Γρίφος και θεωρία παιγνίων

Υποθέτουμε οτι είστε σε μια αίθουσα με 30 μαθητές.

 Μπαίνει ο καθηγητής και σας λέει:

«Γράψτε όλοι έναν αριθμό της αρεσκείας σας από το 0 ως το 100 σε ένα χαρτί, και το όνομα σας.

Στη συνέχεια θα μαζέψω όλα τα χαρτιά, θα βρω ποιος ειναι ο μεγαλύτερος από τους αριθμούς που γράψατε (ας τον ονομάσω x) και θα πάρω το μισό του (δηλ. το x/2).

Όποιου ο αριθμός βρίσκεται πιο κοντά  στο x/2 θα λάβει τον αριθμό που έγραψε επί 1000 σε ευρώ.

Αν υπάρξουν ισοβαθμίσαντες τότε το έπαθλο μοιράζεται εξ αδιαιρέτου σε αυτούς.»

Αν υποθέσουμε οτι και οι 30 μαθητές ειναι ορθολογιστικά σκεπτόμενα όντα ποιος είναι ο αριθμός που πρέπει να γράψουν για να αυξήσουν τις πιθανότητες νίκης;