Η σπείρα του Ούλαμ !!!!!!

  Αυτό που εκπλήσσει στα μαθηματικά και εν γένει στις επιστήμες είναι η μετάβαση από το απλό στο σύνθετο με τρόπο εκπληκτικά ανέλπιστο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα,η σπείρα του Ούλαμ.  Ο Στανισλαβ Ουλαμ (1909-1984), ένας διακεκριμένος Πολωνός μαθηματικός  κατά την διάρκεια ενός βαρετού συνέδριου το 1963 ,για να σκοτώσει την ώρα του, σε ένα φύλλο χαρτί σημείωνε κουκκίδες με το στυλό του και τι ανακάλυψε;

  Αν πάρουμε ένα απλό φύλλο χαρτί. Τοποθετήσουμε  τον αριθμό 1 σε ένα τετράγωνο στο μέσο του φύλλου. Αρχίζουμε  σε διαδοχικά τετράγωνα γύρω από το 1 να τοποθετούμε τους αριθμούς 2,3,4,5,6,7.... σχηματίζοντας μια σπείρα. Στην συνεχεία κυκλώνουμε  τους πρώτους αριθμούς του φύλλου. Δείτε το σχήμα που προκύπτει:

Αν αυτό συνεχιστεί σε μεγάλη κλίμακα τέτοια ώστε οι αριθμοί να μοιάζουν με κουκκίδες  τότε θα εμφανιστεί το παρακάτω  σχήμα:

                                                   
  Αυτή είναι η σπείρα του Ούλαμ  με ένα πλέγμα τετραγώνων 200 επί 200. Δείτε την συμμετρία στο σχήμα ,τα διαγώνια τμήματα που εμφανίζουν κανονικότητες.   Για ποιο λόγο ; Πολύ απλά δεν γνωρίζουμε, οι πρώτοι αριθμοί εκατοντάδες χρόνια  τώρα αρνούνται αν αποκαλύψουν τα μυστικά τους.(το επαναλαμβανόμενο μοτίβο φαίνεται πολύ καλύτερα στο βίντεο στο τέλος της ανάρτησης)
  Δεν είναι απαραίτητο να αρχίσουμε από το μηδέν, οποιοσδήποτε αριθμός μας κάνει .Το μοτίβο που θα εμφανιστεί θα είναι το ίδιο. Στην μεγαλύτερη μαθηματική  βάση δεδομένων WolframMathworld αναφέρεται ,ότι ο συγγραφέας  επιστημονικής φαντασίας Άρθουρ  Κλαρκ ,το 1956 ,στο βιβλίο του  "Η πόλη και τα άστρα" προφητικά έγραφε:
  «Ο Τζέσερακ  έμεινε ακίνητος μέσα στην  δίνη των αριθμών. Οι  πρώτοι χίλιοι πρώτοι αριθμοί … Ο Τζέσερακ  δεν ήταν μαθηματικός, αν και μερικές φορές του άρεσε να πιστεύει  ότι ήταν. Το μόνο που μπορούσε να κάνει ήταν να ψάξει ανάμεσα στην άπειρη σειρά πρώτων αριθμών για ιδιαίτερες σχέσεις και κανόνες ,που ,πιο ταλαντούχοι από αυτόν  άνδρες θα μετουσίωναν σε  γενικούς νόμους. Θα μπορούσε να βρει πώς συμπεριφέρονται οι  αριθμοί, αλλά δεν μπορούσε να εξηγήσει γιατί.. Ήταν ευχαρίστησή του να χαράξει το δρόμο του μέσω  των αριθμών , και μερικές φορές ανακάλυψε  θαύματα  τα οποία  περισσότερο επιδέξιοι  εξερευνητές είχαν χάσει. Έκανε τον υπολογιστή του  μήτρα που θα γεννούσε όλους τους πιθανούς συνδυασμούς των ακέραιων και είδε την οθόνη να γεμίζει από τις περιδινήσεις των πρώτων.»
Η σπείρα του Ούλαμ σε ένα πλέγμα 399 επί 399: