Πέμπτη, 30 Νοεμβρίου 2017

Αριθμητικό τέχνασμα με διαδοχικούς αριθμούς


 Ζητείστε από έναν φίλο σας να σκεφτεί  τρεις διαδοχικούς  φυσικούς αριθμούς ( π.χ 21,22,23) , υπό την προϋπόθεση ότι κανένας από αυτούς να μην είναι μεγαλύτερος από 60.
Στην συνέχεια του ζητάτε να επιλέξει  και να ανακοινώσει ένα πολλαπλάσιο του 3 μικρότερο του 100 ( π.χ το 18) . Του ζητάτε (με την βοήθεια αριθμομηχανής αν θέλει) να προσθέσει τους τέσσερις αριθμούς και  κατόπιν να πολλαπλασιάσει  με το 67 (84x 67=5628). Σας ανακοινώνει τα δυο τελευταία ψηφία ( των μονάδων και των δεκάδων) του αποτελέσματος  και εσείς ως δια μαγείας   μαντεύετε τους τρεις αριθμούς που σκέφτηκε  καθώς και υπόλοιπα ψηφία του  γινομένου.

Πως το κάνετε αυτό;

 
-Αρχικά διαιρέστε το πολλαπλάσιο του 3 με το 3 και προσθέστε 1:
                               18:3+1=7
-Αφαιρέστε το αποτέλεσμα  από το διψήφιο αριθμό που σας ανακοινώθηκε
                                28-7=21
θα έχετε σαν αποτέλεσμα το πρώτο από τους τρεις ζητούμενους αριθμούς .
Τώρα για τα υπόλοιπα ψηφία  αρκεί να διπλασιάσετε το διψήφιο αριθμό που σας ανακοινώθηκε :
                                2x28=56.
Απόδειξη

  Αν οι τρεις  αριθμοί είναι Α,Α+1,Α+2 τότε το άθροισμα τους είναι πολλαπλάσιο του 3:
                         Α+(Α+1)+(Α+2)+3κ=3(Α+κ+1)
Πολλαπλασιάζουμε με το  67 και λαμβάνουμε:
                       201(Α+κ+1)
   Αλλά  Α<59 και 3κ<100  ή κ<34.  
 Έτσι (Α+κ+1) είναι σίγουρα διψήφιος  αριθμός ,τα δυο τελευταία  ψηφία του 201(Α+κ+1) είναι (Α+κ+1).Αφαιρώντας κ+1  τότε  λαμβάνουμε το αριθμό που σκεφτήκαμε αρχικά το Α. 
Τελικά τα  υπόλοιπα δυο ή τρία ψηφία του 201(Α+κ+1)  είναι 2( Α+κ+1).

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου