Πόσο σιτάρι χωράει σε μια σκακιέρα

Η ιστορία του σκακιού χάνεται στα βάθη των αιώνων. Παιχνίδια σχετιζόμενα με το σκάκι παίζονταν ήδη από την μακρινή αρχαιότητα, στην περιοχή από την Ελλάδα και την Αίγυπτο ως και την Κίνα. Όλες οι χώρες που βρίσκονται σε αυτήν την περιοχή διεκδικούν την καταγωγή του παιχνιδιού. Ένα τέτοιο παιχνίδι είχε φτάσει και στους Κέλτες ήδη πριν την Ρωμαϊκή κατάκτηση.
Παρά ταύτα δεν έχει μέχρι σήμερα καθορισθεί ούτε ο εφευρέτης του, ούτε ο χρόνος της εμφάνισής του. Απ΄ όλες τις θεωρίες που έχουν αναπτυχθεί επικρατέστερη εκδοχή είναι ότι το σκάκι τελικά προήλθε από την Ινδία και συγκεκριμένα εφευρέτης του είναι ο βραχμάνος Σίσσα. Τούτο βασίζεται κυρίως στην ιστορία του διπλασιασμού των σπόρων.

Σύμφωνα με την παράδοση όταν κάποτε ο ηγεμόνας της περιοχής που ζούσε ο βραχμάνος Σίσσα κάλεσε αυτόν για να επιδείξει το παιγνίδι που είχε εφεύρει τόσο πολύ γοητεύτηκε απ΄ αυτό που ρώτησε τον Σίσσα τι θα ήθελε ως ανταμοιβή. Τότε ο σοφός εκείνος ζήτησε τόσους κόκκους σιτάρι όσους θα μπορούσαν να συμπεριληφθούν στα 64 τετράγωνα της σκακιέρας βάζοντας στο πρώτο ένα κόκκο, στο δεύτερο δύο, στο τρίτο τέσσερις, στο τέταρτο οκτώ κ.λπ, διπλασιάζοντας έτσι κάθε φορά στο επόμενο τετράγωνο.
Ο ηγεμόνας κρίνοντας το αίτημα ασήμαντο τον ξαναρώτησε για κάτι σοβαρότερο. Στην επιμονή όμως του Σίσα ο ηγεμόνας διέταξε ν΄ αδειάσουν μια φορτωσιά καμήλας σιτάρι δίπλα του.

Η έκπληξή του όμως υπήρξε μεγάλη όταν ο θησαυροφύλακάς του και προϊστάμενος των αποθηκών του ανέφερε ότι όχι μόνο το σιτάρι της ηγεμονίας, αλλά και όλων των γύρω ηγεμονιών να συγκεντρωθεί δεν φθάνει να ικανοποιήσει το αίτημα του Σίσσα.



Πράγματι το σιτάρι που χρειάζονταν ανέρχονταν σε 18.446.744.073.709.551.615 κόκκους, που αυτοί εκπεφρασμένοι σε βάρος, έχοντας υπόψη το βάρος ενός κόκκου ίσο με 0, 053 γραμμάρια, ισοδυναμούσαν στη τεράστια ποσότητα των 977.677.436.907 τόνων!
Ο βασιλιάς δεν ήξερε τι να πρωτοθαυμάσει περισσότερο ,την εφεύρεση του Σίσσα ή την απαίτηση του.

Βραβείο Μαθηματικών από το Ίδρυμα Breakthrough

Ο Christopher Hacon, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Γιούτα, και ο James McKernan, φυσικός του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνια στο Σαν Ντιέγκο, κέρδισαν το φετινό Βραβείο Θεμελιωδών Εξελίξεων στα Μαθηματικά γιατί κατάφεραν να αποδείξουν μια μακρόχρονη εικασία σχετικά με το πόσα είδη λύσεων μπορεί να έχει μια πολυωνυμική εξίσωση . 

 Οι μαθηματικοί έδειξαν ότι ακόμη και πολύ πολύπλοκα πολυώνυμα έχουν απλώς ένα πεπερασμένο αριθμό λύσεων.

Δύο μαθηματικοί κέρδισαν το ποσό των 3 εκατομμυρίων δολαρίων για μια απόδειξη που θα μπορέσει μία μέρα να βοηθήσει τους επιστήμονες να κατανοήσουν επιπλέον διαστάσεις. 

Τετράγώνα αριθμών ( Τρόπος εύρεσης )

  Tρόπος με τον οποίο μπορείτε να βρίσκετε τα τετράγωνα αριθμών με 2 τύπους.

 Στους διψήφιους αριθμούς (δηλαδή από 10-99) μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους παρακάτω τύπους:

Στην πρώτη φάση έχουμε :  (Α+β) * α
Στην δεύτερη φάση έχουμε :  β * β

Τι σημαίνει τώρα αυτό. Έστω ο αριθμός που θέλουμε να βρούμε το τετράγωνο του είναι ο αριθμός 72.
Τότε Α=72 , α=7 , β=2. Σύμφωνα με τους τύπους έχουμε: (72+2) * 7 = 74 * 7 = 518  και 2 * 2 = 4 . Έχοντας τους αριθμούς 518 και 4 απλά τους κολλάμε και βγαίνει ο αριθμός 5184. Πράγματι αν δοκιμάσετε να πολλαπλασιάσετε 72 επί 72 θα βρείτε αποτέλεσμα 5184.

Τώρα αν το β

Η ομιλία του Μιχάλη Λάμπρου στη Νάουσα για μαθητές με θέμα " Μαθηματικά μαγικά τρικ"

Στην ομιλία  παρουσιάστηκε εν συντομία η ιστορία των Μαθηματικών μαγικών τρικ, από την αρχαιότητα στην σύγχρονη εποχή. Στην συνέχεια  παρουσιάστηκαν  μερικά ενδιαφέροντα τέτοια μαγικά. 

Η ιδέα ήταν να προκληθεί το ενδιαφέρον του μαθητή με σκοπό να αναζητήσει την εξήγηση του τρικ. Στο κύριο μέρος της ομιλίας  δόθηκαν οι Μαθηματικές ερμηνείες των τρικ και οι μαθητές είχαν την ευκαιρία να κατασκευάσουν παρόμοια αλλά με δικούς  τους αριθμούς.

Η ομιλία του Μιχάλη Λάμπρου στη Νάουσα για μαθηματικούς με θέμα " Τα ύψη τριγώνου συγκλίνουν"

Παρουσιάστηκε  η ενδιαφέρουσα και πολύπλοκη ιστορία ενός θεωρήματος της Γεωμετρίας από την αρχαιότητα μέχρι την σύγχρονη εποχή.
Το γνωστό θεώρημα της Γεωμετρίας ότι τα ύψη τριγώνου συγκλίνουν δεν υπάρχει στα Στοιχεία του Ευκλείδη αλλά κατά ρητή την μαρτυρία του Πρόκλου, ήταν γνωστό στον Ευκλείδη. Αν και στην αρχαία ελληνική γραμματεία δεν σώζεται καμία απόδειξη του θεωρήματος, είδαμε ότι όχι μόνο ήταν ευρέως γνωστό αλλά ότι μπορούμε να κάνουμε ανασύσταση τουλάχιστον 4 κομψών αρχαίων αποδείξεων οι οποίες υπάρχουν στα συμφραζόμενα σε αρχαίες πηγές όπως στα έργα των Αρχιμήδη, Απολλωνίου, Μενελάου και Πάππου. Μετά την αρχαιότητα το θεώρημα χάνεται μέχρι να επανεμφανιστεί την Αναγέννηση αλλά και πάλι σπάνια συμπεριλαμβανόταν στα βιβλία Γεωμετρίας, ακόμη και τα κορυφαία. Αντίθετα από το περίπου 1880 και μετά εμφανίζεται σε όλα τα βιβλία Γεωμετρίας.
Στην ομιλία είδαμες και μερικές ενδιαφέρουσες αποδείξεις του, κυρίως από Γεωμετρίες πριν το 1700.

Το μαγικό 1089 (τέχνασμα)

Εδώ είναι ένα δροσερό μαθηματικό  μαγικό τέχνασμα .

• Καταγράψτε έναν τριψήφιο αριθμό ψηφίων  τα οποία μειώνονται.
• Στη συνέχεια αντιστρέψτε τα ψηφία για να δημιουργήσετε ένα νέο αριθμό .
• Αφαιρέστε  αυτόν τον αριθμό από τον αρχικό αριθμό. 
• Στον αριθμό που προκύπτει, προσθέστε  αυτόν  που προκύπτει με την αντιστροφή  των ψηφίων του. 
•   Ο αριθμός που θα πάρετε είναι 1089!

Απλά Μαθηματικά προβλήματα για να περάσουμε ευχάριστα την ώρα μας

1. Μία ουσία βρίσκεται σε ένα μπουκάλι και διπλασιάζεται σε όγκο κάθε μέρα. Αν γεμίσει το μπουκάλι σε 30 ημέρες, σε πόσες ημέρες θα έχει γεμίσει το μισό;  

                   
2. Ένα νούφαρο διπλασιάζεται σε εμβαδόν και καλύπτει μια λίμνη σε 30 ημέρες. Δύο νούφαρα σε  πόσες ημέρες θα την καλύψουν;