Τα μαθηματικά που δυσκολεύουν ακόμα και τους... επιστήμονες του CERN

Ενα από τα βασικά εργαλεία των θεωρητικών, σε αυτή τη δύσκολη προσπάθεια, είναι τα διαγράμματα Feynman. Σε ένα τέτοιο διάγραμμα, τα σωματίδια συμβολίζονται με γραμμές, ενώ οι τομές των γραμμών είναι τα σημεία της σύγκρουσης. Από οποιαδήποτε τομή, προκύπτουν νέα σωματίδια. Σαν ένα δέντρο που σχηματίζει συνεχώς παρακλάδια. Οι θεωρητικοί συλλέγουν όλα τα πιθανά σενάρια που μπορούν να συμβούν σε ένα πείραμα και συνεχίζουν υπολογίζοντας, μέσω μιας πολύ περίπλοκης διαδικασίας, την πιθανότητα να πραγματοποιηθούν. Αν αυξηθεί ο αριθμός των σωματιδίων, τότε

το σύνολο των πιθανών ενδεχομένων αυξάνεται εκθετικά.

Μέσα στα τεράστιους υπόγειους χώρους του CERN εξελίσσονται πειραματικές διαδικασίες με βαθμό δυσκολίας που προκαλεί... δέος.
Στον μεγαλύτερο επιταχυντή του κόσμου, υποατομικά σωματίδια ελάχιστης διαμέτρου καταφέρνουν να συγκρουστούν με τεράστια ταχύτητα μεταξύ τους, παράγοντας πολύ χρήσιμες πληροφορίες για την φύση και την λειτουργία τους.
Κάπου εκεί, οι επιστημονικές διαδικασίες... ανεβαίνουν όροφο και από τους υπόγειους επιταχυντές, περνούν στα χέρια των φυσικών που θα επεξεργαστούν τα δεδομένα. Ενα συνηθισμένο πείραμα στο CERN περιλαμβάνει δύο εξίσου εντυπωσιακά στάδια. Το πρώτο, καθαρά τεχνικό και τεχνολογικό, οδηγεί στην σύγκρουση υποατομικών σωματιδίων. Το δεύτερο, σαφώς πιο «επιστημονικό», είναι το φιλτράρισμα των πληροφοριών που προκύπτουν από τα «συντρίμμια» της σύγκρουσης.

Οι φυσικοί του σπουδαίου οργανισμού πυρηνικών ερευνών καλούνται να βγάλουν συμπέρασμα για τις πιο θεμελιώδεις μορφές της ύλης, χωρίς να μπορούν να δουν αυτό που ψάχνουν. Τα μοναδικά τους εργαλεία είναι οι νόμοι της φυσικής, οι υπολογιστές και οι μαθηματικοί υπολογισμοί. Σε μερικές περιπτώσεις όμως, οι υπολογισμοί είναι τόσο δύσκολοι που πολύ απλά δεν μπορούν αν γίνουν.
Η συνεργασία... «πινκ πονκ» θεωρητικών και πειραματικών φυσικών
Για να επεξεργαστούν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια σύγκρουση, πειραματικοί και θεωρητικοί φυσικοί συνδυάζουν τις δυνάμεις τους, μέσα από μια διαδικασία που κινείται μπρος-πίσω, σαν... μπαλάκι του πινκ πονκ, στην περιοχή όπου η κάθε ομάδα είναι υπεύθυνη.
Οι πειραματικοί «σκαρφίζονται» κάποια περίεργη ιδέα, που συνήθως είναι αρκετά περίπλοκη, η οποία απαιτεί την συμβολή των θεωρητικών. Θέτοντας δύσκολους στόχους όπως η ακριβής μέτρηση των ιδιοτήτων του μποζόνιου Higgs, του σωματιδίου του θεού, πέφτουν πάνω στην... ανάγκη των θεωρητικών φυσικών που θα τους διευκολύνουν με περίτεχνους υπολογισμούς. Αυτή άλλωστε είναι  μια από τις διαδικασίες υπό την ευθύνη της θεωρητικής ομάδας.
Η... λίστα των επιθυμιών που έχουν συνθέσει οι πειραματικοί ωστόσο, είναι γεμάτη με περίπλοκες και χρονοβόρες διαδικασίες. «Για αυτό το λόγο, εστιάζουμε κυρίως σε εργασίες που μπορούν να υλοποιηθούν μέσα σε ένα εύλογο χρονικό διάστημα» εξηγεί ο Pierpaolo Mastrolia από το Πανεπιστήμιο της Πάντοβα, που εργάζεται στο CERN.
Με την λέξη «εργασίες», ο κ. Mastrolia εννοεί κυρίως την μελέτη μιας αλυσίδας γεγονότων που συμβαίνουν σχεδόν στιγμιαία, μετά από μια σύγκρουση σωματιδίων. Για παράδειγμα, δύο γκλουόνια μπορούν να συνδυαστούν μέσα από μια σειρά πολλών ενδιάμεσων βημάτων, όπου τα σωματίδια αλλάζουν μορφές, για να σχηματίσουν ένα μποζόνιο Higgs, το οποίο με τη σειρά του θα διασπαστεί σε ακόμα περισσότερα σωματίδια. Για να βρεθεί όλη η αλυσίδα, απαιτούνται βαθύτατες θεωρητικές γνώσεις αλλά και υπολογισμοί ύψιστης ακρίβειας.
Τα τελευταία χρόνια, οι φυσικοί προτιμούν να μελετούν διαδικασίες που εμπλέκουν μεγαλύτερο αριθμό σωματιδίων, με στόχο να δημιουργήσουν πιθανά μοντέλα που θα εξηγούν τα φυσικά φαινόμενα που αδυνατούν να περιγραφούν από τις σημερινές θεωρίες στη φυσική. Οπως είναι λογικό όμως, κάθε προστιθέμενο σωματίδιο αυξάνει την πολυπλοκότητα, απαιτώντας από τους θεωρητικούς πολλά περισσότερα μαθηματικά.
Οι δυσκολίες των θεωρητικών, τα μαθηματικό εργαλείο και το «κλειδί» για τις μελλοντικές μελέτες
Πριν από κάθε πείραμα οι φυσικοί καλούνται να αποφασίσουν δύο πολύ σημαντικές λεπτομέρειες. Πρώτα πρέπει να ορίσουν τον αριθμό των σωματιδίων που θα μελετήσουν στην αρχική και την τελική κατάσταση. Συνήθως, τα «εισερχόμενα» σωματίδια είναι δύο, ενώ τα «εξερχόμενα» κυμαίνονται από ένα έως και δώδεκα! Μετά, πρέπει να αποφασίσουν των αριθμό των «κύκλων» (loops) που θέλουν να λάβουν υπόψιν.
Οι κύκλοι συμβολίζουν τις ενδιάμεσες καταστάσεις της αλυσίδας, όπου μπορούν να πραγματοποιηθούν συγκρούσεις. Περισσότεροι κύκλοι ισοδυναμούν με μεγαλύτερη ακρίβεια στις μετρήσεις, αλλά και με πολύ δυσκολότερο υπολογισμό των διαγραμμάτων Feynman. Κάπως έτσι, οι κύκλοι και τα τελικά «κλαδιά» του διαγράμματος έχουν μια αμφίρροπη σχέση. Πολλοί κύκλοι σημαίνει λίγες τελικές καταστάσεις και το αντίστροφο. Αν ο αριθμός και των δύο είναι μεγάλος, τότε οι υπολογισμοί δεν μπορούν να ολοκληρωθούν.
«Αν θέλουμε να μετρήσουμε δύο loops, τότε τα τελικά κλαδιά πρέπει να είναι το πολύ δύο. Αρκετοί επιστήμονες προσπαθούν να τα αυξήσουν στα τρία, αλλά αυτό μου φαίνεται πως είναι πέρα από τα σημερινά μας όρια» τόνισε ο Gavin Salam, θεωρητικός φυσικός που εργάζεται στο CERN.
Οταν περιορίζονται στον έναν κύκλο, οι φυσικοί μπορούν να βρουν με σχετική ευκολία τις πιθανότητες. Η μεγάλη πρόκληση ωστόσο βρίσκεται στον υπολογισμό πιθανοτήτων, με χρήση περισσότερων loops, που θα κάνει τους επιστήμονες να φιλτράρουν με πολύ καλύτερο τρόπο τις πληροφορίες που προκύπτουν από τον τεράστιο επιταχυντή του CERN. Αυτό θα ισοδυναμεί με πολλές νέες ανακαλύψεις!
Πλέον το θέμα ανάγεται όχι στους θεωρητικούς φυσικούς, αλλά στους μαθηματικούς, έτσι ώστε να βρεθεί ένα μοντέλο υπολογισμού τέτοιων συστημάτων. Ηδη υπάρχουν μαθηματικές ομάδες που δουλεύουν στην συγκεκριμένη κατεύθυνση, με στόχο να διευκολύνουν τους θεωρητικούς φυσικούς να... διευκολύνουν τους πειραματικούς.
Οταν αυτό συμβεί, τότε οι επιστήμονες του CERN θα μπορέσουν να «ξεκολλήσουν» από τα σημερινά τους εμπόδια και να μελετήσουν τα είδη συγκρούσεων που τους ενδιαφέρουν περισσότερο. Τις συγκρούσεις που πιθανώς θα «εξηγήσουν» όσα μέχρι στιγμής ξεφεύγουν από τις θεωρίες στην φυσική!

Πηγή: www.iefimerida.gr/