Το κόσκινο του Ερατοσθένη και ο Stephen king !!!!!!!

    Όλοι σας γνωρίζετε τον Stephen king , τον πολύ γνωστό  συγγραφέα  βιβλίων τρόμου  , αυτό όμως που δεν γνωρίζετε είναι ότι σε ένα από τα βιβλία της διάσημης σειράς φαντασίας «Μαύρος πύργος»  που εκδίδει εδώ και αρκετά χρόνια χρησιμοποιεί σαν εύρημα στην πλοκή ,μια διαδικασία εύρεσης πρώτων αριθμών γνωστή  ως κόσκινο του Ερατοσθένη, του αρχαίου Έλληνα μαθηματικού  που έζησε το 250 μ.χ. Το βιβλίο  λέγεται  Μαύρος Πύργος ΙΙΙ : οι  ρημαγμένοι τόποι .
Οι ήρωες της ιστορίας  ,Ρόλαντ, Έντι, Τζέικ ,Σουζάνα απεγνωσμένα προσπαθούν αν εγκαταλείψουν  μια πόλη που καταρρέει  χρησιμοποιώντας το  τελευταίο τρένο που έχει απομείνει. Το τρένο για να τους επιτρέψει να φύγουν πρέπει να λύσουν ένα γρίφο. Γράφει ο King :«Θα πρέπει να βάλετε μπροστά την αντλία μου για να ξεκινήσω και η αντλία μου μπαίνει μπροστά  ανάποδα». 

Η ηρωίδα της ιστορίας  Σουζάνα καταλαβαίνει ότι πρέπει να πληκτρολογήσει τους πρώτους αριθμούς στο πληκτρολόγιο του τραίνου με σχήμα ρόμβου που βρίσκεται στο πίσω μέρος του τραίνου. Προσπαθεί να καταλάβει για ποιους αριθμούς πρόκειται:

« Οι πρώτοι αριθμοί είναι σαν κι έμενα παράξενοι. Πρέπει να είναι ένας αριθμός που βρίσκουμε προσθέτοντας δυο άλλους αριθμούς και δεν διαιρείται παρά μόνο με τον εαυτό του και το ένα. Το ένα είναι πρώτος γιατί έτσι. Το δυο είναι πρώτος γιατί μπορείς να το διαιρέσεις με το ένα και το δυο. Είναι όμως ο μονός ζυγός πρώτος αριθμός. Όλους τους άλλους μπορείς να  τους πετάξεις.»

«Χάθηκα.» ομολόγει ο Έντι .

«Φταίει που δεν είσαι παρά ένας χαζός λευκός», απαντά η Σουζάνα .Όχι όμως με κακία. Εξετάζει το ρόμβο από κοντά και ύστερα με ένα κάρβουνο σημαδεύει με μια μαύρη χαρακιά όλα τα πλήκτρα που έχουν ζυγούς αριθμούς .

«Το τρία είναι πρώτος, αλλά κανένα γινόμενο που προκύπτει με πολλαπλασιασμό επί τρία δεν είναι πρώτος.» παρατηρεί.

Η Σουζάνα αγγίζει με το κάρβουνο της  όλα τα πολλαπλάσια του τρία που είχαν απομείνει μετά την διαγραφή των ζυγών αριθμών: το 9,το 15 το 21 και ούτω καθεξής .

«Το ίδιο κάνουμε με το 5 και το 7»,ψιθυρίζει. «Αρκεί να διαγράψουμε τους αριθμούς όπως το 25 που δεν έχουν ακόμα διαγραφεί.» «Ορίστε» , λέει κουρασμένα «Ότι έχει απομείνει είναι οι πρώτοι αριθμοί ανάμεσα στο ένα και το εκατό. Είμαι σίγουρη πως  αυτός ο συνδυασμός είναι που ανοίγει την πόρτα.»

Και έτσι έγινε.

O   αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Ερατοσθένης (έζησε περίπου το 250 πχ) περιγράφει μια διαδικασία εύρεσης πρώτων αριθμών που είναι γνωστή μέχρι σήμερα ως το «κόσκινο του Ερατοσθένη» .

  Σε έναν πίνακα γράφουμε όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1 έως το 100 .Στη συνέχεια αφήνουμε τον αριθμό 2 και διαγράφουμε όλα τα πολλαπλάσια του το 2 , το 4 , το 6 κτλ , επειδή όλοι αυτοί οι αριθμοί ως πολλαπλάσια του 2 δεν είναι

πρώτοι .Αμέσως μετά κάνουμε το ίδιο με τον αριθμό 3 , που είναι ο επόμενος μικρότερος αριθμός που δεν έχει διαγραφεί .Διαγράφουμε δηλαδή όλα το πολλαπλάσια του 3 , που είναι το 6 , το 9 , το 12 κτλ , επειδή και αυτοί  ως πολλαπλάσια του 3 δεν είναι πρώτοι αριθμοί .

Συνεχίζουμε με αυτόν τον τρόπο το «κοσκίνισμα» διαγράφοντας όλα τα πολλαπλάσια του μικρότερου αριθμού που δεν έχει διαγραφεί .

Ο αριθμός 1 δεν είναι πρώτος και γι αυτό δεν τον περιλαμβάνουμε στον πίνακα .