Τα Μαθηματικά γύρω μας

1. Σε ποιους τομείς της ζωής και της καθημερινότητας μας εμφανίζονται τα μαθηματικά;

Τα μαθηματικά βρίσκονται παντού στην καθημερινότητα μας! Όποια ποσότητα μπορεί να μετρηθεί μπορεί να εκφραστεί με Μαθηματικά. Για παράδειγμα:

• Πόσο θα αυξηθεί η θερμοκρασία αύριο;
• Πόσο δυνατά θα ακούγεται ένα αεροπλάνο;
• Σε πόσο χρόνο θα σταματήσει ένα αυτοκίνητο όταν πατήσει τα φρένα;
• Πόσο θα ανεβεί η τιμή του πετρελαίου τον επόμενο μήνα;
• Θα χωρίσει ένα ζευγάρι ή όχι;
• Πόσο γρήγορα διαδίδεται μια εικόνα στο Facebook/ένα βίντεο στο Υoutube/ένα κουτσομπολιό;

Αυτά και πολλά άλλα ερωτήματα απαντούνται με μαθηματικά.

2. Με ποιες άλλες επιστήμες σχετίζονται-αλληλεπιδρούν τα μαθηματικά;

Όπως είπαμε και πιο πάνω τα μαθηματικά βρίσκονται παντού οπότε σχετίζονται και αλληλεπιδρούν με τις περισσότερες επιστήμες. Κοιτάζοντας τα παραδείγματα που έδωσα πιο πάνω, τα πρώτα τρία παραδείγματα σχετίζονται με μεταβολές φυσικών μεγεθών (θερμοκρασία, ήχος, ταχύτητα) και ανήκουν κυρίως στη Φυσική, το παράδειγμα για την τιμή του πετρελαίου σχετίζεται την επιστήμη των Οικονομικών, ενώ το αν θα χωρίσει ένα ζευγάρι ή πόσο γρήγορα θα μεταφερθεί ένα κουτσομπολιό μελετώνται για χρόνια από ψυχολόγους και κοινωνιολόγους .

Ενδεικτικά, υπάρχουν ήδη οι εξής διεπιστημονικοί κλάδοι: Οικονομικά Μαθηματικά, Μαθηματική Φυσική, Μαθηματική Βιολογία, Μαθηματική Κοινωνιολογία, Μαθηματική Ιατρική, κ.ο.κ. Αρκετοί από αυτούς τους κλάδους διδάσκονται σε πολλά πανεπιστήμια ανά τον κόσμο

3. Είναι γεγονός πως οι περισσότεροι άνθρωποι "φοβούνται" τα μαθηματικά ή νιώθουν πως δεν είναι σε θέση να τα κατανοήσουν επαρκώς. Κατά την γνώμη σας, σε τι οφείλεται η παραπάνω πεποίθηση και πως θα μπορούσε να αντιμετωπιστεί;

Ναι, το βλέπω και εγώ καθημερινά αυτό. Έχω αρκετούς μαθητές στο πανεπιστήμιο που φοβούνται τα μαθηματικά και ο φόβος αυτός ξεκινά από τα παιδικά τους χρόνια. Ακόμα και αν σπουδάζουν σε κλάδους όπου τα μαθηματικά είναι απαραίτητα, π.χ. μηχανολόγος μηχανικός, αρκετοί μαθητές τα θεωρούν απαραίτητο…κακό. Επίσης όταν συναντώ ανθρώπους εκτός πανεπιστημίου είναι σπάνιο να ακούσω κάποιον να λέει ότι του αρέσουν τα μαθηματικά. Νομίζω αυτή η αντίδραση στα μαθηματικά οφείλεται σε πολλούς λόγους. Ο κυριότερος λόγος είναι ότι όταν τα παιδιά αρχίζουν να μαθαίνουν μαθηματικά δεν έχουν επαρκείς εξηγήσεις για το που θα τους φανούν χρήσιμα. Επίσης, οι γονείς και οι δασκάλοι τους συχνά αντιπαθούν τα μαθηματικά - και είναι δύσκολο να εμπνεύσεις κάποιον να αγαπήσει κάτι που εσύ αντιπαθείς. Τέλος, τα μαθηματικά και οι επιστήμες γενικότερα δεν είναι «κουλ» (ειδικά για κορίτσια)! Οι επιστήμονες οι ίδιοι μπορούν να βοηθήσουν να αλλάξει αυτή η νοοτροπία επικοινώντας την την έρευνα τους στα νέα παιδιά και εξηγώντας την και στο ευρύτερο κοινό. Επίσης οι εκπαιδευτικοί πρέπει να εμπνέουν τα παιδιά συζητώντας συχνά στο μάθημα εφαρμογές των μαθηματικών και να εφευρίσκουν τρόπους να τα εξηγούν απλά και με τρόπο που να αναπτύσει ο μαθητής κριτική σκέψη και όχι απλώς να απομνημονεύει «συνταγές» λύσης προβλημάτων.

4. Με ποιον τρόπο τα μαθηματικά βοηθούν την επίλυση προβλημάτων σε άλλες επιστήμες;

Για να λύσουμε προβλήματα από άλλες επιστήμες ακολουθούμε τη διαδικασία της μαθηματικής μοντελοποίησης. Δηλαδή, πρώτα καταλαβαίνουμε το πρόβλημα της άλλης επιστήμης καλά (συζητώντας με άλλους επιστήμονες, διαβάζοντας βιβλία και επιστημονικά άρθρα ή/και παρατηρώντας) και μετά χρησιμοποιούμε μαθηματικά σύμβολα για να καταγράψουμε τους κανόνες που διέπουν το πρόβλημα. Έτσι προκύπτει ένα μαθηματικό μοντέλο (καμμία σχέση με πασαρέλα ). Μετά κάνουμε μαθηματικούς υπολογισμούς χρησιμοποιώντας το μαθηματικό μοντέλο (π.χ. λύνουμε ένα σύστημα εξισώσεων), και συγκρίνουμε τα αποτελέσματα που μας δίνουν τα μαθηματικά με την πραγματικότητα. Αν τα αποτελέσματα μας συμφωνούν με την πραγματικότητα τότε έχουμε δημιουργήσει ένα καλό μοντέλο - αλλιώς πρέπει να βελτιώσουμε το μοντέλο μας. Ένα πολύ πετυχημένο μαθηματικό μοντέλο είναι αυτό που έφτιαξε ο Νεύτωνας τον 17ο αιώνα για να απεικονίσει με μαθηματικά την κίνηση ενός οποιουδήποτε σώματος στο σύμπαν και το οποίο χρησιμοποιείται ακόμα και σήμερα.

5. Αναφέρατε ότι τα μαθηματικά χρησιμοποιούνται ακόμα και στην ψυχολογία και στην κοινωνιολογία. Μήπως τα μαθηματικά μπορούν να προβλέψουν αν ένα ζευγάρι θα χωρίσει ή όχι;

Αυτό είναι ένα ερώτημα που απασχολεί τους ψυχολόγους για δεκαετίες αλλά τα μαθηματικά αποδείχθηκαν και εδώ χρήσιμα. Ο ψυχολόγος Δρ. J. Gottman μαζί με τον διάσημο μαθηματικό, καθηγητή Δρ. J. Murray (καθηγητές στο Πανεπιστήμιο της Washington στις ΗΠΑ) κατάφεραν να δημιουργήσουν το μαθηματικό μοντέλο ενός γάμου και έτσι να προβλέπουν με σχετική ακρίβεια ποια ζευγάρια θα χωρίσουν (για περισσότερες πληροφορίες μπορείτε να δείτε το βιβλίο Mathematics of Marriage που έγραψαν.

5. Με ποιο τρόπο συμβάλουν τα μαθηματικά στον τομέα της υγείας και την εξέλιξη της ιατρικής;

Εδώ και κάπου 30 χρόνια οι μαθηματικοί συνεργάζονται με βιολόγους και γιατρούς για επιλύσουν σημαντικά προβλήματα στη Βιολογία και στην Ιατρική. Παραδείγματα:

• Γιατί η ζέβρα έχει ρίγες;
• Πόσο συχνά πρέπει να γίνεται η χημειοθεραπεία και με πόση δόση;
• Εικονική Καρδιά: συνεργασία πολλών ερευνητών παγκοσμίως για την αναπαράσταση καρδιάς σε κομπιούτερ βλ. http://www.bbc.co.uk/radio4/science/thematerialworld_20080131.shtml, http://thevirtualheart.org/

6. Πώς μπορούμε με τα μαθηματικά να προβλέψουμε την ταχύτητα διάδοσης πληροφορίας σε περίπλοκα συστήματα, όπως στα κοινωνικά μέσα δικτύωσης και στις ανθρώπινες κοινότητες;

Αυτή είναι μια σχετικά καινούρια εφαρμογή των μαθηματικών και δεν έχουμε ακόμα πολλές απαντήσεις. (Στο Διαδίκτυο η πληροφορία μπορεί να είναι μια φωτογραφία ή ένα ανέκδοτο και σε μια ανθρώπινη κοινότητα το κουτσομπολιό.) Η κεντρική ιδέα αρκετών από τα μαθηματικά μοντέλα που προσπαθούν να αναπαραστήσουν τί συμβαίνει είναι ότι η πληροφορία μεταδίδεται με κάποια πιθανότητα από τη μια μονάδα του συστήματος σε άλλο. (Είναι δύσκολο να μετρήσουμε αυτή την πιθανότητα).

7. Πώς τα μαθηματικά σχετίζονται με την αντίληψη του ανθρώπου για το "αντικειμενικά όμορφο" και με την Τέχνη;

Ένας πραγματικά ενδιαφέρων αριθμός είναι ο χρυσός λόγος φ=1.618. Για να τον καταλάβουμε με σχήμα φανταστείτε ένα σκουπόξυλο χωρισμένο σε 2 κομμάτια. Αν το μεγαλύτερο κομμάτι είναι φ=1.618 φορές μεγαλύτερο από το μικρό κομμάτι τότε εκεί που συναντιούνται τα δύο κομμάτια είναι η χρυσή τομή. Η χρυσή τομή είναι γνωστή από την αρχαία Ελλάδα - μελετήθηκε εκτενώς από τον Πλάτωνα και τον Ευκλείδη. Την βρίσκουμε παντού στη φύση, π.χ. στην δομή των φρούτων και των λαχανικών και στις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος και του προσώπου. Θεωρείται από πολλούς το κλειδί της αρμονίας και της ομορφιάς. Χρησιμοποιήθηκε από την αρχαιότητα σε διάφορα έργα τέχνης - από τον Ικτίνο και τον Καλλικράτη στον Παρθενώνα για να φαίνεται πιο αρμονικός, από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι (πολλοί λένε ότι η μαγεία της Τζοκόντας οφείλεται στην χρυσή τομή), από τον Σαλβαδόρ Νταλί και πολλούς άλλους καλλιτέχνες.

Σημείωση: Στα περισσότερα σημεία μπορούν να μπουν και πολλές ωραίες εικόνες π.χ. μαθηματικοί και γραφίστες στην Αγγλία έκαναν μια καταπληκτική σειρά από πόστερς για οπτικοποιημένες εφαρμογές των Μαθηματικών που τοποθετήθηκε στο μετρό του Λονδίνου – μπορείτε να δείτε όλα τα πόστερς στο https://www.newton.ac.uk/wmy2kposters/

 ΠΗΓΗ