Παρασκευή 10 Ιουλίου 2015
Τετάρτη 1 Ιουλίου 2015
Η Εθνική ομάδα στην 56η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα
(Contestant 1)
• 17 years old
• Participation at IMO: 2014 (B)
(Contestant 2)
• 17 years old
(Contestant 3)
• 14 years old
(Contestant 4)
• 17 years old
(Contestant 5)
• 18 years old
• Participation at IMO: 2013 (HM), 2014 (S)
(Contestant 6)
• 17 years old
και οι συνοδοί καθηγητές
(Deputy leader)
(Leader)
Δευτέρα 29 Ιουνίου 2015
4 μετάλλια και 1 εύφημη μνεία στη 19η Μαθηματική Βαλκανική Ολυμπιάδα Νέων.
4 μετάλλια και 1 εύφημη μνεία στη 19η Βαλκανική Ολυμπιάδα Νέων.
Συγκεκριμένα:
Δημήτρης Λώλας: Χρυσό μετάλλιο (34)
Ραφαήλ Τσιάμης: Χρυσό μετάλλιο (34)
Βάιος Μιχαλάκης: Χάλκινο μετάλλιο (14)
Ορέστης Τσαλταμπασίδης: Χάλκινο μετάλλιο (13)
Ιάσονας Προδρομίδης: Εύφημη μνεία
Σωτήρης Παπασωτηρίου: Συμμετοχή
Τα cut offs των μεταλλίων ήταν: 32 για το χρυσό, 23 για το αργυρό και 12 για το χάλκινο
Συγκεκριμένα:
Δημήτρης Λώλας: Χρυσό μετάλλιο (34)
Ραφαήλ Τσιάμης: Χρυσό μετάλλιο (34)
Βάιος Μιχαλάκης: Χάλκινο μετάλλιο (14)
Ορέστης Τσαλταμπασίδης: Χάλκινο μετάλλιο (13)
Ιάσονας Προδρομίδης: Εύφημη μνεία
Σωτήρης Παπασωτηρίου: Συμμετοχή
Τα cut offs των μεταλλίων ήταν: 32 για το χρυσό, 23 για το αργυρό και 12 για το χάλκινο
Σάββατο 27 Ιουνίου 2015
Θέματα 19ης Μαθηματικής Βαλκανικής Ολυμπιάδας Νέων
Πρόβλημα 1: Βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς
και όλους τους θετικούς ακεραίους
που ικανοποιούν την εξίσωση 
Πρόβλημα 2: Θεωρούμε τους θετικούς πραγματικούς
που είναι τέτοιοι ώστε
. Βρείτε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

Πρόβλημα 3: Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο
. Οι ευθείες
και
είναι κάθετες στην
στα σημεία
και
αντίστοιχα. Οι κάθετες ευθείες από το μέσον
του
προς τις πλευρές
και
του τριγώνου τέμνουν τις ευθείες
και
στα σημεία
και
αντίστοιχα. Αν
είναι το σημείο τομής των ευθειών
και
, να αποδείξετε ότι
Πρόβλημα 4: Κάθε ένα από τα ακόλουθα τέσσερα σχήματα αποτελείται από τρία μοναδιαία τετράγωνα και καλείται
-σχήμα.
Δίνεται ένας
πίνακας αποτελούμενος από
μοναδιαία τετράγωνα, ένας θετικός ακέραιος
και απεριόριστος αριθμός
-σχημάτων οποιουδήποτε τύπου. Δυο παίκτες, ο
και ο
παίζουν το ακόλουθο παιγνίδι:
Ξεκινώντας με τον
, σημειώνουν εναλλάξ σε κάθε κίνησή τους ένα τετράγωνο που δεν είναι ήδη σημειωμένο, μέχρι να σημειώσουν συνολικά
μοναδιαία τετράγωνα. Μια τοποθέτηση
-σχημάτων λέγεται «καλή» αν τα
-σχήματα
δεν επικαλύπτονται και καθένα από αυτά καλύπτει ακριβώς τρία μοναδιαία
τετράγωνα του πίνακα που δεν είναι σημειωμένα. Ο
κερδίζει αν μετά από οποιαδήποτε καλή τοποθέτηση
-σχημάτων μένουν ακάλυπτα τουλάχιστον τρία μοναδιαία τετράγωνα που δεν είναι σημειωμένα.
Προσδιορίστε την ελάχιστη τιμή του
για την οποία ο
έχει στρατηγική νίκης.
Πρόβλημα 2: Θεωρούμε τους θετικούς πραγματικούς
Πρόβλημα 3: Δίνεται οξυγώνιο τρίγωνο
Πρόβλημα 4: Κάθε ένα από τα ακόλουθα τέσσερα σχήματα αποτελείται από τρία μοναδιαία τετράγωνα και καλείται
Δίνεται ένας
Ξεκινώντας με τον
Προσδιορίστε την ελάχιστη τιμή του
Πέμπτη 25 Ιουνίου 2015
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
