Ημερίδα για τα μαθηματικά στη Βέροια από το παράρτημα Ημαθίας της Ε.Μ.Ε.

Σας ενημερώνουμε ότι το παράρτημα της ΕΜΕ Ημαθίας διοργανώνει την Κυριακή 11 Φεβρουαρίου στις 11:00π.μ. ημερίδα για τα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ' Λυκείου. 

Τοποθεσία: Αίθουσα επιμελητηρίου Ημαθίας

Ομιλητές: 

Θανάσης Ξένος

«Το αντιπαράδειγμα σε δράση» 11:00-12:00

Γιώργος Κωτσάκης

«Εμπλουτισμένα θέματα σχολικού βιβλίου στα Μαθηματικά Γ' Λυκείου προσανατολισμού» 12:00-13:00 

Η ημερίδα απευθύνεται σε καθηγητές και σε μαθητές της Γ' Λυκείου.

Για τη συμμετοχή σας στην ημερίδα παρακαλούμε συμπληρώστε την παρακάτω φόρμα.

Με εκτίμηση,

ΕΜΕ Ημαθίας

Άρθουρ Μπέντζαμιν: Η μαγεία της ακολουθίας Φιμπονάτσι (βίντεο)

Διαβάστε για την ακολουθεία και δείτε το βίντεο με τον Άρθουρ Μπέντζαμιν. 

Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci

Η ακολουθία αριθμών στην οποία ο κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ώς ακολουθία Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181,... (κάθε αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων).

Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή, ή Χρυσή αναλογία, ή Αριθμό φ =1.618033989.
Ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής 1/φ= 0.618033989, με αποτέλεσμα να ισχύει: 1/φ=φ-1.

^{Ο μαθημάγος Άρθουρ Μπέντζαμιν μιλάει για την ακολουθία Φιμπονάτσι} 

Ένα ορθογώνιο τετράπλευρο του οποίου ο λόγος των πλευρών είναι ίσος με 1/φ ονομάζεται Χρυσό Ορθογώνιο.
Η ακολουθία Fibonacci παράγεται από τη σχέση f(1) = f(2) = 1 , f(n+1) = f(n) + f(n-1), και απαντάται συχνά σε πολλούς τομείς των μαθηματικών και των άλλων επιστημών. Είναι όμως σημαντικό και το πόσο συχνά συναντάται στη φύση, σε μοτίβα όπως τα λουλούδια ή τα φύλλα των φυτών.

Η ομορφιά των μαθηματικών

Εκτός από την προφανή “ακαδημαϊκή” τους χρησιμότητα, οι μαθηματικές εξισώσεις μας ακολουθούν σχεδόν σε όλες τις εκφάνσεις τις καθημερινής μας ζωής και πολλές φορές μπορούν να θεωρηθούν έργα τέχνης. Μια καλή απόδειξη αποτελεί το παρακάτω video των Yann Pineill και Nicolas Lefaucheux.

 “Τα μαθηματικά διαθέτουν όχι μόνον αλήθεια, αλλά και ανώτερη ομορφιά, τόση όση μόνον η πιο μεγαλειώδης τέχνη μπορεί να επιδείξει.”,  Μπέρτραντ Ράσελ, μαθηματικός και φιλόσοφος.

 “Τα μαθηματικά είναι, κατά κάποιο τρόπο, η ποίηση των λογικών ιδεών.”, Αϊνστάιν.

Ποιος είναι ο αριθμός Kaprekar;

 

Ο αριθμός 6174 ονομάζεται αριθμός Kaprekar. Ο Ινδός μαθηματικός DRKaprekar έκανε την ακόλουθη ανακάλυψη το 1949.

---

1o Πάρτε έναν τετραψήφιο αριθμό με διαφορετικά ψηφία (όχι όλα ίδια). .
2o Δημιουργήστε τον μεγαλύτερο και τον μικρότερο αριθμό από αυτά τα τέσσερα ψηφία   [dcba και abcd θεωρώντας (acbd με . a <b <c <d)]. .
3o Βρείτε τη διαφορά αυτών των ψηφίων. Ίσως αυτό είναι 6174 (dcba - abcd = 6174?).

Θέματα μαθητικού μαθηματικού διαγωνισμού " Κ.Καραθεοδωρή" για την Α΄ Γυμνασίου από το παράρτημα Ημαθίας της Ε.Μ.Ε.

 Θέματα Μαθηματικού Διαγωνισμού "Κ.Καραθεοδωρή" 2018

Επίλυση πλήρους τριτοβάθμιας εξίσωσης

Πλήρης εξίσωση 3ου βαθμού 

ΠΗΓΗ 

Ο Κων/νος Δασκαλάκης στο ΑΠΘ: Σενάρια, εκτιμήσεις και ερωτήματα για την Τεχνητή Νοημοσύνη

«Η πραγματικότητα ίσως διαψεύσει κάθε πρόβλεψη»

 

Τις εκτιμήσεις του για την εξέλιξη της Τεχνητής Νοημοσύνης τα επόμενα «πέντε έως 50 χρόνια» μοιράστηκε με τους παρευρισκόμενους στην κατάμεστη αίθουσα τελετών του ΑΠΘ το βράδυ της Τρίτης στη Θεσσαλονίκης ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, καθηγητής της Επιστήμης των Υπολογιστών στο ΜΙΤ, παραδεχόμενος ότι η πραγματικότητα ενδέχεται τελικά να διαψεύσει κάθε πρόβλεψη.

 Κατά τον Έλληνα καθηγητή, που μεταξύ άλλων έχει λάβει το βραβείο Kalai από την Διεθνή Ένωση Θεωρίας Παιγνίων και το βραβείο έρευνας από το ίδρυμα Giuseppe Sciacca του Βατικανού, το πιθανότερο είναι ότι σε πέντε χρόνια από σήμερα θα έχουμε έναν προσωπικό γραμματέα με Τεχνητή Νοημοσύνη και αυτο-οδηγούμενα αυτοκίνητα, ενώ σε 15 χρόνια η διεπαφή του ανθρώπινου εγκεφάλου με την τεχνολογία θα γίνει ενδεχομένως πολύ πιο άμεση και το όριο που διαχωρίζει το πού ξεκινά ο άνθρωπος και πού αρχίζει η μηχανή πιο δυσδιάκριτο.

«Μπορεί όλο αυτό να ξεφύγει από τον έλεγχο; Ναι, θα μπορούσε όπως έχει συμβεί και με άλλα πράγματα στο παρελθόν. Το να είμαστε όμως αρνητικοί απέναντι στο ποτάμι που έρχεται κατά πάνω μας δεν είναι εποικοδομητικό, αυτό που πρέπει να σκεφτόμαστε, είναι πώς θα το βάλουμε στη σωστή κατεύθυνση» σημείωσε, μιλώντας σε εκδήλωση που διοργάνωσαν τα Τμήματα Πληροφορικής και Μαθηματικών της Σχολής Θετικών Επιστημών του ΑΠΘ.

Wonderland, Pessiland, Stagnatia

Τα μαθηματικά δεν είναι για λίγους

 

 Άρθρο του Στέλιου Μαρίνη

«Ταύτα δε (τα μαθηματικά), σύμπαντα ουχ ως ακριβείας εχόμενα δει διαπονείν τους πολλούς αλλά τινάς ολίγους».(Πλάτωνος Πολιτεία)

«Την γεωμετρικήν τέχνην εκμανθάνειν και ασκείν δημοσία, ωφελεί. Η μαθηματική όμως τέχνη αξιόποινος ούσα απαγορεύεται». (Θεοδοσιανός κώδικας).

«Τα μαθηματικά είναι για λίγους» (σύγχρονη ανοησία που έχει καλλιεργήσει η άρχουσα τάξη με τη συνδρομή αφελών εκπαιδευτικών).

Όπως ακριβώς η ικανότητα του ανθρώπου να περπατάει όρθιος δε δίνεται από τη φύση, η οποία πάντως του έχει δώσει τα εφόδια για να μπορεί να αποκτήσει την ικανότητα αυτή,

Περί μαθηματικών αποδείξεων ο φαιδρός ..... λόγος

 

1) ( Προφανής απόδειξη )

-«Είναι τόσο προφανής η απόδειξη που δεν χρειάζεται να αναφερθεί!!»

2) (Απόδειξη δια της πειθούς )

-«Μην είσαι κουτός αληθεύει!!»

-«Είναι τετριμμένο».

3) (Λογική ..απόδειξη)

-«Μια φάλαινα γεννά  μια μικρή φάλαινα βάρους  150 κιλών , ο περιπτεράς της γειτονιάς μου ζυγίζει 150 κιλά άρα  ο περιπτεράς της γειτονιάς μου  είναι παιδί μιας φάλαινας…»

4) ( Απόδειξη  μη επαρκούς χρόνου )

-«Επειδή τελειώνει η ώρα αφήνω την απόδειξη να την κάνετε σπίτι μόνοι σας!!»

5) ( Απόδειξη  πλαγιαρισμού )

ΟΙ ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ

Ο μαθηματικός, φιλόσοφος, φυσικός και μηχανικός Αρχιμήδης ήταν ένα από τα μεγαλοφυή πνεύματα που γνώρισε στην πορεία της η ανθρωπότητα. Ένα βιβλίο του Ηρακλείδη για τον Αρχιμήδη, «Αρχιμήδους βίου», που αναφέρεται από νεώτερους, δεν φαίνεται να διασώθηκε. Σίγουρο θεωρείται ότι ο Αρχιμήδης γεννήθηκε στις Συρακούσες περί το 285 π. Χ και πιθανόν είχε πατέρα τον αστρονόμο Φειδία. Διασώθηκαν αρκετά συγγράμματά του, μερικά αποσπασματικά, «Περί σφαίρας και κυλίνδρου», «Κύκλου μέτρησις», «Περί πολυέδρων», «Περί σφαιροειδέων και κωνοειδέων», «Περί ελίκων», «Κέντρα βάρους επιπέδων», «Τετραγωνισμός παραβολής», «Κατοπτρικά», «Μηχανικά» κ.ά.
Έκανε τα πρώτα βήματα για το μαθηματικό υπολογισμό επιφανειών με ακανόνιστο περίγραμμα

Η ηλικία της γιαγιάς

Η μικρή Αθανασία  ρωτάει τη γιαγιά της:
«Ποια είναι η διαφορά της ηλικίας σας με το πατέρα μου;»
Και η γιαγιά της απαντάει:
«Είμαι μεγαλύτερη από τον πατέρα σου κατά 45 χρόνια».
Αλλά θα σου πω κι’ ένα περίεργο που έχουν οι ηλικίες μας», συνέχισε η γιαγιά. «Τα δύο ψηφία της ηλικίας μου, αν τα αντιστρέψεις σχηματίζουν την  ηλικία του πατέρα σου. Και μάλιστα, και τα δύο ψηφία είναι πρώτοι αριθμοί»

Πόσων χρονών είναι η γιαγιά της Αθανασίας;

Η εξέλιξη των ιδεών στη Γεωμετρία

     

              

Η εξέλιξη των ιδεών στη Γεωμετρία

Πηγή : users.sch.gr/mmanol/Sunergasies/EME1.pdf

Οι επιτυχόντες των Μαθηματικών Διαγωνισμών της Πιερίας

Στον Πανελλήνιο Διαγωνισμό των Μαθηματικών της ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΕΤΑΙΡΕΙΑΣ οι μαθητές των Γυμνασίων και Λυκείων του νομού Πιερίας που διακρίθηκαν και θα συμμετάσχουν και στην επόμενη φάση παρουσιάζονται στους παρακάτω πίνακες:

                                                   

Το Διοικητικό Συμβούλιο του Παραρτήματος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (Ε. Μ. Ε.) του νομού Πιερίας συγχαίρει τους μαθητές του νομού Πιερίας:

Α/Α	ΕΠΩΝΥΜΟ	ΟΝΟΜΑ	ΣΧΟΛΕΙΟ	ΤΑΞΗ
1	ΑΙΟΛΙΟΥ	ΚΛΕΟΝΙΚΗ	2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
2	ΚΑΠΕΤΑ	ΕΛΕΝΗ	ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΛΑΤΑΜΩΝΑ	Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
3	ΜΑΡΙΝΙΔΟΥ	ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ	ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ	Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
4	ΜΗΤΡΟΓΛΟΥ	ΓΕΩΡΓΙΑ	3ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
5	ΜΙΛΙΟΓΛΟΥ	ΕΛΙΣΑΒΕΤ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
6	ΠΟΥΡΙΚΑΣ	ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
7	ΤΡΙΓΩΝΗ	ΠΕΛΑΓΙΑ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
8	ΓΚΡΟΜΟΒΑ	ΔΙΑΝΑ	2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
9	ΖΩΓΡΑΦΟΥ	ΑΝΑΣΤΑΣΙΑ- ΑΡΙΑΔΝΗ	ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
10	ΚΑΚΑΛΟΣ	ΚΛΕΟΜΕΝΗΣ	ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
11	ΚΑΝΟΥ	ΒΑΣΙΛΙΚΗ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
12	ΚΟΥΡΙΑΤΗ	ΕΛΛΗ	ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
13	ΚΡΑΓΙΟΠΟΥΛΟΥ	ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ	6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
14	ΣΟΚΑΣ	ΓΕΩΡΓΙΟΣ	5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
15	ΤΖΑΝΙΔΑΚΗ	ΓΕΩΡΓΙΑ	2ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
16	ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΙΔΗΣ	ΚΩΝ/ΝΟΣ	7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
17	ΤΣΑΓΓΕΡΑ	ΒΑΣΙΛΙΚΗ	4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
18	ΤΣΑΪΤΟΥΡΟΔΟΥ	ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ	6ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
19	ΦΥΤΟΠΟΥΛΟΣ	ΠΑΝΤΕΛΕΗΜΩΝ	7ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
20	ΣΚΟΥΛΑΡΙΚΗΣ	ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ	ΓΕΛ ΛΙΤΟΧΩΡΟΥ	Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
21	ΧΑΛΕΠΛΗΣ	ΓΕΩΡΓΙΟΣ	1ο  ΓΕΛ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
22	ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΙΔΗΣ	ΙΩΑΝΝΗΣ	5ο ΓΕΛ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ
23	ΠΑΠΑΦΩΤΙΟΥ	ΘΕΟΔΩΡΟΣ	4ο ΓΕΛ ΚΑΤΕΡΙΝΗΣ	Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ

που διακρίθηκαν στο 78^ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό στα Μαθηματικά «ΘΑΛΗΣ» και τους εύχεται καλή επιτυχία στην επόμενη φάση «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ»  που θα διεξαχθεί το Σάββατο 20 Ιανουαρίου 2018 στο 4^ο ΓΕΛ Κατερίνης στις 9 π.μ.

Επίσης

Το Διοικητικό Συμβούλιο του Παραρτήματος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (Ε.Μ.Ε.) του νομού Πιερίας συγχαίρει τους μαθητές Α΄ Γυμνασίου