Τα «μαθημαγικά» των ζογκλέρ

Τους νόμους πίσω από τα χρωματιστά μπαλάκια μπορεί να ανακαλύψει το ελληνικό κοινό ζωντανά από τον επιστήμονα-ζογκλέρ Κόλιν Ράιτ. Ο ίδιος μας εξηγεί πώς προέκυψαν καινούργια κόλπα και τι είναι το «κβαντικό μπαλάκι»

 

Ο δρ Κόλιν Ράιτ παραδίδει διαλέξεις μαθηματικών για όλους με... όπλο τα μπαλάκια του ζογκλέρ

Οι μπάλες κάνουν κύκλους στον αέρα με τρόπο που μοιάζει να αψηφά τη βαρύτητα. Ακολουθώντας με τα μάτια πότε το πράσινο, πότε το κόκκινο, πότε το πορτοκαλί μπαλάκι, ανάλογα με τις οδηγίες του ζογκλέρ, οι θεατές δεν θαυμάζουν μόνο τη μαεστρία του αλλά ταυτόχρονα μαθαίνουν όλη την επιστήμη που κρύβεται πίσω από τις κινήσεις του. Δεν πρόκειται για μια απλή παράσταση αλλά για μια πραγματική διδασκαλία-εισαγωγή στα «ζογκλερικά μαθημαγικά» από τον μετρ του είδους, τον μαθηματικό-ζογκλέρ Κόλιν Ράιτ.

Από το θεώρημα στη θεωρία

Αν και η ζογκλερική είναι μια τέχνη αρχαία τουλάχιστον όσο οι πυραμίδες της Αιγύπτου, τα μαθηματικά της είναι πολύ πρόσφατα - μόλις του περασμένου αιώνα και συγκεκριμένα των τελευταίων 45 ετών. Το πρώτο «ζογκλερικό θεώρημα» διατυπώθηκε το 1970 από τον μεγάλο μαθηματικό Κλοντ Σάνον του ΜΙΤ, ο οποίος ανέπτυξε και το πρώτο ρομπότ-ζογκλέρ. Το λεγόμενο Θεώρημα του Σάνον, το οποίο αφορά το νούμερο που είναι γνωστό ως «Καταρράκτης» (Cascade) με τρεις μπάλες, αποτέλεσε μια πρώτη, μεμονωμένη προσέγγιση. Χρειάστηκε να περάσει σχεδόν μια δεκαπενταετία ώσπου να εμφανιστεί, το 1984-1985, η επόμενη σχετική προσπάθεια. Αυτή ήταν όμως πολύ πιο ολοκληρωμένη: ήταν μια πλήρης μαθηματική θεωρία της ζογκλερικής και ο κ. Ράιτ, μαζί με μια ομάδα άλλων ερευνητών από το Πανεπιστήμιο του Κέιμπριτζ, ήταν ένας από τους εμπνευστές της.

«Δεν ήμασταν ακριβώς οι πρώτοι που διατύπωσαν τη θεωρία» λέει στο «Βήμα». «Οπως αποκαλύφθηκε, υπήρχαν τρεις ομάδες από διαφορετικά μέρη που είχαν την ίδια ιδέα την ίδια στιγμή και κατέληξαν στις ίδιες απαντήσεις: ο Πολ Κλίμεκ από το Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας στη Σάντα Κρους, ο Μπρους Τίμαν και ο Μπενγκτ Μάγκνουσον από το Caltech και εμείς από το Κέιμπριτζ - οι άλλοι στην ομάδα μας ήταν ο Μάικ Ντέι, ο Ανταμ Τσάλκραφτ και ο Τζέιμς Μέλορ. Καμία ομάδα δεν ήξερε για τις άλλες και η καθεμιά προσέγγισε το ζήτημα με ελαφρώς διαφορετικό τρόπο, καταλήξαμε όμως όλοι στα ίδια αποτελέσματα». Τα αποτελέσματα αυτά είναι σήμερα γνωστά ως «Siteswap», «Κβαντική ζογκλερική» ή «Αριθμητική καταγραφή του Κέιμπριτζ» και, πέραν του επιστημονικού ενδιαφέροντος που παρουσιάζουν αναδεικνύοντας το επί αιώνες αθέατο μαθηματικό υπόβαθρο μιας «ανάλαφρης» ενασχόλησης, προσελκύουν επίσης το ενδιαφέρον των απανταχού ζογκλέρ καθώς είναι σε θέση όχι μόνο να εξηγήσουν τους κανόνες που ορίζουν τις ρίψεις ανάλογα με τον αριθμό που έχουν οι μπάλες αλλά και να αποκαλύψουν νέα κόλπα προβλέποντας ποια από αυτά είναι εφικτά και ποια όχι.

Καινούργια κόλπα

Καταρράκτης με 3 μπάλες: οι κάθετες γκρι γραμμές αντιπροσωπεύουν τα χέρια, οι οριζόντιες γκρι τον ρυθμό του ζογκλέρ και οι χρωματιστές που πηγαινοέρχονται δεξιά και αριστερά τις μπάλες

Αυτό το τελευταίο «ατού» εξασφάλισε τη λεγόμενη «διάχυση» της θεωρίας, όπως μας εξηγεί ο μαθηματικός-ζογκλέρ. «Ο Πολ Κλίμεκ ήταν μάλλον ο πρώτος που είχε καταλήξει σε κάποια συμπεράσματα, δεν κατόρθωσε όμως να προσελκύσει το ενδιαφέρον κανενός» αναφέρει. «Εμείς στο Κέιμπριτζ κινηθήκαμε διαφορετικά. Πήγα σε ένα συνέδριο ζογκλέρ εδώ στη Βρετανία, αλλά δεν άρχισα να μιλάω εξηγώντας τους τη θεωρία. Απλώς τους έδειξα μερικά από τα καινούργια μοτίβα που είχαμε ανακαλύψει. Και "κόλλησαν", άρχισαν να προσπαθούν να μάθουν τα καινούργια κόλπα και μέσω αυτής της διαδικασίας άρχισα να τους λέω πώς λειτουργούν τα πράγματα. Μπορεί να μην ήμασταν ακριβώς οι πρώτοι που ανακάλυψαν τη θεωρία, ήμασταν όμως οι πρώτοι που έκαναν τον κόσμο να ενδιαφερθεί για αυτήν».

Τα ζογκλερικά κόλπα ήταν αρχικά απλώς ένα παιχνίδι για τον κ. Ράιτ. «Δεν θυμάμαι πότε άρχισα να τα μαθαίνω, ίσως όταν ήμουν 12-13 χρόνων, αλλά δεν ασχολήθηκα σοβαρά» λέει. «Οταν πήγα στο Κέιμπριτζ, γνώρισα κάποιον που είχε ένα μονόκυκλο και έμαθα να κάνω και εγώ. Στο πανεπιστήμιο υπήρχε μια Εταιρεία Μονόκυκλου και γράφτηκα σε αυτήν. Οι περισσότεροι που ήταν σε αυτή τη λέσχη, εκτός από μονόκυκλο, έκαναν και ζογκλερικά νούμερα. Τότε άρχισα να "ζογκλάρω" σοβαρά, τον Ιανουάριο του 1984». Και τότε ήταν που γεννήθηκε και η ιδέα για την ακόμη πιο σοβαρή ενασχόληση με την επιστημονική πλευρά του ζητήματος. «Πάντα με ενδιέφεραν τα μαθηματικά, όπως και τους άλλους της ομάδας: ο ένας ήταν και αυτός μαθηματικός, ο άλλος ήταν μηχανικός και ο άλλος σπούδαζε πληροφορική» εξηγεί. «Μας ενδιέφεραν λοιπόν όλους τα μαθηματικά, η μηχανική και η φυσική, ενώ η ζογκλερική ήταν το χόμπι μας. Οταν λοιπόν θελήσαμε να καταλάβουμε πώς ακριβώς λειτουργεί αυτό το χόμπι, χρησιμοποιήσαμε τα εργαλεία που ήδη γνωρίζαμε. Αρχίσαμε να το σκεφτόμαστε από την άποψη της μηχανικής και της φυσικής και τα μαθηματικά εμφανίστηκαν στη συνέχεια από μόνα τους. Εξετάζοντάς το επιστημονικά αρχίσαμε να βλέπουμε μοτίβα, δομές, σχέσεις. Και όπου βλέπεις κάτι τέτοιο υπάρχουν πάντα από πίσω και μαθηματικά τα οποία μπορείς να χρησιμοποιήσεις για να το περιγράψεις».

Η συνταγή της λογικής

Οπως τονίζει ο κ. Ράιτ, ο οποίος όταν δεν δίνει ζογκλερικές διαλέξεις είναι διευθυντής σε μια εταιρεία που ρυθμίζει την κυκλοφορία των πλοίων μέσω ραντάρ και επιστημονικός συνεργάτης στο Πανεπιστήμιο του Κιλ στη Βρετανία, η μαθηματική περιγραφή ήρθε σταδιακά. Εντοπίζοντας τα μοτίβα των γνωστών κόλπων που εκτελούσαν οι ζογκλέρ οι επιστήμονες από το Κέιμπριτζ άρχισαν να τα αναλύουν προσθέτοντας ή αφαιρώντας μπάλες (ο αριθμός που έχουν οι μπάλες παίζει ρόλο τόσο στις κινήσεις των χεριών και στο ποιο μπαλάκι βρίσκεται σε κάθε χέρι κάθε φορά και για πόσο χρόνο όσο και στο ύψος στο οποίο κινούνται οι μπάλες και στον χρόνο που μένουν στον αέρα). Βλέποντας ότι συχνά κατέληγαν σε καινούργια μοτίβα που, όπως αποδείχθηκε, περιέγραφαν κόλπα ζογκλερικής τα οποία ως τότε ήταν άγνωστα, οι επιστήμονες-ερασιτέχνες ζογκλέρ άρχισαν να συνειδητοποιούν ότι πίσω από όλα αυτά υπήρχε μια ενιαία ιδέα - κάτι που λειτουργούσε με τον ίδιο τρόπο. «Χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά μπορέσαμε να βρούμε κανόνες οι οποίοι μας έδωσαν τη δυνατότητα να παραγάγουμε όλα τα πιθανά ζογκλερικά κόλπα. Ετσι αποδείχθηκε ότι υπήρχε μια μαθηματική θεωρία της ζογκλερικής, ένα σύνολο κανόνων και κάποιες προτάσεις που εξάγονται από αυτούς τους κανόνες».

Εκείνο που πολύς κόσμος δεν καταλαβαίνει, σύμφωνα με τον επιστήμονα, είναι ότι τα μαθηματικά δεν εμφανίζουν ξαφνικά με μαγικό τρόπο εξισώσεις που δίνουν λύσεις για τα πάντα. «Τα πράγματα δεν λειτουργούν έτσι. Υπάρχει ένα σύνολο διαδικασιών και διάφορες προτάσεις που μπορούμε να διατυπώσουμε βάσει αυτών, οι διαδικασίες υπαγορεύουν τους τάδε αριθμούς και κάνουν το τάδε πράγμα με αυτούς τους αριθμούς» εξηγεί. «Είναι σαν να ακολουθείς μια συνταγή μαγειρικής, ένα σχέδιο για πλέξιμο: κάνε αυτό και θα γίνει αυτό. Και μετά στέκεσαι και λες: Γιατί γίνεται αυτό; Και τότε τα μαθηματικά σου δίνουν την αιτία. Τα μαθηματικά δεν είναι πάντα τύποι, υπολογισμοί και εξισώσεις. Αυτά που μαθαίνουμε στο σχολείο είναι απλώς εργαλεία που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σε κάποιες περιπτώσεις. Κάποιες φορές όμως τα μαθηματικά δεν είναι αυτό. Τελικά στην καρδιά τους τα μαθηματικά είναι λογική, συλλογιστική και μοτίβα».

Το κβαντικό αντιμπαλάκι

Η επιστήμη των ζογκλερικών δεν περιορίζεται στα μαθηματικά, φθάνει ακόμη και στην κβαντομηχανική. Σε κάποιες περιπτώσεις εμφανίστηκαν εξαιρέσεις που δεν μπορούσαν να εξηγηθούν παρά μόνο με τη συνδρομή της. Οπως εξηγεί ο κ. Ράιτ, όταν κάποιος κάνει ρίψεις με το κάθε χέρι εναλλάξ, οπότε όταν το ένα χέρι έχει την μπάλα - είναι γεμάτο - το άλλο χέρι είναι άδειο, η λογική πρόταση που προκύπτει είναι: τα χέρια είναι πάντα γεμάτα τον μισό χρόνο και έχουν την μπάλα εναλλάξ. «Το πρόβλημα όμως» προσθέτει «είναι ότι όταν έχεις, ας πούμε, τέσσερις μπάλες και τις πετάξεις όλες στον αέρα, τότε και τα δύο χέρια είναι άδεια».

Για να λύσουν αυτό το πρόβλημα οι επιστήμονες εισήγαγαν ένα νοητό μπαλάκι - ένα μπαλάκι «βαμμένο αόρατο» λέει ο κ. Ράιτ. Το ονόμασαν «αντιμπαλάκι» (κατά το «αντισωματίδιο» της κβαντικής φυσικής που έχει την ίδια συμπεριφορά) και υπέθεσαν ότι με την αρνητική του ενέργεια εξουδετερώνει το μπαλάκι που κανονικά θα έπρεπε να υπάρχει στο ένα χέρι τη στιγμή που και τα δύο χέρια εμφανίζονται άδεια. «Και στα διαγράμματα αυτό φαίνεται να ισχύει, ένα αρνητικό μπαλάκι, ένα αντιμπαλάκι, φαίνεται να είναι το ίδιο με ένα συνηθισμένο μπαλάκι αλλά κινείται προς τα πίσω στον χρόνο» λέει ο μαθηματικός. «Ακούγεται τρελό, αν όμως ακολουθήσεις τη λογική και τη συλλογιστική, αυτός είναι ο πιο ξεκάθαρος τρόπος για να εξηγήσεις κάτι που αλλιώς θα έπρεπε να θεωρήσεις εξαίρεση». Η ομάδα του Κέιμπριτζ δεν ήταν η μόνη που κατέληξε σε αυτό το «τρελό» συμπέρασμα - το «αντιμπαλάκι» ήταν ακριβώς η αιτία για την οποία ο Πολ Κλίμεκ είχε ονομάσει τη μαθηματική θεωρία του «κβαντική ζογκλερική».

Ζωντανά μαθηματικά

Τα πρώτα χρόνια μετά την εμφάνιση της θεωρίας οι ζογκλέρ ζητούσαν τις συμβουλές των επιστημόνων, όπως όμως λέει ο κ. Ράιτ, σήμερα πλέον έχει περάσει πολύς καιρός και όλες οι λεπτομέρειες είναι αναρτημένες στο Διαδίκτυο, οπότε ο καθένας μπορεί ανά πάσα στιγμή να ανατρέξει σε αυτές. Ο ίδιος ωστόσο συνεχίζει τις ζογκλερικές διαλέξεις του - θεωρείται ένας από τους πιο επιτυχημένους «science communicators» όχι μόνο στη Βρετανία αλλά διεθνώς. «Χρησιμοποιώ τη ζογκλερική προσπαθώντας να δείξω στον κόσμο πώς τα μαθηματικά αποκαλύπτεται ότι ισχύουν εκεί όπου δεν το περιμένεις» λέει. «Δίνω λοιπόν μια ομιλία και είναι διασκεδαστική, κάνω ζογκλερικά κόλπα και ο κόσμος μερικές φορές γελάει, μερικές φορές ξαφνιάζεται. Συνήθως την απολαμβάνει. Και μετά ίσως να πει "για κάτσε, μόλις απήλαυσα μια ομιλία που στην πραγματικότητα αφορούσε τα μαθηματικά". Αυτή είναι η ιδέα μου: να δείξω στον κόσμο τα μαθηματικά με έναν ωραίο, διασκεδαστικό τρόπο. Οχι σαν να είναι βαρετά, μηχανικά, αποστειρωμένα και ψυχρά αλλά σαν ένα αντικείμενο που είναι χρήσιμο και πάρα πολύ ζωντανό».