Μαθηματικά – Μαθαίνω σημαίνει κατανοώ

Τι είναι άραγε αυτό που δυσκολεύει τόσο τα παιδιά με τα Μαθηματικά; Γιατί τα φοβούνται; Μήπως είναι μόνο για λίγα, ιδιαίτερης κλίσης «μυαλά»; Αν είναι όντως έτσι, γιατί είναι τόσο σημαντικό σήμερα να ξέρει κάποιος Μαθηματικά και «τι είδους Μαθηματικά» μαθαίνει;

Μια μαθηματικός δίνει απαντήσεις.

Τι είναι άραγε αυτό που δυσκολεύει τόσο τα παιδιά με τα Μαθηματικά; Γιατί τα φοβούνται; Μήπως είναι μόνο για λίγα, ιδιαίτερης κλίσης «μυαλά»; Αν είναι όντως έτσι, γιατί είναι τόσο σημαντικό σήμερα να ξέρει κάποιος Μαθηματικά και «τι είδους Μαθηματικά» μαθαίνει;
Είναι αλήθεια πως οι μαθηματικές έννοιες, ως πολύ αφηρημένες, δυσκολεύουν τα παιδιά στην κατανόηση μαθηματικών φαινομένων. Συνήθως μαθαίνουν να κάνουν Μαθηματικά γύρω από αυτές τις έννοιες, χωρίς όμως αυτές.
Αυτό το φαινόμενο δεν απέχει καθόλου από τη συνολικότερη κατρακύλα της γνώσης στο επίπεδο δεξιοτήτων, όπως ευθέως τίθεται άλλωστε από τον Οργανισμό Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης που αναφέρει: «Είναι γεγονός πως η σύγχρονη οικονομία επιβραβεύει τα άτομα όχι για αυτό που ξέρουν αλλά για αυτό που ξέρουν να κάνουν» (ΟΟΣΑ, 2014).
Τι προβλήματα λοιπόν μαθαίνουν να λύνουν τα παιδιά και κυρίως πώς μαθαίνουν να το κάνουν;
Στο βιβλίο Μαθηματικών Α’ Γυμνασίου (παρ. 4.2 Επίλυση προβλήματος) βρίσκουμε: «Ολα τα προβλήματα λύνονται με τη βοήθεια των Μαθηματικών». Το σύνολο της πραγματικότητας αναφέρεται σε δύο μόνο γραμμές, για τα προβλήματα που δεν λύνονται με εξισώσεις και τα άλυτα προβλήματα ή προβλήματα των οποίων δεν μπορούμε να βρούμε τη λύση.







Θα μπορούσε να πει κανείς πως δεν χρειάζεται σε ένα βιβλίο Μαθηματικών να ασχοληθούμε με παραδείγματα προβλημάτων που δεν λύνονται με Μαθηματικά.

Μαθαίνω όμως σημαίνει κατανοώ

Τι λένε όμως μαθηματικοί και επιστήμονες της Εκπαίδευσης για το πρόβλημα και την επίλυσή του;
Ο Αμερικανός μαθηματικός της Εκπαίδευσης Alan Henry Schoenfeld διαχωρίζει τα προβλήματα από τις ασκήσεις βάσει ενός απλού μα καταλυτικού κριτηρίου. Το πρόβλημα είναι πρόβλημα όσο δεν ξέρεις πώς να το λύσεις. Αυτό δεν σημαίνει πως η λύση δεν υπάρχει ή είναι μοναδική, ούτε αποκλείονται οι περιπτώσεις αυτές. Μια κατάσταση ρουτίνας ή οικείων διαδικασιών είναι άσκηση, όχι πρόβλημα.
Ο μεγάλος Ούγγρος μαθηματικός George Polya κωδικοποίησε τα στάδια στην επίλυση οποιουδήποτε προβλήματος, ανεξάρτητα από τη φύση του:

1. Κατανόηση προβλήματος
2. Επινόηση σχεδίου επίλυσης
3. Εφαρμογή σχεδίου
4. Αναστοχασμός

Το πρόβλημα είναι η κατάσταση που για να την αντιμετωπίσεις ενεργά, αναγκαστικά αναπτύσσεις τη φαντασία και τη δημιουργικότητά σου, μαθαίνεις.

Τα Μαθηματικά δεν είναι πράξεις, λυσάρι ή συνταγολόγιο

 

Στο σχολείο λοιπόν του σήμερα, οι μαθητές φτωχαίνουν συνεχώς σε γνωστικούς πόρους, δηλαδή σε σχετική μαθηματική γνώση, σε διαίσθηση ως συνολικότερη γνώση και στη δυνατότητα κατανόησης.





Για να αντεπεξέλθουν στοιχειωδώς στο Λύκειο στηρίζονται σε τεχνικές επίλυσης, δίχως τη δυνατότητα δημιουργίας δικών τους λύσεων. Τα παιδιά μαθαίνουν νέους ορισμούς σε κάθε κεφάλαιο, νέους τρόπους αναπαράστασης και απεικόνισης εννοιών, νέο πλαίσιο υπολογιστικών προβλημάτων και καμία απόδειξη, κανένα πρόβλημα που θα τα βοηθήσει να καταλάβουν την ανάγκη που οδήγησε σε αυτές τις νέες έννοιες.
Ετσι ακόμη και ο έλεγχος των ενεργειών τους μοιάζει ακατόρθωτος. Σπάνια παίρνουν συνειδητές αποφάσεις για τη λύση γιατί γνωρίζουν τα γνωστικά τους εργαλεία. Συχνά μοιάζει αδύνατο ακόμα και να αιτιολογήσουν τη μέθοδό τους ή να την αναδιατυπώσουν.
Ενθαρρύνεται η αριθμητική προσέγγιση των Μαθηματικών ως πιο εμπειρική. Αυτό φαίνεται σαφώς στις οδηγίες του υπουργείου προς τους εκπαιδευτικούς της Α’ Γυμνασίου για την επίλυση με δοκιμή τιμών, γιατί μόνο έτσι λένε θα βρει νόημα το παιδί σε αυτό που λύνει. Η αφηρημένη, βοηθητική για τα Μαθηματικά έννοια του αριθμού γίνεται σχεδόν αποκλειστικό αντικείμενο μελέτης.

Ενα παράδειγμα

 

Στη συνέχεια του Γυμνασίου οι «συνταγές» επεκτείνονται στην επίλυση εξισώσεων (σχολικό βιβλίο Β’ Γυμνασίου, παρ. Α 1.2 Εξισώσεις α’ Βαθμού).

Πολλές φορές μαθαίνουν τόσο μηχανιστικά να λύνουν, όπου τις παραπάνω φράσεις τις «κολλάνε» σε οποιαδήποτε λύση και μόνο με αυτήν τη σειρά.
Ετσι τα παιδιά, με περίσσια «εθνική» υπερηφάνεια, μπορούν να λύσουν προβλήματα όπως αυτό:
Στον αστερισμό της Δόξας!
Στις 14 Ιουνίου 1987 η εθνική μας ομάδα μπάσκετ κατέκτησε το Πανευρωπαϊκό Πρωτάθλημα νικώντας στο Στάδιο Ειρήνης και Φιλίας, στον τελικό, την πανίσχυρη ομάδα της τότε Σοβιετικής Ενωσης με 103 – 101. Πρωταγωνιστής και σούπερ σταρ της βραδιάς ήταν ο Νίκος Γκάλης που πέτυχε 40 πόντους. Ο Γκάλης είχε σε εκείνο τον αγώνα 22 εύστοχες βολές, από τις οποίες οι 8 ήταν βολές του 1 πόντου και οι υπόλοιπες 14 βολές των 2 ή των 3 πόντων. Πόσα τρίποντα πέτυχε εκείνο το βράδυ ο Γκάλης;
Και ιδρώνουν με προβλήματα χωρίς αριθμητικά δεδομένα, όπως αυτά που θεμελίωσαν τα αρχαία ελληνικά Μαθηματικά των «Στοιχείων» του Ευκλείδη, όπως αυτό:

Συμπέρασμα

 

Τελικά αυτό που φοβίζει τα παιδιά δεν είναι τα Μαθηματικά, αλλά οι ολοένα πιο σύνθετοι υπολογισμοί. Δεν δυσκολεύονται να μάθουν Μαθηματικά, αλλά ολοένα και πιο μακροσκελείς «συνταγές», με όλο και περισσότερα βήματα λύσης.
Οταν πελαγωμένα απλώνουν το χέρι στο κομπιουτεράκι, ας το πιάσουμε. Ζητούν βοήθεια γιατί φοβούνται και δεν θέλουν να του μοιάσουν.

Ελπίδα Νασιοπούλου
Μαθηματικός
Ριζοσπάστης

 

ΠΗΓΗ