα «μηδενικού αθροίσματος» στο οποίο η απώλεια ενός παίκτη είναι ίση με το κέρδος ενός δεύτερου. Στη συνέχεια αναπτύχθηκε από τον ίδιο τον von Neumann σε συνεργασία με τον Oskar Morgenstern, όταν το 1944 δημοσίευσαν τη "Θεωρία Παιγνίων και Οικονομική Συμπεριφορά " για να μελετήσουν ανθρώπινες αλληλεπιδράσεις, όπου το καλύτερο που μπορεί να πετύχει κανείς εξαρτάται από το τι θα κάνει ο αντίπαλος.

Κατά γενικό κανόνα οι παίκτες εκτελούν τις κινήσεις τους ταυτόχρονα και δεν γνωρίζουν την στρατηγική των αντιπάλων τους. Αυτά τα παιχνίδια που εκτυλίσσονται σαν μαθηματικά μοντέλα χρησιμεύουν αρχικά στην ανάλυση καταστάσεων ανταγωνισμού που σχετίζονται με την οικονομία, ενώ οι δημιουργοί τους παρουσίασαν μια μέθοδο για τον προσδιορισμό των βέλτιστων στρατηγικών για κάθε παίκτη.

Η επιτυχία για τη θεωρία της μεθόδου του, γνωστή και ως "στρατηγική minimax" και η επέκτασή της στις στρατηγικές που περιλαμβάνουν τους τρόπους παιχνιδιού που διέπονται από την τύχη και αποκαλούνται "μεικτές στρατηγικές" ώθησε τους πρώτους μαθηματικούς και οικονομολόγους να μελετήσουν με τη θεωρία παιγνίων πιο περίπλοκες καταστάσεις.

Την δεκαετία του  1950 ο John Nash, επέκτεινε τη θεωρία στα παιχνίδια ν παικτών χωρία συνεργασία, όπου απαγορεύονται οι συμμαχίες. Έδειξε ενδιαφέρον, για τα ανταγωνιστικά  παιχνίδια μη μηδενικού αθροίσματος, όπου ο κάθε εμπλεκόμενος, αποκομίζει το μέγιστο δυνατό κέρδος.

Με την εμφάνιση των παιχνιδιών, όπου τα κέρδη ενός παίκτη δεν ήταν υποχρεωτικό να αντιστοιχούν στις απώλειες των άλλων, υιοθετήθηκε η ιδέα της συνεργασίας ή μάλλον της έντασης ανάμεσα στη σύγκρουση και τη συνεργασία, δημιουργώντας μοντέλα ακόμη πιο κοντά στην πραγματικότητα.

Έκτοτε η θεωρία παιγνίων εφαρμόστηκε σε ένα μεγάλο εύρος πεδίων (ιδιαίτερα όταν υπάρχουν δύο μείζονες «παίκτες»), που εκτείνεται από τις πολεμικές επιχειρήσεις, την πολιτική και την οικονομία ως τη βιολογική εξέλιξη, την κοινωνική ψυχολογία και τη φιλοσοφία, τη μελέτη της ανθρώπινης συμπεριφοράς, χωρίς να παραλείπουμε τα διαδικτυακά παιχνίδια στον κυβερνοχώρο και τις συνέπειές τους.

Όλοι αυτοί οι επιστημονικοί τομείς, έχουν ως κοινό τη σημασία που δίνουν στη λήψη αποφάσεων σε καταστάσεις  που η λέξη παιχνίδι χάνει το νόημά της και κατευθύνει περισσότερο στην ιδέα του ρίσκου.

Τα "διλήμματα"   

Μια από τις πτυχές που κάνει τη θεωρία παιγνίων ιδιαιτέρως ενδιαφέρουσα, είναι η δυνατότητα παρέμβασης σε τομείς των κοινωνικών επιστημών που χαρακτηρίζονται από μια έμφυτη συνιστώσα τύχης και ανθρώπινης συμπεριφοράς, τόσο σε ατομικό όσο και ομαδικό επίπεδο.

Έτσι, η ανάπτυξη της θεωρίας παιγνίων οδήγησε στη μελέτη διαφόρων διλημμάτων, με γενικό προσανατολισμό την ένταση ανάμεσα στη σύγκρουση, τον κίνδυνο και την συνεργασία που λόγω της εφαρμογής τους σε πολύ διαφορετικές καταστάσεις, αποτελούν σημαντικό κομμάτι αυτής της θεωρίας και μας δείχνουν αφενός την δυσκολία και  αφετέρου τη δυνατότητα μελέτης, ακόμη και προσδιορισμού των συνθηκών της ανθρώπινης συμπεριφοράς, κυρίως όταν αυτές οι συνθήκες εξαρτώνται από το συνδυασμό των στρατηγικών που χρησιμοποιούν οι διάφοροι εμπλεκόμενοι. 

Γνωστά τέτοια διλήμματα είναι "το δίλημμα του φυλακισμένου", "το παιχνίδι της κότας", "το δίλημμα των γερακιών και των περιστεριών".

Το δίλημμα του φυλακισμένου 

Η ονομασία "δίλημμα του φυλακισμένου" έχει δοθεί σε ένα τύπο παιχνιδιού, μη μηδενικού αθροίσματος που επινόησαν, το 1950, ο Μ.Flood  και M.Dresdher, εργαζόμενοι στην RAND Cor. και το οποίο ο  A.Tucker απευθυνόμενος σε ψυχολόγους, το παρουσιάζει χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα με φυλακισμένους και ποινές για λόγους κατανόησης. Αυτό είναι ένα από τα πιο διάσημα προβλήματα της θεωρίας παιγνίων.     

Πρόκειται για ένα απλό παράδειγμα που εφαρμόζεται σε πολλές καταστάσεις όπου οι δύο δυνάμεις έρχονται σε αντιπαράθεση και μπορούν να επιλέξουν ανάμεσα στη σύγκρουση ή την συνεργασία πχ σ ένα πόλεμο τιμών,μια διαφημιστική εκστρατεία ή ακόμη τον ανταγωνισμό πολεμικών εξοπλισμών.   

Το δίλημμα έχει ως εξής:

Δύο άνθρωποι (εμείς θα τους αποκαλούμε Α και Β) είναι ύποπτοι για την τέλεση ενός εγκλήματος. Όμως η αστυνομία δεν έχει επαρκή στοιχεία για την ενοχή τους. Ο ανακριτής καλεί τον Α στο γραφείο του και του λέει τα εξής: 

Αν επιρρίψει την ευθύνη στον Β και ο Β δεν μιλήσει θα αφεθεί ελεύθερος ενώ ο Β θα κάνει 10 χρόνια φυλακή.

Αν όμως και  ο Β επιρρίψει την ευθύνη στον Α και οι δύο θα   φυλακιστούν για 4 χρόνια.

Αν δεν μιλήσει και τον κατηγορήσει  ο Β, οι όροι αντιστρέφονται. Ο Β θα αφεθεί ελεύθερος και ο Α θα μείνει στη φυλακή για 10 χρόνια.

Αν όμως και οι δυο δεν ομολογήσουν θα φυλακιστούν μόνο για ένα χρόνο, λόγω έλλειψης στοιχείων.

Την ίδια συζήτηση κάνει και με τον Β. 
Ο Α και ο Β δεν συναντιούνται και δεν επικοινωνούν μεταξύ τους. 

Ας έρθουμε λοιπόν στη θέση του Παίκτη Β. Σκέπτεται: "Αν ο Α με έχει καρφώσει, εμένα με συμφέρει να τον καρφώσω γιατί αν το κάνω θα φάω 4 χρόνια ενώ αν δεν το κάνω θα κάτσω στη στενή 10 χρόνια. Αν δεν με έχει καρφώσει, πάλι με συμφέρει να τον καρφώσω γιατί θα αφεθώ ελεύθερος ενώ αν δεν το κάνω θα κάτσω ένα χρόνο στη φυλακή. Άρα ό,τι και να κάνει ο Α εμένα με συμφέρει να τον καρφώσω".
Φωνάζει τον δεσμοφύλακα και του λέει ότι θα ομολογήσει και θα ρίξει την ευθύνη στον Α. Όμως και ο Α σκέφτεται με τον ίδιο τρόπο και τον καρφώνει. Συνεπώς και οι δύο φίλοι μας θα κάτσουν 4 χρόνια στη φυλακή.
Ήταν όμως λογική η επιλογή τους; Αν σκεφτούμε ότι και οι δύο σκέφτηκαν το συμφέρον τους, ναι. Και οι δύο έλπιζαν ότι ο άλλος δεν θα μιλούσε και θα αφήνονταν ελεύθεροι. Τα ήθελαν όλα για τον εαυτό τους. Να κερδίσουν όσο μπορούν περισσότερα ή έστω να υποστούν όσο το δυνατόν λιγότερη ζημιά. Να όμως που ο εγωισμός τους δεν έφερε το καλύτερο αποτέλεσμα και για τους δύο, δηλαδή να μην καρφώσει ο ένας τον άλλο και να τη γλιτώσουν φτηνά με ένα χρόνο φυλάκισης ο καθένας.
Το Δίλημμα του Φυλακισμένου έγινε ευρέως γνωστό στους επιστημονικούς κύκλους και απασχόλησε επιστήμονες από πολλούς και διαφορετικούς επιστημονικούς κλάδους. Οι οικονομολόγοι είδαν στα πρόσωπα των δύο φυλακισμένων τον homο economicus, τον άνθρωπο που συμπεριφέρεται έτσι ώστε να μεγιστοποιήσει το κέρδος και να ελαχιστοποιήσει το κόστος. Οι φιλόσοφοι ασχολήθηκαν με τα ηθικά διλήμματα των παικτών. Το δίλημμα του φυλακισμένου έχει εφαρμογές στο δίκαιο, την ψυχολογία, ακόμα και τη βιολογία. Πολύ εντυπωσιακό για ένα απλό μαθηματικό παίγνιο.

Το δίλημμα του φυλακισμένου έχει εφαρμογές στο δίκαιο, την ψυχολογία, ακόμη και την βιολογία. 

Ο Robert Axeldorf το 1970, βρήκε στο δίλημμα αυτό μια πιθανή απάντηση στο ερώτημα που τον απασχολούσε: υπό ποιες συνθήκες δύο θεμελιωδώς εγωιστικά όντα μπορούν να συνεργαστούν; Για να το απαντήσει δημιούργησε το "Επαναλαμβανόμενο Δίλημμα του Φυλακισμένου" όπου το παίγνιο παίζεται όχι μόνο μια φορά αλλά πολλές. Έτσι έχουν την δυνατότητα να μάθουν από τα λάθη τους και να επανορθώσουν. Το 1979 καλεί τους σημαντικότερους θεωρητικούς των παιγνίων να υποβάλλουν στρατηγικές, υπό την μορφή προγραμμάτων ηλεκτρονικών υπολογιστών. Υποβάλλονται 14 στρατηγικές από ψυχολόγους, μαθηματικούς, κοινωνιολόγους και πολιτικούς επιστήμονες. 
Νικητής αναδεικνύεται ο Αμερικανοεβραίος μαθηματικός και ψυχολόγος Anatol Rapoport (1911-) με την στρατηγική Tit for Tat ή αλλιώς Μία Σου και Μία Μου. Ο παίκτης ξεκινά συνεργαζόμενος με τον αντίπαλο και κατόπιν πράττει ότι έπραξε και ο αντίπαλος στον προηγούμενο γύρο. 
Ο Axeldorf διοργάνωσε και δεύτερο τουρνουά τον επόμενο χρόνο, πήρε άλλες 62 στρατηγικές.Η πιο πετυχημένη ήταν η " Tit for Two Tats" " Δύο σου και Μία Μου". του Βρετανού εξελικτικού βιολόγου M.Smith (1920-2004), όπου ο παίκτης προδίδει μετά από δύο συνεχόμενες προδοσίες. Αλλά νικητής αναδείχτηκε πάλι ο Rapoport. 

Εφαρμογή του ίδιου διλήμματος, έγινε σε δυο ομάδες η μια αποτελούμενη από φοιτητές και η άλλη από αληθινούς κρατούμενους. 
Διαπιστώθηκε ότι μόνο το 37% των φοιτητών συνεργάστηκαν ενώ οι κρατούμενοι σε ποσοστό 56%! όταν παίχτηκε μία φορά. 
Στο διαδοχικό παιχνίδι, πολύ περισσότεροι φοιτητές συνεργάστηκαν, 63% ! ενώ στους κρατούμενους το ποσοστό παρέμεινε το ίδιο. 

Μία από τις πιο ενδιαφέρουσες αναλύσεις της Θεωρίας Παιγνίων αφορά καταστάσεις όπου, ενώ το κάθε άτομο λειτουργεί λογικά για την προώθηση του ατομικού του συμφέροντος, επειδή όλοι κάνουν το ίδιο, το ατομικό συμφέρον του καθενός -και τελικά όλων- πλήττεται περισσότερο. (Όταν όλοι πολεμούν συμφέρει να λιποτακτήσεις μόνο εσύ και να σωθείς. Αν όμως όλοι κάνουν το ίδιο, η μάχη θα χαθεί και δεν θα σωθεί κανένας.) Όλοι θα ήταν καλύτερα αν ακολουθούσαν μια λογική συνεργασίας μιας ομάδας που προωθεί το κοινό καλό - κοινωνική συμπεριφορά. Το παράδοξο αυτών των καταστάσεων βρίσκεται στο ότι το κάθε άτομο έχει κίνητρο να «κάνει το δικό του» -αντικοινωνική συμπεριφορά- διαταράσσοντας αυτή τη συνεργασία που τελικά καταρρέει εις βάρος όλων.
Τα παραδείγματα από την καθημερινή μας ζωή είναι πολλά.
- Αγοράζοντας πειρατικά DVD ωφελούμαστε ατομικά από τη χαμηλότερη τιμή, αλλά τελικά ζημιωνόμαστε όλοι, επειδή με τον τρόπο αυτό περιορίζουμε τη ανταμοιβή της δημιουργικότητας, που θα μας λείψει αν δεν υπάρχει.
- Αφήνοντας τα σκουπίδια έξω τις ημέρες που η συλλογή τους δεν είναι εφικτή, κρατάμε καθαρό το σπίτι μας -ατομικό συμφέρον- αλλά, επειδή τελικά ο καθένας κάνει το ίδιο, λερώνουμε αφόρητα τον δρόμο του σπιτιού μας και βάζουμε σε κίνδυνο την υγεία μας.
- Διαφυλάσσοντας ατομικά ή συντεχνιακά οφέλη και προνόμια, κερδίζουμε, αλλά όταν η κάθε ομάδα κάνει το ίδιο, στο τέλος ζούμε σε μία οικονομία περιορισμένη και δυσκίνητη που δεν αφήνει περιθώρια προόδου σε κανέναν.
Το παράδοξο είναι ότι, ενώ όλοι κατ' αρχήν θα συμφωνούσαν να λειτουργήσουν κοινωνικά και να τηρήσουν τη συνεργασία για το καλό όλων, πάντα θα είναι εκ των υστέρων προς το συμφέρον κάποιου να μην τηρήσει τη συμφωνία συνεργασίας.
Η ζωή στην Ελλάδα είναι δύσκολη και όλοι νιώθουν ότι τίποτα δεν δουλεύει σωστά, ενώ οι περισσότεροι περνάνε ατομικά καλά, διότι η Ελλάδα είναι η χώρα όπου η αντικοινωνική συμπεριφορά είναι παντού. Ενώ όλοι θα ήμασταν καλύτερα αν ακολουθούσαμε μια συμπεριφορά συνεργασίας, τελικά ο καθένας κοιτάει μόνο τον εαυτό του και είμαστε όλοι χειρότερα. Παρκάρουμε όπου θέλουμε, πετάμε τα σκουπίδια όπου βρούμε, κτίζουμε ό,τι μας βολεύει, δεν πληρώνουμε φόρους και προστατεύουμε τα μικροσυμφέροντά μας σε βάρος όλων των άλλων.
Όμως, σύμφωνα με τη Θεωρία Παιγνίων, η συμπεριφορά αυτή είναι απόλυτα λογική. Το κάθε άτομο χωριστά έχει το κίνητρο να «λιποτακτήσει», να εγκαταλείψει δηλαδή τη συνεργασία και να συμπεριφερθεί αντικοινωνικά, προωθώντας το ατομικό του συμφέρον. Δεν υπάρχει αυτονόητος τρόπος η συνεργασία να είναι διατηρήσιμη εκ των υστέρων. Η συνεργασία, όπως λέγεται στη Θεωρία, δεν αποτελεί σημείο ισορροπίας.
Η Θεωρία δεν ασχολείται με τη φιλοσοφική διάσταση των παραπάνω συμπεριφορών, αλλά με την ανάλυση και τη δημιουργία συνθηκών ή μηχανισμών που θα περιορίσουν τα ατομικά κίνητρα και θα καταστήσουν τη συνεργασία σταθερή εκ των υστέρων, άρα διατηρήσιμη, επιτυγχάνοντας έτσι κέρδος για κάθε άτομο και για το σύνολο.

Βιβλιογραφία

Jordi Deulofeu "Φυλακισμένοι με διλήμματα και κυρίαρχες στρατηγικές" η θεωρία των παιγνίων

Γιάνης Βαρουφάκης "θεωρία παιγνίων" 

Richard Dawkins "το εγωϊστικό γονίδιο" 30η έκδοση 

Απόσπασμα από την εργασία της Βικτωρίας Πολυζου με θέμα ¨θεωρία παιγνίων¨ στο ΠΕΣΥΠ Αθηνών

Read more: http://medlabgr.blogspot.com/2015/02/games-theory.html#ixzz4VirOZyaR