Η αριθμομηχανή του Μaurel , ένα άθροισμα και ο υπολογισμός της τετραγωνικής ρίζας

  Μια από τις πρώτες αριθμομηχανές που κυκλοφόρησαν στο εμπόριο ήταν η Arithmaurel  του Γάλλου Timoleon Maurel. H Arithmaurel  ήταν δύσχρηστη και απαιτούσε εκπαίδευση για τον χειρισμό της ,ήταν όμως η πρώτη αριθμομηχανή που μπορούσε να υπολογίζει τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού . Ο τρόπος υπολογισμού της τετραγωνικής  ρίζας ήταν  εξαιρετικά απλός όσο και  ευφυής .

Ουσιαστικά  βασιζόταν στο άθροισμα: 

                                     1+3+5+7+..+(2x-1)=x²

Παρατηρούμε ότι το πλήθος των προσθετέων  ισούται με x ,έτσι ,αν ένας αριθμός K είναι τέλειο τετράγωνο  τότε μπορούμε να βρούμε την τετραγωνική του ρίζα  αφαιρώντας διαδοχικά περιττούς μέχρι  να φτάσουμε στον αριθμό μηδέν. Ο αριθμός των διαδοχικών αφαιρέσεων που πραγματοποιήθηκαν θα είναι και η τετραγωνική ρίζα του αριθμού.

Για παράδειγμα να  πάρουμε τον αριθμό 64

                                                                        Αφαίρεση

64-1=63                                                                   1^η

63-3=60                                                                   2^η

60-5=55                                                                   3^η

55-7=48                                                                   4^η

48-9=39                                                                   5^η    

39-11=28                                                                  6^η                                                                 

28-13=15                                                                   7^η    

15-15=0                                                                     8^η                                                                 

 Οπότε τετραγωνική ρίζα του 64 είναι το πλήθος των αφαιρέσεων, το 8.                                                        

    Αν πάλι ο K δεν είναι τέλειο τετράγωνο , από την τελευταία αφαίρεση θα προκύψει ένας αρνητικός αριθμός . Οπότε ο αριθμός που προκύπτει από το πλήθος των αφαιρέσεων θα είναι μια προσέγγιση  της τετραγωνικής ρίζας . Για να βρούμε δεκαδική της προσέγγιση  μπορούμε να πολλαπλασιάσουμε  με τις δυνάμεις  του 100  για κάθε δεκαδικό ψηφίο που θέλουμε να υπολογίσουμε .

  Για παράδειγμα ,αν  θέλουμε να υπολογίσουμε  την τετραγωνική ρίζα του  3 με προσέγγιση ενός δεκαδικού ψηφίου , η αριθμομηχανή του Μaurel θα προσομοίωνε τα έξης :

                                                         3x100=300

                                                         

                                                        

                                                                            Αφαίρεση

300-1=299                                                                   1^η

299-3=296                                                                   2^η

296-5=291                                                                   3^η

291-7=284                                                                   4^η

284-9=275                                                                   5^η    

275-11=264                                                                  6^η                                                                 

264-13=251                                                                   7^η    

251-15=236                                                                    8^η                                                                 

236-17=219                                                                   9^η                                                                 

219-19=200                                                                   10^η    

200-21=179                                                                   11^η    

 179-23=156                                                                   12^η                                                                 

156-25= 131                                                                 13^η                                                                 

131- 27=104                                                                  14^η    

104-29=75                                                                     15^η          

  75-31=44                                                                     16^η                                                                 

44-33= 11                                                                       17^η                                                                 

11- 35=-24                                                                     18^η    

Οπότε η τετραγωνική  ρίζα του 300 βρίσκεται ανάμεσα στο 17 και το 18  άρα η τετραγωνική ρίζα του 3 με προσέγγιση δεκάτου ισούται με 1,7.