Ερωτήσεις στις εξισώσεις 2ου βαθμού

Α. Ερωτήσεις Σωστού-Λάθους

   Σύμφωνα με τις πληροφορίες που δίνονται στις παρακάτω ασκήσεις, οι προτάσεις που περιέχονται σ’ αυτήν είναι σωστές ή λανθασμένες. Κυκλώστε το σωστό γράμμα, Σ για την σωστή, Λ για την λανθασμένη.

1 Η εξίσωση: (λ-1)x²+2λx+λ+1=0 έχει πάντα δύο ρίζες άνισες.                  Σ             Λ

2 Οι εξισώσεις x²+βx+γ και γx²+βx+1, (γ όχι 0) έχουν πάντα το ίδιο είδος λύσεων.

                                                                                                                                       Σ             Λ

3 Η εξίσωση αx²+βx+α=0, με (α όχι 0) έχει σαν ρίζες δύο πραγματικούς αριθμούς αντίστροφους.                                                                                                 

                                                                                                                                      Σ             Λ

Β. Ερωτήσεις Πολλαπλών Επιλογών

   Κυκλώστε ένα μόνο από τα γράμματα Α, Β, Γ, Δ, υποδηλώνοντας την σωστή απάντηση σε κάθε μία από τις παρακάτω ασκήσεις.

1 Έστω η εξίσωση αx²+βx-α=0 (1) με (α όχι 0). Τότε η (1):

    Α. Δεν έχει ρίζες πραγματικούς αριθμούς.   Β. Έχει μία τουλάχιστον ρίζα.

    Γ. Έχει ακριβώς δύο ρίζες άνισες.               Δ. Έχει μία διπλή ρίζα.

2 Αν είναι γνωστό ότι η εξίσωση αx²+βx+γ=0 με (α όχι 0) έχει ρίζες δύο αντίθετους πραγματικούς αριθμούς, τότε:

    Α. γ=0       Β. β=0       Γ. αγ<0       Δ. β=1

3 Αν η εξίσωση αx²+βx+γ=0 έχει ρίζες τους διάφορους μεταξύ τους πραγματικούς αριθμούς x₁,x₂, με x₁x₂(x₁²+x₂²)=x₁x₂(x₂-1), τότε:

    Α. γ=0       Β. α=0      Γ. β=0         Δ. Δ=0

4 Η εξίσωση (μ²+α²)χ²-2μχ+1=0 έχει:

   Α. Δύο ακριβώς λύσεις       Β. Δεν έχει λύσεις στο R.

   Γ. Έχει δύο, μία ή καμία ανάλογα με τις τιμές που παίρνει το α και το μ.

   Δ. Έχει μία ή καμία ανάλογα με τις τιμές που παίρνει το α και το μ.

5 Αν οι ρίζες της εξισώσεως: (λ-1)x²+(λ²-1)x-2=0 είναι αριθμοί αντίθετοι τότε:

    Α. λ=1          Β. λ=0          Γ. λ=-1          Δ. λ=1 ή λ=-1