Το Ρολόι Φιμπονάτσι

Δε νομίζετε κάποιες φορές ότι τα ρολόγια και ο τρόπος που δουλεύουν είναι σχετικά αγχωτικά, με τους απειλητικούς αριθμούς και τους δείκτες σε διαρκή κίνηση να υπενθυμίζουν πόσο ανηλεώς γρήγορα περνά η ώρα;

Αν ναι, τότε ήρθε η ώρα να αλλάξετε τρόπο να αντιπαρατίθεστε με τον χρόνο και ο κορυφαίος μαθηματικός του Μεσαίωνα έχει την ιδανική λύση.
Όχι ακριβώς ο ίδιος ο Φιμπονάτσι του 13ου αιώνα, αλλά ένας πολυμήχανος Καναδός και η μαγική εφεύρεσή του!

Το είπε Ρολόι Φιμπονάτσι, καθώς η λειτουργία του βασίζεται στην περίφημη αλληλουχία του σπουδαίου ιταλού μαθηματικού (που μπορεί να τη θυμάστε από το μυθιστόρημα του Νταν Μπράουν), και σου επιτρέπει να γνωρίζεις την ώρα με έναν σαφώς πιο διακριτικό και λιγότερο απειλητικό τρόπο. Τα χρώματα αλλάζουν και εσύ το μόνο που έχεις να κάνεις είναι μερικά αθροίσματα, ψιλοπράγματα δηλαδή.
Ας δούμε όμως πρώτα τι είναι η ακολουθία Φιμπονάτσι -πάνω στην οποία βασίζεται η λειτουργία του ρολογιού-, για την οποία είπαν ότι είναι το αριθμητικό σύστημα της Φύσης, καθώς τη συναντάμε παντού, από τη διάταξη των φύλλων στα φυτά μέχρι το μοτίβο των πετάλων στα λουλούδια, τις πευκοβελόνες ή τα στρώματα του φλοιού ενός ανανά! Φαίνεται πως οι αριθμοί Φιμπονάτσι σχετίζονται με την ανάπτυξη κάθε ζωντανού οργανισμού, ενός κυττάρου, ενός σπυριού σταριού, μιας κυψέλης μελισσών, ακόμα της ίδιας της ανθρωπότητας.



Η ακολουθία των αριθμών στην οποία κάθε όρος είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων είναι γνωστή ως ακολουθία Φιμπονάτσι: (0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 κ.λπ. Η ακολουθία Φιμπονάτσι δημιουργεί λοιπόν μια ακολουθία ακέραιων αριθμών που ονομάζονται αριθμοί Φιμπονάτσι και μας έρχονται από το 1202 μ.Χ., όταν ο Λεονάρντο της Πίζας (Φιμπονάτσι) εισήγαγε στα δυτικά μαθηματικά την περιβόητη ακολουθία του.
Επιπλέον, ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας τείνει προς την αποκαλούμενη Χρυσή Τομή ή Χρυσή Αναλογία ή Αριθμό φ = 1,618033989. Ο αντίστροφος της Χρυσής Τομής, το 1/φ = 0,618033989, κι έτσι ένα ορθογώνιο τετράπλευρο του οποίου ο λόγος των πλευρών είναι ίσος με 1/φ ονομάζεται Χρυσό Ορθογώνιο.
Επιστροφή τώρα στον Φιλίπ Κρετιέν από το Μόντρεαλ του Καναδά, ο οποίος παρατήρησε ότι οι πέντε πρώτοι αριθμοί της ακολουθίας Φιμπονάτσι (1, 1, 2, 3, 5) είναι το μόνο που χρειάζεσαι για να εκφράσεις όλους τους ακέραιους αριθμούς από το 1-12:
1 = 1
1+1 = 2
...
1 + 1 + 2 + 3 + 5 = 12
Κάτι που σημαίνει ότι είναι δυνατό να τους χρησιμοποιήσεις για να περιγράψεις τις 12 θέσεις ώρας ενός παραδοσιακού ρολογιού, λέγοντας πλέον την ώρα σε πεντάλεπτα! Ας δούμε όμως πώς το έκανε.
Ο Κρετιέν βρήκε ότι μπορούσε να διατάξει τετράγωνα με μήκη πλευρών που δίνονται από την αλληλουχία Φιμπονάτσι σε ένα Χρυσό Ορθογώνιο. Τα τετράγωνα του ρολογιού του έχουν μήκος πλευράς (1), 1, 2, 3 και 5. Τα τετράγωνα που χρωματίζονται κόκκινα αναφέρονται στην ώρα, τα τετράγωνα πράσινου χρώματος στα λεπτά (σε πεντάλεπτα πάντα) και τα μπλε υποδεικνύουν ότι πρέπει να προσθέτονται και στις ώρες και στα λεπτά. Τα λευκά τετράγωνα τα αγνοούμε.



Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα: για τις ώρες, έχουμε κόκκινο 5, κόκκινο 1 και μπλε 3. Το άθροισμά τους είναι: 5 + 1 + 3 = 9, άρα 9 η ώρα. Για τα λεπτά, έχουμε πράσινο 2 και μπλε 3. Το άθροισμα μάς δίνει 2 + 3 = 5, άρα 5 πεντάλεπτα, 5 x 5 = 25 λεπτά. Άρα η ώρα είναι 9:25. Πραγματικά υπέροχο! Με λίγη εξάσκηση θα γίνετε ξεφτέρια…


Ο Κρετιέν θέλει το ρολόι του για τους «περίεργους και εφευρετικούς ανθρώπους που ψάχνουν ένα ρολόι που θα τους κρατάει σε εγρήγορση».