Τα Μαθηματικά της κάλπης

Πολλά ακούγονται και ακόμα πιο πολλά γράφονται τις τελευταίες μέρες για δημοσκοπήσεις και γκάλοπ για το τελικό αποτέλεσμα των εκλογών.

Ακούμε τους  πολιτικούς να λένε περήφανα στα παράθυρα, πως η καλύτερη δημοσκόπηση είναι η κάλπη. Το αποτέλεσμα της κάλπης όμως από μαθηματικής απόψεως δεν είναι στατιστικό δείγμα αλλά αποτελεί μια κανονική απογραφή στο σύνολο του πληθυσμού που ασκεί το δημοκρατικό του δικαίωμα.

Για να μην ακολουθήσουμε λοιπόν την καθημερινή ροή ποσοστών, μέσω δημοσκοπήσεων,  που αφορούν το τελικό αποτέλεσμα προτιμήσαμε να δούμε μέσω μαθηματικού μοντέλου την κυβερνητική αυτοδυναμία.

Αρχικά με την εφαρμογή των μαθηματικών τύπων δημιουργείται ένας δισδιάστατος πίνακας που αναπαριστά το τι ποσοστό πρέπει να έχει το πρώτο κόμμα ανάλογα με το συνολικό ποσοστό των εκτός Βουλής κομμάτων ώστε να έχει αυτοδυναμία. Στη συνέχεια θα δείτε μερικά πολύ κατανοητά παραδείγματα της εφαρμογής.

ΚΥΒΕΡΝΗΤΙΚΗ ΑΥΤΟΔΥΝΑΜΙΑ

Με την υπάρχουσα νομοθεσία, για να έχει το πρώτο σε ψήφους κόμμα την κυβερνητική αυτοδυναμία, δηλαδή να έχει 151 βουλευτές σε σύνολο 300 βουλευτών, πρέπει να πληρούται η ακόλουθη σχέση :

Τελικά             2,5Π = 101-Ε      ( και προσεγγιστικά     2,5Π = 100-Ε )

Όπου
Π = το % ποσοστό των ψήφων του πρώτου κόμματος
Ε = το συνολικό % ποσοστό των ψήφων των εκτός Βουλής κομμάτων
(δηλαδή όλων των κομμάτων που έχουν ποσοστό λιγότερο του 3%)
Και εύκολα συντάσσεται ο πίνακας αντιστοιχίας

Όταν το συνολικό ποσοστό ψήφων των εκτός Βουλής κομμάτων είναι	Τότε, για να έχει κυβερνητική αυτοδυναμία το πρώτο κόμμα, αρκεί να έχει ποσοστό ψήφων
5%	38,4%
6%	38,0%
7%	37,6%
8%	37,2%
9%	36,8%
10%	36,4%
11%	36,0%
12%	35,6%
13%	35,2%
14%	34,8%
15%	34,4%
16%	34,0%
17%	33,6%
18%	33,2%
19%	32,8%
20%	32,4%
21%	32,0%
22%	31,6%
23%	31,2%
24%	30,8%
25%	30,4%
26%	30,0%
27%	29,6%
28%	29,2%
29%	28,8%
30%	28,4%
31%	28,0%
32%	27,6%
33%	27,2%
34%	26,8%
35%	26,4%

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1

Με πέντε κόμματα που μπαίνουν στην Βουλή έχουμε αυτοδυναμία του πρώτου κόμματος και με την εξής περίπτωση κατανομής ψήφων στα πέντε κόμματα

Πρώτο Κόμμα                                      28,4%

Δεύτερο Κόμμα                                  20,6%

Τρίτο Κόμμα                                         7,0%

Τέταρτο Κόμμα                                     7,0%

Πέμπτο Κόμμα                                     7,0%

Διότι με αυτήν την κατανομή ψήφων στα πέντε εντός Βουλής κόμματα, το συνολικό ποσοστό των εκτός Βουλής κομμάτων είναι 30%

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2

 Με εννέα κόμματα που μπαίνουν στην Βουλή έχουμε αυτοδυναμία του πρώτου κόμματος και με την εξής περίπτωση κατανομής ψήφων στα εννέα κόμματα

Πρώτο Κόμμα                                      36,8%

Δεύτερο Κόμμα                                  20,8%

Τρίτο Κόμμα                                         7,0%

Τέταρτο Κόμμα                                     7,0%

Πέμπτο Κόμμα                                     7,0%

Έκτο Κόμμα                                         3,1%

Έβδομο Κόμμα                                     3,1%

Όγδοο Κόμμα                                       3,1%

Ένατο Κόμμα                                        3,1%

Διότι με αυτήν την κατανομή ψήφων στα εννέα εντός Βουλής κόμματα, το συνολικό ποσοστό των εκτός Βουλής κομμάτων είναι 9%.