Η πανάρχαια Ελληνική επιστήμη της Γεωμετρίας

 

Η Γεωμετρία δέν είναι βέβαια τό μόνο από τά αγαθά τού πολιτισμού, πού κατέλιπεν η ελληνική αρχαιότης, είναι όμως ασφαλώς τό διαχρονικώτερο. Η γεωμετρία τού Ευκλείδη, τά περίφημα “Στοιχεία”, ισχύουν απαράλλακτα μέχρι σήμερα, χωρίς νά χρειασθούν αναθεωρήσεις, βελτιώσεις ή κάποιες προσθήκες. Τα “Στοιχεία” αποτελούν ένα από τά αθάνατα μνημεία τής ανθρωπίνης σοφίας, κτήμα εσαεί τών επιγιγνομένων...

Η γεωμετρία υπό τήν πρακτική καί εμπειρική της μορφήν δέν ήταν βεβαίως άγνωστη στούς αρχαίους ανατολικούς λαούς. Ο Ηρόδοτοςπαραδίδει ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χάρις στίς γεωμετρικές τους γνώσεις μπορούσαν νά αποκαθιστούν τά όρια τών κτημάτων τους μετά τίς ετήσιες πλημμύρες τού Νείλου. Ομως οι σχετικές γνώσεις τους ήταν ασυστηματοποίητες καί δέν ξεπερνούσαν τά όρια τής απλής εμπειρίας. Γνώριζαν τό “πώς”, αλλά δέν κατόρθωσαν ποτέ νά φθάσουν στό“γιατί”. Αυτήν τήν δόξαν την πήρε η ιδιοφυϊα τών αρχαίων Ελλήνων.


Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) είναι εκείνος πού εισήγαγε ή μάλλον ανεκάλυψε
τήν απόδειξη τών γεωμετρικών καί μαθηματικών προτάσεων.

 

Η εύρεση τής αποδεικτικής μεθόδου ήταν μία από τίς μεγάλες στιγμές τής Ανθρωπότητος καί εν τούτοις πολλοί λίγοι έχουν συνειδητοποιήσει τήν καταλυτική σημασία τής καινοτομίας εκείνης στήν εξέλιξη τού ανθρωπίνου πνεύματος καί στήν ιστορία τού πολιτισμού γενικώτερα.

Ο άνθρωπος αποτινάζει σιγά-σιγά τά δεσμά τής αυθεντίας καί γίνεται αυτεξούσιος, αφού μπορεί μόνος του πλέον νά γνωρίζει, νά αποδεικνύει, νά βεβαιώνεται. Ετσι λοιπόν ο Θαλής δέν θεωρείται απλώς ως ο ευρέτης τής θεωρητικής γεωμετρίας, αλλά καί ο εισηγητής τής παγκοσμίου επιστήμης.

Ιστορικό είναι τό επίτευγμα, πού διέσωσε ο Πλούταρχος, κατά τό οποίον ο Θαλής κατέπληξε τόν Φαραώ Άμασιν, όταν υπολόγισε τό ύψος τής μεγάλης πυραμίδος από το μήκους τής σκιάς, μέ τήν μέθοδο τών αναλογιών.

Ο Πυθαγόρας (572-500 π.Χ.), ο μέγας αυτός φιλόσοφος, μαθηματικός καί μύστης, έδωσε νέα ώθηση στήν γεωμετρία, μισό αιώνα αργότερα. Μάλιστα τά μισά περίπου από τά δέκα τρία βιβλία τών “Στοιχείων” τού Ευκλείδη, στηρίζονται σέ εργασίες τού Πυθαγόρου καί τής Σχολής του.

Ο Πυθαγόρας έβλεπε τήν γεωμετρία μέσα από τήν πνευματική της διάσταση, ο δέ όρκος τών νεοφύτων τού “Ομακοείου”, δηλ. τής μυητικής Σχολής του, ήταν “Η Γεωμετρία νά χρησιμεύη γιά τήν πνευματική καλλιέργεια καί όχι πρός πλουτισμόν”. Ονομαστόν έγινε τό Πυθαγόρειον Θεώρημα, τού οποίου τήν απόδειξη βρήκε ο φιλόσοφος καί καταληφθείς από ενθουσιασμο θυσίασε, κατά τήν παράδοση εκατόμβη. Τό θεώρημα αυτό εξακολουθεί ακόμη καί σήμερα νά ασκεί ακαταμάχητη γοητεία καί μέχρι τώρα έχουν καταγραφεί εκατοντάδες διαφορετικές αποδείξεις.

Οι αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί θεώρουν τά τιθέμενα προβλήματα ως πνευματικά παίγνια καί ως καλοί αθληταί αισθάνονται τήν υποχρέωση νά τιμήσουν τούς Θεούς μετά τήν νίκη των. Ετσι καί ο Θαλής, όταν απέδειξε τήν σημαντική πρόταση ότι επί ημιπεριφερείας κύκλου βαίνει ορθή γωνία, ευγνώμων πρός τούς Θεούς εθυσίασε βούν. Είναι δύσκολο σήμερα νά συλλάβωμε ποία σημασία είχε γιά τούς αρχαίους προγόνους μας η λύση κάποιου προβλήματος ή η ανεύρεση τής αιτίας ενός φαινομένου.

Ο Δημόκριτος έλεγε ότι προτιμά νά βρει τήν αιτία ενός φαινομένου παρά νά τού χαρίσουν τόν θρόνον τού Μεγάλου Βασιλέως τής Περσίας. Νά μή ξεχνούμε επίσης τόν ένθεο ζήλο τού Αρχιμήδη, όταν ανήγγειλε τήν ανακάλυψη τού νόμου τής ανώσης, μέ τό περίφημον  “Εύρηκα”!.

Αμέσως μετά τήν πρώτη συγκρότηση καί συστηματοποίηση τής γεωμετρίας, τρία μεγάλα προβλήματα άρχισαν νά απασχολούν τήν ελληνική φιλοσοφική διανόηση:

α) Ο τετραγωνισμός τού κύκλου,
 β) Τό Δήλιον Πρόβλημα (ο διπλασιασμός τού κύβου) καί
γ) Η τριχοτόμησις τής γωνίας.

Τά μόνα επιτρεπόμενα μέσα ήσαν ο (αβαθμολόγητος) κανών καί ο διαβήτης. Τά υπόλοιπα έπρεπε νά αναλάβει η ανθρώπινη διάνοια. Ηταν καί αυτό ένα δείγμα τού υψηλού ήθους τών αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών, μέ την πρωτοκαθεδρία πού έδιδαν στόν καθαρό λογισμό.

Τά προβλήματα αυτά έμειναν άλυτα, όμως η προβληματική περί τήν αναζήτηση τών λύσεων οδήγησεν εμμέσως στήν μεγάλη ανάπτυξη τής γεωμετρίας στήν κλασσική ελληνική αρχαιότητα καί μετέπειτα. Σήμερα βέβαια, μέ τό μοιρογνωμόνιο, τίς τριγωνομετρικές μεθόδους, τούς πίνακες, τούς υπολογιστάς κτλ, τά προβλήματα αυτά είναι πλέον άνευ αντικειμένου. Ομως η θεωρητική τους αξία παραμένει απαραμείωτη. Οι αρχαίοι είχαν σέ υψηλή περιωπή τήν γεωμετρία. Τήν θεώρουν σάν απαραίτητο εργαλείο γιά τήν φιλοσοφική καί γενικώτερα τήν επιστημονική σκέψη. Στό υπέρθυρο τής Πλατωνικής Ακαδημίας, η επιγραφή “Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω” απεθάρρυνε τούς αμοίρους τής γεωμετρικής τέχνης νά γευθούν τά υψηλά νάματα τής φιλοσοφίας.



Μάλιστα ο Πλάτων (427-347 π.x.) θεώρει τά μαθηματικά δώρο τών Θεών πρός τούς ανθρώπους. Σε αυτόν αποδίδεται η περίφημη φράση:“Αεί ο Θεός γεωμετρεί”, τής οποίας οι τρείς πρώτες λέξεις, κατά τρόπο παράδοξο, δίνουν τήν κατά προσέγγισιν τιμήν τού αριθμού π = 3,14. Τό“παράδοξον” δέ έγκειται εις τό ότι οι αρχαίοι Έλληνες υποτίθεται ότι αγνοούσαν τήν χρήσιν τών δεκαδικών αριθμών, καθώς δέν είχαν συλλάβει τήν έννοια τού μηδενός. Είναι όμως έτσι ή μήπως έχουμε πολλά ακόμη νά μάθουμε από τήν σοφία τών αρχαίων προγόνων μας;


Ας σημειωθεί ακόμη ότι ο Πλάτων, μέγας μαθηματικός ο ίδιος, ήταν εκείνος πού καθιέρωσε τήν χρήση τού κανόνα καί τού διαβήτη, πού αποτέλεσε στοιχείο εγκυρότητος γιά τίς προτεινόμενες λύσεις τών γεωμετρικών προβλημάτων καί αναγκαίαν συνθήκην διά τό πνευματικώς“εύ αγωνίζεσθαι”.

 

 Στούς Αλεξανδρινούς Χρόνους, ο Ευκλείδης (330-270 π.Χ.) με τά“Στοιχεία” του συστηματοποίησε καί κωδικοποίησε όλες τίς προγενέστερες γνώσεις καί παρέδωσε στήν ανθρωπότητα ίσως τό πλέον πολυδιαβασμένο καί πολυμεταφρασμένο επιστημονικό βιβλίο. Τά“Στοιχεία” δέν είναι μόνον ένα εγχειρίδιο γεωμετρίας, όπως θά νόμιζε κανείς. Περιέχουν επίσης τίς βάσεις τής θεωρίας τών αριθμών, στήν θεμελίωση τής οποίας ο μέγας εκείνος “Στοιχειωτής” συνέβαλε όσον λίγοι. Γνωστός καί εν χρήσει ακόμη σήμερα είναι ο “Αλγόριθμος τού Ευκλείδη”, γιά τήν εύρεση τού μέγιστου κοινού διαιρέτη (ΜΚΔ), η“Ευκλείδεια Διαίρεση” κτλ.

Σήμερα ο Ευκλείδης μέ τήν γεωμετρία του εξακολουθεί νά παραμένη επίκαιρος, παρά τήν ραγδαία μεταβολή τών αντιλήψεων περί τού χώρου καί τού σύμπαντος κόσμου. Ακόμη καί οι νέες, “μή ευκλείδιες γεωμετρίες” τού Riemann καί τού Lobatsevski δέν στάθηκαν ικανές νά αμφισβητήσουν τήν διαχρονική αξία τών “Στοιχείων”, πόσο δέ μάλλον νά τά υποκαταστήσουν.

Ακολούθησε μία πλειάδα λαμπρών μαθηματικών, πού διηύρυναν τόν ορίζοντα τής γεωμετρίας, όπως οι: Ίππαρχος, Μέναιχμος, Μενέλαος, Πτολεμαίος, Ήρων, Απολλώνιος ο Περγαίος καί πολλοί άλλοι. 

 Ιδιαίτερη μνεία πρέπει νά γίνει στόν Αρχιμήδη (284-212 π.Χ.), πού κατά πολλούς υπήρξε ο μεγαλύτερος μαθηματικός όλων τών εθνών καί όλων τών εποχών. Ακόμη ο Αλεξανδρινός Θέων, τού οποίου κόρη ήταν η περίφημη γιά τήν καλλονή της νεοπλατωνική φιλόσοφος Υπατία, εξ ίσου μεγάλη μαθηματικός καί αυτή, αποκληθείσα μάλιστα “Γεωμετρική”.

Η γεωμετρία αποτελεί τό τελειότερο όργανο λογικής, στήν ουσία είναι η λογική εφαρμοσμένη. Προάγει τήν σκέψη καί τήν φαντασία, άν δέ εσκύψει κανείς στό βαθύτερο περιεχόμενό της, θά συλλάβει τό νόημα τής αρμονίας.Μέσα από τήν γεωμετρία καί τά μαθηματικά καθίσταται ευκολότερη η προσπέλαση τών υψηλών φιλοσοφικών εννοιών.

 Εμείς οι σύγχρονοι Έλληνες, ως φορείς τής μεγάλης εκείνης κληρονομίας, επιβάλλεται νά επανασυνδεθούμε μέ τήν λαμπρή παράδοση τών αρχαίων γεωμετρών καί νά φανούμε αντάξιοί τους. Είναι η ιστορική μας οφειλή. Η καλλιέργεια τής Γεωμετρίας είναι δική μας υπόθεσις.