Το μαγικό 1089 (τέχνασμα)

Εδώ είναι ένα δροσερό μαθηματικό  μαγικό τέχνασμα .

• Καταγράψτε έναν τριψήφιο αριθμό ψηφίων  τα οποία μειώνονται.
• Στη συνέχεια αντιστρέψτε τα ψηφία για να δημιουργήσετε ένα νέο αριθμό .
• Αφαιρέστε  αυτόν τον αριθμό από τον αρχικό αριθμό. 
• Στον αριθμό που προκύπτει, προσθέστε  αυτόν  που προκύπτει με την αντιστροφή  των ψηφίων του. 
•   Ο αριθμός που θα πάρετε είναι 1089!

Για παράδειγμα, αν ξεκινήσετε με 532 (τρία ψηφία, κατά φθίνουσα σειρά), τότε η αντίστροφη είναι 235. Αφαιρείται το 532-235 για να πάρει 297. Τώρα προσθέστε 297 και πίσω του 792, και θα πάρετε 1089!


Η Μαθηματικά πίσω από το γεγονός:

Αν τα  α, β, γ συμβολίζουν τα τρία ψηφία του αρχικού αριθμού, τότε ο τριψήφιος αριθμός είναι 100α+ 10 β + γ. Το αντίστροφο είναι 100γ +10 β + α.
Αφαιρούμε: (100α+ 10 β + γ) - (100γ+ 10 β + α) για να πάρουμε 99 (α-γ).
  Δεδομένου ότι τα ψηφία είχαν μειωθεί,  η διαφορά (α-γ) είναι τουλάχιστον 2 και όχι μεγαλύτερη από 9, έτσι ώστε το αποτέλεσμα θα πρέπει να είναι ένα από τα 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, ή 891.
  Όταν προσθέτετε κάθε ένα από αυτούς τους αριθμούς με την αντίστροφη από μόνη της, μπορείτε να πάρετε 1089!