Τετάρτη, 10 Ιανουαρίου 2018

Η ηλικία της γιαγιάς




Η μικρή Αθανασία  ρωτάει τη γιαγιά της:
«Ποια είναι η διαφορά της ηλικίας σας με το πατέρα μου;»
Και η γιαγιά της απαντάει:
«Είμαι μεγαλύτερη από τον πατέρα σου κατά 45 χρόνια».
Αλλά θα σου πω κι’ ένα περίεργο που έχουν οι ηλικίες μας», συνέχισε η γιαγιά. «Τα δύο ψηφία της ηλικίας μου, αν τα αντιστρέψεις σχηματίζουν την  ηλικία του πατέρα σου. Και μάλιστα, και τα δύο ψηφία είναι πρώτοι αριθμοί»

Πόσων χρονών είναι η γιαγιά της Αθανασίας;

1 σχόλιο:

  1. Η γιαγιά της Αθανασίας είναι 72 ετών και του πατέρα η ηλικία είναι 27 ετών. Έστω «βα» η ηλικία της γιαγιάς, που είναι της μορφής (10β+α) και του πατέρα «αβ» που είναι της μορφής (10α+β). Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
    10β+α=10α+β+45 (1)
    Λύνουμε την εξίσωση ως προς τη μεταβλητή «β» κι’ έχουμε:
    10β+α=10α+β+45 ----> 10β-β=10α-α+45 ----> 9β=9α+45 -----> 9β=9*(α+5) ---->
    β=9*(α+5)/9 ----> β=(α+5) (2)
    Επειδή τα δύο ψηφία που απαρτίζουν τις δύο ηλικίες είναι πρώτοι αριθμοί εξ’ ορισμού, με δοκιμές βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή του «β» είναι β=7:
    Για α=2 ----> β=(α+5) ----> β=2+5 ----> β=7 αποδεκτή, διότι είναι πρώτος αριθμός.
    Για α=3 ----> β=(α+5) ----> β=3+5 ----> β=8 απορρίπτεται, διότι δεν είναι πρώτος αριθμός.
    Για α=5 ----> β=(α+5) ----> β=5+5 ----> β=10 απορρίπτεται, διότι δεν είναι πρώτος αριθμός.
    Για α=7 ----> β=(α+5) ----> β=7+5 ----> β=12 απορρίπτεται, διότι δεν είναι πρώτος αριθμός.
    Επαλήθευση:
    10β+α=10α+β+45 ----> 10*7+2=10*2+7+45 ----> 70+2=20+7+45 ----> 72=20+7+45 ο.ε.δ.
    10β+α-(10α+β)=45 ---> 10*7+2-(10*2+7)=45 ----> 70+2-(20+7)=45 ----> 72-27=45 ο.ε.δ.

    ΑπάντησηΔιαγραφή