ΤΡΙΓΩΝΑ
Ξέρουμε πως οι Κινέζοι γνώριζαν το πυθαγόρειο θεώρημα. Είχαν βρει μια σχέση ανάμεσα στο εμβαδόν Α ενός κύκλου και στο μήκος C της περιφέρειας.
A = Cd/4 όπου d η διάμετρος
Πιστεύεται ότι το είχαν βρει διαιρώντας τον κύκλο σε ίσους κυκλικούς τομείς και αναδιατάσσοντας τους ώστε να δημιουργήσουν ένα κατά προσέγγιση ορθογώνιο. Οι φόρμουλες για τη Γεωμετρία των τρισδιάστατων σωμάτων ήταν επίσης γνωστές. Οι όγκοι των κύβων και των κυλίνδρων μπορούσαν να υπολογιστούν.
Επίσης το μαθηματικό έργο, πραγματεία του γνώμονα, που αναφέρεται στη διαίρεση μιάς γραμμής των τριών μονάδων, κάτι που αφορά πιθανότατα το ορθογώνιο τριγωνο με μήκη πλευρών 3,4 και 5.
Αυτό μας βοηθάει να καταλαβούμε ότι γνώριζαν το πυθαγόρειο θεώρημα.
Επίσης, στις ≪Δέκα κλασσικές μαθηματικές πραγματείες≫ ή ≪Δεκάβιβλο≫, που θεωρείται ότι συνέγραψε ή συνέταξε ο Ζεν Λουάν (6ος αι. μ.Χ.) εμφανίζεται ο ειδικός όρος ≪κανονικοί συντελεστές≫ που υποδηλώνει τη στοιχειώδη τριάδα Πυθαγόρειων αριθμών 3:4:5.
Στο δεύτερο διάλογο της πραγματείας για το γνώμονα το θεώρημα διατυπώνεται στη γενική του μορφή κάνοντας χρήση γεωμετρικού σχήματος. Σε σχόλιο σημειώνεται ότι η απόδειξη αυτή βασίζεται στο σχήμα, από το οποίο προκύπτει ότι το τετράγωνο που κατασκευάζεται με πλευρά την υποτείνουσα c ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να παρασταθεί ως άθροισμα του τετραγώνου που κατασκευάζεται με πλευρά τη διαφορά b των καθέτων και τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων με πλευρές a και b, δηλ.
Από αυτά προκύπτει ότι:
A = Cd/4 όπου d η διάμετρος
Πιστεύεται ότι το είχαν βρει διαιρώντας τον κύκλο σε ίσους κυκλικούς τομείς και αναδιατάσσοντας τους ώστε να δημιουργήσουν ένα κατά προσέγγιση ορθογώνιο. Οι φόρμουλες για τη Γεωμετρία των τρισδιάστατων σωμάτων ήταν επίσης γνωστές. Οι όγκοι των κύβων και των κυλίνδρων μπορούσαν να υπολογιστούν.
Επίσης το μαθηματικό έργο, πραγματεία του γνώμονα, που αναφέρεται στη διαίρεση μιάς γραμμής των τριών μονάδων, κάτι που αφορά πιθανότατα το ορθογώνιο τριγωνο με μήκη πλευρών 3,4 και 5.
Αυτό μας βοηθάει να καταλαβούμε ότι γνώριζαν το πυθαγόρειο θεώρημα.
Επίσης, στις ≪Δέκα κλασσικές μαθηματικές πραγματείες≫ ή ≪Δεκάβιβλο≫, που θεωρείται ότι συνέγραψε ή συνέταξε ο Ζεν Λουάν (6ος αι. μ.Χ.) εμφανίζεται ο ειδικός όρος ≪κανονικοί συντελεστές≫ που υποδηλώνει τη στοιχειώδη τριάδα Πυθαγόρειων αριθμών 3:4:5.
Στο δεύτερο διάλογο της πραγματείας για το γνώμονα το θεώρημα διατυπώνεται στη γενική του μορφή κάνοντας χρήση γεωμετρικού σχήματος. Σε σχόλιο σημειώνεται ότι η απόδειξη αυτή βασίζεται στο σχήμα, από το οποίο προκύπτει ότι το τετράγωνο που κατασκευάζεται με πλευρά την υποτείνουσα c ορθογωνίου τριγώνου μπορεί να παρασταθεί ως άθροισμα του τετραγώνου που κατασκευάζεται με πλευρά τη διαφορά b των καθέτων και τεσσάρων ορθογωνίων τριγώνων με πλευρές a και b, δηλ.
Από αυτά προκύπτει ότι:
ΚΥΚΛΟΣ
Οι
Κινέζοι έβρισκαν το εμβαδό του κύκλου υπολογίζοντας τα τρία τέταρτα του
τετραγώνου της διαμέτρου ή το ένα δωδέκατο του τετραγώνου της
περιφέρειας :d η διάμετρος και C η περιφέρεια κύκλου
Επίσης, οι Κινέζοι δίνουν τον σωστό τυπο για το εμβαδό του κυκλικό δαχτύλιο αλλά όχι για το εμβαδό ενός κυκλικόυ τομέα η ενός κυκλικού τμήματος.
Το Mo-Jing είναι το πρώτο σαφές κινεζικό βιβλίο γεωμετρίας που γράφτηκε από τον φιλόσοφο Mozi αλλά δυστυχώς δεν διασωθηκε ολόκληρο. Το Mo Jing παρουσιάζει γεωμετρικές έννοιες των μαθηματικών που είναι ίσως πολύ προχωρημένες για την εποχή εκείνη.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου