Άσκηση (συνδιαστική ανάλυσης-μιγαδικών) για τα μαθηματικά κατεύθυνσης

Δίνεται η συνάρτηση με τύπο:



α) Να εξετάσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση .

β) Να βρείτε το σύνολο τιμών της .

γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα .

δ) Αν , να βρείτε την καμπύλη του μιγαδικού επιπέδου, στην οποία ανήκουν οι εικόνες του μιγαδικού αριθμού .