Κυριακή, 12 Νοεμβρίου 2017

Μαθηματικά τεχνάσματα για γρήγορους υπολογισμούς


  Μερικά έξυπνα τρυκ για να εντυπωσιάζετε με τις …υπολογιστικές σας ικανότητες .



 Πολ/σμος κάθε διψήφιου αριθμού με  το 11

●  Έστω ένας διψήφιος π.χ το 54

  Χωρίζουμε τον αριθμό νοερά  αφήνοντας κενό ανάμεσα στο 5 και  στο 4.

    (5___4 )

  Προσθέτουμε τους δυο αριθμούς  5+4=9

  Τοποθετούμε το αποτέλεσμα ανάμεσα στο 5 και στο 4     (5_9_4)

   Τελικά:

54 Χ 11=594

● Αν το άθροισμα των δυο αριθμών είναι μεγαλύτερο του 10  προσθέτουμε το κρατούμενο στον  πρώτο αριθμό για παράδειγμα  ο αριθμός 67.

    (6___7 )

     6+7=13

    (7_3__7 )

     67Χ 11=737

Πως θα υψώσεις στο τετράγωνο κάθε διψήφιο αριθμό που τελειώνει σε 5.

● Για παράδειγμα το 35
 ● Πάρε το ψηφίο της δεκάδας και αύξησε το κατά 1 .  ( 3+1=4)
● Πολλαπλασίασε τον αριθμό που βρήκες (4) με το ψηφίο της δεκάδας    
      3Χ4=12
● Γράψε το αποτέλεσμα και δίπλα το 25      (1225 )
     35^2=1225

Για να πολλαπλασιάσεις με το 4 διπλασιάζεις δυο φόρες .



Πως θα υψώσεις στο τετράγωνο κάθε διψήφιο αριθμό.

●   Για παράδειγμα το 36.

   - Σκέψου την πλησιέστερη δεκάδα στο 36 .

   - Είναι το 40  είναι 4 μονάδες πάνω από το 36.

    -Τώρα θα κατεβείς από τον αρχικό αριθμό  όσες μονάδες ανέβηκες,                                         

       το 36 θα γίνει 32

    - Νοερά πολ/πλασιαζεις    32x40  ,το κάνεις  ως εξής :

     -Πρώτα το 32 με το 10    32x10 =320.

    -Θυμήσου  για να πολλαπλασιάσεις με το 4 διπλασιάζεις δυο φόρες

    - διπλασιάζεις  μια φορά    320+320=640 .

   - Το διπλασιάζεις ξανά     1280.

    - Κρατάμε το 1280.

     -Το 36 είναι 4 μονάδες  «μακριά» από το 40.

     -Υψώνεις στο τετράγωνο την  διαφορά 4  ,  4Χ4=16

     -Προσθέτεις στο 16 το 1280   1280+16=1296

     -Τελικά      36^2=1296

  Με εξάσκηση γίνεται νοερά , χωρίς μολυβί και χαρτί.

  

Για να πολ/σεις με το 5

Αρκεί  να διαιρέσεις τον αριθμό με το 2 και μετά να πολλαπλασιάσεις με το 10 .

5x13

13/2=6.5

6.5Χ10=65



Για να πολ/σεις με το  9
Αρκεί  να πολ/σεις με το 10 και κατόπιν από το αποτέλεσμα  να αφαιρέσεις το ίδιο τον  αριθμό.

9Χ45

10 Χ45=450

450-45=405



Για να υπολογίζετε ποσοστά…    ταχύτατα.

● Για να βρούμε  το 15%   ενός αριθμού , τον διαιρούμε με το 10   και στο αποτέλεσμα προσθέτουμε το μισό του πηλίκου.  Παράδειγμα  15% του 20  ,     20/10=2 ,2+2/2=2+1=3

● Για να βρούμε  το 20%   ενός αριθμού , τον διαιρούμε με το 10   και διπλασιάζουμε  το αποτέλεσμα.  Παράδειγμα  20% του 400   ,    400/10=40 , 2Χ40=80

● Για να βρούμε  το 5%   ενός αριθμού , τον διαιρούμε  με το 10   και στην συνέχεια   διαιρούμε  το αποτέλεσμα με το 2.   Παράδειγμα  5% του 500  ,  500/10=50 , 50 /2=25



Πολ/σμος κάθε αριθμού με  το 11

          Για παράδειγμα   ,     51236 Χ 11

     -Στην αρχή  γράφουμε τον αριθμό με  ένα μηδενικό στην αρχή σαν πρώτο ψηφίο .                        

                                                   051236

-Τραβάμε μια γραμμή κάτω από τον αριθμό

                            0        5        1    2        3      6                                                              .                                                                            

      Αφήνουμε το τελευταίο ψηφίο το 6  ως έχει ,και κινούμαστε από τα αριστερά προς τα δεξιά προσθέτοντας ανά δυο διαδοχικούς αριθμούς, κάθε αριθμό με το γείτονα του. Τα αποτελέσματα  τοποθετούνται διαδοχικά . Δηλαδή:           

                            0       5         1       2      3      6                                                               .                                                     

                         (0+5)( (5+1)(1+2)(2+3) (3+6) 6

                           5          6         3     5      9     6

-Τελικά       51236 Χ 11=563596 .



Για να υψώσεις ένα οποιοδήποτε αριθμό στο τετράγωνο .

Παράδειγμα το 999 .

-Βρίσκεις πόσες μονάδες  απέχει ο αριθμός από  την πλησιέστερη δύναμη του 10 .Η διαφορά του 999 από το 1000 είναι:   (1000-999=1).

 -Προσθέτεις    και αφαιρείς στον αρχικό αριθμό  την διαφορά , βρίσκεις  το γινόμενο τους   (999-1)Χ(999+1)=998Χ1000=998000

-Προσθέτεις  το τετράγωνο της διαφοράς   998000+1^2=998001

Τελικά    999^2=998001

(χρησιμοποιούμε την γνωστή ταυτότητα του γυμνάσιου                  Α^2-Β^2=(Α-Β)(Α+Β) )

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου