Θέματα 9ου διαγωνισμού Υπατία

Η εικασία Πουανκαρέ και η επίλυσή της από τον Γκριγκόρι Πέρελμαν από το 4ο ΓΕΛ Βέροιας

Μία από τις μεγαλύτερες μαθηματικές αποδείξεις, αυτή του Πουανκαρέ από τον ιδιοφυή Ρώσο εβραϊκής καταγωγής Γκριγκόρι Πέρελμαν, παρουσίασε ομάδα μαθητών του 4ου ΓΕΛ Βέροιας, υπό την καθοδήγηση του μαθηματικού τους Κώστα Παπαδόπουλου σε εκδήλωση στη Δημόσια Βιβλιοθήκη Βέροιας, το απόγευμα της  Τετάρτης 2 Νοεμβρίου.
Το σημαντικό αυτό μαθηματικό project από τον χώρο της Τοπολογίας, παρουσιάστηκε εκλαϊκευμένα, με πλήθος φωτογραφιών μαθηματικών παραστάσεων και λογισμικών. Η απόδειξη της εικασίας έχει τεράστια σημασία για τις επιστημονικές εφαρμογές και παρέμενε αναπόδεικτη για περισσότερο από έναν αιώνα. Αποτελούσε ένα από τα 23 άλυτα τότε προβλήματα που παρουσίασε στο 1ο

Μαθητικοί μαθηματικοί διαγωνισμοί «Θαλής» και «Υπατία» στην Ημαθία

Ο 77^ος Μαθηματικός Διαγωνισμός «Θαλής» θα διεξαχθεί το Σάββατο 12 Νοεμβρίου 2016 και ώρα 9.00. Η σχετική ανακοίνωση της ΕΜΕ και η εγκύκλιος του Υπουργείου Παιδείας υπάρχουν ήδη στα σχολεία.

Παρακαλούνται οι συνάδελφοι να υπενθυμίσουν στους μαθητές τον διαγωνισμό. Για την καλύτερη οργάνωση θα είναι χρήσιμο να σταλούν στο mail του παραρτήματος (mathima0@gmail.com) ονομαστικές καταστάσεις των μαθητών, που  επιθυμούν να συμμετέχουν.

Την ίδια ημέρα και ώρα, στα ίδια εξεταστικά κέντρα, το παράρτημα Ημαθίας της ΕΜΕ διοργανώνει υπό την αιγίδα της Δ/νσης Δ/θμιας Εκπ/σης Ημαθίας τον 9^ο μαθητικό μαθηματικό διαγωνισμό «Υπατία» για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. Για τον διαγωνισμό αυτόν ισχύουν ό,τι και για τον διαγωνισμό «Θαλής».  Οι επιτυχόντες στον διαγωνισμό «Υπατία» μπορούν να πάρουν μέρος στον διαγωνισμό «Καραθεοδωρή», ο οποίος θα διεξαχθεί ταυτόχρονα με τον διαγωνισμό «Ευκλείδης» της ΕΜΕ.

Οι μαθητές θα πρέπει να προσέλθουν στα εξεταστικά κέντρα ως τις 8:45.

Τα εξεταστικά κέντρα της Ημαθίας είναι:

Τα τρία άλυτα προβλήματα της αρχαιότητας στην Αφηρημένη Άλγεβρα

 Κείμενο του μαθηματικού Γιώργου Μπαντέ

Με τη στοιχειώδη θεωρία  των σωμάτων της αφηρημένης Άλγεβρας,  μπορούμε να καταλάβουμε γιατί δεν μπόρεσαν οι Έλληνες να λύσουν τα περίφημα τρία προβλήματα, αυτά της τριχοτόμησης της γωνίας, του διπλασιασμού του κύβου, και του τετραγωνισμού του κύκλου, με τη χρήση  μόνο του κανόνα και διαβήτη . Η εννοιολογική απόσταση της γεωμετρίας του Ευκλείδη και της αφηρημένης άλγεβρας είναι τεράστια, πώς άραγε συνδέθηκαν; Είναι η κοινή αλγεβρική δομή μεταξύ των κατασκευάσιμων αριθμών με κανόνα και διαβήτη, και αυτής  του σώματος.

«…Η αφηρημένη άλγεβρα υπογράμμισε τη σπουδαιότητα της δομής έναντι του νοήματος και αναγνώρισε αυτό που έχει διατυπωθεί ως αρχή της μαθηματικής ελευθερίας. Η αρχή αυτή υπονοεί ότι η άλγεβρα ασχολείται με αυθαίρετα σύμβολα, άνευ νοήματος, οι μαθηματικοί κατασκευάζουν τους κανόνες χειρισμού τους και η ερμηνεία ακολουθεί μάλλον παρά προηγείται των αλγεβρικών χειρισμών». (Patricia R Allaire , Robert E. Bradley ‘Symbolical Algebra as a foundation of calculuς…..άρθρο στο βόρειο ιστολόγιο: η εμφάνιση της δομής)

Για παράδειγμα:  τι κοινό έχουν

το σύνολο των πολυωνύμων με πραγματικούς συντελεστές,

το σύνολο των ελεύθερων διανυσμάτων,

το σύνολο των πινάκων μχν μ ,ν εΝ,

το σύνολο των πραγματικών συναρτήσεων με κοινό πεδίο ορισμού,

το σύνολο των μιγαδικών αριθμών κλπ.

Τα παράδοξα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας

Κείμενο  του  Γιώργου Μπαντέ 

Πάπυρος της Οξυρρύγχου με το πιο παλιό διάγραμμα από τα Στοιχεία του Ευκλείδη

Η γεωμετρία όπως είναι γνωστό ασχολείται με το χώρο, αφού καταστήσει σαφές τι είναι χώρος. Χώρος για τη γεωμετρία είναι ένα σύνολο σημείων και ευθειών. Έτσι αν ο  χώρος αναφέρεται στην επιφάνεια μιας σφαίρας, τα σημεία του χώρου μας είναι τα σημεία της επιφάνειας της σφαίρας και οι ευθείες του χώρου μας είναι οι μέγιστοι κύκλοι της σφαίρας.

Ο επίπεδος χώρος των δύο διαστάσεων, δηλαδή το γνωστό μας επίπεδο, περιγράφεται πλήρως από τη γεωμετρία του Ευκλείδη, με σημεία και ευθεία τα γνωστά μας Ευκλείδεια σχήματα. Τα σχήματα αυτά συμπεριφέρονται με έναν ορισμένο τρόπο, όπως τα περιέγραψε ο Ευκλείδης στα «Στοιχεία» του, τα οποία περιέχουν 23 Ορισμούς, 9 κοινές αρχές και 5 αξιώματα-αιτήματα, τα οποία αξιώματα δεν είναι τίποτα άλλο παρά υποθέσεις για τη συμπεριφορά των σημείων και των ευθειών του επιπέδου. Το να ρωτούμε λοιπόν αν τα αξιώματα του Ευκλείδη ισχύουν στο χώρο, ισοδυναμεί με το να ρωτούμε αν ο χώρος είναι Ευκλείδειος.