Πόσο απέχουν μεταξύ τους οποιοιδήποτε δύο πρώτοι αριθμοί;

Εδώ και καιρό, οι μαθηματικοί προσπαθούσαν να απαντήσουν στο εξής ερώτημα: «Υπάρχει ένα άπειρο πλήθος από πρώτους αριθμούς, που να απέχουν μεταξύ τους μια πεπερασμένη απόσταση, έστω και αρκετά μεγάλη;».
Ήταν μόλις πριν δύο μήνες, όταν ο Κινέζος μαθηματικός Yitang Zhang του πανεπιστημίου του New Hampshire των ΗΠΑ, ανακοίνωσε πως απέδειξε ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια διαδοχικών πρώτων αριθμών με ένα κενό που δεν είναι μεγαλύτερο από περίπου 70 εκατομμύρια. Η σχετική του μελέτη δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Annals of Mathematics τον περασμένο μήνα.

Οι πρώτοι αριθμοί, εκείνοι δηλαδή που διαιρούνται μόνο από το 1 και τον εαυτό τους, συνάρπαζαν πάντοτε τους μαθηματικούς. Με τα μυστήριά τους έχουν ασχοληθεί στο παρελθόν οι πιο διάσημοι μαθηματικοί, όπως ο Ευκλείδης, ο Euler ή ο Gauss.  Αποτελούν κλειδί για κάποια από τα πιο όμορφα θεωρήματα της θεωρίας αριθμών, έχουν όμως και πρακτική αξία σε επιστήμες όπως η κρυπτογραφία.
Η μελέτη του Zhang, πυροδότησε νέο κύκλο συζητήσεων ανάμεσα στους μαθηματικούς, για το κατά πόσο μπορεί να μειωθεί περαιτέρω αυτό το μικρότερο δυνατό κενό ανάμεσα σε δύο οποιουσδήποτε διαδοχικούς πρώτους αριθμούς. Η συζήτηση έχει συγκεντρωθεί αυτό τον καιρό γύρω από το blog του μαθηματικού Scott Morrison, του πανεπιστημίου της Αυστραλίας.
Τροποποιώντας λίγο τη «συνταγή» του Zhang, ο Timothy Trudgian του πανεπιστημίου της Καμπέρα, έριξε το κενό σε περίπου 60 εκατομμύρια. Λίγο μετά, ο Scott Morrison έριξε περαιτέρω το νούμερο αυτό κατά 40.000 περίπου, την ίδια στιγμή που και άλλοι μαθηματικοί έμπαιναν στο παιχνίδι, μειώνοντάς το κι άλλο. Πριν από δύο εβδομάδες, ο ίδιος ο Morrison ανακοίνωσε πως μείωσε το αρχικό κενό των 70 εκατομμυρίων ανάμεσα σε δύο οποιουσδήποτε διαδοχικούς πρώτους αριθμούς, σε μόλις 4.802.222!
Πρόκειται ασφαλώς για έναν νέο τρόπο μαθηματικής έρευνας, που προωθείται διαδικτυακά. Το έναυσμα δόθηκε από την εξαιρετική δουλειά του Zhang, και πλέον μαθηματικοί από όλο τον κόσμο, προσπαθούν να βελτιώσουν την εργασία του.
«Το παιχνίδι αυτό είναι πολύ εθιστικό. Ίσως επειδή είναι πολύ πιο εύκολα να δει κανείς πρόοδο από ότι με τις συνηθισμένες μεθόδους έρευνας», λέει ο μαθηματικός του πανεπιστημίου της Καλιφόρνια Terence Tao, ο οποίος συνεισέφερε στους υπολογισμούς.
Είναι ένα πολύ καλό παράδειγμα πως η συνεργασία μέσω διαδικτύου μπορεί να επιφέρει αλματώδη αποτελέσματα, και οι μαθηματικοί δεν χάνουν αυτή την ευκαιρία, λανσάροντας μάλιστα μια νέα πλατφόρμα συνεργασίας στο διαδίκτυο, που ονομάζεται Polymath project.