Μαθηματικός αναλφαβητισμός

 " Το σύνδρομο του μαθηματικού αναλφαβητισμού (ή αριθμοφοβίας, όπως εύστοχα έχει μεταφραστεί ο όρος "innumeracy" του Ελληνοαμερικανού μαθηματικού John Alien Paulos) έχει πάρει τα τελευταία χρόνια διαστάσεις ενδημικής ασθένειας στη χώρα μας, αλλά και σε ολόκληρο το δυτικό κόσμο.

  Η αριθμοφοβία συχνά εκδηλώνεται μέσω της αδυναμίας χρήσης και εφαρμογής των αριθμών σε στοιχειώδεις καθημερινές καταστάσεις, όπως, στον υπολογισμό ποσοστών, στην εκτίμηση και σύγκριση διαφόρων ποσοτήτων, στη χρήση της έννοιας της πιθανότητας κ.λπ. Ωστόσο,μπορούμε να πούμε ότι τα παραπάνω είναι επιμέρους συμπτώματα ενός γενικότερου ελλείμματος ορθολογικής σκέψης, το οποίο ενισχύεται και γιγαντώνεται καθημερινά μέσω ενός μηχανισμού θετικής ανάδρασης,που τροφοδοτείται από τις εφημερίδες, την τηλεόραση, κ.λπ.

Δυστυχώς, μέρος αυτού του μηχανισμού αποτελεί σήμερα και το σχολείο, το οποίο αποτυγχάνει να διδάξει και να περάσει στην κοινωνία τις βασικές αρχές της μαθηματικής σκέψης, επικεντρώνεται με εμμονή στο λογιοτικοτεχνικό και εξεταστικό μέρος και τελικά αποθαρρύνει και απομακρύνει σχεδόν όλους τους μαθητές από τα μαθηματικά και τον ορθολογισμό.

Ο όρος "αριθμοφοβία" δεν αναφέρεται σε ανθρώπους που δεν έλαβαν ποτέ μαθηματική εκπαίδευση, αλλά σε ανθρώπους που ενώ έλαβαν μαθηματική εκπαίδευση, συχνά προχωρημένη, ωστόσο έχουν μεγάλες αδυναμίες και ελλείμματα στη χρήση των αριθμών και στην άσκηση ορθολογικής σκέψης. Τονίζουμε ότι η αριθμοφοβία δεν περιορίζεται υποχρεωτικά στο τεχνικό μέρος του χειρισμού των αριθμών, αλλά επεκτείνεται και στην κατανόηση εννοιών, στην εφαρμογή μεθόδων και στον τρόπο σκέψης. Αριθμόφοβος δεν είναι μόνο εκείνος που αδυνατεί να φέρει σε πέρας απλούς αριθμητικούς υπολογισμούς, όπως π.χ. να υπολογίσει ένα ποσοστό."

   Εισήγηση του μαθηματικού-Συγγραφέα Ι. Μαντά στο 18ο Συνέδριο ΕΜΕ, στη Ρόδο το 2001,με τίτλο: "Οι Μαθηματικές Δραστηριότητες ως συνεισφορά για την άρση της Αριθμοφοβίας"

                                                                                 Πρακτικά 18ου Συνεδρίου ΕΜΕ, Ρόδος

Ένα πρόβλημα από το νησί του Boole !!!

  Στο νησί του Boole ζουν 200 άτομα. Κάποιοι από τους κάτοικους του νησιού λένε πάντα  ψέματα και οι υπόλοιποι  λένε πάντα την αλήθεια. Στο νησί έγιναν  εκλογές .Ο καθένας από τους 200 κάτοικους  ψήφισε ένα από τα τρία κόμματα:

 Το κόμμα των πρασίνων, το κόμμα των κόκκινων και το κόμμα των κίτρινων. Δεν υπήρξαν λεύκα ή άκυρα. Ένας δημοσιογράφος  που δεν ήταν κάτοικος του νησιού  έκανε σε όλους τους  κάτοικους τις εξής ερωτήσεις:

             1) Ψήφισες το κόμμα των πρασίνων;

             2) Ψήφισες το κόμμα των κόκκινων;

              3) Ψήφισες το κόμμα των κίτρινων;

Γνωρίζουμε ότι καθένας από τους 200 κάτοικους του νησιού απάντησε και στις 3 ερωτήσεις . Καταγράφηκαν 150 καταφατικές   απαντήσεις στην πρώτη ερώτηση ,  50 καταφατικές απαντήσεις στην δεύτερη ερώτηση  και 130 αρνητικές απαντήσεις στην τρίτη ερώτηση. Πόσοι ήταν οι κάτοικοι του νησιού που λένε πάντα ψέματα;

Ένα πρόβλημα θηραμάτων!!!!

  Όταν ρωτήθηκε ο Aυτζίδης , ο διάσημος  πόντιος κυνηγός  αν απέδωσε το σαφάρι στο τελευταίο του ταξίδι στην Αφρική , αυτός αφού σκέφτηκε λίγο , είπε σκωπτικά:

«Σκότωσα λιοντάρια , τίγρεις  και κροκόδειλους .Το πλήθος από το κάθε είδος είναι πρώτος αριθμός και τα τρία πλήθη είναι διαφορετικοί αριθμοί . Μπερδεύω  λίγο τους αριθμούς αλλά θυμάμαι πολύ καλά , ότι μου είχε κάνει εντύπωση το γεγονός ότι αν πολλαπλασιάσουμε το πλήθος των λιονταριών με το άθροισμα των λιονταριών και των τίγρεων το αποτέλεσμα είναι ένας αριθμός  κατά 120 μονάδες μεγαλύτερος από το πλήθος των κροκοδείλων.»

Να βρεθεί το πλήθος από κάθε είδος ζώου. (American Mathematical Monthly ,1989)

«Μπλε» πανσέληνος τον Αύγουστο!!!!

 
«Μπλε» πανσέληνο θα έχουμε την τελευταία νύχτα του καλοκαιριού. Θα είναι η δεύτερη πανσέληνος που θα γίνει μέσα στον ίδιο μήνα. Η πρώτη θα είναι στις 2Αυγούστου και η δεύτερη, και πιο «σπάνια», στις 31.
Δεν είναι ιδιαίτερα συνηθισμένο φαινόμενο να παρατηρούνται δύο πανσέληνοι μέσα στον ίδιο μήνα, πολύ περισσότερο όταν πρόκειται για το αυγουστιάτικο φεγγάρι. Η δεύτερη πανσέληνος τον ίδιο μήνα αποκαλείται μπλε, όχι μόνο επειδή είναι ασυνήθιστη αλλά επειδή κάποτε ήταν πραγματικά μπλε. Και όχι για μια νύχτα, αλλά για χρόνια.
Ήταν το 1883 όταν έγινε η μεγάλη έκρηξη του ηφαιστείου Κρακατόα στην Ινδονησία. Σε απόσταση 600 χιλιομέτρων μακριά, ο κόσμος άκουσε την έκρηξη σαν βολή κανονιού. Ισοδυναμούσε η έκρηξη με βόμβα ισχύος 100 μεγατόνων. Στα ανώτατα στρώματα της ατμόσφαιρας εκτινάχθηκαν χώμα και στάχτη. Τότε το φεγγάρι έγινε μπλε και ήταν τόσο σπάνιο το γαλάζιο πρόσωπο της σελήνης που αντίκριζαν οι άνθρωποι «ώστε το μπλε φεγγάρι έμεινε στα χρονικά ως έκφραση ενδεικτική της έννοιας του “σχεδόν ποτέ”» όπως λέει στα NEA ο διευθυντής του Πλανηταρίου του Ιδρύματος Ευγενίδου.
«Με αυτή λοιπόν την έννοια χρησιμοποιείται και η φράση “μπλε Σελήνη” για να χαρακτηρίσει την ύπαρξη δύο πανσελήνων σε έναν μήνα. Η δεύτερη δηλαδή πανσέληνος σε έναν μήνα ονομάζεται “μπλε Σελήνη” παρ’ όλο που ένα τέτοιο φαινόμενο, αν και ασυνήθιστο δεν είναι ιδιαίτερα σπάνιο» προσθέτει ο διευθυντής.

Ολυμπιονίκες στα μαθηματικά !!!!

Η νεολαία της Ελλάδας, με πείσμα, συστηματική και σκληρή δουλειά, μπορεί να ενθουσιάσει με τα επιτεύγματά της. Το αποδεικνύουν οι συνεχείς επιτυχίες των Ελλήνων μαθητών σε διεθνείς αγώνες. Στην 53η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα, που φιλοξενήθηκε στην πόλη Mar del Plata της Αργεντινής από 4 έως 16 Ιουλίου, η χώρα μας πήρε ένα χρυσό μετάλλιο, ένα αργυρό, τρία χάλκινα και μία εύφημη μνεία. Πρόκειται για μια σημαντική διάκριση που έφερε την Ελλάδα στην 26η θέση μεταξύ των 101 χωρών, με πρώτες τη Νότια Κορέα, την Κίνα και τις ΗΠΑ. Μάλιστα, η χώρα μας ήταν τέταρτη μεταξύ των χωρών της Ευρωπαϊκής Ενωσης (πίσω από Αγγλία, Ρουμανία και Πολωνία), ενώ με χιούμορ αντιμετωπίστηκε από την ελληνική αποστολή η πρωτιά μας μεταξύ των χωρών της Ευρωζώνης.
Οι Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες είναι θεσμός υψηλότατου επιστημονικού επιπέδου, όπου μετέχουν τα μεγαλύτερα ταλέντα στον χώρο των μαθηματικών από όλο τον κόσμο. Από την εξαμελή ομάδα μας, το χρυσό μετάλλιο πήρε ο Παναγιώτης Λώλας, το αργυρό ο Παναγιώτης Δημάκης, χάλκινα πήραν ο Αλέξανδρος Μουσάτωβ, ο Αθηναγόρας Σκιαδόπουλος και ο Κωνσταντίνος Τσίνας, ενώ εύφημη μνεία ο Ζαχαρίας Τσαμπασίδης. Μάλιστα, η Ελλάδα κατακτά χρυσό μετάλλιο σε Μαθηματική Ολυμπιάδα για δεύτερη συνεχόμενη χρονιά. Η «Κ» αναζήτησε τον χρυσό Παναγιώτη Λώλα, αλλά μάλλον θα θέλει να ξεκουραστεί με... κλειστό το κινητό στις διακοπές του στην Πελοπόννησο, όπως μας ενημέρωσαν από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρία (ΕΜΕ). «Ασχολιόμουν από μικρός με τα μαθηματικά. Ομως, το τελευταίο διάστημα δούλεψα σκληρά και με σύστημα», μας είπε ο αργυρός Παναγιώτης Δημάκης. Ο ίδιος πιστεύει ότι οι επιτυχίες των Ελλήνων στις θετικές επιστήμες (προηγήθηκαν προ ημερών μετάλλια στην Παγκόσμια Ολυμπιάδα Βιολογίας) δεν είναι τυχαίες. «Οι Ελληνες δάσκαλοι μπορούν να μεγαλουργήσουν εάν βρεθούν στο κατάλληλο περιβάλλον. Αυτοί είναι πίσω από τις επιτυχίες μας», ανέφερε, συμπληρώνοντας ότι θα ασχοληθεί με έναν κλάδο που έχει ανάπτυξη, σε ελληνικό ή ξένο ΑΕΙ. «H μεγάλη επιτυχία των Ελλήνων μαθητών δεν πρέπει να αντιμετωπίζεται ως μεμονωμένο γεγονός. Είναι η προβολή της ελληνικής μαθητιώσας νεολαίας που κρύβει τεράστιες δυνατότητες προόδου σε κατάλληλες συνθήκες», δήλωσε, από την πλευρά του, ο κ. Δημήτρης Αφεντούλης, γραμματέας εκτελεστικού συμβουλίου του Ιδρύματος Ιωάννη Σ. Λάτση, που χρηματοδοτεί τους διαγωνισμούς και άλλες δραστηριότητες της ΕΜΕ.

Ο διαγωνισμός μαθηματικών

 Η Αλίκη, η Βασιλική, ο Κώστας, η Ελένη, ο Γιώργος και η Κατερίνα συμμετείχαν σε ένα διαγωνισμό μαθηματικών.Από τα αποτελέσματα του διαγωνισμού έχουμε τα ακόλουθα:

•  Η Ελένη ήταν μία θέση πάνω από την Αλίκη.
•  Η Βασιλική δεν ήταν πρώτη ούτε τελευταία.
•  Ο Γιώργος ήταν δύο θέσεις πάνω από τον Κώστα.
•  Η Κατερίνα κατατάχθηκε σε άρτια(ζυγή) θέση.
•  Η Αλίκη κατατάχθηκε σε περιττή (μονή) θέση.

Ποια είναι η κατάταξη τους;

Το «τανγκό» Φυσικής και Μαθηματικών

Η καμπυλότητα της Γης θα τίναζε την Ευκλείδειο Γεωμετρία στον αέρα αν δεν επρόκειτο για... μαθηματικά. Αντίθετα, στη Φυσική η πειραματική απόδειξη είναι η λυδία λίθος για κάθε θεωρία

Τι είναι μια θεωρία της Φυσικής και ποια σχέση έχει με τα Μαθηματικά, που χρησιμοποιούνται στην ποσοτική διατύπωσή της; Το ερώτημα είναι σήμερα ίσως περισσότερο επίκαιρο από ποτέ, μετά την πρόσφατη πειραματική επιβεβαίωση της ύπαρξης του σωματιδίου Χιγκς, αλλά και την επίσης πρόσφατη συζήτηση για τη συμμετοχή του Καραθεοδωρή στη διατύπωση της Θεωρίας της Σχετικότητας.

Η σύγχρονη Φυσική μοιάζει σε πολλά σημεία με την επιστήμη των Μαθηματικών, όπως αυτή διαμορφώθηκε από την εποχή του Ευκλείδη ως σήμερα, έχει όμως και μία σημαντικότατη διαφορά. Οι ομοιότητες αναφέρονται στον τρόπο της αξιωματικής θεμελίωσης μιας φυσικής θεωρίας και η διαφορά στο γεγονός ότι στη Φυσική υπάρχει τρόπος να αποδειχθεί ότι μια θεωρία είναι λανθασμένη, ενώ στα Μαθηματικά όχι.

Ο Ευκλείδης και η Γη

Η Γεωμετρία του σχολείου είναι μια καλή αρχή για να σχηματίσει κανείς μια σωστή εικόνα σχετικά με το πώς θεμελιώνεται μια ολόκληρη θεωρία - αυτή της Επίπεδης Γεωμετρίας του Ευκλείδη - πάνω σε ορισμένα αξιώματα. Τα αξιώματα είναι προτάσεις που τις δεχόμαστε για αληθινές, επειδή μοιάζουν προφανείς και σωστές, αλλά δεν μπορούμε να τις αποδείξουμε. Με βάση αυτά τα αξιώματα μπορούμε να αποδείξουμε στη συνέχεια θεωρήματα, τα οποία και συγκροτούν τελικά τη συγκεκριμένη μαθηματική θεωρία. Το πιο γνωστό αξίωμα της Γεωμετρίας του Ευκλείδη είναι ότι οι γωνίες ενός τριγώνου έχουν άθροισμα 180 μοίρες. Ωστόσο στην επιφάνεια της Γης αυτό δεν είναι σωστό - επειδή η Γη είναι σφαιρική και όχι επίπεδη. Για παράδειγμα, το άθροισμα των γωνιών του τριγώνου που έχει για κορυφές την Τζακάρτα (πρωτεύουσα της Ινδονησίας), τη Λουάντα (πρωτεύουσα της Ανγκόλας) και τον Βόρειο Πόλο είναι σχεδόν 270 μοίρες! Επομένως η Γεωμετρία του Ευκλείδη, που στηρίζεται, μεταξύ άλλων, και σε αυτό το αξίωμα, δεν είναι σωστή στην επιφάνεια της Γης. Απλά τη χρησιμοποιούμε επειδή είναι απλούστερη από τη σωστή θεωρία και για μικρά τρίγωνα το σφάλμα που προκύπτει δεν είναι αντιληπτό.

Προσοχή όμως, αυτό δεν σημαίνει ότι η Γεωμετρία του Ευκλείδη είναι λανθασμένη. Ισχύει ακριβώς στην ιδεατή περίπτωση κατά την οποία ζωγραφίζουμε σχήματα σε μια απόλυτα επίπεδη επιφάνεια. Ανάλογα θεμελιώνονται και οι θεωρίες της Φυσικής, μόνο που τις προτάσεις που μοιάζουν σωστές αλλά δεν μπορούμε να τις αποδείξουμε τις ονομάζουμε συνήθως υποθέσεις ή νόμους και όχι αξιώματα. Υπάρχει όμως και μία βασική διαφορά. Οι μαθηματικοί θέτουν αξιώματα και αποδεικνύουν θεωρήματα για αφηρημένους χώρους και συστήματα, που μπορεί να υπάρχουν ή και να μην υπάρχουν στον κόσμο όπου ζούμε (όπως για παράδειγμα ο επίπεδος χώρος του Ευκλείδη). Αντίθετα, οι φυσικοί διατυπώνουν νόμους που περιγράφουν ακριβώς τον κόσμο όπου ζούμε. Ως συνέπεια αυτού του γεγονότος μια θεωρία της Φυσικής, που στηρίζεται σε μια ορισμένη ομάδα υποθέσεων, μπορεί να ελεγχθεί αν είναι σωστή ή όχι πειραματικά. Αν το πείραμα δεν συμφωνεί με όσα προβλέπει η θεωρία, τότε αποδεικνύεται ότι οι υποθέσεις αυτής της θεωρίας είναι λανθασμένες και τις εγκαταλείπουμε, αναζητώντας άλλες.

Τα μαθηματικά του Χιγκς

Μια «κλασική» εφαρμογή της οικοδόμησης μιας φυσικής θεωρίας πάνω σε μια υπόθεση είναι το λεγόμενο καθιερωμένο πρότυπο (standard model) της Φυσικής των στοιχειωδών σωματιδίων. Για να απαντήσει στο ερώτημα «πώς τα διάφορα στοιχειώδη σωματίδια αποκτούν αυτό το χαρακτηριστικό που ονομάζουμε μάζα», ο Πίτερ Χιγκς έκανε το 1964 την υπόθεση ότι υπάρχει ένα σωματίδιο, το πασίγνωστο σήμερα σωματίδιο Χιγκς, το οποίο προσδίδει μάζα στα υπόλοιπα στοιχειώδη σωματίδια. Στη συνέχεια η υπόθεση αυτή, που θα μπορούσε να είναι ή να μην είναι σωστή, αναπτύχθηκε μαθηματικά και κατέληξε στη δημιουργία της θεωρίας του καθιερωμένου προτύπου. Παράλληλα με τη θεωρία του καθιερωμένου προτύπου αναπτύχθηκαν και άλλες θεωρίες για την ερμηνεία της μάζας των σωματιδίων, βασισμένες σε άλλες υποθέσεις. Ποια απ' όλες ήταν η σωστή; Το πείραμα στο CERN έδειξε ότι οι άλλες θεωρίες ήταν λανθασμένες, όχι όμως ότι η θεωρία που βασίζεται στην ύπαρξη του σωματιδίου Χιγκς είναι σωστή! Απλά θα συνεχίσουμε να τη χρησιμοποιούμε, μέχρις ότου κάποιο πείραμα αποδείξει ότι μια από τις υπόλοιπες υποθέσεις της θεωρίας είναι εσφαλμένη ή ότι το σωματίδιο που ανακαλύφθηκε στο CERN δεν είναι το σωματίδιο Χιγκς.

Αϊνστάιν και Πουανκαρέ

Ο μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ είχε διατυπώσει έναν μήνα πριν από τον Αϊνστάιν (επάνω) θεωρία που επίσης εξηγούσε το πείραμα των Μάικελσον και Μόρλεϊ. Στην ιστορία έμεινε όμως η θεωρία του Αϊνστάιν λόγω του φυσικού χαρακτήρα της και της οικονομίας των υποθέσεών της.



Στα πανεπιστημιακά μου μαθήματα συνηθίζω να τονίζω τη βασική διαφορά ενός μαθηματικού από έναν φυσικό: ο μαθηματικός προσπαθεί να δημιουργήσει θεωρίες όσο το δυνατόν γενικότερες, ενώ ο φυσικός θέλει να λύσει ένα συγκεκριμένο πρόβλημα. Ενα πολύ καλό παράδειγμα αυτής της διαφοράς είναι και η Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (ΕΘΣ). Ο Αϊνστάιν διετύπωσε το 1905 αυτή τη θεωρία με σκοπό να ερμηνεύσει τo αποτέλεσμα του πειράματος των Μάικελσον και Μόρλεϊ, ότι δηλαδή η ταχύτητα του φωτός δεν φαίνεται να εξαρτάται από την ταχύτητα της Γης. Εναν μήνα πριν από τη δημοσίευση του Αϊνστάιν, ο μεγάλος γάλλος μαθηματικός Ανρί Πουανκαρέ είχε δημοσιεύσει μια δική του θεωρία, η οποία ερμήνευε επίσης σωστά αυτό το πειραματικό αποτέλεσμα.

Ωστόσο η θεωρία του Πουανκαρέ βασιζόταν σε τρεις υποθέσεις, ενώ η ΕΘΣ μόνο σε δύο. Επιπλέον, οι δύο υποθέσεις του Αϊνστάιν έχουν έναν γενικό φυσικό χαρακτήρα: (α) οι νόμοι της Φυσικής είναι ίδιοι για όλους τους παρατηρητές που κινούνται ευθύγραμμα και ισοταχώς και (β) το φως διαδίδεται στο κενό με ταχύτητα 300.000 χλμ. το δευτερόλεπτο. Η μαθηματική εφαρμογή αυτών των δύο υποθέσεων έδειξε ότι η θεωρία του Αϊνστάιν είναι ισοδύναμη με αυτήν του Πουανκαρέ, οι υποθέσεις της οποίας όμως είχαν μαθηματικό χαρακτήρα. Για τον φυσικό χαρακτήρα της και την οικονομία των υποθέσεων έμεινε τελικά στην Ιστορία η θεωρία του Αϊνστάιν. Αξίζει να σημειωθεί ότι, 20 χρόνια μετά τη δημοσίευση της ΕΘΣ, το αναλυτικό μυαλό του μαθηματικού Καραθεοδωρή κατάφερε να διατυπώσει ένα μικρότερο σύνολο υποθέσεων από αυτές του Αϊνστάιν, για να καταλήξει σε ένα σύνολο από θεωρίες γενικότερες από την ΕΘΣ. Με άλλα λόγια δημιούργησε μια μαθηματική θεωρία όσο το δυνατόν γενικότερη, από την οποία προκύπτει ότι σε κάποιο άλλο σύμπαν ίσως να ισχύει μια διαφορετική μορφή της ΕΘΣ. Το τι συμβαίνει στο δικό μας Σύμπαν όμως, που είναι το συγκεκριμένο πρόβλημα, περιγράφεται από την ΕΘΣ του Αϊνστάιν, η οποία εν τω μεταξύ έχει επιβεβαιωθεί και με ένα πλήθος πειραμάτων.

Ο μυστικός εξαψήφιος αριθμός!!!!

Ρωτήσανε τον κ. Εξυπνίδη να τους πει τον μυστικό εξαψήφιο αριθμό που χρησιμοποιούσε στον Η/Υ του και αυτός απάντησε ως εξής:
Σας δίνω τρία στοιχεία:

1.   Ο αριθμός διαβάζεται το ίδιο και από αριστερά και από δεξιά.
2.   Είναι πολλάπλάσιο του 9.
3.   Ο μόνος πρώτος παράγοντας του μεσαίου τετραψήφιου τμήματος είναι το 11.

Βρείτε τον μυστικό αριθμό του κ. Εξυπνίδη!!!!

Επίσκεψη στο μουσείο

Μία ομάδα 20 ατόμων από μαθητές , φοιτητές και καθηγητές επισκέπτονται ένα μουσείο.Η τιμή της εισόδου για τους καθηγητές είναι 2 ευρώ , για τους φοιτητές 1,5 ευρώ και για τους μαθητές 0,5 ευρώ και συνολικά πλήρωσαν 20 ευρώ.Πόσους καθηγητές,φοιτητές και μαθητές έχει η ομάδα;
(Θεωρείστε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένας από κάθε κατηγορία)

6o ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟ ΣΧΟΛΕΙΟ!!!

Το Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας για 6η συνεχή χρονιά υλοποιεί το θεσμό του ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ στη χώρα μας. Πρόκειται για έναν πρωτοποριακό θεσμό, που καθιέρωσε το Παράρτημα Ημαθίας από το 2007 και απευθύνεται στους μαθητές Γυμνασίων και Λυκείων,  που έχουν ή θέλουν να αποκτήσουν ιδιαίτερη σχέση με τα μαθηματικά. Στους μαθητές αυτούς δίνεται η δυνατότητα μαζί με άλλους συνομήλικους τους, να ασχοληθούν για μία εβδομάδα εντατικά με τομείς των μαθηματικών που δεν διδάσκονται στα σχολεία, ή απαιτούν ιδιαίτερη εξειδίκευση. Το πρόγραμμα καταρτίζεται από το Παράρτημα Ημαθίας σε συνεργασία με την Επιτροπή Διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε, η οποία έχει τεράστια εμπειρία σε θέματα διδασκαλίας διαγωνιστικών μαθηματικών, τόσο για εθνικούς, όσο και για διεθνείς διαγωνισμούς. Εκτός από τα μαθηματικά, οι μαθητές έχουν τη δυνατότητα:
- να ασχοληθούν με αθλοπαιδιές, πεζοπορία, ψυχαγωγικά πνευματικά και διαδραστικά παιχνίδια
- να δουν επιλεγμένες κινηματογραφικές ταινίες
- να παρακολουθήσουν διαλέξεις πάνω σε ειδικά θέματα ενδιαφερόντων τους
- να επισκεφθούν την ευρύτερη περιοχή και τέλος
-  να συζητήσουν και να έρθουν σε επαφή με νέους και νέες από όλη τη χώρα και την Κύπρο.
Το 6ο Καλοκαιρινό Μαθηματικό Σχολείο διοργανώνεται στη Βέροια από 5 ως 11 Αυγούστου 2012. Οι μαθητές θα διαμείνουν στο εξαιρετικό ξενοδοχείο «ΑΙΓΕΣ  ΜΕΛΑΘΡΟΝ». Οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να βρουν πληροφορίες στην ιστοσελίδα του Παραρτήματος Ημαθίας της ΕΜΕ (www.emeimathias.gr) και της Eταιρείας (www.hms.gr). Μπορούν ακόμη να παρακαλουθήσουν videos, που έχουν αναρτηθεί στο youtube και αφορούν τα Καλοκαιρινά Σχολεία, που διοργανώσαμε τα προηγούμενα χρόνια.

Στο πανδοχείο...

Τρεις φίλοι φτάνουν σε ένα πανδοχείο μία κρύα χειμωνιάτικη μέρα.Ξύλα δεν υπήρχαν και το τζάκι δεν έκαιγε.<<Αν θέλετε να ζεσταθείτε>>,λέει ο πανδωχέας <<πηγαίνετε να μαζέψετε ξύλα μόνοι σας>>.
Πήγε ο πρώτος και μάζεψε  πέντε (5) κιλά.Πήγε ο δεύτερος και μάζεψε τρία (3) κιλά.Ο τρίτος δεν πήγε, αλλά αντί γι΄αυτό έβγαλε και τους έδωσε οχτώ (8) ευρώ λέγοντας: Αυτή είναι η δική μου συμμετοχή.Μοιραστείτε τα δίκαια.
Πως μοίρασαν οι δύο φίλοι τα χρήματα;

Η αντανάκλαση της φυσικής ομορφιάς!!!

Επαγγελματίας ή ερασιτέχνης, ο ανώνυμος φωτογράφος των εικόνων που βλέπετε έχει ένα μοναδικό χάρισμα: Ανακαλύπτει και παρουσιάζει την ομορφιά της φύσης εις διπλούν. Τοπία, κτίρια, βουνά, δάση και λίμνες, η φύση ολόκληρη γίνεται ένας μαγικός καθρέφτης του εαυτού της, καθρεφτίζοντας τα κάλλη της στο νερό… Κι εμείς απολαμβάνουμε τα είδωλα, αποκαλύπτοντας για άλλη μία φορά το θαύμα της!

ΝΑSA: Ανακαλύφθηκε πέμπτος δορυφόρος του Πλούτωνα!!!

Αστρονόμοι ανακάλυψαν με το διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble ένα πέμπτο δορυφόρ, τον Ρ5, ο οποίος βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τον πλανήτη Πλούτωνα του ηλιακού μας συστήματος, όπως ανακοίνωσε η NASA.

Ο δορυφόρος μοιάζει να έχει ακανόνιστο σχήμα και διάμετρο 10 με 25 χιλιόμετρα. Βρίσκεται σε κυκλική τροχιά διαμέτρου 95.000 χιλιομέτρων γύρω από τον Πλούτωνα.

Οι αστρονόμοι είναι έκπληκτοι καθως ένας τόσο μικρός πλανήτης, όπως ο Πλούτωνας, μπορεί να έχει μια τόσο περίπλοκη συστάδα φυσικών δορυφόρων.

Η ανακάλυψη αυτού του νέου δορυφόρου προσφέρει επιπλέον στοιχεία για τη δημιουργία και την εξέλιξη του Πλούτωνα και των δορυφόρων του.

Σύμφωνα με την επικρατέστερη θεωρία, όλοι οι δορυφόροι του Πλούτωνα δημιουργήθηκαν από τη σύγκρουση πριν δισεκατομμύρια χρόνια του πλανήτη και ενός μεγάλου αστεροειδούς από τη ζώνη του Kuiper.

Τα κουτιά

΄Εχουμε τρία κουτιά.Μέσα σε ένα από αυτά υπάρχει μία ράβδος χρυσού.Από τις ταμπελίτσες που υπάρχουν στα κουτιά αυτά,οι δύο είναι ψευδείς και η μία αληθής.
Κουτί Α:  Ο χρυσός δεν βρίσκεται στο κουτί αυτό.
Κουτί Β:  Ο χρυσός δεν βρίσκεται σε αυτό το κουτί.
Κουτί Γ:  Ο χρυσός βρίσκεται στο κουτί Β.
Σε ποιο κουτί βρίσκεται ο χρυσός;

Χρυσόψαρα με μάγουλα…!

Είναι ένα είδος χρυσόψαρου με μεγάλες φουσκωτές μπάλες κάτω από τα μάτια του που μοιάζουν με μάγουλα. Οι φούσκες αυτές είναι αρκετά ευαίσθητες γι αυτό χρειάζεται προσοχή ώστε τα χρυσόψαρα να είναι σε περιβάλλον χωρίς αιχμηρά αντικείμενα ή αγρια ψάρια.
Είναι πολύ ήρεμα ψάρια και το μήκος τους μπορεί να φτάσει εώς τα 15 εκατοστά.

10 από τα πιο ενδιαφέροντα πειράματα φυσικής που έγιναν ποτέ!

Ο Robert P. Crease, μέλος του τμήματος φιλοσοφίας του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης στο Stony Brook και ιστορικός στο Εθνικό Εργαστήριο του Brookhaven, είχε ζητήσει σε έναν αριθμό φυσικών επιστημόνων να κατονομάσουν τα πιο υπέροχα πειράματα όλων των εποχών. Με βάση το κείμενο του George Johnson που δημοσιεύτηκε στο New York Times θα δούμε στη συνέχεια τα 10 πειράματα που ήρθαν πρώτα σύμφωνα με την παραπάνω έρευνα.

Το πείραμα της διπλής σχισμής

Ο γάλλος φυσικός Louis de Broglie πρότεινε το 1924 ότι τα ηλεκτρόνια και άλλα τμήματα ύλης, τα οποία μέχρι τότε είχαν αντιμετωπιστεί μόνο ως υλικά σωματίδια, έχουν επίσης ιδιότητες κυμάτων όπως πλάτος και συχνότητα. Αργότερα (το 1927) η κυματική φύση των ηλεκτρονίων επαληθεύτηκε πειραματικά από τους C.J. Davisson και L.H. Germer στη Νέα Υόρκη και από τον G.P. Thomson στο Aberdeen της Σκοτίας.
Για να εξηγήσουν την υπόθεση αυτή οι φυσικοί συχνά χρησιμοποιούσαν ένα νοητικό πείραμα, στο οποίο το πείραμα του Young με τη διπλή σχισμή πραγματοποιείται με τη χρήση μίας δέσμης ηλεκτρονίων αντί για φωτόνια. Μία δέσμη ηλεκτρονίων προσκρούει σε ένα πέτασμα με δύο σχισμές από τις οποίες περνούνε τα ηλεκτρόνια και αποτυπώνονται σε μία επιφάνεια πίσω από το πέτασμα. Ακολουθώντας τους νόμους της κβαντομηχανικής η δέσμη των σωματιδίων θα χωριζόταν στα δύο και η σύνθεση των επιμέρους δεσμίδων θα αλληλεπιδρούσε με τέτοιο τρόπο, ώστε να σχηματιστεί το ίδιο σχήμα των φωτεινών και σκοτεινών λωρίδων, όπως γίνεται και με την περίπτωση που το πείραμα εκτελείται με μία φωτεινή δέσμη. Σύμφωνα με ένα άρθρο του Physics World, το 1961 ο Claus Jonsson του Tubingen πραγματοποίησε το πείραμα αυτό σε εργαστήριο.

Το πείραμα του Γαλιλαίου με την πτώση αντικειμένων

Στα τέλη του 1500 υπήρχε η κοινή πεποίθηση ότι τα βαρύτερα αντικείμενα πέφτουν πιο γρήγορα από τα ελαφρύτερα. Το είχε πει και ο Αριστοτέλης άλλωστε. Είναι εντυπωσιακό το πόσα χρόνια πέρασαν μέχρι να βρεθεί κάποιος που να αμφισβητήσει το παλιό αυτό δόγμα που προήλθε από την αρχαία Ελλάδα.
Ο Galileo Galilei που ήταν μαθηματικός στο πανεπιστήμιο της Πίζας, τόλμησε να αμφισβητήσει αυτήν την τόσο κοινή πεποίθηση. Η ιστορία έχει παραμείνει στην παράδοση της επιστήμης ως εξής: λέγεται ότι έριξε δύο διαφορετικού βάρους αντικείμενα από την κορφή του πύργου της Πίζας, δείχνοντας ότι έφτασαν στο έδαφος την ίδια χρονική στιγμή. Η αμφισβήτησή του στον Αριστοτέλη μπορεί να του στοίχισε τη δουλειά του, αλλά έδωσε το μήνυμα ότι αυτό που ορίζει ο κοινός νους μπορεί σε μία επανεξέτασή του να καταρρεύσει.

Το πείραμα του Milikan με τις σταγόνες του λαδιού

Το πείραμα των σταγόνων του λαδιού ήταν η πρώτη άμεση και πειστική μέτρηση του ηλεκτρικού φορτίου ενός ηλεκτρονίου. Έγινε το 1909 από τον αμερικανό φυσικό Robert A. Milikan. Χρησιμοποιώντας έναν ψεκαστήρα αρώματος ψέκασε σταγόνες λαδιού μέσα σε έναν διαφανή θάλαμο. Στην κορυφή και στη βάση του θαλάμου υπήρχαν μεταλλικές πλάκες συνδεδεμένες με μπαταρία δημιουργώντας έναν θετικό και έναν αρνητικό πόλο. Εφόσον κάθε σταγονίδιο λάμβανε ένα ελάχιστο φορτίο στατικού ηλεκτρισμού καθώς ταξίδευε στον αέρα, η ταχύτητα της κίνησής του μπορούσε να ελεγχθεί με αλλαγές της τάσης στις δύο πλάκες. Όταν ο χώρος μεταξύ των δύο πλακών ιονίζεται με ακτινοβολία, τα ηλεκτρόνια του αέρα κολλάνε στα σταγονίδια του λαδιού προσδίδοντάς τους αρνητικό φορτίου. Ο Milikan παρατήρησε πολλά σταγονίδια μεταβάλλοντας την τάση και ελέγχοντας το αποτέλεσμα. Μετά από πολλές επαναλήψεις συμπέρανε ότι το φορτίο μπορεί να λάβει μόνο κάποιες συγκεκριμένες τιμές. Οι μικρότερες από τις τιμές αυτές αντιστοιχούν στο φορτίο του ηλεκτρονίου.

Η ανάλυση του φωτός μέσω ενός πρίσματος από τον Νεύτωνα

Ο Isaac Newton γεννήθηκε τη χρονιά που πέθανε ο Γαλιλαίος. Αποφοίτησε από το κολέγιο Trinity του Cambridge το 1665 και στη συνέχεια παρέμεινε κλεισμένος στο σπίτι του για δύο χρόνια μέχρι να περάσει η επιδημία της πανώλης. Όλον αυτόν τον καιρό είχε πολλές ιδέες που τον απασχολούσαν.
Σύμφωνα με την κοινή γνώμη της τότε εποχής το λευκό φως ήταν η καθαρότερη μορφή φωτός, ενώ τα διάφορά χρώματά του αποτελούσαν κάποιο είδος αλλαγών που θεωρούσαν ότι είχε υποστεί το φως. Για να ελέγξει την υπόθεση αυτή ο Νεύτωνας κατηύθυνε μία ακτίνα ηλιακού φωτός σε ένα πρίσμα και ανακάλυψε ότι αναλύεται σε ένα φάσμα χρωμάτων στον τοίχο. Οι άνθρωποι εκείνης της εποχής γνώριζαν το φαινόμενο του ουράνιου τόξου αλλά το θεωρούσαν ως ενός είδους όμορφη ανωμαλία. Τελικά ο Νεύτωνας κατέληξε ότι τα θεμελιώδη χρώματα του φωτός είναι το κόκκινο, το πορτοκαλί, το κίτρινο, το πράσινο, το μπλε, το λουλακί και το βιολετί, καθώς και οι μεταξύ τους διαβαθμίσεις. Εκείνο που φαινόταν επιφανειακά τόσο απλό όπως μία ακτίνα φωτός, εάν το κοιτούσε κανείς σε μεγαλύτερο βάθος έκρυβε μία θαυμάσια πολυπλοκότητα.

Το πείραμα της συμβολής του φωτός από τον Young

Ο Νεύτωνας δεν είχε στα πάντα δίκιο. Μέσα από μία ποικιλία επιχειρημάτων κατάφερε να εγκαθιδρύσει στο επιστημονικό κατεστημένο την άποψη, ότι η φύση του φωτός είναι σωματιδιακή και όχι κυματική. Το 1803 ο Thomas Young, άγγλος γιατρός και φυσικός, πρότεινε ένα πείραμα. Έκανε μία τρύπα σε ένα παραθυρόφυλλο και το κάλυψε με ένα κομμάτι χαρτόνι στο οποίο είχε σχηματίσει μία μικρή τρύπα και ακολούθως χρησιμοποίησε έναν καθρέφτη για να εκτρέψει την ακτίνα φωτός που έμπαινε από την τρύπα αυτή. Στη συνέχεια πήρε μία λεπτή κάρτα και την τοποθέτησε με την κόψη της στη διαδρομή της ακτίνας, χωρίζοντάς την στα δύο. Το αποτέλεσμα ήταν μία σκιά που παρουσίαζε φωτεινές και σκοτεινές ζώνες, ένα φαινόμενο που θα μπορούσε να εξηγηθεί με την υπόθεση ότι οι δύο φωτεινές δέσμες αλληλεπιδρούσαν σαν κύματα. Οι φωτεινές περιοχές σχηματιζόντουσαν εκεί που οι δύο κορυφές των κυμάτων συνέπιπταν, ενδυναμώνοντας η μία την άλλη, ενώ οι σκοτεινές περιοχές σχηματιζόντουσαν εκεί που η κορφή του ενός κύματος συναντούσε τη βάση του άλλου με αποτέλεσμα να αλληλοεξουδετερωθούν.
Με το πέρασμα των χρόνων το πείραμα αυτό επαναλήφθηκε με μία κάρτα η οποία είχε δύο τρύπες ώστε να χωρίζει στα δύο τη φωτεινή δέσμη. Αυτά τα επονομαζόμενα ‘πειράματα διπλής σχισμής’ αποτέλεσαν το πρότυπο για τον καθορισμό της κυματικής κίνησης. Ένα θέμα που έμελλε να αποκτήσει εξέχουσα σημασία τον επόμενο αιώνα, όταν έκανε την εμφάνισή της η κβαντική θεωρία.

Το πείραμα του Cavendish για τη μέτρηση της σταθεράς της βαρύτητας

Το πείραμα αυτό έγινε τη χρονιά 1797-98 από τον άγγλο επιστήμονα Henry Cavendish. Χρησιμοποίησε μια συγκεκριμένη μέθοδο και χρησιμοποίησε τον εξοπλισμό που κατασκεύασε ο συμπατριώτης του γεωλόγος John Michell, ο οποίος πέθανε το 1793. Η πειραματική διάταξη αποτελούνταν από μία ράβδο που ήταν κρεμασμένη ισορροπώντας στο κέντρο της, στις άκρες υπήρχαν δύο μικρά μεταλλικά σφαιρικά βάρη, ενώ σε μικρή απόσταση από αυτά υπήρχαν δύο βαριές σφαίρες από μολύβι. Η έλξη που εφάρμοζαν τα ζεύγη των βαρών μεταξύ τους προκαλούσε μία ελαφριά περιστροφή της ράβδου, μέσω της οποίας μπόρεσε να γίνει ο πρώτος υπολογισμός της τιμής για τη βαρυτική σταθερά G. Το πείραμα αυτό είναι ευρέως γνωστό ως ‘το ζύγισμα της Γης’, γιατί ο καθορισμός του G επέτρεψε να υπολογιστεί η μάζα της γης.

Ο Ερατοσθένης και η μέτρηση της περιφέρειας της Γης

Στο Ασουάν, περίπου 800 χιλιόμετρα νοτιοανατολικά της Αλεξάνδρειας της Αιγύπτου, οι ηλιακές ακτίνες έπεφταν κάθετα το απόγευμα του θερινού ηλιοστασίου. Ο Ερατοσθένης (γεννήθηκε περίπου το 276 π.Χ.) πρόσεξε ότι την ίδια μέρα και ώρα στην Αλεξάνδρεια, το φως του ηλίου έπεφτε σε γωνία 7 μοιρών από την κατακόρυφο. Υπέθεσε πολύ σωστά ότι η απόσταση του ήλιου ήταν πολύ μεγάλη, ώστε οι ακτίνες του που φτάνουν στη γη καταλήγουν να είναι πρακτικά παράλληλες μεταξύ τους. Υπολογίζοντας την απόσταση μεταξύ του Ασουάν και της Αλεξάνδρειας μπόρεσε να μετρήσει την περιφέρεια της γης. Το ακριβές αποτέλεσμα των μετρήσεών του (που ήταν σε στάδια) είναι αμφίβολο και έτσι δεν είναι σίγουρη η ακρίβειά τους. Θεωρείται ότι ποικίλλει από 0,5 έως 17% σε σχέση με τις μετρήσεις που είναι αποδεκτές από τους σύγχρονους αστρονόμους.

Το πείραμα του Γαλιλαίου με τις σφαίρες που κυλάνε σε κεκλιμένα επίπεδα

Ο Γαλιλαίος συνέχισε να βελτιώνει τις ιδέες του σχετικά με την κίνηση των αντικειμένων. Πήρε μία επιφάνεια με μήκος περίπου 6 μέτρα και πλάτος 25 εκατοστά και σκάλισε στο κέντρο της ένα αυλάκι, όσο το δυνατόν πιο ίσιο και λείο. Το έγειρε ώστε να γίνει κεκλιμένο και άφησε να κυλήσουν μπρούτζινες σφαίρες διανύοντας διάφορες αποστάσεις, μετρώντας την κάθοδό τους με μία κλεψύδρα νερού. Σε κάθε κάθοδο μετρούσε το νερό που είχε τρέξει στην κλεψύδρα, το οποίο αντιστοιχούσε στο χρόνο που χρειάστηκε κάθε σφαίρα για να κυλήσει στην κεκλιμένη επιφάνεια, και σύγκρινε το αποτέλεσμα με την απόσταση που ταξίδεψε η σφαίρα.
Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη η ταχύτητα κάθε κυλιόμενης σφαίρας θα έπρεπε να είναι σταθερή και ο διπλασιασμός του χρόνου κύλισης θα σήμαινε και διπλασιασμό του διαστήματος που διάνυσε. Ο Γαλιλαίος με το παραπάνω πείραμα έδειξε ότι το διάστημα είναι ανάλογο του τετραγώνου του χρόνου. Εάν διπλασιαστεί ο χρόνος, η σφαίρα θα διανύσει τετραπλάσια απόσταση. Ο λόγος είναι ότι η σφαίρα επιταχύνεται από τη βαρύτητα.

Η ανακάλυψη του πυρήνα από τον Rutherford

Όταν ο Ernest Rutherford έκανε πειράματα για τη ραδιενέργεια στο πανεπιστήμιο του Manchester του 1911, υπήρχε η πεποίθηση ότι τα άτομα αποτελούνταν από συμπαγείς μάζες με θετικό ηλεκτρικό φορτίο, ενώ στο εσωτερικό τους κυκλοφορούσαν ηλεκτρόνια (το μοντέλο του ‘σταφιδόψωμου’). Αλλά όταν αυτός και οι συνεργάτες του εκτόξευσαν μικρά θετικά φορτισμένα σωματίδια (σωματίδια Α) προς ένα λεπτό φύλο χρυσού, με έκπληξη παρατήρησαν ότι ένα μικρό ποσοστό από αυτά αναπήδησε προς τα πίσω. Σαν σφαίρες που αναπηδούν όταν τις εκτοξεύει κανείς προς ένα ζελέ. Ο Rutherford διαπίστωσε ότι στην πραγματικότητα τα άτομα δεν ήταν τόσο συμπαγή όπως πιστευόταν μέχρι τότε. Το μεγαλύτερο μέρος της μάζας θα έπρεπε να είναι συγκεντρωμένο σε έναν μικροσκοπικό πυρήνα, ενώ τα ηλεκτρόνια θα έπρεπε να κυκλοφορούν γύρω από αυτόν. Αν και έχουν υπάρξει τροποποιήσεις του μοντέλου αυτού από την κβαντική θεωρία, η εικόνα αυτή του ατόμου έχει διατηρηθεί μέχρι και σήμερα.

Το εκκρεμές του Φουκώ

Πριν από μερικά χρόνια μία ομάδα επιστημόνων άφησαν να αιωρηθεί ένα εκκρεμές επάνω από το Νότιο Πόλο και παρατήρησαν την κίνησή του, επαναλαμβάνοντας ένα διάσημο πείραμα που είχε γίνει στο Παρίσι το 1851. Χρησιμοποιώντας ένα ατσάλινο νήμα με μήκος 67 μέτρα, ο γάλλος επιστήμονας Jean Bernard Leon Foucault άφησε μία σιδερένια σφαίρα βάρους 28 κιλών να αιωρηθεί από τον θόλο του Πάνθεου, κινούμενη μπροστά και πίσω. Για να καταγράψει την κίνησή της, στερέωσε μια μικρή ράβδο στη σφαίρα, η οποία αποτύπωνε την τροχιά του εκκρεμούς σε μία επιφάνεια στρωμένη με άμμο, στο έδαφος κάτω από τη σφαίρα.
Το κοινό παρατηρούσε με έκπληξη το εκκρεμές να κάνει μία κυκλική κίνηση, πράγμα που μπορούσε να διαπιστωθεί από τις ελαφρώς διαφορετικές γραμμές που αποτύπωνε στην άμμο η σφαίρα σε κάθε κίνησή της. Στην πραγματικότητα, η κυκλική κίνηση συνέβαινε στο πάτωμα του Πάνθεου και με αυτόν τον τρόπο ο Φουκώ κατάφερε να δείξει ότι η γη γυρίζει γύρω από τον άξονά της. Στο γεωγραφικό πλάτος που αντιστοιχεί στο Παρίσι, το εκκρεμές συμπλήρωνε έναν πλήρη κύκλο κάθε 30 ώρες, ενώ στο νότιο ημισφαίριο η κίνησή του θα ήταν αντίστροφη από την φορά των δεικτών του ρολογιού. Στον ισημερινό δε θα έκανε καμία κυκλική κίνηση. Στο Νότιο Πόλο η περίοδος μιας πλήρους περιστροφής της τροχιάς του εκκρεμούς διαπιστώθηκε ότι ήταν 24 ώρες.

Τα πιο παράξενα και εντυπωσιακά ζώα της θάλασσας!!!!

Είχατε ποτέ σκεφτεί οτι μπορεί να υπάρχουν στα αλήθεια δράκοι; Μήπως καλαμάρια βαμπίρ; Λοιπόν αυτά τα πλάσματα, όχι μόνο δεν είναι αποκυήματα της φαντασίας κάποιου σκηνοθέτη, αλλά υπάρχουν και μάλιστα κυκλοφορούν στις θάλασσες όλου του κόσμου. Δείτε λοιπόν τα πιο παράξενα θαλάσσια πλάσματα του κόσμου.

1.Ροζ διάφανη Fantasia
Μπορεί το όνομά της να παραπέμπει σε κολεξιόν γυναικείων εσωρούχων, στη πραγματικότητα όμως, είναι ένα θαλάσσιο φυτό που βρίσκεται σε περίπου 2 χιλιόμετρα βάθος, στα άδυτα του δυτικού Ειρηνικού.


2. Το σκουλήκι-Έλατο
Οι επιστήμονες το ονόμασαν έτσι, γιατί μοιάζει με πλαστικό χριστουγεννιάτικο δέντρο. ΤΡέφεται με πλανγκτόν ενω τα «κλαδιά» του είναι ουσιαστικά το σημείο απ’το οποίο αναπνέει


3.Το Καλαμάρι Βαμπίρ
Ζει στον Κόλπο του Μόντερεϊ και το όνομά του προέρχεται απο τη σκοτεινή και σκουροκόκκινη όψη του κι όχι απο κάποια περίεργη διατροφική συνήθεια όπως υποθέτει ο περισσότερος κόσμος.


4. Θαλάσσιες Τσουκνίδες
Αυτά τα πανέμορφα ζώα είναι τόσο εντυπωσιακά που συχνά τα αιχμαλωτίζουν και τα χρησιμοποιούν στα ενυδρεία. όπως οι περισσότερες μέδουσες, έτσι κι αυτές έχουν κεντρί, αλλά δεν τσιμπάνε τους ανθρώπους.


5. Θαλάσσιος Δράκος
Ε ναι λοιπόν, υπάρχουν στα αλήθεια δράκοι. Μόνο που είναι πολύ μικρότεροι απ’ οτι φαντάζεστε και σίγουρα πολύ πιο ακίνδυνοι. Δε πετάνε φλόγες προφανώς και ζουν στις θάλασσες της Νοτιοδυτικής Αυστραλίας.


6. Θαλάσσιος Άγγελος
Αυτή η πρωτότυπη ονομασία σχετίζεται προφανώς με την εμφάνιση του συγκεκριμένου πανέμορφου πλάσματος. Το ασυνήθιστο αυτό είδος σαλιγκαριού ζει στα παγωμένα νερά της Ανταρκτικής.


7. Κίβα, ο βασιλιάς των αρθρόποδων
Αυτός ο παράξενος τριχωτός κάβουρας είναι πολύ σπάνιος και βρίσκεται στα νερά της μυστηριώδους Νήσου του Πάσχα. Π’ήρε το όνομά του απο την Kiwidae, θεά των αρθρόποδων.


8.Σαλιγκάρι Φλαμίνγκο
Τα πανέμορφα χρώματά του συγκεκριμένου υποθαλάσσιου μαλάκιου, εμφανίζονται μονάχα ως καμουφλάζ όταν νιώθει οτι απειλείται. Ζει σε κοραλλιογενείς υφάλους στις Δυτικές Ινδίες


9.Κροσότα
Η συγκεκριμένη μέδουσα είναι αρκετά εντυπωσιακή κυρίως λόγω του χρώματός της, αλλά αρκετά δυσεύρετη. Ζει στα παγωμένα νερά του Αρκτικού Καναδά

 
10.Φωσφοριζέ Χταπόδι
Τα ειδικά όργανα που έχει στο σώμα του αυτό το χταπόδι, το βοηθούν να παράγει ουσίες που φωσφορίζουν στο σκοτάδι, κατατάσσοντάς το στα πιο παράξενα υποθαλάσσια ζώα. Συναντάται σε 2km βάθος στο Κόλπο του Μαίην

20 από τις καλύτερες ελληνικές παραλίες!

Η έννοια «ωραία παραλία» είναι σχετική για τον καθένα, με αρκετές δόσεις υποκειμενικότητας. Για ποιο λόγο; Μα γιατί τα βασικά στοιχεία που δίνουν εν τέλει το συγκεκριμένο χαρακτηρισμό σε μια παραλία ποικίλλουν και σίγουρα είναι διαφορετικά για τον καθένα: τιρκουάζ, πράσινα ή γαλάζια νερά, ροζ άμμος ή λευκά βότσαλα, περιβάλλων χώρος και φυσικό τοπίο, η καλή παρέα αλλά και οι αναμνήσεις των διακοπών… Έτσι οι περισσότεροι από εσάς θα έχετε σίγουρα να προσθέσετε μία ή δύο ακόμη παραλίες στη λίστα που ακολουθεί (μπορεί και παραπάνω!) ή θα βρείτε απλώς την αγαπημένη σας ανάμεσα στις 20 best of… ελληνικές παραλίες που ακολουθούν. Άλλωστε, αυτό που έχει σημασία δεν είναι η επιλογή αυτή καθαυτή αλλά το γεγονός ότι πολλές από τις ακτές της Ελλάδας δεν έχουν να ζηλέψουν τίποτα από την Καραϊβική ή τις Μαλβίδες…

1. Πόρτο Κατσίκι, Λευκάδα

Την πρώτη φορά που την κοιτάς από ψηλά, πριν κατηφορίσεις τα σκαλάκια της, σχεδόν δυσκολεύεσαι να το πιστέψεις. Το απόλυτο τιρκουάζ των νερών είναι τόσο εξωπραγματικό, που μοιάζει ψεύτικο. Τα μεγάλα, ολόλευκα βότσαλα κάνουν την τέλεια αντίθεση με τις πράσινες πινελιές των απότομων βράχων πίσω της και το όλο τοπίο χαλάει μόνο από από την αυγουστιάτικη πολυκοσμία.

2. Ναυάγιο, Ζάκυνθος

Μπορεί να είναι απρόσιτη από ξηράς, όμως αποτελεί χωρίς αμφιβολία σήμα-κατατεθέν του νησιού και ίσως ολόκληρης της Μεσογείου. Απόκοσμη, εντυπωσιακή, πασίγνωστη παγκοσμίως για τα νερά και το απαράμιλλο φυσικό τοπίο, μοναδικό στον κόσμο: πανύψηλοι λευκοί βράχοι ανάμεσα στους οποίους υπάρχει μια παραλία με κάτασπρη άμμο και βαθιά, καταγάλανα και πεντακάθαρα νερά.

3. Φωκιανό, Πελοπόννησος

Πιθανότατα δεν το έχετε καν ακουστά –κι αυτό αποτελεί μέρος της γοητείας του. Ένας ημικυκλικός κολπίσκος που «κλείνει» δεξιά κι αριστερά από καταπράσινες βουνοπλαγιές που καταλήγουν απότομα στη θάλασσα, χωρίς στεριά στον ορίζοντα και χωρίς καθόλου κόσμο, αλλά με υπέροχα, διάφανα γαλαζοπράσινα νερά, μεγάλα λευκά βότσαλα και ένα ερημικό ταβερνάκι που σερβίρει την ψαριά της ημέρας στο τηγάνι. Σαν σκηνικό από ταινία, στις όχθες του Μυρτώου.

4. Φαλάσαρνα, Κρήτη

Ροζ άμμος. Θα μπορούσαμε να γράψουμε άλλες εκατό λέξεις που να περιγράφουν μία από τις ωραιότερες παραλίες της Κρήτης, και πιθανότατα δεν θα σας εντυπωσιάζαμε περισσότερο. Εντάξει, πέρα από τη ροζ άμμο, έχει και τιρκουάζ νερά, και επιβλητικό τοπίο που δημιουργείται από τα βουνά γύρω της, και τεράστια έκταση. Και είναι και γεμάτη ξαπλώστρες και ομπρέλες. Δεν μπορείς να τα έχεις όλα σε αυτή τη ζωή.

5. Αγία Άννα, Αμοργός

Από τα βραχάκια της βουτάμε στα πιο κρυστάλλινα, βαθυγάλαζα νερά του κόσμου όλου –ή τουλάχιστον έτσι πιστεύουμε εκείνη την ώρα. Κι από εκεί, κολυμπάμε στα βαθιά, κοιτάμε προς τα κάτω κι αφήνουμε την αίσθηση (που μοιάζει με ίλιγγο) ότι αιωρούμαστε πάνω από έναν απίστευτα μπλε κόσμο να μας συνεπάρει. Και σίγουρα, μας περνά έστω και στιγμιαία από το μυαλό ο τίτλος εκείνης της ταινίας που στοίχειωσε για πάντα την Αμοργό με το κλισέ που τόσο δεν είχε ανάγκη.

6. Ζόρκος, Άνδρος

Ένας τέλεια σχηματισμένος, αμμουδερός κολπίσκος, που κλείνει με επιβλητικά βράχια στις δύο άκρες του. Νερά ανοιχτογάλαζα, τόσο διάφανα που νομίζεις ότι βουτάς σε πισίνα, και στο βάθος μόνο… η γραμμή του ορίζοντα. Οι διαδοχικές σπηλιές που σχηματίζουν τα βράχια στις άκρες του είναι η χαρά του εξερευνητή, ενώ το ταβερνάκι πίσω από την παραλία εγγυάται ουζοποικιλίες με θέα… σαν αυτή που βλέπετε στη φωτογραφία.

7. Μυλοπόταμος, Πήλιο

Τα πρασινογάλαζα, παγωμένα νερά του. Τα χρωματιστά βοτσαλάκια του. Τα γιγάντια βράχια που σχηματίζουν μια «πόρτα» η οποία οδηγεί σε μια δεύτερη, μικρότερη παραλία, με λιγότερο κόσμο και –παραδόξως– ψηλότερα κύματα. Η πράσινη κορνίζα από φουντωτά πεύκα πίσω του. Όλοι αυτοί είναι βασικοί λόγοι για να του έχουμε αδυναμία –κι ας έχει δύσκολο συναγωνισμό, τις υπόλοιπες καταπληκτικές παραλίες του Πηλίου.

8. Βοϊδοκοιλιά, Πελοπόννησος

Αν δεχτούμε τη θεωρία ότι κάποιος έφτιαξε τον κόσμο, σίγουρα φτάνοντας στην Βοϊδοκοιλιά έπιασε το μοιρογνωμόνιο. Δεν εξηγείται αλλιώς το τέλειο ημικυκλικό της σχήμα, το οποίο συναγωνίζονται μόνο τα διάφανα, ανοιχτογάλαζα νερά της και η σχεδόν λευκή άμμος που τα περιβάλλει. Τα δύο λοφάκια που την αγκαλιάζουν συνεισφέρουν το πράσινο που δεν θα μπορούσε να λείπει από το τοπίο, αλλά και το αρχαιολογικό ενδιαφέρον που μας προκαλεί να τα σκαρφαλώσουμε την ώρα που ο ήλιος πέφτει.

9. Γέρακας, Ζάκυνθος

Το τέλειο ημικυκλικό της σχήμα, η απαλή, χρυσαφένια άμμος και τα καταγάλανα, κρυστάλλινα νερά της έχουν γοητεύσει ακόμα και την caretta caretta, που έρχεται κάθε καλοκαίρι εδώ για να γεννήσει τα αβγά της. Οι φωλιές με τα χελωνάκια προστατεύονται από ειδική σήμανση, ενώ οι εθελοντές του Κέντρου Προστασίας αμέσως πριν την είσοδο της παραλίας αναλαμβάνουν να μας ενημερώσουν για την ωοτοκία τους και τον κανονισμό που επιβάλει η παραλία να κλείνει μετά τις 19.00.

10. Μεσακτή, Ικαρία

Η χαρά του surfer για τα γιγάντια κύματά της αλλά και μία από τις δημοφιλέστερες παραλίες του νησιού, γιατί έχει… κάτι για όλους. Και χρυσαφένια άμμο, και κρυστάλλινα νερά, και σκιά από αλμυρίκια, και καλαμένιες ομπρέλες που δεν χαλάνε το φυσικό τοπίο (και, το κυριότερο, δεν καταλαμβάνουν όλη την παραλία) και beach bars με soundtrack λίγο από reggae και λίγο από τα πούλια που ακούγονται στο τάβλι, και ησυχία για τους ερημίτες στις άκρες της.

11. Σίμος, Ελαφόνησος

Σμαραγδένια ρηχά νερά, απαλή, χρυσαφένια άμμος χωρίς ούτε ένα τόσο δα βοτσαλάκι, και αμμόλοφοι στο πίσω μέρος της. Σίγουρα, την αγαπούσαμε περισσότερο τις εποχές της αθωότητας, τότε που ήταν «μυστική», χωρίς καθόλου κόσμο και χωρίς καμία «ανάπτυξη», τότε που απλώναμε τα sleeping bag στις βάσεις των αμμόλοφων και μας έπαιρνε ο ύπνος ακούγοντας το κύμα. Οι παλιές αγάπες, όμως, δεν ξεχνιούνται έτσι εύκολα.

12. Πλατειά Άμμος, Κεφαλλονιά

Μπορεί ο Μύρτος να έχει το όνομα, και να μην στερείται και χάρης, αλλά όπως και να το κάνουμε η κοσμοσυρροή και η αξιοποίησή του στερούν κομμάτι της γοητείας του. Η Πλατειά Άμμος είναι το alter ego του. Διάφανα τιρκουάζ νερά, απαλή άμμος και λευκά βράχια που κατεβαίνουν απότομα μέχρι την αμμουδιά και… τετρακόσια σκαλοπάτια τα οποία πρέπει να σκαρφαλώσετε στην επιστροφή. Αντέχετε;

13. Καβουρότρυπες, Χαλκιδική

Κατά γενική ομολογία, ενώ το πρώτο πόδι της Χαλκιδικής «έχει το όνομα» στη διασκέδαση, το δεύτερο πόδι έχει τη χάρη στις παραλίες. Από αυτές ξεχωρίζουμε τις όμορφες Καβουρότρυπες, που, εκτός από το διασκεδαστικό όνομα, διαθέτουν και νερά να τα πιεις στο ποτήρι, βραχώδεις ορμίσκους, βλάστηση που φτάνει μέχρι τη θάλασσα και τον περίφημο βράχο-σκαλιστή γοργόνα που, αν τα νερά δεν ήταν τόσο υπέροχα, θα ήταν η ατραξιόν της παραλίας.

14. Καϊάφας, Πελοπόννησος

Πουθενά αλλού στην Ελλάδα δεν θα βρείτε πενήντα συνεχόμενα χιλιόμετρα χρυσαφένιας αμμουδιάς, που να καταλήγουν σε τιρκουάζ Ιόνια νερά από την μία και πράσινα πευκοδάση (σε λίγα, δυστυχώς, τώρα πια σημεία) από την άλλη. «Καϊάφα» τη λέμε μόνο οι Αθηναίοι, τιμής ένεκεν από το όνομα του σταθμού του τραίνου που μας πρωτοέφερνε εδώ με τα φοιτητικά σύνεργα του κάμπινγκ –οι κάτοικοι της γύρω περιοχής την αποκαλούν ο καθένας με το όνομα του χωριού του, οι υπόλοιποι Πελοποννήσιοι τη λένε «παραλία του Πύργου».

15. Διακόφτης, Κάρπαθος

Τέλειο, κυκλικό σχήμα, διάφανα, γαλαζοπράσινα νερά, υπέροχη αμμουδιά και εφέ «πισίνας» στα ρηχά –η φωτογραφία μιλά μόνη της. Για να την προσεγγίσετε, θα χρειαστεί να διασχίσετε έξι χιλιόμετρα (ευτυχώς, σχετικά βατού) χωματόδρομου. Αλλά χαλάλι.

16. Γάνεμα, Σέριφος

Την αγαπάμε για την παχιά, καστανή άμμο, τα βαθυγάλαζα νερά και τα αρμυρίκια, για τη σκιά των οποίων δίνονται πρωινές μάχες. Επίσης, γιατί βρίσκεται επάνω σε ένα από τα ομορφότερα Κυκλαδονήσια, του οποίου τις εβδομήντα δύο (!) υπέροχες παραλίες έχει να συναγωνιστεί. Θα την αγαπούσαμε, βέβαια, περισσότερο αν ο συναγωνισμός της δεν μας έβαζε να επισκεπτόμαστε άλλη παραλία κάθε μέρα, και μας άφηνε να το πάρουμε απόφαση πως αυτή είναι η ωραιότερη παραλία του νησιού.

17. Κεδροδάσος, Κρήτη

Ένα υπέροχο δάσος από κέδρους «κορνιζάρει» τη σχεδόν λευκή αμμουδιά της, που καταλήγει σε παγωμένα, κρυστάλλινα, γαλαζοπράσινα νερά. Μυστηριωδώς, έχει γλιτώσει από το τουριστικό hype του γειτονικού Ελαφονησίου, κι αυτό –προφανώς– της χαρίζει μερικούς έξτρα πόντους στην κλίμακά μας.

18. Ιταλίδα, Κουφονήσια

Πού αλλού θα βρείτε το Ιόνιο σε συσκευασία (Μικρών) Κυκλάδων; Η Ιταλίδα είναι αμμουδερή, είναι απαλλαγμένη από κάθε είδους πλαστικό που θα χαλούσε το τοπίο, και τα νερά της έχουν μακράν το ωραιότερο μπλε που έχετε δει στο Αιγαίο. Επίσης, δεν βαθαίνουν απότομα, αλλά δεν βαριέσαι και να τα περπατάς. Τον Αύγουστο η κοσμοσυρροή εξορίζει την πετσέτα μας στα οκτώ μέτρα από εκεί που σκάει το κύμα. Αλλά της το συγχωρούμε και αυτό.

19. Μηλιά, Αλόνησος

Καταπράσινα νερά, πεύκα που φτάνουν ως το κύμα, μεγάλα λευκά βότσαλα που κάνουν ωραία αντίθεση με το χρώμα των νερών. Και για έξτρα μπόνους, η επίμονη σκέψη ότι εκεί που κολυμπάς αμέριμνος, θα βρεθεί ξαφνικά μπροστά σου μια μικρή Monachus Monachus που θα έχει ξεστρατίσει από το θαλάσσιο πάρκο, στα ανοιχτά της Αλοννήσου. Δεν συμβαίνει ποτέ, αλλά όλοι το σκέφτονται.

20. Κέδρος, Δονούσα

Τον Αύγουστο… αγγίζει επίπεδα λαϊκού προσκυνήματος. Όλον τον υπόλοιπο καιρό, όμως, είναι… ό,τι βλέπετε στη φωτογραφία: τιρκουάζ νερά που καταλήγουν σε σχεδόν λευκή άμμο. Και τριγύρω μόνο άγονο, σεληνιακό τοπίο. Όσοι πάντα ζήλευαν τον Ροβινσώνα, νιώθουν εδώ ευτυχισμένοι.